創(chuàng)新方案2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第一節(jié)-空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖演練知能檢測(cè)-文

PAGEPAGE2第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖[全盤鞏固]1．以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓解析：選A畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對(duì)于球無(wú)論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個(gè)全等的圓．2．一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱解析：選D球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項(xiàng)A和C.對(duì)于如圖所示三棱錐O-ABC，當(dāng)OA、OB、OC兩兩垂直且OA＝OB＝OC時(shí)，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項(xiàng)B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會(huì)完全相同，故選D.3．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角均為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A．2＋eq\r(2)B.eq\f(1＋\r(2),2)C.eq\f(2＋\r(2),2)D．1＋eq\r(2)解析：選A由題意畫出斜二測(cè)直觀圖及還原后原圖，由直觀圖中底角均為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1，得下底長(zhǎng)為1＋eq\r(2)，所以原圖是上、下底分別為1,1＋eq\r(2)，高為2的直角梯形．所以面積S＝eq\f(1,2)×(1＋eq\r(2)＋1)×2＝2＋eq\r(2).4．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為圖甲所示，則在圖乙的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()解：如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，高OS＝eq\r(3)，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，則E為AB的中點(diǎn)．連接SE，則SE即為斜高，在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即側(cè)面上的斜高為eq\r(5).12．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，如圖所示．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積．解：(1)如圖所示．(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴側(cè)視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.[沖擊名校]1．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面中面積的最大值是()A．8B．6eq\r(2)C．10D．8eq\r(2)解析：選C由三視圖可知，該幾何體的四個(gè)面都是直角三角形，面積分別為6,6eq\r(2)，8,10，所以面積最大的是10.2．已知一幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．解