八年級上數(shù)學復習題

一.選擇題

1．若二項式加上一個單項式后組成三項式是一個完全平方式，則這么單項式個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

2.已知：△ABC三邊長分別為，那么代數(shù)式值（）

A.大于零B.等于零C.小于零D不能確定

3．已知有一個因式是，把它分解因式后應該是（）

A．B．

C．D．

4．若，且，，那么必須滿足條件()．

A.都是正數(shù)B.異號，且正數(shù)絕對值較大

C.都是負數(shù)D.異號，且負數(shù)絕對值較大

5．化簡結果是（）

A．B．25C．D．以上都不對

6．將下述多項式分解后，有相同因式多項式有()

①；②；③；④；

⑤；⑥

A．2個B．3個C．4個D．5個

7.以下各式中正確有（）個：

①；②；③；

④；⑤；⑥

A.1B.2C.3D.4

8.將分組分解，以下分組方法不恰當是（）

A.B.

C.D.

二.填空題

9.假如是一個完全平方式，則等于_______．

10.若，，則用含代數(shù)式表示為______．

11.已知，則＝．

12．若，化簡＝_________．

13．若有一個因式為，則值應該是_________.

14.設實數(shù)，滿足，則＝_________，＝__________.

15.已知，則＝．

16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.

三.解答題

17.，，求＝________.

18.計算：

19.計算

20.下面是某同學對多項式＋4進行因式分解過程：

解：設

原式＝（第一步）

＝（第二步）

＝（第三步）

＝（第四步）

回答以下問題：

（1）該同學第二步到第三步利用了因式分解（）

A．提取公因式B.平方差公式

C.兩數(shù)和完全平方公式D.兩數(shù)差完全平方公式

（2）該同學因式分解結果是否徹底？______________(填徹底或不徹底)

若不徹底，請直接寫出因式分解最終結果_______________.

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解.一.選擇題

1.【答案】D；

【解析】能夠是，，.

2.【答案】C；

【解析】，因為為三角形三邊長，

所以，所以原式小于零.

3.【答案】A

【解析】代入答案檢驗.

4.【答案】B；

【解析】由題意，所以選B.

5.【答案】B；

【解析】原式＝.

6.【答案】C；

【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.

7.【答案】D；

【解析】②④⑤⑥正確.

8.【答案】D；

【解析】A、B各組提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分組合理，C第一組利用立方和公式，

第二組提取公因式后，有公因式，所以分組合理，D第一組提取公因式后與第二組無公因式

且又不符公式，所以分解不恰當.

二.填空題

9.【答案】；

【解析】.所以＝.

10.【答案】

【解析】∵，∴.

11.【答案】－3；

【解析】.

12.【答案】

【解析】因為，所以，原式＝.

13.【答案】－6；

【解析】由題意，當初，，解得＝－6.

14.【答案】2；4；

【解析】等式兩邊同乘以4，得：

∴∴.

15.【答案】39；

【解析】原式＝.

16.【答案】；；

【解析】；

.

三.解答題

17.【解析】

解：

所以

因為，等式兩邊同除以，＝0.

18.【解析】

解：

＝

＝

＝

＝＝.

19.【解析】

解：原式＝

.

20.【解析】

解：（1）C；

（2）不徹底；；

（3）設，

原式＝

.一.選擇題

1.如圖所表示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后展開圖是（）

2.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF大小為()

A.15°B.30°C.45°D.60°

3．在以下說法中，正確是（）

A．假如兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱圖形；

B．假如兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形；

C．等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱圖形；

D．一條線段是關于經過該線段中點直線成軸對稱圖形.

4.小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)是，則此時時間是（）

A.12：01B.10：51C.11：59D.10：21

5.已知A（4，3）和B是坐標平面內兩個點，且它們關于直線＝－3軸對稱，則平面內點B坐標是（）

A.（1，3）B.（－10，3）C.（4，3）D.（4，1）

6．如圖已知△ABC中AC＋BC＝24，AO、BO分別是角平分線且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，

則△CMN周長為（）

A．12B．24C．36D．不確定

7.如圖將△沿、、翻折，三個頂點均落在點處.若，則度數(shù)為（）

A.49°B.50°C.51°D.52°

8.如圖,△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝60°,AB中垂線交BC延長線于D,交AC于E,已知DE＝2.

AC長為（）

A.2B.3C.4D.5

二.填空題

9.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上點重合，則AC＝______．

10.在同一直角坐標系中，A（＋1，8）與B（－5，－3）關于軸對稱，則＝________，＝________.

11．如圖所表示，△ABC中，已知∠B和∠C平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，

若BD＋CE＝9，線段DE＝_______．

12.如圖所表示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD長為________．

13．如圖所表示在△ABC中，AB＝AC，點O在△ABC內，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A度數(shù)為______．

14.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC邊上一動點，則DP長最小值為______.

