重慶市縉云教育聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一9月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題WORD版含答案

★秘密·2021年9月22日17：00前重慶市2021-2022學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)2021.02021.09注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知全集，集合，，則A.B.C.D.“”是“直線與直線互相垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件下列說法正確的是A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則或”B.命題“，”的否定是“，”C.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件D.已知命題p：，；命題q：，，則“為真命題”．已知集合，集合，，則A.B.C.D.關(guān)于x的方程的兩根都大于2，則m的取值范圍是A.B.C.D.下列命題中，正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則關(guān)于x的不等式的解集為的一個(gè)充分不必要條件是A.B.C.D.在R上定義運(yùn)算：已知時(shí)，存在x使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得2分。已知的內(nèi)角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數(shù)列，，延長BA至則下面結(jié)論正確的是A.B.C.若，則周長的最大值為D.若，則面積的最大值為下列說法正確的有A.的最小值為2B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3D.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為下列各組中的兩個(gè)集合相等的是A.B.C.D.定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則A.當(dāng)，時(shí)，B.x可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，有4個(gè)式子C.中有4個(gè)元素D.的真子集有7個(gè)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。，不等式恒成立的充要條件是_____________下列命題中，真命題的序號是．中，數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列是等差數(shù)列．銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是．等差數(shù)列前n項(xiàng)和為已知，，則．常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．?dāng)?shù)列滿足，，則數(shù)列為等比數(shù)列．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________．若，，則的最小值為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知命題p：，，命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為A．求集合A；設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.已知不等式的解是，設(shè)，注意分母求a，b的值；求和建議：先作數(shù)軸，再計(jì)算19.設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，其中；實(shí)數(shù)x滿足或，且是的必要不充分條件，求a的取值范圍．20.若不等式的解集為．求a的值；求不等式的解集．21.如圖，某人承包了一塊矩形土地ABCD用來種植草莓，其中，現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚個(gè)，每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜接頭處忽略不計(jì)，塑料薄膜的價(jià)格為每平方米10元；另外，還需在每兩個(gè)大棚之間留下1m寬的空地用于建造排水溝與行走小路如圖中，這部分的建設(shè)造價(jià)為每平方米元．當(dāng)時(shí)，求建造一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積；本小題結(jié)果保留試確定大棚的個(gè)數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低？本小題計(jì)算中取22.設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)a的值；若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．★秘密·2021年9月22日17：00前重慶市2021-2022學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】1.【答案】A【解析】【分析】本題考查交集及其運(yùn)算，補(bǔ)集及其運(yùn)算，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．解不等式求得集合P、再根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合，，，，故選A．2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，從而得到答案．本題考查了充分必要條件，考查了直線垂直的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解答】解：若，則直線和直線互相垂直，是充分條件；若直線與直線互相垂直，則m取任意實(shí)數(shù)，不是必要條件；故選：A．3.【答案】D【解析】【分析】本題考查命題真假的判定，涉及四種命題的關(guān)系、全稱量詞命題的否定、充要條件的判定以及復(fù)合命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．分別對A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，即可得到答案．【解答】解：命題“若，則”的逆否命題是“若或，則”，故A錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故命題p是假命題，是真命題；故不論命題真假，則“總為真命題，故D正確；故選D．4.【答案】A【解析】【分析】本題考查集合的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．先求出，繼而可求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，集合，則，2，，則．故選：A．5.【答案】B【解析】解：關(guān)于x的方程的兩根都大于2，令，可得，即，求得，故選：B．由題意利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出m的范圍．本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】C【解析】【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，比較大小，是基礎(chǔ)題．由不等式的性質(zhì)、利用特值法逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，取，則不成立，故A錯(cuò)誤；取，，，，顯然有，故B錯(cuò)誤；若，不論b取任何值，都有，故C正確；取，，可得，顯然不成立，故D錯(cuò)誤．故選C．7.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次不等式的解法，充分必要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．先根據(jù)命題p成立的充要條件，求出a的取值范圍，然后根據(jù)充分不必要條件的定義結(jié)合各選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由題意命題p即的解集為即充要條件為，解得因?yàn)樗允堑囊粋€(gè)充分不必要條件，故選D．8.【答案】C【解析】【分析】本題為新定義問題，主要考查了函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．，由題意，當(dāng)時(shí)，求出在上的最大值，得出關(guān)于m的不等式，即可得出m的范圍．【解答】解：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，存在x使不等式成立，所以存在，使不等式成立，即當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值為6，所以，解得．故選C．9.【答案】BD【解析】【分析】本題考查三角恒等變換，正余弦定理，利用基本不等式求最值，涉及三角形面積公式和等比數(shù)列性質(zhì)，屬于較難題，先利用已知等式，利用兩角差的余弦公式化簡，并與將三邊成等比數(shù)列，利用正弦定理轉(zhuǎn)化后的結(jié)果結(jié)合，消去A，C得到關(guān)于cosB的方程，求出，進(jìn)而再次利用兩角差的余弦公式得到，確定，進(jìn)而確定為正三角形，可以判定在中利用余弦定理得到，的關(guān)系式，利用基本不等式放縮得到關(guān)于的不等式，解得其范圍，進(jìn)而得到周長的最大值，從而判定C；利用三角形的面積公式，利用配方法，即得的面積最大值，從而判定D．