2017年福州市高三畢業(yè)班適應性數(shù)學(文科)試卷

2017年福州市高三畢業(yè)班適應性數(shù)學（文科）試卷附答案數(shù)學(文科)試卷本試題卷分共5頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準考據(jù)號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考據(jù)號條形碼粘貼在答題卡上的指定地點。用2B鉛筆將答題卡上試卷種類A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。3、填空題和解答題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對應的答題地區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的地點用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題地區(qū)內(nèi)，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．(1)若復數(shù)zi1i，則z（A）2（B）2（C）5（D）5(2)已知會合Ax1x2,Bx0x2，則eAB（A）1,0（B）1,0（C）0,2（D）0,2(3)某班級為了進行戶外拓展游戲，構成紅、藍、黃3個小隊．甲、乙兩位同學各自等可能地選擇此中一個小隊，則他們選到同一小隊的概率為（A）1（B）1（C）2（D）33234(4)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和．若S918，則a3a5a7（A）2（B）4（C）6（D）8(5)已知函數(shù)fxx3x1，則曲線yfx在點0,1處的切線與兩坐標軸所圍成的三文科數(shù)學試卷（第1頁共12頁）角形的面積為（A）1（B）1（C）1（D）263222(6)已知△ABC的極點B,C在橢圓xy1（ab0）上，橢圓的一個焦點為A，另22ab一個焦點在邊BC上．若△ABC是邊長為2的正三角形，則b（A）66662（B）（C）（D）346一個底面積為1的正四棱柱的極點都在同一球面上，若此球的表面積為20π，則該四棱柱的高為（A）3（B）2（C）32（D）19秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法到現(xiàn)在還是比較先進的算法．右圖的程序框圖是針對某一多項式求值的算法，假如輸入的x的值為2，則輸出的v的值為（A）129（B）144（C）258（D）289(9)若函數(shù)fxsinx（0）在ππ上為減函數(shù)，則的取值范圍為,24（A）0,3（B）0,4（C）2,3（D）2,(10)已知函數(shù)fxxlnx1，則fx的極大值與極小值之和為（A）0（B）12（D）2（C）2e如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個四棱錐的三視圖，則該四棱錐最長棱的棱長為A）3B）5C）22D）23文科數(shù)學試卷（第2頁共12頁）(12)已知函數(shù)fxxax,,e2a,xx0,若對于隨意兩個不等實數(shù)x1,x2，都有4ax0.fx1fx21成立，則實數(shù)a的取值范圍是x1x2（A）1,3（B）1,3（C）0,4（D）1,422第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個試題考生都一定做答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分．(13)已知向量AB1,0,AC2,3，則ABBC．(14)1剟2xy1,y1的最大值為設x,y知足拘束條件y則x．2剟x3,(15)數(shù)列an知足a11,a1a2a2a3a3a4anan12n12，則a8．已知點F為雙曲線C:x221x的對(16)2y21（a0,b0）的右焦點，F(xiàn)對于直線yab3稱點在C上，則C的漸近線方程為．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊，btanA2asinB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a7,2bc4，求△ABC的面積．（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD2,DAB60．