15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60o，若BE＝6，DE＝2，則BC＝______________．

16.如圖六邊形ABCDEF六個內角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，則這個六邊形周長等于______。

三.解答題

17．如圖所表示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，過D作DF∥BA，交AE于點F，DF＝AC，求證AE平分∠BAC．

18.如圖所表示，等邊三角形ABC中，AB＝2，點P是AB邊上任意一點（點P能夠與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為E，過E作EF⊥AC，垂足為F，過F作FQ⊥AQ，垂足為Q，設BP＝，AQ＝．

（1）寫出與之間關系式；

（2）當BP長等于多少時，點P與點Q重合？

19．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．點D為△ABC內一點，且DB＝DC，∠DCB＝30°．點E為BD延長線上一點，且AE＝AB．

（1）求∠ADE度數(shù)；

（2）若點M在DE上，且DM＝DA，求證：ME＝DC．

20．已知，∠BAC＝90o，AB＝AC，D為AC邊上中點，AN⊥BD于M，交BC于N.求證：∠ADB＝∠CDN

一.選擇題

1.【答案】D；

【解析】作出對稱軸，將圖形還原即可.

2.【答案】C；

【解析】由題意，∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，所以∠EBF＝∠ABC＝45°，故選C．

3.【答案】B；

【解析】全等三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱兩個三角形一定是全等．

C選項應為軸對稱圖形而不是成軸對稱圖形.

4.【答案】B；

5.【答案】B；

【解析】點B縱坐標和點A一樣，（橫坐標＋4）÷2＝－3，解得橫坐標為－10.

6.【答案】B；

【解析】易證AN＝ON，BM＝OM，△CMN周長等于AC＋BC＝24.

7.【答案】C；

【解析】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.

8.【答案】B；

【解析】連接AD，易證三角形ABD為等邊三角形，CE＝DE＝1，AE＝DE＝2，所以AC＝AE＋CE＝2＋1＝3.

二.填空題

9.【答案】4；

【解析】因為AE＝CE，∠＝90°，所認為AC中點.AC＝2AB＝4.

10.【答案】；

【解析】由題意＋1＝－5，3－＝8，解得.

11.【答案】9；

【解析】因為DE∥BC，所以∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，因為∠FBC＝∠FBD，∠FCB＝∠FCE，

所以∠FBD＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，所以BD＝DF，CE＝EF，所以BD＋CE＝DF＋FE＝DE，

所以DE＝BD＋CE＝9．

12.【答案】2；

【解析】過P作PE⊥OB于E，所以PD＝PE，因為PC∥OA，所以∠BCP＝∠BOA＝30°，

在Rt△PCE中，PE＝PC，所以PE＝×4＝2，因為PE＝PD，所以PD＝2．

13.【答案】40°；

【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，

∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，

∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，

∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．

14.【答案】4；

【解析】過D作DP⊥BC，此時DP長最小值是.因為∠ABD＝∠CBD，所以AD＝DP＝4.

15.【答案】8；

【解析】延長ED到BC于M，延長AD到BC與N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，

∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，

∵∠NDM＝30°，

∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8．

16.【答案】15；

【解析】因為六邊形ABCDEF六個內角都相等為120°，每個外角都為60°，向外作三個三角形，進而得到

四個等邊三角形，如圖，設AF＝，EF＝，則有＋1＋3＝＋＋2＝3＋3＋2＝8所以＝4，＝2，

六邊形ABCDEF周長＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.

三.解答題

17.【解析】

證實：延長FE到G，使EG＝EF，連接CG，

在△DEF和△CEG中，

ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，F(xiàn)E＝EG，

∴△DEF≌△CEG，

∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，

∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，

∵DF＝AC，∴GC＝AC，

∴∠G＝∠CAE，

∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．

18.【解析】

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2．

在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B＝60°，

∴∠BPE＝30°，

而BP＝，∴BE＝，EC＝2－，

在△CFE中，∵∠C＝60°，EF⊥CF，

∴∠FEC＝30°，所以FC＝1－x，

同理在△FAQ中，可得AQ＝＋，

而AQ＝，所以＝＋（0＜≤2）．

（2）當點P與點Q重合時，有AQ＋BP＝AB＝2，

∴＋＝2，所以

解得＝．

∴當BP長為時，點P與點Q重合．

19.【解析】

解：（1）如圖．

∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°．

∵DB＝DC，∠DCB＝30°，

∴∠DBC＝∠DCB＝30°．

∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．

∵AB＝AC，DB＝DC，

∴AD所在直線垂直平分BC．

∴AD平分∠BAC．

∴∠2＝∠BAC＝＝15°．

∴∠ADE＝∠1＋∠2＝45°＋15°＝60°．

證實：（2）連接AM，取BE中點N，連接AN．

∵△ADM中，DM＝DA，∠ADE＝60°，

∴△ADM為等邊三角形．

∵△ABE中，AB＝AE，N為BE中點，

∴BN＝NE，且AN⊥BE．

∴DN＝NM．

∴BN－DN＝NE－NM，

即BD＝ME．

∵DB＝DC，

∴ME＝DC．

20.【解析】

證實：作∠BAC角平分線交BD于H

∴∠BAH＝∠CAH＝45o

∵AB＝AC,

∴∠ABC＝∠C＝45o

∴∠BAH＝∠C

∵AN⊥BD于M，

∴∠AMD＝90o

∴∠NAD＋∠ADB＝90o

∵∠BAC＝90o

∴∠ABD＋∠ADB＝90o

∴∠ABD＝∠NAC

在△ABH與△CAN中

∴△ABH≌△CAN

∴AH＝CN

∵D為AC邊上中點

∴AD＝CD

在△AHD與△CND中

∴△AHD≌△CND

∴∠ADB＝∠CDN．一.選擇題

1.以下命題中,錯誤命題是()

