八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章實數(shù)141平方根2算術(shù)平方根課件

第2課時算術(shù)平方根14.1平方根14.1平方根逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2算術(shù)平方根的定義求算術(shù)平方根算術(shù)平方根的非負(fù)性(≥0，a≥0)課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問

引出問題復(fù)習(xí)提問引出問題

如圖所示，每個小正方形的

邊長是1，我們通過剪開，拼接會

得到大正方形，我知道小正方形

的面積是1，因為右邊的大正方形是由左邊的兩個小正方形剪拼成的，所以大正方形的面積是2.因為正方形的面積是邊長乘邊長，所以a2＝2，那么a等于多少呢？我們也就是找一個數(shù)，是它的平方等于2，由于正方形的邊長是正數(shù)，所以就是找一個正數(shù)，使這個正數(shù)的平方等于2，我們把a(bǔ)叫做2的算術(shù)平方根，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.知識點(diǎn)算術(shù)平方根的定義知1－導(dǎo)感悟新知1問題1：正數(shù)3的平方等于9，若x2=9，則正數(shù)x=____.正數(shù)4的平方等于16，若x2=16，則正數(shù)x=____.說說6和36這兩個數(shù)又怎樣的關(guān)系呢？問題2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.(2)0的算術(shù)平方根是___.知1－導(dǎo)感悟新知知1－講結(jié)論感悟新知

一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).我們把一個正數(shù)a的正的平方根

叫做0的算術(shù)平方根(arithmeticsquareroot).知1－練感悟新知下列說法中，正確的是(

)A．9的平方根是±3，應(yīng)表示為92＝±3B．±3是9的平方根，應(yīng)表示為±＝3C．9開平方能得到9的平方根，即

＝±3D．9的算術(shù)平方根是3，應(yīng)表示為

＝3D導(dǎo)引：正確把握并準(zhǔn)確運(yùn)用平方根的定義．知1－講總結(jié)感悟新知

必須弄清以下符號的意義：±(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的平方根，(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根；把非負(fù)數(shù)a開平方，它的平方根可用±表示．知1－練感悟新知1.下列說法正確的是(

)A．因為62＝36，所以6是36的算術(shù)平方根B．因為(－6)2＝36，所以－6是36的算術(shù)平方根C．因為(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算術(shù)平方根D．以上說法都不對A知1－練感悟新知2.x是16的算術(shù)平方根，那么x的算術(shù)平方根

是()A.4B.2C.D.±4B知2－導(dǎo)感悟新知知識點(diǎn)求算術(shù)平方根2

當(dāng)求得一個正數(shù)的算術(shù)平方根后，它的負(fù)的平方根可相應(yīng)求得.

例如，9的算術(shù)平方根為3，它的負(fù)的平方根就是－3，即

＝3，－＝－3.

的算術(shù)平方根為

，它的負(fù)的平方根就是－，即0的平方根只有一個，就是0，我們也說0的算術(shù)平方根為0，即

＝0.知2－導(dǎo)感悟新知問題：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)144；(2)0.01；(3)；(4)132；(5)(－16)2.由平方根的意義，易知：當(dāng)a>0時，=a.知2－講感悟新知(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大；知2－練感悟新知計算下列各式：(1)(2)(3)(4)知2－講感悟新知總結(jié)(1)求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，分清求

與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象所迷惑．求

的值實質(zhì)是求81的算術(shù)平方根；求

的算術(shù)平方根實質(zhì)是求9的算術(shù)平方根．(2)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．知2－練感悟新知1.填空：(1)的算術(shù)平方根是______；(2)若

＝6，則x＝________；(3)若2x＋1的算術(shù)平方根是2，則x＝_____.4±6知2－練感悟新知2.【中考·杭州】

等于(

)A．2B．3C．4D．53.設(shè)

＝a，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＝441B．a(chǎn)＝4412C．a(chǎn)＝－21D．a(chǎn)＝21BD知3－導(dǎo)感悟新知知識點(diǎn)算術(shù)平方根的非負(fù)性（≥0，a≥0）3(1)因為___2＝64，所以64的算術(shù)平方根是____，即

＝______.(2)因為_____2＝0.25，所以0.25的算術(shù)平方根是______，即

＝______.(3)因為____2＝0，所以0的算術(shù)平方根是_____，即

＝______.討論：在

中，被開方數(shù)a是一個

數(shù)，算術(shù)平方根

是一個

數(shù).問題1問題2知3－講感悟新知?dú)w

納

所以算術(shù)平方根

具有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是____，即a≥0;②算術(shù)平方根

本身是非負(fù)數(shù)，即_____.知3－講感悟新知(1)算術(shù)平方根

具有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0；②算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即

≥0.(2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.知3－練感悟新知已知y＝

＋5，求x＋y的值．導(dǎo)引：只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，由此可得x－8≥0

且8－x≥0，而同時滿足這兩個條件的x的取值只

有x＝8，進(jìn)而求出y的值，x＋y的值隨即可知．解：由題意可得x－8≥0且8－x≥0，

即x≥8且x≤8.∴x＝8.

當(dāng)x＝8時，y＝5.∴x＋y＝8＋5＝13.知3－講感悟新知總結(jié)

在一個條件式子中同時含有類似

與

的式子，即條件式子中被開方數(shù)互為相反數(shù)，只有它們都等于0時，這兩個式子才都有意義．知3－練感悟新知1.設(shè)a－2是一個數(shù)的算術(shù)平方根，那么(

)