高三開學質(zhì)量檢查數(shù)學試題Word版含解析

濰坊一中高三年級開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一?單項選擇題1.集合，那么〔〕A. B.(2，3]C. D.【答案】D【解析】【分析】先分別求出集合，，由此能求出，進而能求出．【詳解】解：集合或，或，，或，，．應選：D．【點睛】此題考查補集、交集的求法，考查補集、交集、不等式的性質(zhì)等根底知識，考查運算求解能力，是根底題．2.中興、華為事件暴露了我國計算機行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子〞事件的再發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關鍵．為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機構(gòu)對我國假設干大型科技公司進行調(diào)查統(tǒng)計，得到了這兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后〞從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達圖，那么以下說法中不一定正確的選項是〔〕A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后〞占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術設計崗位的“90后〞人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C.芯片、軟件行業(yè)從事技術崗位的人中，“90后〞比“80后〞多D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后〞從事市場崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖表信息，整合數(shù)據(jù)，逐項判斷即可得解.【詳解】對于選項A，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后〞占總?cè)藬?shù)的55%，應選項A正確；對于選項B，芯片、軟件行業(yè)中從事技術、設計崗位的“90后〞占總?cè)藬?shù)的〔37%+13%〕×55%=27.5%，應選項B正確；對于選項C，芯片、軟件行業(yè)中從事技術崗位的“90后〞占總?cè)藬?shù)的37%×55%＝20.35%，“80后〞占總?cè)藬?shù)的40%，但從事技術的“80后〞占總?cè)藬?shù)的百分比不知道，無法確定二者人數(shù)多少，應選項C錯誤；對于選項D，芯片、軟件行業(yè)中從事市場崗位的“90后〞占總?cè)藬?shù)的14%×55%＝7.7%、“80前〞占總?cè)藬?shù)的5%，應選項D正確.應選：C.【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的應用，考查了數(shù)據(jù)整合的能力，屬于根底題．3.在直角梯形中，，，，，是的中點，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)量積的幾何意義可得，，又由數(shù)量積的運算律可得，代入可得結(jié)果.【詳解】∵，由數(shù)量積的幾何意義可得：的值為與在方向投影的乘積，又在方向的投影為=2，∴，同理，∴，應選D.【點睛】此題考查了向量數(shù)量積的運算律及數(shù)量積的幾何意義的應用，屬于中檔題.4.函數(shù)，假設，，，那么有〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到在上為增函數(shù)，再比較的大小關系即可得到答案.【詳解】因為當時，為增函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).又因為，，即，，所以.故.應選：B【點睛】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，同時考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的比較大小，屬于簡單題.5.以下不等式一定成立的是〔〕A.lg(x2＋)>lgx(x>0) B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C. D.>1(x∈R)【答案】C【解析】【分析】應用根本不等式：x，y>0，≥(當且僅當x＝y(tǒng)時取等號)逐個分析，注意根本不等式的應用條件及取等號的條件．【詳解】當x>0時，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，應選項A不正確；當x≠kπ，k∈Z時，sinx的正負不能確定，應選項B不正確；因為，所以選項C正確；當x＝0時，有＝1，應選項D不正確．應選：C.【點睛】此題考查根本不等式的運用，在運用根本不等式時需保證“一正，二定，三相等〞，屬于根底題.6.函數(shù)〔其中為自然對數(shù)的底數(shù)〕，那么圖象大致為〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，進而可得出函數(shù)的圖象.【詳解】，該函數(shù)的定義域為，且，令，可得，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；令，可得，此時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的極小值為.因此，函數(shù)的圖象為C選項中的圖象.應選：C【點睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號進行分析，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.7.，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，那么的面積為〔〕A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得：，化簡利用余弦定理可求得角,由可求得，根據(jù)面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由及正弦定理得，化簡得，∴，，∴，∴，∴．應選：C【點睛】此題主要考查了數(shù)量積公式，考查解三角形中的正余弦定理以及面積公式的運用，屬于中檔題.8.函數(shù)，假設且，那么的最大值為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設點的橫坐標為，過點作軸的垂線交函數(shù)于另一點，設點的橫坐標為，并過點作直線的平行線，設點到直線的距離為，計算出直線的傾斜角為，可得出，于是當直線與曲線相切時，取最大值，從而取到最大值.