實(shí)驗(yàn)二級(jí)精挑細(xì)選介電常數(shù)的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)題目：介電常數(shù)的測(cè) 實(shí)驗(yàn)原理：1.介電體（又稱(chēng)電介質(zhì)）最基本的物理性質(zhì)是它的介電性，對(duì)介電性的研究不但在電介質(zhì)材料的應(yīng)用上具有重要意義，而且也是了解電介質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)和激化機(jī)理的重要分析之一，數(shù)的方法很多，常用的有比較法，替代法，電橋法，諧振法，Q表法，直流測(cè)量法和微波測(cè)量εr，它們滿(mǎn)足如下關(guān)系： S S ε為絕對(duì)介電常數(shù)，ε0

8.851012Fm，S當(dāng)無(wú)測(cè)量電容的儀器，但有標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱或標(biāo)準(zhǔn)可變電容器時(shí)，可采用替代法2.2.6-1(a)Cx（Rx是待測(cè)電容的介電損耗電阻限流電阻R0(取1kΩ)、與信號(hào)源組成一簡(jiǎn)單串聯(lián)電路。合上開(kāi)關(guān)K1，調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率和電壓及限流電阻R0，使的讀數(shù)在毫安范圍恒定（并保持儀器最高的有效位數(shù)記IxK2BCsRsCxCsRs值，IsIxK2的位置(A,B位)Cs和RsISIXCx介電損耗電阻Rx與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的介電損耗電阻Rs相接近（RXRS）CX CS 2.2.6-1(b)CsK2

VX若 若X

RS

CSCsRs十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，故無(wú)法真正調(diào)到VSVX

RSCXCSVS/VX（Vs1HCX

42f

Cx越小，測(cè)量誤差越大，這時(shí)可采用諧振替代法來(lái)解決。CXCSLf 2.2.6-5tanCR；在并聯(lián)等效電路中為tan

R量出樣品的介電常 和介電損 的數(shù)值Zx上的壓降平衡，同樣繞組N2上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2必會(huì)與標(biāo)準(zhǔn)阻抗Zs因E1

ZXN1ZS Zx等效為RxCx N1(R xN2 xN2

SSSSCX

N1C

RX

N1RN2

SS

若干，黃銅片二片，塑料一塊，游標(biāo)卡尺，單刀單擲開(kāi)關(guān)和雙刀雙擲開(kāi)關(guān)各一個(gè)；εr。寫(xiě)出測(cè)量介電常數(shù)方法的實(shí)驗(yàn)原理，推導(dǎo)，畫(huà)出實(shí)際測(cè)量的電路圖6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：：1215；實(shí)驗(yàn)臺(tái)：3號(hào)；

d(24.650.02)mm,P②電容箱示值準(zhǔn)確度：10×0.1μF10×0.01μF10×0.001μF10×0.0001μF1kHz）用替代法測(cè)量壓電陶瓷的電容量（6次，根據(jù)給定的幾何尺寸計(jì)算6IsIxCs值分別為（μF6VsVxCs值分別為（μF比較法測(cè)量壓電陶瓷的電容量（6次，計(jì)算其介電常數(shù)6諧振法測(cè)量壓電陶瓷電容（6次6VRf分別為（Hz諧振替代法測(cè)量壓電陶瓷電容（6次，計(jì)算其介電常數(shù)6CsCs

；Cs；

；；

0.0308FCxCxCs1Cs2Cs360.03090.0309(0.0309(0.0309(0.03085.164010-5根據(jù)給定的電容箱示值準(zhǔn)確度可計(jì)算得到Cx的儀器為Cx0.03F0.65%0.00024

)2p6pC

6CxCx(0.03087

（εSrS ε00

8.851012Fm，S為樣品的有效面積，d為樣品的厚度，CC，直徑d和厚度h，所以原需要做進(jìn)一步變換整理：

Cd' (d 由給定的壓電陶瓷幾何尺寸d24.650.02)mmP0.95h0.1940.010)mmP0r0

d40.030871060.1948.851012(24.65103

F/1417.98F/接下來(lái)根據(jù)上面的計(jì)算介電常數(shù)不確定度的傳遞》（.s.》n

d0lnrlnClnh2lndln(4/00r

dCdh2dd d

dCdh2dd Ch4dC hd r C C h4 dC hdrr0.030870.030870.194424.650.00028 0.0100.027 74.28F/