A.兩邊和其中一邊上中線對應相等兩個三角形全等

B.兩邊和第三邊上高對應相等兩個三角形全等

C.兩邊和第三邊上中線對應相等兩個三角形全等

D.兩邊和其夾角對應相等兩個三角形全等

2.如圖,在∠AOB兩邊上截取AO＝BO,CO＝DO,連結AD、BC交于點P.則以下結論正確是()

①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點P在∠AOB平分線上

A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③

3.如圖,AB∥CD,AC∥BD,AD與BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么圖中全等三角形有()

A.5對B.6對C.7對D.8對

4．如圖，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D為AC上一點，AD＝AB，則（）．

A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC

5.如圖，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，則∠B等于（）

A.20°B.30°C.40°D.150°

6.依照以下條件能畫出唯一確定△ABC是（）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝AC＝6

7.如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，且點A、P、D、E在同一條直線上.下面結論：①EB＝EC；②AD⊥BC；

③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正確有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成圖形

面積S是（）

A．50B．62C．65D．68

二.填空題

9.在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點E，使△ACE和△ACB全等，寫出全部滿足條件E點坐標_______．

10.如圖，△ABC中，H是高AD、BE交點，且BH＝AC，則∠ABC＝________.

11.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，則△DBE周長為_________.

12.如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3，則點D到AB邊距離是_______.

13.如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，若點O到三角形三邊距離相等，則∠AOC＝_________.

14.如圖，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，則AE＝_______.

15.△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分線，交BC于點D，且DC：DB＝3:5，則點D到BA

距離是_______.

16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過A點一條直線，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4，

CE＝2，則BD＝_______.

三.解答題

17．如圖所表示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC角平分線AD、CE相交于點O，

求證：AE＋CD＝AC．

18.在四邊形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.

求證：∠BAP＋∠BCP＝180°.

19.如圖：已知AD為△ABC中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF.

20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，且∠ADC＝60°．

問題1：如圖1，若∠ACB＝90°，AC＝AB，BD＝DC，

則值為_________，值為__________．

問題2：如圖2，若∠ACB為鈍角，且AB＞AC，BD＞DC．

（1）求證：BD－DC＜AB－AC；

（2）若點E在AD上，且DE＝DB，延長CE交AB于點F，求∠BFC度數(shù)．

一.選擇題

1.【答案】B；

【解析】B項假如這兩個三角形一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，則即使有兩邊和第三邊上高對應

相等，不過不全等.

2.【答案】D；

【解析】可由SAS證①，由①和AAS證②，SSS證③.

3.【答案】C；

4.【答案】B；

【解析】證△ADF≌△ABF，則∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.

5.【答案】B；

【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.

6.【答案】C；

【解析】A項構不成三角形，B項是SSA，D項斜邊和直角邊一樣長，是不可能.

7.【答案】D；

8.【答案】A；

【解析】易證∴△EFA≌△ABG得AF=BG，AG=EF．同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．

二.填空題

9.【答案】（1，5）或（1，－1）或（5，－1）；

10.【答案】45°；

【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.

11.【答案】20；

【解析】BC＝AC＝AE，△DBE周長等于AB.

12.【答案】1.3；

【解析】AD是∠BAC平分線，點D到AB距離等于DC.

13.【答案】135°；

【解析】點O為角平分線交點，∠AOC＝180°－（∠BAC＋∠BCA）＝135°.

14.【答案】4；

【解析】證△ABC≌△CED.

15.【答案】15；

【解析】作DE⊥AB于E，則DE＝CD.

16.【答案】6；

【解析】∠CAE＝∠ABD，△ABD≌△CAE.

三.解答題

17.【解析】

證實：如圖所表示，在AC上取點F，使AF＝AE，連接OF，

在△AEO和△AFO中，

∴△AEO≌△AFO（SAS）．

∴∠EOA＝∠FOA．

∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)

＝180°－(∠BAC＋∠BCA)

＝180°－(180°－60°)

＝120°．

∴∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．

在△COD和△COF中，

∴△COD≌△COF（ASA）．

∴CD＝CF．

∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC．

18.【解析】

證實：過點P作PE⊥AB，交BA延長線于E，

∵BP平分∠ABC，PD⊥BC，PE⊥AB，

∴PE＝PD

在Rt△PBE與Rt△PBD中，BP＝BP，PE＝PD

∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL）

∴BE＝BD

又∵AB＋BC＝2BD.

∴AB＋BD＋DC＝2BD，即AB＋DC＝BD

∴AE＝DC

由（SAS）可證Rt△PEA≌Rt△PDC，

∴∠PAE＝∠PCD

∵∠BAP＋∠PAE＝180°

∴∠BAP＋∠BCP＝180°.

19.【解析】

證實：在DA上截取DN＝DB，連接NE，NF，則DN＝DC，

在△DBE和△DNE中：

∴△DBE≌△DNE（SAS）

∴BE＝NE（全等三角形對應邊相等）

同理可得：CF＝NF

在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形兩邊之和大于第三邊）

∴BE＋CF＞EF.

