高二導(dǎo)數(shù)的概念-提高

PAGE4PAGE4個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二任課教師2018年春季班第周課題導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、掌握定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及曲線的切線方程的求解問題。重點導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義難點曲線的切線方程問題教學(xué)過程一、知識總結(jié)：⑴函數(shù)的平均變化率：一般地，函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點，那么函數(shù)的變化率可以用式子表示，我們把這個式子稱為函數(shù)從到的平均變化率。習(xí)慣上用表示，即。類似的，，于是平均變化率可以表示為。注意：其中的和稱為改變量，既可以為“增量”也可以為“減量”，不能把它簡單的看作是增加量。相對于為“增量”，相對于為“減量”。⑵函數(shù)的瞬時變化率：函數(shù)在處的瞬時變化率記為。其中，表示：當(dāng)無限趨近于時，無限趨近的值。可以存在且不一定唯一，也可以不存在。⑶導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，且，若無限趨近于無限趨近于0時，平均變化率無限趨近于一個常數(shù)，則是函數(shù)在處的瞬時變化率，我們稱函數(shù)在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作：或。即：。⑷導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)在開區(qū)間上有定義且在區(qū)間內(nèi)的每一點處都是可導(dǎo)的，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，其每一個點處的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。如果函數(shù)在定義域內(nèi)每一點都是可導(dǎo)的，則稱函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù)。⑸導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線=在點處的切線的斜率。也就是說，曲線=在點處的切線的斜率滿足：。相應(yīng)地，利用直線的點斜式可以得到切線方程為：或。二、精講精練：例1、若。求下列各式的值。（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。練習(xí)1：在處可導(dǎo)，則（）A.與、有關(guān)B.僅與有關(guān)，而與無關(guān)C.僅與有關(guān)，而與無關(guān)D.與、均無關(guān)練習(xí)2：在處可導(dǎo)，則等于（）A.B.C.D.練習(xí)3：函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A.不存在B.C.D.例2、利用兩種不同的方法求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。練習(xí)1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（Ⅰ），；（Ⅱ），；三、課后練習(xí)：⒈當(dāng)自變量x由x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量的比是函數(shù)（）A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率B．在x1處的導(dǎo)數(shù)C．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)D．在x處的平均變化率⒉對于函數(shù)(c為常數(shù))，則為（）A．0B．1C．cD．不存在⒊y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為（）A．2xB．2C．2＋ΔxD．1⒋在導(dǎo)數(shù)的定義中，自變量的增量Δx滿足（）A．Δx<0B．Δx>0C．Δx＝0D．Δx≠0⒌一物體運(yùn)動滿足曲線方程s＝4t2＋2t－3，且s’(5)＝42(m/s)，其實際意義是（）A．物體5秒內(nèi)共走過42米B．物體每5秒鐘運(yùn)動42米C．物體從開始運(yùn)動到第5秒運(yùn)動的平均速度是42米/秒D．物體以t＝5秒時的瞬時速度運(yùn)動的話，每經(jīng)過一秒，物體運(yùn)動的路程為42米⒍已知函數(shù)f(x)＝x3－x在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為f’(2)＝11，則（）A．f’(2)是函數(shù)f(x)＝x3－x在x＝2時對應(yīng)的函數(shù)值B．f’(2)是曲線f(x)＝x3－x在點x＝2處的割線斜率C．f’(2)是函數(shù)f(x)＝x3－x在x＝2時的平均變化率D．f’(2)是曲線f(x)＝x3－x在點x＝2處的切線的斜率⒎函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是（）A.2B.1C.0D.-1⒏設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.⒐下列各式中正確的是（）A.B.C.D.⒑設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A.f’(1)B.不存在C.eq\f(1,3)f’(1)D.以上都不對⒒曲線y＝2x－x3在點(1，1)處的切線方程為_______________。⒓過點P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程是________________。⒔已知自由落體的運(yùn)動方程為s＝eq\f(1,2)gt2，求：（Ⅰ）落體在t0到t0＋Δt這段時間內(nèi)的平均速度；（Ⅱ）落體在t0時的瞬時速度；（Ⅲ）落體在t0＝2s到t1＝2.1s這段時間內(nèi)的平均速度；（Ⅳ）落體在t＝2s時的瞬時速度。⒕求曲線y＝x2上過哪一點的切線滿足下列要求。（Ⅰ）平行于直線y＝4x－5；（Ⅱ）垂直于直線2x－6y＋5＝0；（Ⅲ）與x軸成135°的傾斜角。⒖已知拋物線f(x)＝ax2＋bx－7過點(1,1)，且過此點的切線方程為4x－y－3＝0，求a，b的值。

課前小測⒈在處可導(dǎo)，則等于（）A.B.C.D.⒉已知函數(shù)，則_____________；____________。⒊將半徑為的圓餅加熱，若圓餅的半徑增加，則圓餅的面積增加約等于______