概率論課件第八章假設(shè)檢驗

概率論課件第八章假設(shè)檢驗1第一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六本章引言統(tǒng)計推斷的另一類問題是假設(shè)檢驗問題。在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的某些未知特性，提出關(guān)于總體的某些假設(shè)(如提出總體服從泊松分布的假設(shè)；又如對于正態(tài)總體提出數(shù)學期望等于μ0的假設(shè)等)，然后根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)做出是接受，還是拒絕的決策。假設(shè)檢驗是做出這一決策的過程。參數(shù)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗2第二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六本章先說明一般假設(shè)檢驗問題的提法和假設(shè)檢驗過程中存在的兩類錯誤。重點掌握單正態(tài)總體均值與方差的檢驗和兩正態(tài)總體均值與方差的檢驗。非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗作為一般了解。3第三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六§8.1假設(shè)檢驗與兩類錯誤8.1.1假設(shè)檢驗問題的提法例去市場買荔枝，商販稱其荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一個看看。若是真就買，不真就走開。這一做法就含有假設(shè)檢驗的思想。第1步：假設(shè)小販所言為真(原假設(shè))；第2步：吃一個(抽取樣本，做檢驗)；第3步：走開或買(根據(jù)樣本和統(tǒng)計理論作出判斷)。這里的第1步為假設(shè)，第2，3步為檢驗。4第四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六5第五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六6第六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六7第七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六8第八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六9第九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六10第十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六11第十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六12定義2

稱值α為顯著性水平(或檢驗水平)，它是用來衡量原假設(shè)與實際情況差異是否明顯的標準。定義3

拒絕域的邊界點k稱為臨界點。小概率原理：小概率事件在一次試驗中是幾乎不發(fā)生的。問題：概率小到什么程度才當作“小概率事件”呢？這要據(jù)實際情況而定，例如即使下雨的概率為10%，仍有人會因為它太小而不帶雨具。但某航空公司的事故率為1％，人們就會因為它太大而不敢乘坐該公司的飛機。

通常把概率不超過0.05(或0.01)的事件當作“小概率事件”。為此在假設(shè)檢驗時，必須先確定小概率即顯著性的值α(即不超過α的概率認為是小概率)。第十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六138.1.2假設(shè)檢驗的兩類錯誤第一類錯誤：H0正確，但拒絕了它，這類錯誤也稱為“拒真錯誤”(“棄真錯誤”)。犯這類錯誤的概率記為α，即

α=

(拒絕H0|H0真)第二類錯誤：H0不正確，但接受了它，這類錯誤稱為“受偽錯誤”(“存?zhèn)五e誤”)。犯這類錯誤的概率記為β，即

β

=(接受H0|H0偽)關(guān)于犯兩類錯誤的概率α和β的幾點說明：首先，β≠1-α，并且可以證明，在樣本容量一定時，同時縮小兩類錯誤時不可能的。第十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六當樣本容量n一定時，犯第一類錯誤的概率α越小，則犯第二類錯誤的概率β就會越大。如不輕易相信一個消息的真實性時(犯第二類錯誤的可能性較小)，就可能犯貿(mào)然拒絕的錯誤(犯第一類錯誤的可能性較大)；而輕信(容易犯第二類錯誤)就很少有拒絕錯的風險(不易犯第一類錯誤)。當現(xiàn)實中樣本容量不可能無限制的大，從而同時控制兩類錯誤就不可能。一般是盡量控制第二類錯誤的概率β不超過某個值β0的前提下，使犯第一類錯誤的概率α盡可能小。14第十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六實際應(yīng)用中常用的是只控制第一類錯誤而不控制第二類錯誤的檢驗方法，即顯著性檢驗?；蛘哒f，當原假設(shè)H0“顯著地”不真或不正確時，就拒絕H0；否則不拒絕或勉強接受H0。這里“顯著地”不真，是指當原假設(shè)H0成立時，某事件發(fā)生的概率很小，幾乎不會發(fā)生，但是卻在一次試驗中發(fā)生了，這說明原假設(shè)H0明顯不真。15第十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于顯著性檢驗的說明：顯著性檢驗方法實際上是“保護”原假設(shè)H0的。因為僅當小概率事件發(fā)生時，才拒絕H0。但小概率事件通常幾乎不發(fā)生，故顯著性檢驗不輕易拒絕原假設(shè)H0。如果顯著性檢驗的結(jié)果拒絕了原假設(shè)H0，該推斷的可信性較高；若顯著性檢驗的結(jié)果不拒絕原假設(shè)H0，此時接受原假設(shè)H0的推斷對原假設(shè)H0的成立缺乏說服力。因為大概率事件在一次試驗中發(fā)生是應(yīng)該的。鑒于上述說明，若想用顯著性檢驗對某一猜測結(jié)論作強有力的支持時，應(yīng)該將該猜測結(jié)論的反面作為原假設(shè)H0。16第十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六17第十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六18第十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗的基本步驟：（1）提出假設(shè)。（2）選取統(tǒng)計量(含待檢驗參數(shù)且分布已知，便于求概率)。（3）求臨界點(接受域)。（4）計算統(tǒng)計量的觀測值。（5）作出判斷。19第十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六§8.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一.單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗1.已知方差，假設(shè)檢驗H0:μ=μ0(1)提出假設(shè)。

H0:μ=μ0，

H1:μ≠μ0(2)選取統(tǒng)計量。確定樣本函數(shù)的統(tǒng)計量(3)求臨界點。20第二十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(4)求統(tǒng)計量的觀測值。根據(jù)給定的樣本，求出統(tǒng)計量u的觀測值u1。(5)作出判斷。