20．【解析】

證實：問題1：，2；

問題2：

（1）在AB上截取AG，使AG＝AC，連接GD．（如圖）

∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2．

在△AGD和△ACD中，

∴△AGD≌△ACD．

∴DG＝DC．

∵△BGD中，BD－DG＜BG，

∴BD－DC＜BG．

∵BG＝AB－AG＝AB－AC，

∴BD－DC＜AB－AC．

（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，

∴GD＝CD，∠4＝∠3＝60°．

∴∠5＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°．

∴∠5＝∠3．

在△BGD和△ECD中，

，

∴△BGD≌△ECD．

∴∠B＝∠6．

∵△BFC中，∠BFC＝180°－∠B－∠7＝180°－∠6－∠7＝∠3，

∴∠BFC＝60°．一、選擇題

1．假如三條線段比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可組成三角形有()

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．以下正多邊形能夠進行鑲嵌是（）

A．正三角形與正五邊形B．正方形與正六邊形

C．正方形與正八邊形D．正六邊形與正八邊形

3．一個三角形周長是偶數(shù)，其中兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件三角形個數(shù)為()

A．2個B．4個C．6個D．8個

4．如圖，假如把△ABC沿AD折疊，使點C落在邊AB上點E處，那么折痕(線段AD)是△ABC()

A．中線B．角平分線C．高D．既是中線，又是角平分線

5．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，則以下說法中錯誤是()

A．在△ABC中，AC是BC邊上高

B．在△BCD中，DE是BC邊上高

C．在△ABE中，DE是BE邊上高

D．在△ACD中，AD是CD邊上高

6．每個外角都相等多邊形，假如它一個內角等于一個外角9倍，則這個多邊形邊數(shù)()

A．19B．20C．21D．22

7．給出以下列圖形：

其中具備穩(wěn)定性是()

A．①B．③C．②③D．②③④

8．已知三角形一個外角等于60°，且三角形中與這個外角不相鄰兩個內角中，其中一個比另一個大10°，則這個三角形三個內角分別是（）

A．120°，35°，25°B．110°，45°，25°

C．100°，55°，25°D．120°，40°，20°

9.如圖所表示，在△ABC中，AB＝AC，點O在△ABC內，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A度數(shù)為________．

二、填空題

10．若a、b、c表示△ABC三邊長，則|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．

11．三角形兩邊長分別為5cm和12cm，第三邊與前兩邊中一邊相等，則三角形周長為________．

12．一個多邊形內角和比它外角和2倍還大180°，這個多邊形邊數(shù)為_________．

13．如圖，在△ABC中，D是BC邊上任意一點，AH⊥BC于H，圖中以AH為高三角形個數(shù)為______個．

14.用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有_________個正三角形和__________個正方形．

15．請你觀察上圖改變過程，說明四條邊形四條邊一定時，其面積_______確定．(填“能”或“不能”)

16．如圖，是用四根木棒搭成平行四邊形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，轉動AD，當∠DAB＝____時，ABCD面積最大，最大值是________．

三、解答題

17．草原上有4口油井，位于四邊形ABCD四個頂點上，如圖所表示，假如現(xiàn)在要建一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到4口油井距離之和HA+HB+HC+HD為最小，說明理由．

18．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形內角和為2520°，求原多邊形邊數(shù)．

19．已知AD是△ABC高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，

（1）求∠BAC度數(shù)．

（2）△ABC是什么三角形．

20．如圖，一個四邊形木框，四邊長分別為AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它形狀是不穩(wěn)定，求AC和BD取值范圍．

一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】依照兩邊之和大于第三邊：⑤⑥滿足.

2.【答案】C；

【解析】

解：A、正三角形每個內角是60°，正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5=108°，60m+108n=360°，

m=6﹣n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能夠進行鑲嵌，不符合題意；

B、正方形每個內角是90°，正六邊形每個內角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，

顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能夠進行鑲嵌，不符合題意；

C、正方形每個內角是90°，正八邊形每個內角為：180°﹣360°÷8=135°，

∵90°+2×135°=360°，∴能夠組成鑲嵌，符合題意；

D、正八邊形每個內角為：180°﹣360°÷8=135°，正六邊形每個內角是120°，135m+120n=360°，

n=3﹣m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能夠進行鑲嵌，不符合題意．

3.【答案】B；

【解析】5+9＝14，所以第三邊長應為偶數(shù)，大于4而小于14偶數(shù)有4個，所以

4.【答案】B；

【解析】折疊前后圖形完全相同.

5.【答案】C；

【解析】三角形高定義.

6.【答案】B；

【解析】設外角為x則內角為9x，因為每一個內角與它外角互為鄰補角

∴x+9x=180°；x=18°

∵多邊形外角和為360°

∴360°÷18°=20

∴此多邊形為20邊形

7.【答案】C；

【解析】均是由三角形組成圖形，具備穩(wěn)定性.

