高數(shù)卷子2010級(jí)1011年上期中

（4161、設(shè)f(x)xsinx,則（ 在(,)內(nèi)有界 （B）當(dāng)x時(shí)為無(wú)窮大（C）在(,) （D）當(dāng)x時(shí)有極限2、設(shè)lim(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)0，則、的數(shù)值為 （A）1，3

(3x

5，35，

3、設(shè)f(x)2x3x2，則當(dāng)x0時(shí) f(x)是x的等價(jià)無(wú)窮 （B）f(x)與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮f(x)是比x較低階的無(wú)窮 （D）f(x)是比x較高階無(wú)窮4f(x

，則x1是f(x)的（ 1e1(A)可去間斷 (B)跳躍間斷(C)第二類間斷 (D)連續(xù)1、設(shè)f(x)x24x5，則f[f(x)] .應(yīng)填4x224x2.y2

，則其曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程 .3x（x3x3、設(shè)方程exyy2cosx確定y為x的函數(shù)，則dy .解應(yīng)填

yexysinxxexy2y

dx4.若f(x1)af(x)總成立，且f(0)b（a，b為非零常數(shù)，則f(1) .f(1ab1、求極限limcotxlnx （答案：1 sec2limcot

lim2 1

lncot

lim

2sin2x解原式=ex0ln e1e

ex0

sinxcosx 2、求極限

nn2n n2n n2nn nnnn 12 n2n n2n1解n2

i1(n

1(n又lim12 nlim 1，lim12 nlim

n2n

nn2n

n2n

nn2n n ni1

n

12

1nn2n n2n n2nn 3．fx

1xx

x

，問(wèn)a、bfxa

x

（a1b1 解fxx0所以

f(x)

1111

x(1x(11x

f(x)lim(abx)

f(0)所以a2

111111xf(0)

f(0x)f(0)

f(0)

f(0x)f(0)

abxa

f(0)f(0) a1111x221

211(1(1) 1

x1t2 d24、設(shè)ycostdxdx2dysind2y

2t(cost)2(sint)

2tcost2sin5f(xx2ln(1xx0處的nf(n0)(n3。解法一由n(uv)(n)u(n)v(0)C1u(n1)v(1) u(0)v(n及(k) (1)k1(k[ln(1

(1

（k為整數(shù) 2(1)n1(n (1)n3(n得 (x)

(1

(1

n(n1)

(1

(0)

( n(n1)(n ( n 1x1

(n2 ，證明數(shù)列{x}有極限，并求limx1

n證明 x10

2，即有0

2n1n故{xn}有界，下面僅證明{xn}

1

xn11

xn(1x)(1 n

n1

xn1xnxnxn1x113

1，從而 x>0，故{x}為單調(diào)增加數(shù)列。所以{x}有極限， 11

a

na1

，解得a

15，a

5（不合題，舍去1 故lim

15n 2f(x在區(qū)間[1,1f(1)0g(x)sin(x1f(x(1,1內(nèi)至少存在一點(diǎn)cg(c)0證明gx在[1,1上連續(xù)，在區(qū)間(1,1g(1)g(1)0，于是由羅爾定理知，在(1,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)g()0(11)[