這種檢驗方法稱為u檢驗法。21第二十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六22第二十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六23例某磚廠生產(chǎn)的磚的抗拉強度X服從正態(tài)分布N(μ,1.12)，今從該廠產(chǎn)品中隨機抽取6塊，測得抗拉強度(單位:MPa)如下：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03檢驗這批磚的平均抗拉強度為32.50是否成立，取顯著性水平α=0.05。解(1)提出假設(shè).H0:μ=μ0=32.50，H1:μ≠32.50。(2)選取統(tǒng)計量第二十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六24第二十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六2.未知方差σ2，假設(shè)檢驗H0:μ=μ0(1)提出假設(shè)

H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0(2)構(gòu)造統(tǒng)計量

因σ2未知，這時u已不是統(tǒng)計量，所以不能用u檢驗法，用代替σ2，選取統(tǒng)計量25第二十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(3)求臨界點。對給定的顯著水平α(0<α<1)，由t分位數(shù)表查得分位點，使(4)求統(tǒng)計量的觀測值

根據(jù)所給的樣本算出統(tǒng)計量t的觀測值t1。(5)作出判斷這種檢驗方法稱為

t檢驗法。26第二十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例

用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱勘探井底溫度，設(shè)測量值X~N(μ,σ2)，今重復測量7次，測得溫度(℃)如下：112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6而用某種精確方法測量溫度的真值μ0＝112.6，現(xiàn)問用熱敏電阻測溫儀間接測量井底溫度有無系統(tǒng)偏差？設(shè)顯著性水平α＝0.05。解

(1)提出假設(shè)，H0:μ=112.6，H1:μ≠112.6(2)選取統(tǒng)計量。27第二十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六28第二十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六序號H0H1σ2已知σ2未知Iμ=μ0μ≠μ0IIμ=μ0μ>μ0IIIμ≤μ0μ>μ0IVμ=μ0μ<μ0Vμ≥μ0μ<μ0表8.1

單個正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗的拒絕域(顯著性水平為α)29第二十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六30第三十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六31第三十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例

某滌綸廠的生產(chǎn)的維尼綸的纖度(纖維的粗細程度)在正常生產(chǎn)的條件下，服從正態(tài)分布N(1.405,0.0482)，某日隨機地抽取5根纖維，測得纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44問一天滌綸纖度總體X的方差是否正常(取顯著性水平α=0.05)?32第三十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六33第三十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六34第三十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六35第三十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六36第三十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六37第三十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六表8.2

單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）38序號H0H1μ已知μ未知IIIIIIIVV第三十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六39二.兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗第三十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六40第四十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六41第四十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六42第四十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六43第四十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六44第四十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例

某卷煙廠生產(chǎn)兩種香煙，現(xiàn)分別對兩種煙的尼古丁含量作了6次測量，結(jié)果為甲廠：25，28，23，26，29，22

乙廠：28，23，30，35，21，27若香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布，且方差相等，問這兩種香煙中尼古丁含量有無顯著差異(α=0.05)？45第四十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六46第四十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六序號H0H1已知未知IIIIIIIVV表8.3

兩個獨立正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗的拒絕域(顯著性水平為α)47第四十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六48第四十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六49第四十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六50第五十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六51第五十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六52第五十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六53第五十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六54第五十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六55第五十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六序號

H0H1

μ1,

μ2已知

μ1,

μ2未知IIIIIIIVV表8.4

兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗的拒絕域(顯著性水平為α)56第五十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六§8.3非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗是利用近似分布給出拒絕域，并要求樣本容量n≥30。非正態(tài)總體參數(shù)拒絕域的構(gòu)造方法與正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗拒絕域的構(gòu)造方法相同。一.單個總體X的均值EX的假設(shè)檢驗問題57第五十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六二.兩個總體X和Y的均值差EX-EY的假設(shè)檢驗問題58第五十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六59§8.4非參數(shù)假設(shè)檢驗

前面討論的關(guān)于參數(shù)的假設(shè)檢驗，都是假定總體的分布類型已知。但有些時候，事先并不知道總體服從什么分布，需要對總體的分布類型進行推斷。本節(jié)將討論總體分布的假設(shè)檢驗問題，這類檢驗稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗。這里所研究的檢驗是如何用子樣去擬合總體分布，所以又稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗。一般有兩種：1.擬合總體的分布函數(shù)。

2.擬合總體分布的概率函數(shù)。下面介紹一種常用的總體分布假設(shè)檢驗方法：χ2－擬合優(yōu)度檢驗(χ2擬合—用χ2分布近似代替某統(tǒng)計量的分布)。第五十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六608.4.1多項分布的χ2擬合檢驗設(shè)總體X服從多項分布Xa1a2…ak

pp1p2…pk第六十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六61第六十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例

7臺機床在相同的條件下，獨立地完成相同的工序。在一段時間內(nèi)統(tǒng)計7臺機床出現(xiàn)故障數(shù)的資料如下：試問故障發(fā)生次數(shù)是否與機床質(zhì)量有關(guān)(顯著性水平α=0.05)?62機床代號1234567故障次數(shù)21011813197第六十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六638.4.2一般分布的χ2擬合檢驗步驟如下：第六十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六64第六十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六65第六十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六66第六十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六67第六十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例

隨機地抽取了1975年2月份新生兒(男)50名，測其體重如下(單位:g)：2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，

3280，3100，2980，316