毛細(xì)現(xiàn)象及包氣帶水的運(yùn)動(dòng)

毛細(xì)現(xiàn)象及包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日01主要內(nèi)容：掌握與毛細(xì)水有關(guān)的毛細(xì)力、毛細(xì)負(fù)壓、毛細(xì)上升高度和毛細(xì)上升速度的概念；了解毛細(xì)負(fù)壓的測(cè)定方法；了解砂土中水的毛細(xì)上升高度與速度的確定方法以及影響因素；了解包氣帶水分分布特點(diǎn)、包氣帶含水量的變化與水勢(shì)、滲透系數(shù)的關(guān)系，了解包氣帶水運(yùn)動(dòng)的基本特征。02重難點(diǎn)：掌握毛細(xì)負(fù)壓、毛細(xì)上升高度和毛細(xì)上升速度的概念；包氣帶土層含水量與水勢(shì)和滲透系數(shù)的變化關(guān)系。第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日在第三章我們了解到：在包氣帶中，巖石空隙沒(méi)有被液態(tài)水所充滿，空隙中包含空氣。

包氣帶的空隙水：壁面吸附有結(jié)合水，細(xì)小空隙中含有毛細(xì)水，未被液態(tài)水占據(jù)的空隙中包含空氣及氣態(tài)水，空隙中的水超過(guò)吸附力和毛細(xì)力所能支持的量時(shí)，空隙中的水便以過(guò)路重力水的形式向下運(yùn)動(dòng)。因此，包氣帶水的存在形式與運(yùn)移與細(xì)小孔隙的毛細(xì)現(xiàn)象與毛細(xì)力有著密切的關(guān)系。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.1毛細(xì)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)

包氣帶是復(fù)雜的三相體系，除了水和固體介質(zhì)，還有空氣。在此特殊條件下出現(xiàn)的受毛細(xì)力及重力共同作用的毛細(xì)水，使包氣帶水的運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)較飽水帶為復(fù)雜。

毛細(xì)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)將細(xì)小的玻璃管插入水中，水會(huì)在管中上升到一定高度才停止，這便是固、液、氣三相界面上產(chǎn)生的毛細(xì)現(xiàn)象（圖5-1）。

它的產(chǎn)生與表面張力有關(guān)。表面張力：沿著液體表面，垂直作用于單位長(zhǎng)度上的緊縮力，稱(chēng)為表面張力。彎曲的液面將對(duì)液面以?xún)?nèi)的液體產(chǎn)生附加表面壓強(qiáng)。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

圖5—1毛細(xì)現(xiàn)象與附加表面壓強(qiáng)

（a—凹形的液面產(chǎn)生負(fù)的表面壓強(qiáng)；b—凸形的液面產(chǎn)生正的表面壓強(qiáng)）第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日液體的表面張力任何液體都有力圖縮小其表面的趨勢(shì)。一個(gè)液滴總是力求成為球狀，因?yàn)榍驙钍峭蝗莘e的液體表面最小的形狀。表面張力：f＝α×LL指液面上距離；α稱(chēng)為表面張力系數(shù)，單位：dyn/cm。(1dyn=10-5N)。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)

毛細(xì)現(xiàn)象的產(chǎn)生的機(jī)理第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日附加表面壓強(qiáng)由于液體與固體之間吸附力（潤(rùn)濕）與表面張力大小的懸殊，從而使液面發(fā)生彎曲。表面張力沿彎曲液面的法向量的分量，對(duì)液面以?xún)?nèi)的液體產(chǎn)生附加表面壓強(qiáng)。附加表面壓強(qiáng)總是指向液面的曲率中心方向：

凸起的彎液面，對(duì)液面內(nèi)側(cè)的液體，附加一個(gè)正的表面壓強(qiáng)；

凹進(jìn)的彎液面，對(duì)液面內(nèi)側(cè)的液體，附加一個(gè)負(fù)的表面壓強(qiáng)。第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D5—2半圓球狀凹形彎液面產(chǎn)生負(fù)的附加表面壓強(qiáng)圖5—3附加表面壓強(qiáng)的形成

第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日附加表面壓強(qiáng)Pc的大?。?/p>

（1）半圓球形液面：設(shè)想切取一個(gè)半徑為R的半圓球形液面（圖5—3）。在此液面的圓周狀邊線上都存在著指向液層內(nèi)部的表面張力；表面張力合力f為α·2πR，作用于垂直于面積為πR2的投影圓面。表面張力所引起的附加表面壓強(qiáng)Pc為：因此彎液面下的液體實(shí)際承受到的表面壓強(qiáng)P＝P0+Pc

