2021年浙江省杭州市中考仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題卷

2021學(xué)年浙江省杭州市中考仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題卷考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，必須在答題卡上填寫校名，班級，姓名，座位號。不允許使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，凡題目中沒有要求取近似值的，結(jié)果應(yīng)保留根號或π一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a2b﹣1）2＝ B．（a＋b）2＝a2＋b2C．﹣3＝﹣2 D．＋＝2．已知，，則的值為（）A．2 B．－3 C．0 D．－13．如果是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的整數(shù)，則的值是（）A． B． C．1 D．20174．如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面夾角為α，當(dāng)梯頂A下滑1m到A′時(shí)，梯腳B滑到B′，A'B'與地面的夾角為β，若tanα＝，BB'＝1m，則cosβ＝（）A． B． C． D．5．若是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．7．某校為了解學(xué)生的出行方式，通過調(diào)查制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．步行的人數(shù)最少 B．騎自行車的人數(shù)為90C．步行與騎自行車的總?cè)藬?shù)比坐公共汽車的人數(shù)要多 D．坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．4ac﹣b2＜0C．關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1無實(shí)數(shù)根D．關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正實(shí)數(shù)根x1取值范圍為：1＜x1＜29．如圖，是的直徑，，是的弦，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為5，動點(diǎn)的運(yùn)動路線為，動點(diǎn)的運(yùn)動路線為．點(diǎn)與以相同的均勻速度分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若關(guān)于x的分式方程＝2a無解，則a的值為_____．12．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若，則______.13．若多項(xiàng)式含有因式，則的值是________．14．在﹣2，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2＋n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為__．15．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，弦AC⊥弦BD，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)D在圓上逆時(shí)針運(yùn)動的路徑長為π，則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為_____．16．如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC，在射線OC上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y＝x2（x＞0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A有____個(gè)．．三、解答題（本大題有7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分6分）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝18．（本題滿分8分）（1）某校招聘教師一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識、講課、答辯三項(xiàng)測試，他們各自的成績?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)聘者專業(yè)知識講課答辯甲708580乙908575丙809085按照招聘簡章要求，對專業(yè)知識、講課、答辯三項(xiàng)賦權(quán)5：4：1．請計(jì)算三名應(yīng)聘者的平均成績，從成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）我市舉行了某學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作考試，有A、B、C、D四個(gè)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn)．小王，小張，小厲都參加了本次考試．①小厲參加實(shí)驗(yàn)D考試的概率是；②用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．19．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若AC＝BD，求證：AE＝DE；（2）如圖2，若AC⊥BD，連接OC，求證：∠OCD＝∠ACB．20．（本題滿分10分）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時(shí)）與所用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120（1）求v與t的函數(shù)關(guān)系式及t值的取值范圍；（2）客車上午8點(diǎn)從甲地出發(fā)．①客車需在當(dāng)天14點(diǎn)40分至15點(diǎn)30分（含14點(diǎn)40分與15點(diǎn)30分）間到達(dá)乙地，求客車行駛速度v的范圍；②客車能否在當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá)乙地？說明理由．21．（本題滿分10分）已知，如圖，中，，，，，連接，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AC上時(shí)，則_______；（2）如圖2，如果繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中（1）的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）若，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出CE的最大值和最小值．22．（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度．23．（本題滿分12分）已知拋物y＝ax2+bx．（1）若拋物線與一次函數(shù)y＝﹣x﹣1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a、b滿足的關(guān)系式；（