第9章-數(shù)字PID控制算法

27五月2023第9章數(shù)字PID控制算法引言計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：

數(shù)字控制器的兩種基本設(shè)計(jì)方法：模擬化設(shè)計(jì)方法按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì),然后通過某種近似,將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器。例如：數(shù)字PID控制器。離散化設(shè)計(jì)方法在已知受控對(duì)象模型的前提下，直接根據(jù)采樣控制理論來設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。例如：最小拍控制器。引言什么是PID調(diào)節(jié)器?PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的偏差，利用偏差的比例（Proportional)、積分(Integeral)、微分(Derivative)計(jì)算出控制量進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制器。

引言PID控制實(shí)現(xiàn)的控制方式

◆模擬方式：用電子電路調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)器中，將被測信號(hào)與給定值比較，然后把比較出的差值經(jīng)PID電路運(yùn)算后送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，改變給進(jìn)量，達(dá)到調(diào)節(jié)之目的。

◆

數(shù)字方式：用計(jì)算機(jī)進(jìn)行PID運(yùn)算，將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成模擬量，輸出去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。引言引言

PID的優(yōu)點(diǎn):技術(shù)成熟、結(jié)構(gòu)簡單、易于調(diào)整

不需要建立數(shù)學(xué)模型

控制效果好

PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便高精度測量、數(shù)據(jù)采集兼容的PID調(diào)節(jié)儀表，具有人工智能化的PID參數(shù)自整定功能，適用于溫度、壓力、液位、瞬時(shí)流量等物理量的精確測量及控制。帶手動(dòng)/自動(dòng)無擾動(dòng)切換功能。具備通訊、變送、饋電等多種輔助功能。萬能輸入適配多種傳輸信號(hào)。輸出采用當(dāng)今最先進(jìn)的模塊化結(jié)構(gòu)，功能靈活配制，報(bào)警可任意阻態(tài)設(shè)置。引言

KH103智能PID調(diào)節(jié)儀連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律模擬PID控制系統(tǒng)框圖：控制結(jié)構(gòu)：P、PI、PD、PID連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))PID控制器的微分方程和傳遞函數(shù)形式為:

P

ID(9-1)(9-2)連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

1.比例調(diào)節(jié)器（P）比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入偏差信號(hào)成比例關(guān)系。微分方程為:u(t)=KPe(t)(9-3)式中：u(t)為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)；e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如圖所示。圖9-2階躍響應(yīng)特性曲線連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

應(yīng)用MATLAB仿真用例圖連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

Kp=1,ki=0,kd=0kp=5,ki=0,kd=0連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

kp=12,ki=0,kd=0連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

控制規(guī)律:當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。（Steady-stateerror）Kp,穩(wěn)態(tài)誤差越小,但不能消除。改變Kp可以改變比例作用，Kp,控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但會(huì)帶來超調(diào)和振蕩。連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))2.比例積分調(diào)節(jié)器（PI）所謂比例積分調(diào)節(jié)器是指在原來P調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上再加上I調(diào)節(jié)器。方程為：式中：TI是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應(yīng)特性曲線，如圖9-3所示。連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

(9-4)圖9-3PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

Kp=0.1,ki=2,kd=0連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

控制規(guī)律：比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。改變Ti可以改變積分作用，Ti，積分作用越強(qiáng)，系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間越短，但也能給系統(tǒng)帶來較大的超調(diào)和振蕩。連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

3.比例積分微分調(diào)節(jié)器（PID）為了進(jìn)一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調(diào)節(jié)器。理想的PID微分方程為：(9-5)連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

u(t)=圖9-4PID調(diào)節(jié)器對(duì)階躍響應(yīng)特性曲線連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

kp=10,ki=10,kd=0.0000001kp=18,ki=7,kd=0連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

控制規(guī)律：對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性，減小超調(diào)和振蕩。改變Td能改變微分作用，Td，微分作用越強(qiáng)。連續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制規(guī)律(續(xù))

PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)位置式PID算法增量式PID算法PID算法的程序?qū)崿F(xiàn)由公式（9-5）可知，在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達(dá)式為：式中：y(t)——調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)；e(t)——調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào)，它等于給定值與測量值之差；KP——調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；TI——調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間；TD——調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間。PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)(續(xù))(9-6)在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法,當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí),用求和代替積分,用后向差分代替微分,使模擬PID調(diào)節(jié)器離散化為差分方程。PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)(續(xù))T－控制周期，n－控制周期序號(hào)（n＝0，1，2…）(9-6)模擬儀表調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)動(dòng)作是連續(xù)的，任何瞬間的輸出控制量u都對(duì)應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，故稱上式為位置式PID算法。1.位置式PID算法：PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)(續(xù))缺點(diǎn)：需累加e(k)，占存儲(chǔ)空間，且不便于編程2.增量式PID算法：根據(jù)上式不難得出u(k-1)的表達(dá)式：(9-7)將（9-6）減（9-7）得：PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)(續(xù))式中Kp稱為比例增益KI=KpT/Ti稱為積分系數(shù)KD=KpTD/T稱為微分系數(shù)PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)(續(xù))位置式與增量式PID控制算法的比較增量式PID算法只需保持當(dāng)前時(shí)刻以前三個(gè)時(shí)刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點(diǎn)：（1）位置式PID算法每次輸出與整個(gè)過去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過去誤差的累加值，因此，容易產(chǎn)生較大的累積計(jì)算誤差。而增量式PID只需計(jì)算增量，計(jì)算誤差或精度不足時(shí)對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。（2）控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，位置式PID算法必須先將計(jì)算機(jī)的輸出值置為原始閥門開時(shí)，才能保證無沖擊切換。若采用增量算法，與原始值無關(guān)，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)(續(xù))PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)(續(xù))

