第五章曲線運動萬有引力與航天必修23講

第3 圓周運 大?。篎＝ma＝mr＝mωr＝mT2r＝mωv＝4πmfr(1)勻速圓周運動是勻加速曲線運動。((2)做勻速圓周運動的物體所受合外力是保持不變的。()(3)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比。()(4)做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比。()動。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√22帶不打滑。則 A.ACB.ACC.BCD.BC解析處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度22ωCAωA＝ωB，ωA＝ωCωB＝ωCBC 1∶2CωB＝ωCa＝ω2R BC1∶4，選項D答案3.(多選)[版必修2·P79·T3拓展]如圖2所示粗糙水平圓盤上質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是( 2A.A、BB.BAC.BBA2解析把A、B當成一個整體，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即向圓心，物塊有沿徑向向外滑動的趨勢，故A力F＝mR，A、B兩者運動所需的向心力相等，故B正確；由受力分析可知B對A＜μAmgμB＜μAD答案對v＝ωr的進一步理解v一定時，ωr a＝r＝ωr＝ωvv一定時，arω一定時，arv＝ωrvr成正比。vA＝vB。vA＝vB。1.2018年2月23日在平昌會上，我國選手武大靖在短道速滑男子500m比速圓周運動，則他運動過程中()A.速度恒 B.加速度恒C.相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相 D.相等時間內(nèi)經(jīng)過的位移相解析B、D均錯誤，C正確。答案2.(多選)(2018·江蘇單科，6)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時間內(nèi)，火車( A.運動路程為600 B.加速度為C.角速度約為1 D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4解析10ss＝vt＝60×10m＝600m，選項A正確；B10°，約為

radω＝θ＝

rad/s，選項Cv＝ωR 3.4km，選項D答案3.(多選)(2019·遼寧丹東質(zhì)檢)42∶3∶6，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點 A.ABB.ABC.AB3∶1D.解析題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，A點和B1∶1v＝ωr可得，線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，AB點角速度之比為3∶1，選項A、C正確，B、D錯誤。答案1.

1(多選)(2019·江蘇省如東縣第一次檢測)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會vg則()r＝gtanvv解析

，根據(jù)第二定律

＝v2

＝v2 mgtan m

gtan選

＝v2

grtan mgtan mgrtan定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故選項Bvv時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故選項D錯誤。答案“一、二、三、四”輪草地，在經(jīng)過同一水平彎道時，乙的車發(fā)生了側(cè)滑而甲的車沒有，如圖6所示，其原因是()R解析兩車經(jīng)過同一水平彎道轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑相同，可得μmg＝mR速度vm＝μgR相等，乙的車發(fā)生側(cè)滑而甲的車沒有，說明v乙＞vm＞v甲成立，與質(zhì)量無關(guān)，故A、C錯誤；由v＝Rω可知B正確；由a＝Rω2可知D錯誤。答案2.(多選)(2019·銅仁聯(lián)考)如圖7所示，兩個可視為質(zhì)點的相同的木塊A和B慢增大，以下說法正確的是()當 2kg時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑當 kg時，繩子一定有彈當ω 2kg范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變 當ω在 2kg范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變解析A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，ABAkmg－T＝mLω2，對B有T＋kmg＝m·2Lω2，解得ω 2kg，當 A、BAB 確當ω在 kg范圍內(nèi)增大時B所受摩擦力變大當ω 范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力不變，故C錯誤；當ω在 2kg范圍內(nèi)增時，A所受摩擦力一直增大，故D答案OO′l＝10mm＝解析質(zhì)點做圓周運動的半徑R＝d＋lsinθ＝10 法一cosT＝mg＝750cosF合＝mgtan 2結(jié)合①③ω＝2

法二在豎直方向上Tcos 在水平方向上Tsin 2聯(lián)立④⑤T＝750N，ω＝2

答案3

750豎直面內(nèi)圓周運動中的臨界問題mg＝mRvmin＝F向＝0v≥2】9O點，另一端固定一小球，在豎直v，N－v2圖象如圖乙所示。下列說法正確的是(b當?shù)氐闹亓铀俣却笮閎b小球的質(zhì)量為bv2＝cv2＝2b 解析v＝0N＝a＝mgN＝0mg＝mR＝mR R下，故C錯誤；若v2＝2b，則N＋mg＝m2b，解得N＝a＝mg，故D錯誤。R答案如圖10所示乘坐游樂園的翻滾過山車時質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋 mg答案DN2gN1－N2的值為() 解析設小球在最低點速度為v1，在最高點速度為v2，根據(jù)第二定律，在1低點 ＝1 2在最高點 ＝2 1mv2＝1 2mN1－N2＝6mgD答案B在最高點時()A.球B的速度為 B.球A的速度大小為C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為 D.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為解析球B運動到最高點時，桿對球B

