現(xiàn)代控制理論先進(jìn)的控制技術(shù)

現(xiàn)代控制理論先進(jìn)的控制技術(shù)第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7．1內(nèi)?？刂萍夹g(shù)

內(nèi)?？刂剖且环N基于過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略。它與史密斯預(yù)估控制很相似，有一個(gè)被稱為內(nèi)部模型的過程模型，控制器設(shè)計(jì)可由過程模型直接求取。設(shè)計(jì)簡單、控制性能好、魯棒性強(qiáng)，并且便于系統(tǒng)分析。第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D6－1內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖

——實(shí)際對(duì)象；

——對(duì)象模型；

——給定值；

——系統(tǒng)輸出；

——在控制對(duì)象輸出上疊加的擾動(dòng)。

內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)思路是從理想控制器出發(fā)，然后考慮了某些實(shí)際存在的約束，再回到實(shí)際控制器的。1.什么是內(nèi)?？刂疲康谌?，共四十頁，編輯于2023年，星期日討論兩種不同輸入情況下，系統(tǒng)的輸出情況：

（1）當(dāng)時(shí)：假若模型準(zhǔn)確，即

由圖可見

假若“模型可倒”，即可以實(shí)現(xiàn)可得不管如何變化，對(duì)的影響為零。表明控制器是克服外界擾動(dòng)的理想控制器。則令第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日（2）當(dāng)時(shí)：假若模型準(zhǔn)確，即

又因?yàn)?，則表明控制器是跟蹤變化的理想控制器。

當(dāng)模型沒有誤差，且沒有外界擾動(dòng)時(shí)

其反饋信號(hào)——內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)具有開環(huán)結(jié)構(gòu)。

第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2.內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

步驟1因式分解過程模型式中，包含了所有的純滯后和右半平面的零點(diǎn)，并規(guī)定其靜態(tài)增益為1。為過程模型的最小相位部分。步驟2設(shè)計(jì)控制器

這里f為IMC濾波器。選擇濾波器的形式，以保證內(nèi)模控制器為真分式。第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日——整數(shù)，選擇原則是使成為有理傳遞函數(shù)。對(duì)于階躍輸入信號(hào)，可以確定Ⅰ型IMC濾波器的形式對(duì)于斜坡輸入信號(hào)，可以確定Ⅱ型IMC濾波器的形式為——濾波器時(shí)間常數(shù)。

因此，假設(shè)模型沒有誤差，可得第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日設(shè)時(shí)表明：濾波器與閉環(huán)性能有非常直接的關(guān)系。濾波器中的時(shí)間常數(shù)是個(gè)可調(diào)整的參數(shù)。時(shí)間常數(shù)越小，對(duì)的跟蹤滯后越小。事實(shí)上，濾波器在內(nèi)?？刂浦羞€有另一重要作用，即利用它可以調(diào)整系統(tǒng)的魯棒性。其規(guī)律是，時(shí)間常數(shù)越大，系統(tǒng)魯棒性越好。第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日討論（1）當(dāng),,時(shí)，濾波時(shí)間常數(shù)取不同值時(shí)，系統(tǒng)的輸出情況。（2）當(dāng),，由于外界干擾使由1變?yōu)?.3，取不同值時(shí)，系統(tǒng)的輸出情況。例7－1

過程工業(yè)中的一階加純滯后過程（無模型失配和無外部擾動(dòng)的情況）。則在單位階躍信號(hào)作用下，設(shè)計(jì)IMC控制器為

第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1～4曲線分別為取0.1、0.5、1.2、2.5時(shí)，系統(tǒng)的輸出曲線。

圖6－2過程無擾動(dòng)圖6－3過程有擾動(dòng)第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日例7－2考慮實(shí)際過程為內(nèi)部模型為(a)IMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（b）Smith預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖6－4存在模型誤差時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖比較IMC和Smith預(yù)估控制兩種控制策略。第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日不存在模型誤差仿真輸出存在模型誤差時(shí)IMC仿真存在模型誤差時(shí)Smish預(yù)估控制仿真(a)(b)(c)第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日3內(nèi)模PID控制

圖6－6內(nèi)?？刂频牡刃ё儞Q

圖中虛線方框?yàn)榈刃У囊话惴答伩刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖中虛線方框?yàn)閮?nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)

第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日用IMC模型獲得PID控制器的設(shè)計(jì)方法

反饋系統(tǒng)控制器為即因?yàn)樵跁r(shí)，得：可以看到控制器的零頻增益為無窮大。因此可以消除由外界階躍擾動(dòng)引起的余差。這表明盡管內(nèi)?？刂破鞅旧頉]有積分功能，但由內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)保證了整個(gè)內(nèi)?？刂瓶梢韵嗖?。