8.【答案】A；

【解析】設三角形中與這個外角不相鄰兩個內角中較小為x，則另一個為x+10．

x+x+10=60°，解得x=25°．

所以三個內角分別是：120°，35°，25°．

9.【答案】40°；

【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，

∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，

∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，

∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．

二、填空題

10.【答案】；

【解析】依照三角形三邊關系能夠去掉絕對值，再對原式進行化簡．

11.【答案】29cm；

12.【答案】7；

13.【答案】6；

14.【答案】3；2；

【解析】正三角形每個內角是60°，正方形每個內角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．

15.【答案】不能；

【解析】因為四邊形高不能確定．

16.【答案】90°，48cm2；

三、解答題

17.【解析】

解：維修站應建在四邊形兩對角線AC、BD交點H處，理由以下：取不一樣于HF點，

依照三角形兩邊之和大于第三邊可得；FD+FB＞HD+HB，F(xiàn)C+FA＞HC+HA．

所以：FD+FB+FC+FA＞HD+HB+HC+HA，

即HD+HB+HC+HA為最?。?/p>

18.【解析】

解：設新多邊形邊數(shù)為n，

則（n﹣2）·180°=2520°，

解得n=16，

①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，

②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，

③若截去一個角后邊數(shù)降低1，則原多邊形邊數(shù)為17，

所以多邊形邊數(shù)能夠為15，16或17．

故答案為：15，16或17．

19.【解析】

解：（1）當高AD在△ABC內部時(如圖(1))．

因為∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．

當高AD在△ABC外部時(如圖(2))．

因為∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，

所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．

綜上可知∠BAC度數(shù)為90°或50°．

（2）如圖(1)，當AD在△ABC內部時，

因為∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，

所以△ABC是直角三角形．

如圖(2)，當AD在△ABC外部時，

因為∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，

∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，

所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．

所以△ABC為鈍角三角形．

綜上可知，△ABC是直角三角形或鈍角三角形．

20.【解析】

解：連接AC、BD，在△ACD中，依照三角形三邊關系定理可得：1cm＜AC＜9cm；在△ABC中得2cm＜AC＜14cm，綜合得：2cm＜AC＜9cm；同理在△ABD中得：3cm＜BD＜13cm，在△BCD中得：2cm＜BD＜10cm，綜合可得：3cm＜BD＜10cm.一.選擇題

1．以下關于方程，其中不是分式方程是（）

A.B.

C.D.

2．結果是（）

A．B．C．D．1

3．分式方程解是（）

A．0B．2C．0或2D．無解

4．某班學生軍訓打靶，有些人各中靶環(huán)，人各中靶環(huán)，那么全部中靶學生平均環(huán)數(shù)是（）

A．B．

C．D．

5．某農場挖一條480米渠道，開工后，天天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃天天挖米，那么以下方程正確是（）

A．B．

C．D．

6．化簡結果是()．

A．B．C．D．

7.若關于方程有增根，則值為（）．

A．13B．-11C．9D．3

8.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則經過相遇；若同向而行，則經過甲追上乙．那么甲速度是乙（）

A．倍B．倍C．倍D．倍

二.填空題

9．若分式值為0，則值為______．

10．若，且＞0，則分式值為______．

11．化簡______；＝______．

12．______．

13．計算并把結果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪形式為______．

14．是否為方程解？答：______．

15．若分式方程解是，則______．

16．個人天可做個零件(設每人速度一樣)，則個人用一樣速度做個零件所需天數(shù)是________．

三.解答題

17.（1）已知，求，值；

（2）已知，求值．

18.已知，求值．

19.為何值時，關于方程會產生增根？

20.某文化用具商店用元購進一批學生書包，上市后發(fā)覺供不應求，商店又購進第二批一樣書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元．

（1）求第一批購進書包單價是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？一.選擇題

1.【答案】C；

【解析】分式方程是分母含有未知數(shù)等式.

2.【答案】B；

【解析】.

3.【答案】D；

【解析】去分母得，，解得是增根.

4.【答案】B；

5.【答案】A；

【解析】原計劃所用時間為，實際所用時間為，選A．

6.【答案】B；

【解析】.

7.【答案】D；

【解析】因為所給關于方程有增根，即有，所以增根是．

而一定是整式方程根，將其代入得，所以．

8.【答案】C；

【解析】不妨設甲乙兩人開始時相距s千米，甲速度為，乙速度為，

則依照題意有于是，

所以，即．甲速度是乙倍．

二.填空題

9.【答案】0；

【解析】由題意且，解得.

10.【答案】1；

【解析】由得，因為＞0，所以，代入原式得.

11.【答案】；；

【解析】；.

12.【答案】4；

【解析】.

13.【答案】；

【解析】.

14.【答案】不是；

【解析】因為是分式方程增根.

15.【答案】7；

【解析】將代入原方程，解得.

16.【答案】；

【解析】每人天天做個零件，個人用一樣速度做個零件所需天數(shù)是．

三.解答題

17.【解析】

解：（1）因為，所以，

所以，所以．

所以．同理可得．

（2）因為，所以，

所以，所以．

18.【解析】

解：設，

則，，，

解得，，，

所以．

19.【解析】

解：方程兩邊都乘以，得．

整理得．

當初，方程無解．

當初，．

假如方程有增根，那么，即，或．

當初，，所以；

當初，，所以．

所以當或時，原方程會產生增根．

20.【解析】

解：（1）設第一批購進書包單價為元，則第二批購進書包單價為元，第一批購進書包個，第二批購進書包個．

依題意，得，

整理，得，解得．經檢驗是原方程根.

