《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》-貝葉斯公式

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》—貝葉斯公式教學(xué)設(shè)計課程基本信息課程名稱：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》主講內(nèi)容：貝葉斯公式課程性質(zhì)：公共必修課授課時間：14分鐘適合對象：理工科二年級學(xué)生教學(xué)背景《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，是理工科及經(jīng)管類大學(xué)生必修的大學(xué)數(shù)學(xué)三大公共基礎(chǔ)課之一，是《通信原理》、《隨機過程》、《保險精算》、《數(shù)量經(jīng)濟學(xué)》等后繼課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。貝葉斯公式是重要公式之一，作為解決復(fù)雜概率問題的一個重要工具，是概率論教學(xué)中的一個重點和難點。同時又是貝葉斯統(tǒng)計的理論核心，以此為基礎(chǔ)發(fā)展起來的貝葉斯估計、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯分析、貝葉斯學(xué)習(xí)等理論在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、經(jīng)濟預(yù)測、醫(yī)學(xué)診斷、質(zhì)量監(jiān)控等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，因此學(xué)習(xí)和理解貝葉斯公式非常重要。教學(xué)目標遵循從舊知→新知→應(yīng)用→能力提升的學(xué)習(xí)認知規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展為總體目標，在知識傳授的過程中滲透數(shù)學(xué)思想、形成數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知識目標：掌握貝葉斯公式并理解其與全概率公式的關(guān)系；理解先驗概率和后驗概率；會用公式計算相關(guān)概率問題。能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，理性思維能力及數(shù)學(xué)建模能力。素質(zhì)目標：樹立學(xué)生“用數(shù)學(xué)解決實際問題”的意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：掌握貝葉斯公式及應(yīng)用；理解其與全概率公式的關(guān)系。教學(xué)難點：理解先驗概率和后驗概率；應(yīng)用公式解決實際問題。教學(xué)方法和策略本微課主要利用問題驅(qū)動式、啟發(fā)式、講授式等教學(xué)方法。借助新聞視頻及圖片等教學(xué)媒體，以圖文并茂的方式展示學(xué)習(xí)內(nèi)容，理論聯(lián)系實際，擯棄數(shù)學(xué)課程給人的抽象枯燥乏味印象。每個環(huán)節(jié)采取不同的教學(xué)策略：首先是引課環(huán)節(jié)，選用熱點新聞。搜索馬航失聯(lián)客機自今年三月八號以來一直是大家關(guān)注的熱點事件，從一則相關(guān)新聞視頻中提取片斷“確定失聯(lián)客機搜索位置的主要方法是貝葉斯理論”，以此引出本微課的主講內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。其次是新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，利用情境對話。以學(xué)生熟悉的課堂生活為故事情境，用圖文并茂的方式替代傳統(tǒng)的例題形式，形式新穎，生動有趣，親切并容易理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活的緊密關(guān)系。解決問題的同時提煉學(xué)習(xí)重點，突出數(shù)學(xué)知識從舊知到新知變形演繹的發(fā)展規(guī)律，使新知學(xué)習(xí)自然而不費勁，水到渠成。并在簡單應(yīng)用后再用大量實例提煉共性，總結(jié)公式的作用，突破教學(xué)難點。再次是拓展練習(xí)環(huán)節(jié)，采用寓言故事。采用人人熟知的“狼來了”故事，再次激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體會用數(shù)學(xué)的快樂。各環(huán)節(jié)策略不同，但都為教學(xué)思想服務(wù)，希望體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識源于生活的基本特點；體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由舊知變形演繹得到新知的基本特點；體現(xiàn)生活常識與數(shù)學(xué)公式的關(guān)系。另外，希望在學(xué)習(xí)過程中增強“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的意識，并形成數(shù)學(xué)建模能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)及制作用具教學(xué)用具：課程視頻視頻制作工具：攝像機，CamtasiaStudio8，圖片，新聞視頻等。教學(xué)過程安排新課導(dǎo)入：觀看一段新聞視頻，提問：何為貝葉斯公式？其作用是什么？【設(shè)計目的】利用問題驅(qū)動進行新課導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。新課講授：【設(shè)計目的】設(shè)置故事情境，提出問題，解決問題，抽象新知；通過解讀公式，強化學(xué)習(xí)重點；通過結(jié)合實例，突破教學(xué)難點。分析問題，把所求問題抽象概括成數(shù)學(xué)符號語言，推導(dǎo)運算并解決問題。【啟發(fā)引導(dǎo)，強化邏輯推理】抽象新知，在應(yīng)用舊知的過程中提煉數(shù)學(xué)方法，產(chǎn)生新的技巧，導(dǎo)出貝葉斯公式：【教學(xué)重點，滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力】解讀公式，領(lǐng)會內(nèi)涵，貝葉斯公式的本質(zhì)是乘法公式和全概率公式的結(jié)合，是已有公式的變形演繹得到的新結(jié)論?！居杀砑袄铮钊氡举|(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)】強化重點，理解先驗概率和后驗概率，貝葉斯公式的作用就是利用先驗概率得到后驗概率，然后通過后者對前者的修正做出新的判斷?！纠碚撀?lián)系實際，了解應(yīng)用背景，達到“既知劍招又知劍意”】小結(jié)說明，總結(jié)各知識要點及其關(guān)系?！就ㄟ^概括總結(jié)，重申學(xué)習(xí)重點，形成知識體系，掌握數(shù)學(xué)的思想方法】自我檢測：應(yīng)用貝葉斯公式解決問題，并結(jié)合醫(yī)學(xué)診斷、經(jīng)濟預(yù)測、工業(yè)控制和刑偵決策等實例，領(lǐng)會公式的具體作用?！驹O(shè)計目的】進行知識鞏固，提高應(yīng)用能力。拓展練習(xí)：寓言故事，親切有趣?！驹O(shè)計目的】通過拓展練習(xí)，達到課外延伸，再次激發(fā)學(xué)習(xí)動機和興趣，樹立用數(shù)學(xué)的意識，體驗用數(shù)學(xué)的快樂。教學(xué)特色“微課是以闡釋某一知識點為目標，以短小精悍的在線視頻為表現(xiàn)形式，以學(xué)習(xí)或教學(xué)應(yīng)用為目的的在線教學(xué)視頻”。本課設(shè)計符合微課基本要求，具備“短小精趣”的特點。首先是短，14分鐘講述一個完整知識點，有引課、新課講授、課堂小結(jié)、課堂檢測和課外拓