高考數(shù)學易錯題解題方法(4) 和(6) 共7套

PAGEPAGE1高考數(shù)學易錯題解題方法大全（4）(共7套)一.選擇題【范例1】擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”A．B．C．D．答案：D【錯解分析】此題主要考查用枚舉法計算古典概型。容易錯在不細心而漏解?！窘忸}指導】求古典概型的概率常采用用枚舉法，細心列舉即可?！揪毩?】矩形中,,在矩形內(nèi)任取一點,則的概率為（）A．B．C．D．【范例2】將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60°的二面角，則（）①異面直線與所成角的大小是.②點到平面的距離是.A．90°，B．90°，C．60°，D．60°，2答案：A【錯解分析】此題容易錯選為C，錯誤原因是對空間圖形不能很好的吃透。?！窘忸}指導】設中點為，則有，則.及平面.且是邊長為的正三角形，作，則，于是異面直線所成的角是90°，點到平面的距離是.ABCDA1D1C1B1【練習2】長方體ABCD—A1BABCDA1D1C1B1 A．B．C．D．【范例3】已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是（）A8BC10D答案：B【錯解分析】此題容易錯選為C，在解決拋物線的問題時經(jīng)常需要把到焦點的距離和到準線的距離互相轉(zhuǎn)化?！窘忸}指導】拋物線的焦點為，點P到準線的距離為d。則，所以當P，A，F(xiàn)三點共線時最小為.【練習3】已知定點，點P為拋物線上一動點，點P到直線的距離為，則|PA|+d的最小值為（）A．4 B． C．6 D．【范例4】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：C【錯解分析】此題容易錯選為A，錯誤原因是對函數(shù)不能合理的化為?！窘忸}指導】作函數(shù)和直線的草圖，借助數(shù)形結合，可得，.【練習4】函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則cos的值為（）A.0B.C.1D.－1【范例5】平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達式為（）A、B、C、D、答案：B【錯解分析】此題容易錯選為A，錯誤原因是在作歸納猜想時沒有認真審題只看到導致結論太片面且不合理?！窘忸}指導】由，利用累加法，得.【練習5】古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為（）A.20B.29C.30D.59【范例6】函數(shù)f（x）=3x（x≤2）的反函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．答案：C【錯解分析】此題容易錯選為D，錯誤原因是對原函數(shù)與反函數(shù)理解不透?！窘忸}指導】反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)的值域，所以求原函數(shù)的值域即可?！揪毩?】若函數(shù)f(x)的反函數(shù)則=（）A．1B．－1C．1或－1D．5二.填空題【范例7】若，則=.答案：【錯解分析】此題容易錯填為，錯誤原因是沒有看清楚A中的元素要是整數(shù)?！窘忸}指導】【練習7】已知集合，集合的子集共有個.【范例8】給出下列命題①向量滿足，則的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)y=的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=；④若，則為等腰三角形；以上命題正確的是（注：把你認為正確的命題的序號都填上）答案：③④【錯解分析】此題容易錯選為①②，錯誤原因是對一些特殊情況考慮不周到?！窘忸}指導】利用向量的有關概念，逐個進行判斷切入，對于①取特值零向量錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對②取特值夾角為直角錯，認識數(shù)量積和夾角的關系，命題應為＞0，是的夾角為銳角的必要條件；對于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，結論正確；對于④；向量的數(shù)量積滿足分配率運算，結論正確.【練習8】已知，，則的最小值等于.【范例9】已知拋物線到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù).答案：【錯解分析】此題容易錯在拋物線不能求對，下面就無法解決了?！窘忸}指導】拋物線為，，漸進線為.【練習9】一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是.在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃的半徑的范圍為.【范例10】若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為.答案：20【錯解分析】此題容易錯在找不對第幾項是常數(shù)項，對二項展開式的基本性質(zhì)還要掌握好?！窘忸}指導】.【練習10】若的展開式中第三項系數(shù)等于6，則n等于.【范例11】如果復數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于.答案：【錯解分析】此題容易錯寫1，切記：?！窘忸}指導】.【練習11】設，將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點數(shù)為，第二次得到的點數(shù)為，則使復數(shù)為純虛數(shù)的概率為．【范例12】已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為____．答案：?！惧e解分析】此題容易錯填等，錯誤原因是對利用求解?！窘忸}指導】注意區(qū)別不等式有解與恒成立：；；；在上恒成立，所以所以.【練習12】已知函數(shù)的導函數(shù)，且的值為整數(shù)，當時，的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則=.三.解答題【范例13】設數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和。【錯解分析】（1）求數(shù)列的通項公式時，容易遺忘對n=1情況的檢驗。（2）錯位相減法雖然是一種常見方法，但同時也是容易出錯的地方，一定要仔細。解：（1）當故的通項公式為的等差數(shù)列.設的通項公式為故（2）兩式相減得：【練習13】設等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(3)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當時，.ABCA1B1C1O【范例14】已知斜三棱柱的各棱長均為2，ABCA1B1C1O且側面底面.