【解答】解：化簡得，又a，b，c成等比數(shù)列，則有，由得：所以，，解得或舍去所以，代入得：，，所以，又，所以為正三角形，如圖所示，故選項(xiàng)A不對，選項(xiàng)B對；C選項(xiàng)：在中，根據(jù)余弦定理有整理得，根據(jù)基本不等式有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以周長的最大值為，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D：設(shè)AC長度為b，則，在中，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D對．故答案選BD．10.【答案】BCD【解析】【分析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于較難題．對于A，當(dāng)時(shí)，其余三項(xiàng)利用基本不等式判斷．【解答】解：對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故B成立；對于C，正數(shù)x，y滿足，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故C成立，對于D，，而，即，所以，即，即．當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)取最大值，故D成立．故選BCD．11.【答案】BD【解析】【分析】本題考查相等集合的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)集合相等的概念對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：對于A，因?yàn)镻中含有1，而Q中沒有，故錯(cuò)誤；對于B、滿足，正確；對于C、，顯然，故錯(cuò)誤；對于D、因?yàn)楣?，故正確，故選BD．12.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，子集與真子集，集合中元素個(gè)數(shù)問題．由的定義算出，即可得解．【解答】解：，，，有以下幾種情況：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，共4種情況，由集合中元素互異性可知，中有3個(gè)元素，即，中所有元素之和為，故的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．只有選項(xiàng)B、D正確，故選BD．13.【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及不等式恒成立問題，屬于中檔題．由題意，根據(jù)，分類討論，根據(jù)一元二次不等式恒成立可得關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，再根據(jù)充要條件概念即可得答案．【解答】解：當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立，滿足條件時(shí)，不滿足條件當(dāng)時(shí)，可得：解得：或，綜上：，所以，不等式恒成立的充要條件是，故答案為，14.【答案】【解析】解：由正弦定理知，，，．反之，，，，，，即，故正確；，，當(dāng)時(shí)，由時(shí)，故數(shù)列不是等差數(shù)列，故錯(cuò)誤；分兩種情況來考慮：當(dāng)a為最大邊時(shí)，設(shè)a所對的角為，由銳角，根據(jù)余弦定理可得：，解得：；當(dāng)a不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，則有，可解得：，且．所以綜上可知x的取值范圍為故正確；數(shù)列為等差數(shù)列，，，，解得：或0又，則，解得，故正確各項(xiàng)為0的常數(shù)列，不滿足等比數(shù)列的定義，故錯(cuò)誤；，可得數(shù)列不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤故答案為：由正弦定理知，由，知，所以，反之亦然，可判斷．由，知，當(dāng)時(shí)，可判斷分兩種情況來考慮，當(dāng)a為最大邊時(shí)，只要保證a所對的角為銳角就可以了；當(dāng)a不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，可判斷．利用等差數(shù)列的性質(zhì)，我們易求出的值，再根據(jù)為等差數(shù)列的前項(xiàng)的中間項(xiàng)平均項(xiàng)，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．可判斷根據(jù)常數(shù)列各項(xiàng)為0時(shí)，不滿足等比數(shù)列的定義，可判斷根據(jù)已知，每項(xiàng)為0的常數(shù)列滿足條件，但顯然不是等比數(shù)列，可判斷．本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理與余弦定理，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，難度中檔．15.【答案】【解析】【分析】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，在使用基本不等式求解最值時(shí)要滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等，屬于中檔題．將所求解的式子轉(zhuǎn)化為，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：因?yàn)椋?，則，，因?yàn)?，所以，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)取等號，所以的最小值為．故答案為．16.【答案】【解析】【分析】本題考查了利用基本不等式求最值和分類討論思想，屬于中檔題．利用基本不等式求最值，結(jié)合對a的討論，計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橛幸饬x，所以，而，，因此且當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，所以的最小值為．當(dāng)時(shí)，則，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，所以的最小值為．綜上所述，的最小值為．故答案為：．17.【答案】解：命題p：，為真命題，，解得，；B是A的必要不充分條件，，，且等號不能同時(shí)取得解得，的取值范圍為．【解析】此題考查含存在量詞命題的真假判定，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．命題p為真命題，則方程有實(shí)數(shù)根，故，由此可求出集合A；由B是A的必要不充分條件，得出，從而得出m的不等式組，解該不等式組即可．18.【答案】解：根據(jù)題意知，，2是方程的兩實(shí)數(shù)根；由韋達(dá)定理得，；解得，；由上面，，；，且；，；．【解析】據(jù)題意可知，，2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理即可求出，；根據(jù)上面求得的a，b，得出，通過解不等式得出集合A，B，然后進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可．考查韋達(dá)定理，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，以及交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算．19.【答案】解：設(shè)，，或或或，是的必要不充分條件，，且，即，而，或，，或，，則或，即或．【解析】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷以及一元二次不等式的解法，屬于中檔題．化簡，，或，將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，從而列出a所滿足的不等式組求解．20.【答案】解：由題意可得：，且和7為方程的兩根，將代入方程可得：，解得．由可得不等式為，所以，即，解得或，故不等式的解集為或．【解析】本題考查一元二次不等式解集與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，以及一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題．由題意知：，且，7是方程的兩根，直接將代入可解得a的值．由可得不等式為，即可化為，求解即可．21.【答案】解：設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為當(dāng)時(shí)，共有19個(gè)空地，所以，所以每個(gè)大棚的表面積不含與地面接觸的面為．即蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積為．設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為因?yàn)椋悦總€(gè)大棚的表面積不含與地面接觸的面為：，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值答：當(dāng)大棚的個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低【解析】本題主要考查的是函數(shù)模型的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用．結(jié)合圓柱的側(cè)面積公式及圓的面積公式求解即可；列出費(fèi)用關(guān)于大棚的個(gè)數(shù)函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求最值即可．22.【答案】解：由得或，故集合，，，將代入B中的