第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日例7－3設(shè)計(jì)一階加純滯后過程的IMC－PID控制器。⑴對(duì)純滯后時(shí)間使用一階Pade近似

⑵分解出可逆和不可逆部分⑶構(gòu)成理想控制器第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑷加一個(gè)濾波器這時(shí)不需要使為有理，因?yàn)镻ID控制器還沒有得到，容許的分子比分母多項(xiàng)式的階數(shù)高一階。由：第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日展開分子項(xiàng)①

選PID控制器的傳遞函數(shù)形式為②比較①②式，用乘以②式與常規(guī)PID控制器參數(shù)整定相比，IMC－PID控制器參數(shù)整定僅需要調(diào)整比例增益。比例增益與是反比關(guān)系，大，比例增益小，小，比例增益大。得：第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日4.內(nèi)?？刂频碾x散算式

圖6－7離散形式的內(nèi)模控制式中，為過程非最小相位部分，包含純滯后，包含單位圓外的零點(diǎn)，和的靜態(tài)增益均為1。

如果過程包含N個(gè)采樣周期的純滯后，則

在過程沒有純滯后的情況下，。反映采樣過程的固有延遲。步驟1因式分解過程模型第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

如果過程模型中包含有單位圓外的零點(diǎn)式中，是的零點(diǎn)，而且如果系統(tǒng)沒有零點(diǎn)

步驟2設(shè)計(jì)控制器

是可調(diào)整參數(shù)，當(dāng)很小，能改善閉環(huán)性能，但對(duì)模型誤差變得敏感；而當(dāng)較大時(shí)，則相反。——采樣周期，——濾波器的時(shí)間常數(shù)

第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7．2模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)

模型預(yù)測(cè)控制算法是以模型為基礎(chǔ)，同時(shí)包含有預(yù)測(cè)的原理；另外，作為一種優(yōu)化控制算法，它還具有最優(yōu)控制的基本特征。模型預(yù)測(cè)控制不管其算法形式如何，都具有以下三個(gè)基本特征；即模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。

第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑴模型預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)控制算法是一種基于模型的控制算法，這一模型稱為預(yù)測(cè)模型。系統(tǒng)在預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來輸入預(yù)測(cè)其未來的輸出，并根據(jù)被控變量與設(shè)定值之間的誤差確定當(dāng)前時(shí)刻的控制作用。其預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)形式可為狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)這類傳統(tǒng)的模型。對(duì)于線性穩(wěn)定對(duì)象，甚至階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)這類非參數(shù)模型也可直接作為預(yù)測(cè)模型使用。而對(duì)于非線性系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)的模型，只要具備上述功能，也可作為預(yù)測(cè)模型使用。第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑵滾動(dòng)優(yōu)化

模型預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制算法，它通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用。這一性能指標(biāo)涉及系統(tǒng)未來的行為，然而，模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化與傳統(tǒng)意義下的最優(yōu)控制又是有差別的。主要表現(xiàn)在模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化是一種有限時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化，在每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及該時(shí)刻起未來有限的時(shí)域，而在下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化域同時(shí)向前推移。即模型預(yù)測(cè)控制不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化指標(biāo)，而是在每一時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)于該時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)。優(yōu)化計(jì)算不是一次離線完成，而是在線反復(fù)進(jìn)行的。第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日⑶反饋校正模型預(yù)測(cè)控制是一種閉環(huán)控制算法。在通過優(yōu)化計(jì)算確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境擾動(dòng)引起控制對(duì)理想狀態(tài)的偏離，預(yù)測(cè)控制通常不把這些控制作用逐一全部實(shí)施，而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)間，則需首先檢測(cè)對(duì)象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對(duì)給予模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。反饋校正的形式是多樣的，不論取何種修正形式，模型預(yù)測(cè)控制都把優(yōu)化建立在系統(tǒng)實(shí)際的基礎(chǔ)上，并力圖在優(yōu)化時(shí)對(duì)系統(tǒng)未來的動(dòng)態(tài)行為做出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。因此，模型預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化不僅基于模型，而且構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化。第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1.模型算法控制(MAC

)

①模型預(yù)測(cè)如圖，若對(duì)象是漸進(jìn)穩(wěn)定的圖6－10系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)對(duì)象的離散脈沖響應(yīng)便可近似地用有限個(gè)脈沖響應(yīng)值（）來描述，這個(gè)有限響應(yīng)信息的集合就是對(duì)象的內(nèi)部模型。