（1）證明：點在平面上的射影為的中點；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離.【錯解分析】對于立體幾何的角和距離，一定要很好的理解“作，證，”三個字。你做到了嗎？ABCA1B1C1OHMN解：（1）證明：過BABCA1B1C1OHMN∴A1O⊥面ABC∴∠B1BA是側面BB1與底面ABC傾斜角∴∠B1BO=在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1又∵BB1=AB，∴BO=AB∴O是AB的中點，即點B1在平面ABC上的射影O為AB的中點.（2）連接AB1過點O作OM⊥AB1，連線CM，OC，∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1∴OC⊥平面AABB.∴OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角在Rt△OCM中，OC=，OM=∴∠OMC=∴二面角C—AB1—B的大小為（3）過點O作ON⊥CM，∵AB1⊥平面OCM，∴AB1⊥ON∴ON⊥平面AB1C?！郞N是O點到平面AB1連接BC1與B1C相交于點H，則H是BC1的中點,∴B與C1到平面ACB1又∵O是AB的中點∴B到平面AB1C的距離是O到平面AB1∴點到平面AB1C距離為【練習14】如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1（1）證明：D1E⊥A1D；（2）當E為AB的中點時，求點A到面ECD1的距離；（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.【范例15】設函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點；（2）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；（3）證明：【錯解分析】（1）對于p的正負的討論是容易出錯的地方。（2）恒成立問題的解決要靈活應用（3）放縮法在數(shù)列中的應用是此題的難點解：（1），當上無極值點當p>0時，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘從上表可以看出：當p>0時，有唯一的極大值點（2）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需，∴∴p的取值范圍為[1，+∞（3）令p=1，由（2）知，∴，∴∴∴結論成立【練習15】設（1）求a的值，使的極小值為0；（2）證明：當且僅當a=3時，的極大值為4。練習題參考答案：1．D2．B3．B4．C5．D6．B7．88．9．10.1211.12.413.解(1)而所以(2),,是首項為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.(3)時,,相減得,又因為,單調(diào)遞增,故當時,.14．（1）證明：連，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1E⊥A1D（2）解：以點D為原點，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標系。則、、、則，，，設平面的法向量為，記點A到面ECD1的距離（3）解：設則，設平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1—EC—D的平面角。當AE=時，二面角D1—EC—D的大小為.15．解：（1）令時，無極值。（1）當?shù)淖兓闆r如下表（一）x（－,0）0（0，2－2a）2－2a（2－2a,+）－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應有（2）當?shù)淖兓闆r如下表（二）x（－,2－2a）2－2a（2－2a，0）0（0+）－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應有綜上所述，當a=0或a=2時，的極小值為0。（2）由表（一）（二）知取極大值有兩種可能。由表（一）應有，即則此時g（a）為增函數(shù)，不能成立。若a>1，由表（二）知，應有綜上所述，當且僅當a=3時，有極大值4.高考數(shù)學易錯題解題方法大全（6）(共7套)【范例1】若函數(shù)在定義域上的值域為[-3，1]，則區(qū)間不可能為（）A．[0，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[-3，5]答案：D【錯解分析】此題容易錯選為B，C，D，錯誤原因是沒有借助圖象很好的掌握定義域和值域的關系?！窘忸}指導】注意到，結合函數(shù)的圖象不難得知在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都為[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1].【練習1】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有成立，則()A．4012B．4014 C．2007 D．【范例2】已知全集{大于且小于10的整數(shù)}，集合，，則集合的元素個數(shù)有()A.3個B.4個C.5個D.6個答案：B【錯解分析】此題容易錯選為C，錯誤原因是看清全集{大于且小于10的整數(shù)}，而不是大于等于?！窘忸}指導】，,,故集合的元素個數(shù)有4個.【練習2】設全集U是實數(shù)集R，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【范例3】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.B.C.D.答案：A【錯解分析】此題容易錯選為B，C，D，錯誤原因是沒看清楚題目考查的是函數(shù)的兩個性質(zhì)?！窘忸}指導】本題主要考查三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì).其中B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C是非奇非偶函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù).【練習3】函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（）【范例4】已知等差數(shù)列{an}的前n項和是，則使成立的最小正整數(shù)為（）A.2009B.2010C.2011D.2012答案：B【錯解分析】此題容易錯選為A，C，D，錯誤原因主要是不能準確的根據(jù)等差數(shù)列求和公式的性質(zhì)求出且?！