PID控制算法的程序設(shè)計(jì)位置式PID控制算法的程序設(shè)計(jì)思路：

將三項(xiàng)拆開，并應(yīng)用遞推進(jìn)行編程

比例輸出積分輸出微分輸出PID控制算法的程序設(shè)計(jì)增量式PID控制算法的程序設(shè)計(jì)

初始化時(shí)，需首先置入調(diào)節(jié)參數(shù)d0，d1，d2和設(shè)定值w，并設(shè)置誤差初值ei=

ei–1=ei–2=0

數(shù)字PID算法的改進(jìn)積分飽和作用及其抑制

◆積分飽和：如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差，由于積分的作用，盡管計(jì)算PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行結(jié)構(gòu)已無相應(yīng)的動(dòng)作，控制信號(hào)則進(jìn)入深度飽和區(qū)。

◆影響：飽和引起輸出超調(diào)，甚至產(chǎn)生震蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。控制品質(zhì)變壞◆改進(jìn)方法：遇限削弱積分法、積分分離法、有效偏差法數(shù)字PID算法的改進(jìn)遇限削弱積分法基本思想：一旦控制量進(jìn)入飽和區(qū)，則停止進(jìn)行增大積分的運(yùn)算。數(shù)字PID算法的改進(jìn)積分分離法

基本思想：當(dāng)被控量和給定值偏差大時(shí)，取消積分控制，以免超調(diào)量過大；當(dāng)被控量和給定值接近時(shí)，積分控制投入，消除靜差。數(shù)字PID算法的改進(jìn)有效偏差法基本思想：當(dāng)算出的控制量超出限制范圍時(shí)，將相應(yīng)的這一控制量的偏差值作為有效偏差值進(jìn)行積分，而不是將實(shí)際偏差值進(jìn)行積分。數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定PID整定的理論方法

—通過調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)KP、TI、TD，將系統(tǒng)的閉環(huán)特征根分布在s域的左半平面的某一特定域內(nèi)，以保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度并滿足給定的性能指標(biāo)—只有被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型足夠精確時(shí)，才能把特征根精確地配置在期望的位置上，而大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)一般無法得到系統(tǒng)的精確模型，因此理論設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置往往與實(shí)際系統(tǒng)不能精確匹配數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定理論整定方法：依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型；

仿真尋優(yōu)方法工程整定方法：近似的經(jīng)驗(yàn)方法，不依賴模型。

擴(kuò)充臨界比例帶法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定擴(kuò)充臨界比例帶法－是模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例帶法（也稱穩(wěn)定邊界法）的擴(kuò)充，是一種閉環(huán)整定的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)方法。步驟：

①選擇短的采樣頻率：一般選擇被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一②去掉積分與微分作用，讓系統(tǒng)在純比例的作用下，逐漸較小比例度δ(δ=1/kr），直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。紀(jì)錄發(fā)生振蕩的臨界比例度和周期δr及Tr，根據(jù)Ziegler-Nichols提出的如表所列的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，直接查表得到PID參數(shù)。數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定調(diào)節(jié)器類型KpTiTdP調(diào)節(jié)器0.5Kr//PI調(diào)節(jié)器0.45Kr0.85Tr/PID調(diào)節(jié)器0.6Kr0.5Tr0.12Tr數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定擴(kuò)充響應(yīng)曲線法－與上述閉環(huán)整定方法不同，擴(kuò)充響應(yīng)曲線法是一種開環(huán)整定方法。如果可以得到被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性曲線，那么就可以與模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整定一樣，采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法進(jìn)行數(shù)字PID的整定。

步驟：①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)，并處于手動(dòng)狀態(tài)，再手動(dòng)給對(duì)象輸入階躍信號(hào)。②紀(jì)錄系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)曲線③根據(jù)曲線求得滯后時(shí)間τ、被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)Tτ數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定－在響應(yīng)曲線拐點(diǎn)處（斜率最大）處作一切線，求滯后時(shí)間τ和被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)Tτ數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定④根據(jù)選定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值—控制度的定義：以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字PID的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示：—控制度的指標(biāo)含意：控制度=1.05，數(shù)字PID與模擬控制效果相當(dāng)；控制度=2.0，數(shù)字PID比模擬調(diào)節(jié)器的效果差數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.1τ0.84Tτ/τ0.34τ--PID0.05τ0.15Tτ/τ2.0τ0.45τ1.2PI0.2τ0.78Tτ/τ3.6τ--PID0.16τ1.0Tτ/τ1.9τ0.55τ1.5PI0.5τ0.68Tτ/τ3.9τ--PID0.34τ0.85Tτ/τ1.62τ0.65τ2.0PI0.8τ0.57Tτ/τ4.2τ--PID0.6τ0.6Tτ/τ1.5τ0.82τ數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定采樣周期的選擇◆根據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs=2fmax，此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)◆從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看，有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一定的寬度，采樣周期必須大于這一時(shí)間◆從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，要求采樣周期短些◆從微機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算來看，一般要求采樣周期大些◆從計(jì)算機(jī)的精度看，過短的采樣周期是不合適的數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的整定實(shí)際選擇采樣周期時(shí)，必須綜合考慮—采樣周期要比對(duì)象的時(shí)間常數(shù)小得多，否則采樣信號(hào)無法反映瞬變過程—采用周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象的擾動(dòng)信號(hào)的周期—考慮執(zhí)行器的響應(yīng)速度—當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，應(yīng)按純滯后大小選取，并盡可能使純滯后時(shí)間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍—考慮對(duì)象所要求的