（2）（元）．

答：第一批購進書包單價為80元．商店共盈利3700元．基礎題一.選擇題

1．以下變形從左到右一定正確是()．

A.B.C.D.

2.把分式中都擴大3倍，則分式值()．

A.擴大3倍B.擴大6倍

C.縮小為原來D.不變

3．以下各式中，正確是()．

A.B.

C.D.

4.式子值為0，那么值是（）

A．2B．－2C．±2D．不存在

5．以下計算中正確是()．

A.B.

C.D.

6.以下分式中，最簡分式是()．

A.B.

C.D.

7．將分式方程化為整式方程時，方程兩邊應同乘（）．

A．B．

C．D．

8.方程解是（）

A．0B．2C．3D．無解

二.填空題

9．______，______．

10．當______時，分式有意義．

11．當______時，分式值為正．

12．＝______．

13.＝______．

14.寫出以下分式中未知分子或分母：

（1）；（2）；（3）．

15．分式方程若要化為整式方程，在方程兩邊同乘最簡公分母是______．

16．方程解是______．

三.解答題

17.計算；（2）．

18.已知，求．

19.已知，求值．

20.在“情系海嘯”捐款活動中，某同學對甲、乙兩班捐款情況進行統(tǒng)計，得到以下三條信息：

信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元．

信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)．

信息三：甲班比乙班多2人．

請依照以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元．一.選擇題

1.【答案】C；

2.【答案】D；

【解析】.

3.【答案】A；

【解析】.

4.【答案】B；

【解析】由題意且，解得.

5.【答案】D；

【解析】.

6.【答案】D；

7.【答案】D；

【解析】原方程最簡公分母為.

8.【答案】D；

【解析】解分式方程得，經檢驗，為原方程增根.

二.填空題

9.【答案】；

【解析】.

10.【答案】；

11.【答案】；

【解析】要使分式值為正，需，解得.

12.【答案】；

【解析】.

13.【答案】；

【解析】.

14.【答案】（1）（2）（3）

15.【答案】；

16.【答案】；

【解析】去分母得，，化簡得：，經檢驗，是原方程根.

三.解答題

17.【解析】

解：

（1）

．

（2）原式．

18.【解析】

解：原式

．

當初，原式．

19.【解析】

解：設，則，，．

所以．

20.【解析】

解：設甲班平均每人捐款元，則乙班平均每人捐款元．

依照題意，得，解這個方程，得．

經檢驗，是原方程根．

答：甲班平均每人捐款5元．一.選擇題

1．以下各式從左到右改變中屬于因式分解是（）．

A．B．

C．D．

2．以下計算正確是()．

A.B.

C.D.

3.若是完全平方式，則值是（）

A.—10B.10C.5D.10或—10

4.將＋分解因式，正確是（）

A．B．

C．D．

5.以下計算正確是（）

A.B.

C.D.

6.若是因式，則為（）

A.－15B.－2C.8D.2

7.因式分解結果是（）

A．B．C．D．

8.以下多項式中能用平方差公式分解有（）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．1個B．2個C．3個D．4個

二.填空題

9．化簡＝______．

10．假如是一個完全平方式，那么＝______．

11．若，化簡＝________．

12.若，＝__________.

13.把分解因式后是___________.

14.值是________．

15.當，時，代數(shù)式值是________.

16.以下運算中，結果正確是___________

①，②，③，④，⑤，

⑥，⑦，

⑧，⑨

三.解答題

17.分解因式：

（1）；

（2）；

（3）.

18.解不等式，并求出符合條件最小整數(shù)解．

19．已知：，，試用表示以下各式：

（1）；(2)；(3)．

20．某種液晶電視因為原料價格波動而先后兩次調價，有三種方案：(1)先提價10％，再降價10％；

(2)先降價10％，再提價10％；(3)先提價20％，再降價20％．問三種方案調價最終止果是否一樣？為何？一.選擇題

1.【答案】A；

【解析】因式分解是把多項式化成整式乘積形式.

2.【答案】B；

3.【答案】D；

【解析】

4.【答案】C；

【解析】＋＝＝．

5.【答案】B；

【解析】；；.

6.【答案】D；

【解析】.

7.【答案】A

【解析】＝.

8.【答案】D；

【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.

二.填空題

9.【答案】.

10.【答案】±3；

【解析】.

11.【答案】1；

【解析】.

12.【答案】0；

【解析】.

13.【答案】；

【解析】.

14.【答案】－2；

【解析】.

15.【答案】19；

【解析】.

16.【答案】③⑤⑥⑨；

【解析】在整式運算過程中，符號問題和去括號問題是最常犯錯誤，

要確保不出現(xiàn)符號問題關鍵在于每一步運算都要做到有依照，能夠用定理法則指導運算.

三.解答題

17.【解析】

解：（1）＝；

（2）；

（3）.

18.【解析】

解：

符合條件最小整數(shù)解為0，所以.

19.【解析】

解：（1）；

（2）；

（3）．

20．【解析】

解：設為原來價格

（1）由題意得：

（2）由題意得：

（3）由題意得：.

