浙江省舟山市舟山中學(xué)2022屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

浙江省舟山市舟山中學(xué)2021年12月高三數(shù)學(xué)月考試卷參考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，.則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A．-0.5 B． C．0.5 D．3．已知平面向量，，，滿足，與的夾角為，且，則的最小值為（）A．B．1C．D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．25．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則以的最小值為（）A． B． C． D．6．如圖，在長方體中，，，，是的中點，求到面的距離為（）A．B．C．D．7．若為奇函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（）A．B．C．D．8．已知直線與圓相切，則滿足條件的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條9．函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖，，分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線與圓在第二象限的一個交點，點在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為（） B． C． D．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)的取值范圍為__________．12．按如圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入的取值范圍是_____________．13．已知中，，，，則邊長為_______，的面積是_____.14．已知數(shù)列滿足，則___________；若，則數(shù)列的前項和___________.15．如圖，O為邊長為2的正方形的中心，以O(shè)為圓心的兩段圓弧，與，組成環(huán)形道，P，Q是環(huán)形道上的兩點，，則的取值范圍是______________．16．設(shè)，則______，______．15題圖17題圖如圖，已知，為橢圓：()的兩焦點，為坐標(biāo)原點，，分別，在的切線上的射影，則點的軌跡方程是_______________________________；若有且僅有2條使得的面積最大，則離心率的最大值是___________.評卷人得分三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．在銳角中，角、、的對邊分別為、、，若，．（1）求角的大小和邊長的值；（2）求面積的最大值．19．如圖，在四棱錐中，平面BCE，平面BCE，，．（1）證明：平面平面DAE；（2）若點為線段上一點，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．20．已知數(shù)列滿足，（）.（1）求的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足（），設(shè)的前n項和為，若對任意，恒成立，求的取值范圍.21．已知橢圓：離心率為，過右焦點的直線交橢圓于橢圓，兩點.（1）若有，求直線的方程；（2）若線段的中點為，延長交橢圓于另一個交點，求面積的最大值.22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若有三個零點，①求的取值范圍；②求證：．參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）題號12345678910答案CDDBABACBB填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．12．13．214．15．16．641517．【分析】延長至，使得,取切點，連，，作，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)得，所以，在直角中,分別求出,從而可得到，從而點的軌跡方程，，有且僅有兩個點使得最接近，從而得出答案.【詳解】如圖，延長至，使得.因為，故，，三點共線因為為斜邊上的中線，故取切點，連，，作，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)得，所以，在直角中,可得，同理可得，，即點的軌跡方程是；由上分析可得，要使有且僅有2條使得的面積最大，即有且僅有兩個點使得最接近，即，故所以離心率的最大值是.故答案為：（1）（2）三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)得出，然后根據(jù)角是銳角得出，最后根據(jù)正弦定理與余弦定理對進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)果；（2）由正弦定理得出、，然后根據(jù)得出，再然后根據(jù)解三角形面積公式得出，并將其轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，，因為角是銳角，所以，因為，所以由正弦定理與余弦定理易知，，整理得，解得.（2）因為，所以，，因為，，，所以，則，因為，所以，則，，故，面積的最大值為.【點睛】方法點睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化邊”；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.19．（1）證明見解析（2）【分析】（1）分別取取、的中點、，證得，進(jìn)而結(jié)合線面垂直的判定定理證得平面，即可證得平面平面.（2）以為原點，以分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量和，得到，進(jìn)而求得直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．（1）證明：分別取取、的中點、，連接，可得且，因為平面，平面，所以且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為，所以，又因為平面，且平面，可得，因為，所以平面，所以平面，又由平面，所以平面平面.（2）解：以為原點，以分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，可得，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，令，（其中），則，所以，因為，可得，所以直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．20．（1）（2）【分析】（1）由已知式時用代換的等式，相除可得從開始的遞推關(guān)系式，由已知再求出，然后變形得出從第二項開始是等比數(shù)列，從而得通項公式（注意是分段函數(shù)形式）；（2）求出，計算，得遞增，計算，得遞減，從而可得．（1）（）（1）當(dāng)時，，即（）（2）得∴，∴（）∴從第二項開始是等比數(shù)列，∵，∴∴，∴（）∴（2）由（1）得，對任意，∴單調(diào)遞增∴恒成立對任意，∴單調(diào)遞減∴恒成立∴21．（1）（2）【分析】(1)由條件求出橢圓方程，設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立方程組化簡可得，，根據(jù)列方程求，由此可得直線的方程；(2)利用點差法求得直線的斜率，聯(lián)立方程組求出點的坐標(biāo)，由(1)求，再求面積表達(dá)式并求其最值.（1）∵橢圓的離心率為，右焦點為，∴，，，∴，，∴橢圓的方程為，再令直線方程：，，聯(lián)立消去得，由韋達(dá)定理知，若有，則，，，消去得：，解得，所以直線的方程：，即：（2）由已知，，∴，，所以直線的方程是由（1）知聯(lián)立，消去得，所以有，所以點到直線的距離，所以面積令，則，有令，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴時，取最大值，∴，即時，面積最大，最大值是.【點睛】此題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求出交點坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，由此表示出三角形的面積函數(shù)解析式，再利用換元法和導(dǎo)數(shù)求其最值.22．（1）（2）①；②證明見解析【分析】（1）令，求出，然后判斷單調(diào)性即可求解；（2）①：由（1）知，時，，在單調(diào)遞增，不合題意；由函數(shù)零點存在定理可得在和內(nèi)分別有唯一的零點記為，，則，在上單增，在上單減，在上單增，又由函數(shù)零點存在定理即可得有三個零點，符合題意；②：記的三個零點大小為，即，又，則當(dāng)時，成立，所以，即，化簡，得，進(jìn)而即可證明.（1）解：，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的最小值