、兩球的角速度相等，則2A2A

2gLB錯誤；BA受重力和拉力的合力提供向心力，

＝v2，解

， 正確D答案

m

(時間：40分鐘如圖1所示，a、b是地球表面上不同緯度上的兩個點，如果把地球看作是一個球體，a、b兩點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，這兩個點具有大小相同的( A.線速 B.加速 C.角速 D.軌道半答案如圖2所示是一個時鐘，有關(guān)時鐘的秒針、分針和時針的角速度，下列判斷正 2A.60∶1B.60∶1C.D.1∶3T解析60s60×60s12×3600s，故秒針和分針周期之比為1∶60，由ω＝2π知，角速度之比為60∶1，選項AT為720∶1，其角速度大小之比為1∶720，C、D錯誤。答案道時，下列判斷正確的是()B.20m/s1.4×104C.20m/sD.7.0解析汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實際受到的力，選項A20m/s

側(cè)滑，所以選項B、C

3m/s2＝7.0m/s2，選項D答案時，圓弧軌道的最小半徑為()A.100 C.125 D.250解析在飛機經(jīng)過最低點時，對受力分析，受重力mg和支持力N，兩者的合力提供向心力，由題意知，當N＝9mg時，圓弧軌道半徑最小為Rmin頓第二定律列方

v2，聯(lián)立解

答案

Rmin＝8g＝125 5.(2019·貴陽重點中學模擬)vθ的g，則下列說法正確的是() B.mRmC.D.如果運動員，運動員將做離心運R解析向心力是整體所受力的合力，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力B正確；運動員做圓周運動的角速度為ω＝vCR運動，選項D錯誤。答案 D.v＝gR(R為圓弧形橋面的半徑)，則汽車對橋解析

mR于汽車的重力 正確，錯誤；由上式

-v2， 增大時

m BN＝0mg＝mRv＝gR，D答案F、懸點到軌跡圓havω2的關(guān)系圖象正確的是()解析lθ，細繩FFsinθ＝mω2lsinθ，F(xiàn)cosθ＝mgF＝mω2lFmin＝mgA正確；mgtanθ＝mω2lsinθh＝lcosθ＝g，選項B＝ω2lsinθ，小球運動的角速度不同時，sinθ不同，選項C＝ωlsinθ，選項D答案m的雜技演員(可視為質(zhì)點)O點的繩子，從距離水平安hA點由靜止開始運動，AO等高。運動到繩子豎直時松開繩(1)(2)O、A2解析(1)lAB，由機械能守恒定律得2在B點， 第二定律得F－mg＝m(2)Bh－l＝155答

如圖8甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為T，拉力T與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量， abb比值aa、bg解析在最高點對小球受力分析 第二定律有T＋mg＝mR可得圖線的

＝ ，題圖乙中橫軸截距為，則有＝ ，得 a＝gR，A錯誤；圖線過點(2a，b)b＝m2a－mgb＝mg，B ＝m，Cb＝mgm＝ba＝gRR＝a，則D 答案9ω2.5m2面間的動摩擦因數(shù)為3(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是( 255

3 C.1.0 D.0.53解析物體隨圓盤做圓周運動，運動到最低點時最容易滑動，因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉(zhuǎn)動角速度為最大值，這時，根據(jù)第二定律有μmgcos－mgsin30°＝mrω2ω＝1.0rad/s，C正確，A、B、D答案11.(2019·福建龍巖模擬)如圖10所示，半徑為R的細圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當?shù)刂亓铀俣?，則 10A.小球在管頂部時速度大小一定為2gR小球運動到管底部時速度大小可能為5mg解析

＝v2

mv＝動到管底部的過程中由機械能守恒有1mv2＝2mgR＋1v2，可得v＝v＝ 在管底部時， 第二定律 ＝v2，解

，由第三定mR 1mR

7mg。如果