PDC（Ⅰ）證明：ADPB；（Ⅱ）求三棱錐CPAB的高．AB文科數(shù)學試卷（第3頁共12頁）（本小題滿分12分）為豐富人民民眾業(yè)余生活，某市擬建設一座江濱公園，經(jīng)過專家評審挑選出建設方案A和B向社會公然搜集建議．相關部門用簡單隨機抽樣方法檢查了500名市民對這兩種方案的見解，結果用條形圖表示以下：人數(shù)240240老年人200非老年人18016012080604020選擇方案A選擇方案B（Ⅰ）依據(jù)已知條件達成下邊的22列聯(lián)表，并用獨立性查驗的方法剖析，可否在犯錯誤的概率不超出0.01的前提下以為能否選擇方案A和年紀段相關？選擇方案A選擇方案B總計老年人非老年人總計500（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）的結論，可否提出一個更好的檢查方法，使得檢查結果更具代表性，說明原因．PK2k0.1000.0500.0100.001附：2.7063.8416.63510.828kK2n(adbc)2．(ab)(cd)(ac)(bd)（本小題滿分12分）已知拋物線C:y24x的焦點為F，準線為l．F與C交于A,B兩點，與x軸的負半軸交于點P．（Ⅰ）若F被l所截得的弦長為25，求AB；（Ⅱ）判斷直線PA與C的交點個數(shù)，并說明原因．文科數(shù)學試卷（第4頁共12頁）（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxmexx1．（Ⅰ）議論fx的單一性；（Ⅱ）若fx有兩個零點x1,x2（x1x2），證明：x1x20．請考生在第22、23題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計分。(22)（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程2在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為xy21．以坐標原點為極點，以x軸的正9半軸為極軸，成立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為28sin150．（Ⅰ）寫出C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P在C1上，點Q在C2上，求PQ的最大值．(23)（本小題滿分10分）選修44：不等式選講設不等式x42x17的解集為M．7x3（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a,bM時，ab22ab．2017年福州市高三畢業(yè)班適應性文科數(shù)學參照答案及評分細則評分說明：．本解答給出了一種或幾種解法供參照，假如考生的解法與本解答不一樣，可依據(jù)試題的主要考察內(nèi)容對比評分標準擬訂相應的評分細則。．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超出該部分正確解答應給分數(shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4．只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考察基礎知識和基本運算．每題5分，滿分60分．文科數(shù)學試卷（第5頁共12頁）（1）C（2）B（3）A（4）C（5）C（6）A（7）C（8）D（9）C（10）D（11）A（12）B二、填空題：本大題考察基礎知識和基本運算．每題5分，滿分20分．（13）3（14）1（15）85（16）6x2三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．本小題考察正弦定理、余弦定理、三角求值等基礎知識，考察運算求解能力，考察函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等．滿分12分．【分析】（Ⅰ）由于btanA2asinB，所以sinBtanA2sinAsinB，·2分由于sinAsinB0，所以cosA1，·4分2由于A0,π，所以Aπ·6分3．（Ⅱ）由余弦定理2222bccosA，a7，得722bc，·8分abcbc由于c2b4，所以7b22b424，解得b1，或b3．·9分b2b又由于b2c2，所以b3,c2，·分210所以△ABC的面積S1bcsinA33．·12分22本小題主要考察幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的地點關系等基礎知識，考察空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考察數(shù)形聯(lián)合思想、化歸與轉變思想等．滿分12分．【分析】（Ⅰ）取AD中點O，連接OP,OB，由于△PAD為等邊三角形，所以POAD．由于四邊形ABCD為菱形，所以ABAD，

·1分·2分P又由于DAB60，所以△ABD為等邊三角形，DC所以BOAD．O·3分由于OPOBO，所以AD平面PBO，AB·5分由于PB平面PBO，所以ADPB．·6分（Ⅱ）由于平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，文科數(shù)學試卷（第6頁共12頁）所以PO平面ABCD，所以PO為三棱錐PABC的高．所以POPA2OA222123,BOAB2OA222123，所以PBPO2BO26，2又由于APAB2，所以S△PAB1622615，222由于ABBC2,ABC180DAB120，所以S△ABC122sin1203．2設三棱錐CPAB的高為h，由于VCPABVPABC，所以1S△PABh1S△ABCPO，33所以153215．2h3，解得h5本小題主要考察獨立性查驗、抽樣方法等基礎知識，考察抽象歸納能力、數(shù)據(jù)辦理能力、運算求解能力、應意圖識，考察統(tǒng)計與概率思想思想等．滿分12分．【分析】（Ⅰ）由題意得22列聯(lián)表以下：選擇方案A選擇方案B總計老年人20180200非老年人60240300總計80420500