單輸入單輸出漸進(jìn)穩(wěn)定對(duì)象通過離線或在線辨識(shí)，并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線

MAC算法的預(yù)測(cè)模型采用被控對(duì)象的單位脈沖響應(yīng)的離散采樣數(shù)據(jù)。則有第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日對(duì)象的輸出用離散卷積公式近似表達(dá)為式中：其中，的下標(biāo)“”表示該輸出是基于模型的輸出。

對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應(yīng)的采樣值已知，則可預(yù)測(cè)對(duì)象從時(shí)刻起到步的未來時(shí)刻的輸出值為

此式即為時(shí)刻，系統(tǒng)對(duì)未來步輸出的預(yù)測(cè)模型。式中“

”表示在時(shí)刻對(duì)時(shí)刻進(jìn)行的預(yù)測(cè)。為截?cái)嗖介L。第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

為預(yù)測(cè)時(shí)域，為控制時(shí)域，且，假設(shè)在后將保持不變，即有可記：第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

、是由模型參數(shù)構(gòu)成的已知矩陣。為已知控制向量，在時(shí)刻是已知的，它只包含該時(shí)刻以前的控制輸入；而則為待求的現(xiàn)時(shí)和未來的控制輸入量。由此可知MAC算法預(yù)測(cè)模型輸出包括兩部分：一項(xiàng)為過去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)模型輸出部分，它相當(dāng)于預(yù)測(cè)模型輸出初值；另一項(xiàng)由現(xiàn)在與未來控制量所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)模型輸出部分?？梢钥吹?，預(yù)測(cè)模型完全依賴于對(duì)象的內(nèi)部模型，而于對(duì)象的時(shí)刻的實(shí)際輸出無關(guān)，故稱它為開環(huán)預(yù)測(cè)模型。第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日②參考軌跡

通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)刻實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函數(shù)形式。在MAC算法中，控制的目的是使系統(tǒng)的期望輸出從時(shí)刻的實(shí)際輸出值出發(fā)，沿著一條事先規(guī)定的曲線逐漸到達(dá)設(shè)定值，這條指定的曲線稱為參考軌跡。圖6－11參考軌跡與最優(yōu)化第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日若記：

參考軌跡的時(shí)間常數(shù)越大，即值越大，魯棒性越強(qiáng)，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡到達(dá)設(shè)定值越快，同時(shí)魯棒性較差；因此，在MAC的設(shè)計(jì)中，是一個(gè)很重要的參數(shù)，它對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能起重要的作用。參考軌跡在以后各時(shí)刻的值為為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)，為采樣周期。第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

最優(yōu)控制律由所選用的性能指標(biāo)來確定，通常選用輸出預(yù)測(cè)誤差和控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo):③最優(yōu)控制律計(jì)算

最優(yōu)控制的目的是求出控制作用序列，使得優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的輸出預(yù)測(cè)值盡可能地接近參考軌跡。

為了得到預(yù)測(cè)輸出值，利用預(yù)測(cè)模型式,并把預(yù)測(cè)所得到的模型輸出直接作為，即第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

在時(shí)刻，，…，均為已知的過去值，而，…，是待確定的最優(yōu)控制變量，所以，上述優(yōu)化問題可歸結(jié)為如何選擇，…，以使性能指標(biāo)式最優(yōu)。在實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)控制量通常存在約束

第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

在預(yù)測(cè)控制中，在每一時(shí)刻求解上述優(yōu)化問題后，只需把即時(shí)控制量作用于實(shí)際對(duì)象。這一算法的結(jié)構(gòu)框圖可見圖6－12中不帶虛線的部分。

圖6－12模型算法控制原理示意圖帶有反饋校正的閉環(huán)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)。第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

如果不考慮約束，并且對(duì)象無純滯后和非最小相位特性，則上述優(yōu)化問題可簡化，，…，可以逐項(xiàng)遞推解析求解第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日④閉環(huán)預(yù)測(cè)

由于被控對(duì)象的非線性、時(shí)變及隨機(jī)干擾等因素，使得預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)輸出值與被控對(duì)象的實(shí)際輸出值之間存在誤差是不可避免的。因此需要對(duì)上述開環(huán)模型預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正。在模型預(yù)測(cè)控制中通常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

設(shè)第步的實(shí)際對(duì)象輸出測(cè)量值與預(yù)測(cè)模型輸出之間的誤差為，利用該誤差對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行反饋修正，得到校正后的閉環(huán)輸出預(yù)測(cè)值為寫成向量