所以前兩種調價方案一樣.一.選擇題

1.如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成一個直角圖形，再將方格內空白兩個小正方形涂黑，得到新圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形是()

2．直角三角形三邊垂直平分線交點位于三角形（）

A.形內B.形外C.斜邊中點D.不能確定

3.以下敘述中不正確是（）

A．等邊三角形每條高線都是角平分線和中線

B．其中有一內角為60°等腰三角形是等邊三角形

C．等腰三角形一定是銳角三角形

D．在一個三角形中，假如兩條邊不相等，那么它們所正確角也不相等；反之，在一個三角形中，假如兩個角不相等，那么它們所正確邊也不相等

4．以下條件①有一個角為60°三角形；②三個外角都相等三角形；③一邊上高與中線重合三角形；④有一個角為60°等腰三角形．能判定三角形為等邊三角形有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

5.如圖，BD是△ABC角平分線，DE∥BC，DE交AB于E,且AB＝BC，則以下結論中錯誤是（）

A．BD⊥ACB．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADD．BE＝ED

6.如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上高，∠BAC角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

7.以下說法中不正確是（）

A.等邊三角形是軸對稱圖形

B.若兩個圖形對應點連線都被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關于這條直線對稱

C.若△ABC≌△,則這兩個三角形一定關于一條直線對稱

D.直線MN是線段AB垂直平分線，若P點使PA＝PB，則點P在MN上，若，則不在MN上

8．如圖所表示,Rt△ABC中，∠C＝90°,AB垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E．當∠B＝30°時，圖中不一定相等線段有（）

A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DED．AC＝BD

二.填空題

9.如圖，O是△ABC內一點，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，則∠OAC＝_________.

10.如圖，△ABC中，∠A＝90°，BD為∠ABC平分線，DE⊥BC，E是BC中點，∠C度數(shù)為_________.

11.如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一點，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,則AC長為_______．

12.在△ABC中，AB＝AC，若∠A－∠B＝30°則∠A＝________，∠B＝________.

13.點D、E分別在等邊△ABC邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G．若∠ADF＝80o，則∠CEG＝_______．

14．一個汽車車牌在水中倒影為，則該車牌照號碼是______．

15.等腰三角形兩邊長分別為10，6，則它周長為_________.

16.三角形紙片ABC中∠A＝60°∠B＝80°，將紙片一角折疊使點C落在△ABC內，如圖所表示∠1＝30°，

則∠2＝_____

三.解答題

17.已知∠AOB，試在∠AOB內確定一點P，如圖，使P到OA、OB距離相等，而且到M、N兩點距離也相等.

18.如圖，早晨9時，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時速度向正北航行，11時抵達B處，從A、B處望小島C，測得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°.若小島周圍12.3海里內有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有沒有觸礁危險？

19．如圖所表示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，

求證∠DBC＝∠DAB．

20．如圖所表示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC邊中點，求證△DEM是等腰三角形．

一.選擇題

1.【答案】D；

【解析】D選項找不到對稱軸.

2.【答案】C；

【解析】直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等.

3.【答案】Ｃ；

【解析】等腰三角形還有鈍角三角形和直角三角形．

4.【答案】Ｂ；

【解析】②④均能判定三角形為等邊三角形.

5.【答案】C；

【解析】因為BD是△ABC角平分線，DE∥BC，

所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三線合一性質知A成立.

6.【答案】A；

【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF為等腰三角形

7.【答案】C；

【解析】全等兩個三角形不一定關于一條直線對稱.

8.【答案】D；

【解析】由角平分線性質結合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.

二.填空題

9.【答案】40°；

【解析】△AOB與△BOC與△AOC均為等腰三角形,∠OAC＝＝40°.

10.【答案】30°；

【解析】證△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.

11.【答案】2；

【解析】∠ADC＝30°，.

12.【答案】80°，50°；

【解析】∠A－∠B＝30°，∠A＋2∠B＝180°，解方程組得∠A＝80°，∠B＝50°.

13.【答案】40°；

【解析】∠BDE＝，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.

14.【答案】W5236499

【解析】只需將倒影沿垂直旋轉180°即可，所以該車牌照號碼為：W5236499.

15.【答案】26或22；

【解析】沒有指明腰和底邊，要分類討論.

16.【答案】50°；

【解析】∠C＝40°，依照折疊圖形對應角相等及三角形內角和定理，∠2＝50°.

三.解答題

17.【解析】

MN中垂線與∠AOB平分線交點即為所求；如圖所表示：

18.【解析】

解：該漁船繼續(xù)向正北航行有觸礁危險

作CD⊥AB于D，

由題意AB＝24，

∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°

∴∠ACB＝30°，AB＝BC＝24

在直角三角形BCD中，DC＝＝12，

∵12＜12.3，∴該漁船繼續(xù)向正北航行有觸礁危險.