·8分·10分·12分·2分假定H0:能否選擇方案A和年紀段沒關，500202406018021258.9296.635，·5分則K2的觀察值k=8042030020014所以能在出錯誤的概率不超出0.01的前提下以為能否選擇方案A和年紀段相關．·7分（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論知，市民選擇哪一種方案與年紀段相關，而且從樣本數(shù)據(jù)能看出老年人與非老年人選擇方案A的比率有顯然差別，所以在檢查時，先確立該縣中各年紀段市民的比率，再采納分層抽樣的方法進行抽樣檢查，使得檢查結果更具代表性．·12分文科數(shù)學試卷（第7頁共12頁）本小題主要考察直線與圓的地點關系、拋物線的標準方程、直線與拋物線的地點關系等基礎知識，考察推理論證能力、運算求解能力，考察數(shù)形聯(lián)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉變思想等．滿分12分．【分析】不如設A在x軸上方，AxA,yA．（Ⅰ）依題意，點F坐標為1,0，準線l的方程為x1，所以F到l的距離d2．····································2分由于F被l所截得的弦長為25，252所以F的半徑r223，則FA3．···················4分2由拋物線定義得FAxA1，所以xA2，進而yA22，所以AB2yA42．········································6分（Ⅱ）設Pa,0（a0），則rFAFP1a，··················7分所以，xA11a，故xAa，進而Aa,2a．················8分所以直線PA的方程為y2axa，即xaya．·············9分aa由xaya,得y24ay4a0，························10分y24x,所以16a16a0，所以直線PA與C有且只有一個交點．··························12分本小題主要考察導數(shù)及其應用、不等式等基礎知識，考察推理論證能力、運算求解能力、抽象歸納能力等，考察函數(shù)與方程思想、化歸與轉變思想、分類與整合思想、數(shù)形聯(lián)合思想等．滿分12分．解法一：（Ⅰ）fxmex1，·1分①當m0時，fx0，fx在,上為增函數(shù)．·2分②當m0時，令fx0，得xln1．m若fx0，則xln1，fx在,ln1上為增函數(shù)；mm文科數(shù)學試卷（第8頁共12頁）若fx0，則xln1，fx在ln1,上為減函數(shù)．·4分mm（Ⅱ）①當m0時，由（Ⅰ）知，fx為增函數(shù)，所以fx至多只有一個零點．②當m,1時，01,1，由（Ⅰ）知，fxmaxln1,0，mm所以fx,0在R上恒成立，fx至多只有一個零點．·5分③當1m0時，11，則f1m0,fln1ln10，memm令txx1xx2，則txex1x，e2由（Ⅰ）知，當m1時，fxex1x在,0為增函數(shù)，在0,為減函數(shù)，所以fx,f00，即ex1x，所以tx0，tx為增函數(shù)．x22所以當x0時，txt00，即ex1x，所以fxm1xx1x，22所以f2,m12212m10，·6分mmm2m由于fx在,ln1上為增函數(shù)；fx在ln1,上為減函數(shù)，mm所以fx有且只有兩個零點．·7分綜上所述，1m0,x11,ln1,x2ln1,2．mmm又由于f0m10，所以x11,0,x20,2·8分m依題意，fx1x1x110,fx2x2x210，所以x11x21．mememxxee2令gxxx1，則gx11x1xgx2，gxexex，e當x0時，gx0，gx為減函數(shù)．·9分要證x1x20，即證x2x10，只要證gx2gx1，只要證gx1gx1．·10分文科數(shù)學試卷（第9頁共12頁）令hxgxgx，即hxxx1x1ex，e所以hxxxxe2x1，·11分exxeex當1x0時，e2x1，hx0，hx為增函數(shù)，所以hx1h00，故gx1gx1，故x1x20．·12分解法二：（Ⅰ）同解法一．·4分（Ⅱ）由于fx有兩個零點，所以方程exx10mx1m，即ex有兩解．·5分令gxx1g1x1xex，則xexex，·6分當gx0時，x0，gx為增函數(shù)；當gx0時，x0，gx為減函數(shù)．所以gx,g01．·7分又由于當x1時，gx0；當x1時，gx0，所以0m1，且x11,0,x20,．·8分要證x1x20，即證x2x10，只要證gx2gx1，由于mgx1gx2，所以只要證gx1gx1，即證x1x1x1x1，e1e1只要證x11ex1x11ex10，x11,0．·10分令hxx1exx1ex，則由ex101ex，得hxxexxxexex，·11分xxxeee當x1,