此中P0為大氣壓力。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)

（5-1）第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）任何形狀的彎曲面:所產(chǎn)生的附加表面壓強(qiáng)Pc可用拉普拉斯公式表示：

5-2

α－表面張力系數(shù)；

R1、R2－液體表面的兩個(gè)主要曲率半徑。R1＝R2時(shí)，Pc＝2α/R。與（5—1）式完全相同，可見(jiàn)（5-1）式乃是拉普拉斯公式的特殊形式。

拉普拉斯公式的含義是：彎曲的液面特產(chǎn)生一個(gè)指向液面凹側(cè)的附加表面壓強(qiáng)，附加表面壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)成正比，與表面的曲率半徑成反比。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)實(shí)際表面壓強(qiáng)：在彎形液面的作用下，液體實(shí)際承受到的表面壓強(qiáng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“實(shí)際表面壓強(qiáng)”）應(yīng)該等于液面大氣壓強(qiáng)P0與附加表面壓強(qiáng)Pc，即：

當(dāng)液面為凸形時(shí)，附加表面壓強(qiáng)是正的，實(shí)際表面壓強(qiáng)P＝P0+Pc。如液面為凹形時(shí)，附加表面壓強(qiáng)是負(fù)的，實(shí)際表面壓強(qiáng)P＝P0-Pc。平的液面不產(chǎn)生附加表面壓強(qiáng)，實(shí)際表面壓強(qiáng)P＝P0

。（參見(jiàn)圖5—1）。第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.2

毛細(xì)負(fù)壓一、毛細(xì)負(fù)壓及毛細(xì)現(xiàn)象

毛細(xì)管在水中的凹形彎液面產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)，是個(gè)負(fù)壓強(qiáng)，稱(chēng)為毛細(xì)壓強(qiáng)（或毛細(xì)負(fù)壓）。凹形彎液面的水，由于表面張力的作用，要比平的液面小一個(gè)相當(dāng)于Pc的壓強(qiáng)；或者說(shuō)，凹形彎液面下的水存在一個(gè)相當(dāng)于Pc的真空值。將半徑為r的毛細(xì)管插入水中，毛細(xì)管中的水形成凹進(jìn)的彎液面（存在負(fù)壓），并向上升起（直到水柱高度相當(dāng)于負(fù)壓），當(dāng)毛細(xì)管足夠細(xì)時(shí)，彎液面接近于凹進(jìn)的半圓球形面。第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

二、毛細(xì)負(fù)壓計(jì)算－茹林公式根據(jù)拉普拉斯公式，R1＝R2＝r，毛細(xì)管中的凹面的負(fù)壓：

D—毛細(xì)圓管直徑。將Pc換算為水往高度(以m為單位)，則：

（茹林公式）

hc—

毛細(xì)壓力水頭或毛細(xì)壓頭，是一個(gè)負(fù)的壓力水頭。

ρ—水的密度，等于1g/cm3；

g—重力加速度，等于981cm／s2；

α—表面張力系數(shù)，取74dyn/cm(=74×10-3N/m)；

D—毛細(xì)管直徑，單位為mm。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、毛細(xì)負(fù)壓的測(cè)定方法（自選學(xué)習(xí)內(nèi)容）

張力計(jì)（負(fù)壓計(jì)）是測(cè)定土層毛細(xì)負(fù)壓的最常用儀器之一。它一端為陶土多孔杯與充水彎管連接，多孔杯充水后透水而不透氣。將此陶土多孔杯插入土中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，張力計(jì)中的水與土中的水達(dá)到水力平衡，在彎管開(kāi)口部分顯示一個(gè)穩(wěn)定的水位。由此水位到放置多孔杯處的垂直距離就是毛細(xì)壓頭，從圖5-5（1）可以看出它是一個(gè)負(fù)的壓力水頭，因此習(xí)慣上稱(chēng)為毛細(xì)負(fù)壓。

第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)支持毛細(xì)水帶高度飽水帶中任意一點(diǎn)的水頭值H可表示為：

H＝Z十hp(5-5)包氣帶中任意一點(diǎn)的水頭值H可表示為：

H＝Z-hc(5-6)

式中：Z—基準(zhǔn)面高度(位置水頭)；

hp—測(cè)壓高度(壓力水頭)；

hc—毛細(xì)負(fù)壓。

第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)

5.3毛細(xì)上升高度與懸掛毛細(xì)水第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日若取潛水面為基準(zhǔn)，潛水面處任一點(diǎn)飽水帶水頭值為:

H=0(Z＝0，hp=o)；(5-7)若包氣帶支持毛細(xì)水的彎液面位于潛水面處（見(jiàn)圖5—6，B點(diǎn)），則該點(diǎn)上支持毛細(xì)水的水頭值為：

H＝Z-hc=-hc(5-8)即比周?chē)鷿撍嫠^低，則在此水頭差驅(qū)動(dòng)下，支持毛細(xì)水將上升。當(dāng)支持毛細(xì)水彎液面上升到hc處時(shí)，彎液面處（圖5—6，c點(diǎn)）的水頭為H＝0，

此時(shí)支持毛細(xì)水帶的水頭與潛水面上重力水水頭相等，支持毛細(xì)水的彎液面即停留于潛水面的上hc處而不再上升。最大毛細(xì)上升高度即為hc。最大毛細(xì)上升高度與毛細(xì)管直徑成反比；所以顆粒細(xì)土，最大毛細(xì)上升高度也大。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日表5—1土的最大毛細(xì)上升高度〔據(jù)西林—?jiǎng)e克丘林，1958〕第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

（2）懸掛毛細(xì)水的高度

毛細(xì)力與重力的平衡如圖5—6所示，在上層顆粒細(xì)而下層顆粒粗的層狀土中，細(xì)粒層中可形成懸掛毛細(xì)水。此時(shí)，懸掛毛細(xì)水的上下端均出現(xiàn)彎液面，下端的彎液面可以是凸的、平的或凹的。

第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.4包氣帶水水分分布及運(yùn)動(dòng)包氣帶水分分布特征

在理想條件下，即包氣帶由均質(zhì)土構(gòu)成，無(wú)蒸發(fā)無(wú)入滲情況下，包氣帶水水分分布穩(wěn)定時(shí)，含水量的垂向分布如圖5—7（c）所示。土層含水量的變化從上至下可分為：殘留含水帶、支持毛細(xì)水帶及毛細(xì)飽和帶

①殘留含水帶：由地表向下某一深度內(nèi)含水量基本為一定值，稱(chēng)為殘留含水量（W0），相當(dāng)于持水度。構(gòu)成土層殘留含水量的孔隙中的水包括結(jié)合水、孔隙毛細(xì)水與部分懸掛毛細(xì)水（參見(jiàn)圖5—7a放大圖①、②）。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

②支持毛細(xì)水帶：土層含水量隨著接近潛水面而增高（參見(jiàn)圖5—7a放大圖②）。由連通不同孔隙途徑的毛細(xì)層的毛細(xì)水高度構(gòu)成。

③毛細(xì)飽和帶：支持毛細(xì)水帶的下部，位于潛水面之上，土層孔隙充滿水，含水量飽和（體積含水量相當(dāng)于孔隙度）（參見(jiàn)圖5—7a放大圖③）。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D5-7均質(zhì)土包氣帶水分分布第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日毛細(xì)負(fù)壓與含水量的關(guān)系

包氣帶中毛細(xì)負(fù)壓隨著含水量的變小而變大。

這是因?yàn)殡S著含水量的降低，毛細(xì)水退縮到孔隙更加細(xì)小處，彎液面的曲率增大（曲率半徑變?。?，造成毛細(xì)負(fù)壓更大。因此，毛細(xì)負(fù)壓是含水量的函數(shù)：

hc=hc(W)

第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日包氣帶滲透系數(shù)與含水量的關(guān)系

飽水帶中，任一特定的均質(zhì)巖層，滲透系數(shù)K是常數(shù)。

在包氣帶中，滲透系數(shù)K隨著含水量的變小而迅速降低，K也是含水量的函數(shù)：K=K（W）

主要原因在于：

①土壤含水量降低，實(shí)際過(guò)水?dāng)嗝娑S之減少；

②土壤含水量降低，水的實(shí)際流動(dòng)途徑的彎曲程度增大；

③土壤含水量降低，水在更窄小的孔角通道及孔隙中流動(dòng)，阻力增大；

因此，滲透系數(shù)K與含水量呈非線性關(guān)系。

注意：在毛細(xì)飽和帶，土層含水量飽和時(shí)，其滲透系數(shù)為常量，數(shù)值上等于飽水帶中的滲透系數(shù)。第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日包氣帶水的運(yùn)動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)定律

包氣帶水的非飽和流動(dòng)，仍可用達(dá)西定律描述。作一維垂直下滲運(yùn)動(dòng)時(shí)，滲透流速可表示為：第五章毛細(xì)現(xiàn)象與包氣帶水的運(yùn)動(dòng)第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

（2）運(yùn)動(dòng)速度