19.【解析】

證實：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠CAB

在△DAE和△CAB中，

∴△DAE≌△CAB（SAS），

∴∠BDA＝∠ACB，

又∵∠AED＝∠CEB，

∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，

∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），

∴∠DAE＝∠DBC，

∵∠DAE＝∠DAB，

∴∠DBC＝∠DAB．

20.【解析】

證實：連接BM，

∵AB＝BC，AM＝MC，

∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝45°，

∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝＝45°，

∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，

∵BD＝CE，AB＝BC，

∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，

在△ADM和△BEM中，

∴△ADM≌△BEM（SAS），

∴DM＝EM，

∴△DEM是等腰三角形．一.選擇題

1.如圖所表示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC長為（）

A.2B.3C.5D.2.5

2.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應相等角是（）

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

3.如圖，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是對應角，則∠EAC等于（）

A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC

4.在以下結論中,正確是()

A.全等三角形高相等B.頂角相等兩個等腰三角形全等

C.一角對應相等兩個直角三角形全等D.一邊對應相等兩個等邊三角形全等

5.如圖，點C、D分別在∠AOB邊OA、OB上，若在線段CD上求一點P，使它到OA，OB距離相等，則P點是（）

A.線段CD中點B.OA與OB中垂線交點

C.OA與CD中垂線交點D.CD與∠AOB平分線交點

6．在△ABC與△DEF中，給出以下四組條件：（1）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；（2）AB＝DE，∠B＝∠E，

BC＝EF；（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；（4）AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF條件共有（）組．

A．1組B．2組C．3組D．4組

7.假如兩個銳角三角形有兩條邊和其中一邊上高對應相等，那么這兩個三角形第三條邊所正確角

關系是（）

A.相等B.不相等C.互補D.相等或互補

8.△ABC中，∠BAC＝90°AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE度數(shù)是()

A.45°B.20°C.30°D.15°

二.填空題

9.已知，若△ABC面積為10，則面積為________，若周長為16，則△ABC周長為________．

10.△ABC和△ADC中，以下三個論斷：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論組成一個命題，寫出一個真命題：__________．

11.如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD面積為16，則面積為____．

12.以下說法中：①假如兩個三角形能夠依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也能夠依據(jù)“ASA”來判定它們全等；②假如兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；③要判斷兩個三角形全等，給出條件中最少要有一對邊對應相等．正確是_____.

13.如右圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D．若AB＝，CD＝，則△ADB

面積為__________．

14．如圖，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB＝ED，要說明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加

條件為__________；若添加條件AC＝EC，則能夠用_______公理（或定理）判定全等.

15.如圖，△ABC中，H是高AD、BE交點，且BH＝AC，則∠ABC＝________.

16.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，則△DBE周長為_________.

三.解答題

17.已知：如圖，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．

求證：∠ACD＝∠ADC．

18．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，過F作FD∥BC交AB于D．

求證：AC＝AD

19.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求證：BE=CF．

20.已知如圖所表示，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°，求證：OP平分∠AOB．

一.選擇題

1.【答案】B；

【解析】依照全等三角形對應邊相等，EC＝AC－AE＝5－2＝3；

2.【答案】A；

【解析】假如選B或者C話，三角形內角和就會超出180°.

3.【答案】C；

【解析】∠EAF＝∠BAC，∠EAC＝∠EAF－∠CAF＝∠BAC－∠CAF＝∠BAF.

4.【答案】D；

【解析】A項應為全等三角形對應邊上高相等；B項假如腰不相等不能證實全等；

C項直角三角形最少要有一邊相等.

5.【答案】D；

【解析】角平分線上點到角兩邊距離相等.

6.【答案】C；

【解析】（1）（2）（3）能使兩個三角形全等.

7.【答案】A；

【解析】高線能夠看成為直角三角形一條直角邊，進而用HL定理判定全等.

8.【答案】D；

【解析】由題意可得∠B＝∠DAC＝60°，∠C＝30°，所以∠DAE＝60°－45°＝15°.

二.填空題

9.【答案】10，16；

【解析】全等三角形面積相等，周長相等.

10.【答案】①②③；

11.【答案】8；

【解析】，h＝4，.

12.【答案】①③

【解析】②不正確是因為存在兩個全等三角形與某一個三角形不全等情況.

13.【答案】；

【解析】由角平分線性質，D點到AB距離等于CD＝，所以△ADB面積為.

14.【答案】BC＝DC，HL；

15.【答案】45°；

【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.

16.【答案】20；

【解析】BC＝AC＝AE，△DBE周長等于AB.

三.解答題

17．【解析】

證實：∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE∠CAE＝∠CAD∠CAE，

即∠BAC＝∠EAD．

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED．（AAS）

∴AC＝AD．

∴∠ACD＝∠ADC．

18.【解析】

證實：∵AC⊥BC，CE⊥AB

∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°，

∴∠1＝∠3

又∵FD∥BC

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2

在△CAF與△DAF中

∴△CAF與△DAF（AAS）

∴AC＝AD.

19.【解析】

證實：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（已知）∴DE=DF（角平分線上點到角兩邊距離相等）又∵BD=CD∴△BDE≌△CDF（HL）∴BE=CF

20.【解析】

證實：如圖所表示，過點P作PE⊥AO，PF⊥OB，垂足分別為E、F．

∵∠2＋∠1＝180°，

又∵∠2＋∠PBO＝180°，

∴∠1＝∠PBO．

在△AEP和△BFP中，

∴△AEP≌△BFP（AAS）．

∴PE＝PF（全等三角形對應邊相等）．

∴OP平分∠AOB（到角兩邊距離相等點在這個角平分線上）．一、選擇題

1．一位同學用三根木棒拼成如圖所表示圖形，其中符合三角形概念是()

2．如圖所表示圖形中，三角形個數(shù)共有()

A．1個B．2個