F/r(1417.9874.28)F/m,PCs

；Cs；

；；

0.0307F0.0307FCxCxCs1Cs2Cs360.03070.03070.03072(0.0307(0.0307(0.03074.082510-5根據(jù)給定的電容箱示值準(zhǔn)確度可計(jì)算得到Cx的儀器為Cx0.03F0.65%0.00023

)2p6pC

4.082510-6CxCx(0.03072r

d040.0307210608.8510121411.09F/接下來(lái)根據(jù)前面已經(jīng)推導(dǎo)出的介電常數(shù)不確定度的傳遞可得 C CCrr73.78F/CCCC

0.0337FsCss

0.0347F

0.0357F

0.0367FCCCC

VV VVVs VsV V

VV VVV VV VCCX

6CxCX1CS1VS1/VX

CX

CS2VS2/VX0.03071.5059/1.5038F；0.03271.4577

CX3CS3VS3/VX

CX

CS4VS4/VX0.03371.4350/1.5505F；0.0347CX

CS5VS5/VX

CX

CS6VS6/VX0.03571.3906/1.6147F；0.03671.3708

CxCCx1 Cx3Cx4 0.0307429 56Cxi62.078310-根據(jù)給定的電容箱示值準(zhǔn)確度可計(jì)算得到Cx的儀器為Cx0.03F0.65%0.00024

)2p6pC

2.078310-6CxCx(0.03075根據(jù)之前推導(dǎo)出的由電容計(jì)算壓電陶瓷介電常數(shù) 和由給定的壓電陶瓷幾何尺寸0r0

d40.030751060.1948.851012(24.65103

F/1412.47F/接下來(lái)根據(jù)前面已經(jīng)推導(dǎo)出的介電常數(shù)不確定度的傳遞可得 C C h4 dC hdrr0.000270.00027 0.0100.030750.194424.650.027 73.92F/

F/r(1412.4773.92)F/m,Pf1 f1

f2 f1

f3 fff1

f2

f36

f4

f5874.82874.69874.67872.65875.28871.206(874.82874.88)2(874.82874.88)2(874.69874.88)2(874.69(872.65874.88)2(875.28874.88)2(871.206fB ) )2p6pfC (2.57 (2.571.6012)2(1.960)263再根據(jù)電容的計(jì)算可求得Cx值為CX

42f2 3.3169310-0.03317下面通過(guò)由f計(jì)算Cx的

42f

按照第一冊(cè)《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》中關(guān)于“求間測(cè)量結(jié)果的不確定度的步驟”中的方法依次寫(xiě)出推導(dǎo)Cx的不確定度傳遞的全過(guò)程對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)nCXln4f lnCX(ln4L2lnf2

2f

2fUffCXCxUffUff2873.882873.881.6800 012754CxCx(0.033170r0

d40.033171068.8510121523.63F/接下來(lái)根據(jù)前面已經(jīng)推導(dǎo)出的介電常數(shù)不確定度的傳遞可得 C CCrr78.84F/r(1523.6378.84)F/m,

Cs； Cs

0.0308FC； 0.0308FCs Cx

Cs1Cs2在各數(shù)據(jù)之間無(wú)差別的情況下，顯然標(biāo)準(zhǔn)差為

0根據(jù)給定的電容箱示值準(zhǔn)確度可計(jì)算得到Cx的儀器為Cx0.03F0.65%0.00024UCx

CxCx(0.030800r0

d40.030801068.8510121414.77F/接下來(lái)根據(jù)前面已經(jīng)推導(dǎo)出的介電常數(shù)不確定度的傳遞可得 C CCrr74.04F/r(1414.77的直徑和厚度，而給定數(shù)據(jù)中這兩個(gè)量的相對(duì)誤差都比電容量的相對(duì)