窘忸}指導】設數(shù)列的公差是，則，且，且，因此使成立的最小正整數(shù)n=2010，選B.【練習4】無窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（）項和開始大于10.A.99B.100C.101D.102【范例5】若則的值是()A.B.C.D.答案：C【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是沒有弄清楚時，的大小?！窘忸}指導】又,所以=【練習5】若則()A.B.C.D.【范例6】直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則的取值范圍是（）A．B.C．D．答案：A【錯解分析】此題容易錯選為B,C,D，錯誤原因是沒有能夠耐心的分類討論去計算到底.【解題指導】如圖，①當或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；③當時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以的取值范圍是，故選A.【練習6】已知單位正方體的對棱BB1、DD1上有兩個動點E、F，BE=D1F=λ，設EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，則+的最小值（）A．不存在B．等于60°C．等于90°D．等于120°【范例7】若向量不共線,且,,則向量的夾角為．答案：90°【錯解分析】此題容易錯填的答案很多,主要是不能很好地領悟兩向量我們主要研究了共線和垂直兩種情況,所以應該聯(lián)想到借助數(shù)量積解決?！窘忸}指導】.【練習7】在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個頂點為O，（0，0），A（1，1），且，則.【范例8】已知函數(shù)的圖象過點A（3，7），則此函數(shù)的最小值是.答案：6【錯解分析】此題主要考查創(chuàng)造條件利用均值不等式解題的能力,容易錯在構造均值不等式上?！窘忸}指導】.【練習8】下列結論中正確的有（1）當時，的最小值為2 （2）時，無最大值（3）當時， （4）當時，【范例9】若圓關于直線成軸對稱，則的范圍是.答案：【錯解分析】此題容易錯填為，錯誤原因是對二元二次方程表示圓的充要條件:誤以為?！窘忸}指導】圓心（-1，2）在直線上，所以b=4，又表示圓的充要條件是所以.【練習9】已知向量，其向量與的夾角為，則直線與圓的位置關系是.【范例10】長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面A1B1CD所成角的正弦值是答案：【錯解分析】此題容易錯在線面角的尋找上。A1B1D1ABC1EMFCD【解題指導】由條件知，BC1平面A1B1CDA1B1D1ABC1EMFCD其正弦值為＝【練習10】在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為.【范例11】由1，2，3，4這四個數(shù)，組成個位數(shù)字不為2的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，共有個答案：18【錯解分析】此題容易錯的地方是：沒有優(yōu)先考慮特殊情況?！窘忸}指導】先確定個位有三種情況，其余進行全排列，。【練習11】某機關的2008年新春聯(lián)歡會原定10個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個反映軍民聯(lián)手抗擊雪災的節(jié)目，將這兩個節(jié)目隨機地排入原節(jié)目單，則這兩個新節(jié)目恰好排在一起的概率是_____________.【范例12】下列說法：①當；②ABC中，是成立的充要條件；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中）平移得到；④已知是等差數(shù)列的前項和，若，則.；⑤函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱。其中正確的命題的序號為.答案：②③④【錯解分析】此題容易錯選為①⑤，而漏掉③。錯選①主要是對均值不等式要是正數(shù)的前提條件理解不好，漏掉③主要是對指數(shù)的化簡沒有考慮到?！窘忸}指導】①中③中將可變形為，④中所以【練習12】給出下列四個結論：①“k＝1”“是函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”的充要條件.②函數(shù)y＝sin（2x－）沿向量a＝（，0）平移后所得圖象的函數(shù)表達式是：y＝cos2x.③函數(shù)y＝lg(ax2－2ax＋1)的定義域是R，則實數(shù)a④單位向量a、b的夾角是60°，則向量2a－b的模是.其中不正確結論的序號是.（填寫你認為不正確的所有結論序號）【范例13】已知函數(shù)（1）求的極值；（2）若的取值范圍；（3）已知【錯解分析】（1）化歸思想在此題的應用是容易出錯的地方，求k的取值范圍時先整理出參數(shù)k，（2）對函數(shù)是近年來考查的熱點，應引起注意。解：（1）令得當為增函數(shù)；當為減函數(shù)，可知有極大值為（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設由（1）知，，（3），由上可知在上單調(diào)遞增，①，同理②兩式相加得【練習13】設函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.【范例14】如圖在三棱錐S中，，，，.SABCSABC（2）求側面與底面所成二面角的大小。（3）求異面直線SC與AB所成角的大小?！惧e解分析】對面面角，線面角的問題，我們應該先找出角，然后去證明，而不能只有計算出的結果。解：（1）∵∠SAB=∠SCA=900（2）（3）【練習14】如圖，正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點．（1）求點G到平面ADE的距離；（2）求二面角的正切值．【范例15】設、分別是橢圓的左、右焦點.,（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l【錯解分析】化歸思想，消元思想是數(shù)學中的兩大思想，要能徹底領悟，才是數(shù)學學習的最高境界。解：（1）易知設P（x，y），則，，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4（2）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k直線l的方程為由方程組依題意當時，設交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F