【詳解】如以下列圖所示：設點的橫坐標為，過點作軸的垂線交函數(shù)于另一點，設點的橫坐標為，并過點作直線的平行線，設點到直線的距離為，，由圖形可知，當直線與曲線相切時，取最大值，當時，，令，得，切點坐標為，此時，，，應選B.【點睛】此題考查函數(shù)零點差的最值問題，解題的關鍵將問題轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.二?多項選擇題9.曲線.〔〕A.假設m>n>0，那么C是橢圓，其焦點在y軸上B.假設m=n>0，那么C是圓，其半徑為C.假設mn<0，那么C是雙曲線，其漸近線方程為D.假設m=0，n>0，那么C是兩條直線【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合選項進行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示雙曲線，時表示兩條直線.【詳解】對于A，假設，那么可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，假設，那么可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，假設，那么可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，假設，那么可化為，，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；應選：ACD.【點睛】此題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).10.沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時問稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計).假設該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.沙漏中的細沙體積為B.沙漏的體積是C.細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個沙時大約是1565秒【答案】AC【解析】【分析】A．根據(jù)圓錐的體積公式直接計算出細沙的體積；B．根據(jù)圓錐的體積公式直接計算出沙漏的體積；C．根據(jù)等體積法計算出沙堆的高度；D．根據(jù)細沙體積以及沙時定義計算出沙時.【詳解】A.根據(jù)圓錐的截面圖可知：細沙在上部時，細沙的底面半徑與圓錐的底面半徑之比等于細沙的高與圓錐的高之比，所以細沙的底面半徑，所以體積B.沙漏的體積；C.設細沙流入下部后的高度為，根據(jù)細沙體積不變可知：，所以；D.因為細沙的體積為，沙漏每秒鐘漏下的沙，所以一個沙時為：秒.應選：AC.【點睛】該題考查圓錐體積有關的計算，涉及到新定義的問題，難度一般.解題的關鍵是對于圓錐這個幾何體要有清晰的認識，同時要熟練掌握圓錐體積有關的計算公式.11.函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕.A.函數(shù)的圖像關于直線對稱B.當時，函數(shù)的最小值為C.假設，，那么的值為D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值為，再根據(jù)函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，求得，然后的圖像關于點對稱，求得函數(shù)的解析式，再對各項驗證.【詳解】因為函數(shù)的最大值為，所以.因為函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以，，又因為的圖像關于點對稱，所以，所以，即因為，所以.即對選項A：，故錯誤.對選項B，，當取得最小值，故正確.對選項C，，得到.因為，故錯誤.對選項D，圖像向右平移個單位得到，故正確.應選：BD【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12.函數(shù)、，以下命題中正確的選項是〔〕.A.不等式的解集為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.假設函數(shù)有兩個極值點，那么D.假設時，總有恒成立，那么【答案】AD【解析】【分析】對A，根據(jù)，得到，然后用導數(shù)畫出其圖象判斷；對B，，當時，，當時，判斷；對C，將函數(shù)有兩個極值點，有兩根判斷；對D，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，用導數(shù)研究單調(diào)性.【詳解】對A，因為，，令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞增；令，得，故在該區(qū)間上單調(diào)遞減.又當時，，，故的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，的解集為，故正確；對B，，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，錯誤；對C，假設函數(shù)有兩個極值點，即有兩個極值點，又，要滿足題意，那么需有兩根，也即有兩根，也即直線的圖象有兩個交點.數(shù)形結(jié)合那么，解得.故要滿足題意，那么，故錯誤；對D，假設時，總有恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，對任意的恒成立，故單調(diào)遞增，那么恒成立，也即，在區(qū)間恒成立，那么，故正確.應選：AD.【點睛】此題主要考查導數(shù)在函數(shù)圖象和性質(zhì)中的綜合應用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化化歸思想和運算求解的能力，屬于較難題.三?填空題13.命題p：x≤1，命題q：，那么是q的______．【答案】充分不必要條件【解析】分析】寫出命題，求出命題q中x的范圍，根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】由題意，得：x>1，q：x<0或x>1，故是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點睛】此題考查充分不必要條件，考查分析理解，邏輯推理的能力，屬根底題.14.歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，充分表達了數(shù)學的和諧美，被譽為“數(shù)學的天橋〞，假設復數(shù)滿足，那么________．【答案】1【解析】【分析】由新定義將化為復數(shù)的代數(shù)形式，然后由復數(shù)的除法運算求出后再求模．【詳解】由歐拉公式有：，由，所以所以.故答案為：1【點睛】此題考查復數(shù)的新定義，考查復數(shù)的除法運算和求復數(shù)的模，解題關鍵是由新定義化為代數(shù)形式，然后求解.15.一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期〔公元世紀〕的數(shù)學著作?孫子算經(jīng)?卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)〞問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設這個整數(shù)為，當時，符合條件的共有_____個．【答案】【解析】【分析】由題設a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，對m討論求解即可【詳解】由題設a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,那么3m=5n+1當m=5k,n不存在；當m=5k+1，n不存在當m=5k+2,n=3k+1，滿足題意當m=5k+3,n不存在；當m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2021,解那么k=0,1,2…134,共135個故答案為135【點睛】此題以傳統(tǒng)文化為背景考查整數(shù)的運算性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．16.三棱錐的四個頂點都在球的外表上，平面，，，，，那么球的半徑為______；假設是的中點，過點作球的截面，那么截面面積的最小值是______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，那么球心在該直線上，可得，然后即可求出球的半徑，假設是的中點，，重合，過點作球的截面，那么截面面積最小時是與垂直的面，即是三角形的外接圓，然后算出答案即可.【詳解】如下列圖：由題意知底面三角形為直角三角形，所以底面外接圓的半徑，過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，那么球心在該直線上，可得，連接，設外接球的半徑為，所以，解得．假設是的中點，，重合，過點作球的截面，那么截面面積最小時是與垂直的面，即是三角形的外接圓，而三角形外接圓半徑是斜邊的一半，即2，所以截面面積為．故答案為：，【點睛】幾何體的外接球球心一定在過底面多邊形的外心作垂直于底面的直線上.四?解答題17.在銳角中，角、、的對邊分別為、、，且有.〔1〕求；〔2〕求的取值范圍.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正弦定理的邊化角公式化簡即可得出答案；〔2〕根據(jù)銳角三角形的性質(zhì)得出，再由正弦定理的邊化角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍.【詳解】〔1〕由正弦定理的邊化角公式可得，〔2〕由〔1〕可知，那么為銳角三角形，那么，【點睛】此題主要考查了正弦定理邊化角的應用，涉及了三角函數(shù)求值域的應用，屬于中檔題.18.函數(shù).〔1〕當時，求；〔2〕求解關于的不等式；〔3〕假設恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕當時，的解集為，當時；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕將直接代入解析式計算即可.〔2〕將整理為，解得或，再對討論即可解不等式.〔3〕將問題轉(zhuǎn)化為，分別分和討論，求最小值，令其大于，即可求解.【詳解】〔1〕當時，〔2〕由得：或當時，解不等式可得：或當時，解不等式可得：或綜上所述：當時，的解集為；當時，的解集為〔3〕由得：或①當時，，或，解得：②當時，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為【點睛】此題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性、考查函數(shù)的最值和恒成立問題、考查分類討論的思想，屬于中檔題.19.在正項等比數(shù)列中，.〔1〕求數(shù)列通項公式；〔2〕令，求數(shù)列的前100項的和.【答案】〔1〕；〔2〕5050.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，求得首項和公比，即可得到數(shù)列的通項公式；〔2〕由〔1〕求得，寫出數(shù)列的前100項的和，即可求解.【詳解】〔1〕設公比為，那么由題意可知又，解得，所以.〔2〕由〔1〕可得，那么數(shù)列的前100項的和.【點睛】此題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列的分組求和的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的根本量的運算，以及合理分組求和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題.20.三棱錐〔如圖一〕的平面展開圖〔如圖二〕中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：〔I〕證明：平面平面；〔Ⅱ〕假設點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.圖一圖二【答案】〔1〕見解析〔2〕【解析】【分析】(1)設AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.【詳解】〔Ⅰ〕設的中點為，連接，.由題意，得，，.因為在中，，為的中點，所以，因為在中，，，，，所以.因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當最短時，即是的中點時，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，那么，，，，，，，，.設平面的法向量為，那么由得：.令，得，，即.設平面的法向量為，由得：，令，得，，即..由圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.21.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，〔1〕求，的值；〔2〕求的單調(diào)區(qū)間.【答案】〔Ⅰ〕，；〔2〕的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕根據(jù)題意求出，根據(jù)求a,b的值即可；〔Ⅱ〕由題意判斷的符號，即判斷的單調(diào)性，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：〔Ⅰ〕因為，所以.依題設，即解得.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知.由及知，與同號.令，那么.所以，當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【考點】導數(shù)的應用；運算求解能力【名師點睛】用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時，首先應確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)