高二物理機(jī)械振動(dòng) 1-3節(jié)人教實(shí)驗(yàn)版知識(shí)精講

高物機(jī)振【本講教信息一教內(nèi)容：機(jī)械振動(dòng)1知識(shí)要點(diǎn)：

節(jié)教驗(yàn)、知道什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、振幅和頻率及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式、理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn)及一個(gè)全振動(dòng)中位移、回復(fù)力、加速度、速度的變化況。重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)與彈簧振子（1振動(dòng)：①平衡位置：做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體能夠靜止的位置，叫做平衡位置。②振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)。注意：振動(dòng)物體可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)，所以其運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。（2彈簧振子：彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型。如圖所示裝置，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子、彈簧振子的位—時(shí)關(guān)系（1彈簧振子的位移：①位移是從平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻所在位置的有向線段中位移不是在直線運(yùn)動(dòng)中或曲線運(yùn)動(dòng)中所述的由初位置指向末位置的有向線段中位移不管振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的起始位置，一律從平衡位置開始指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置。②位移是矢量規(guī)小球在平衡置的右邊時(shí)對(duì)平衡位置的位移為正在左邊時(shí)為負(fù)。（2彈簧振子的x—圖：①圖象的建立：用橫坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)于平衡位置的位移x，立坐標(biāo)系，如圖所示。②圖象意義：反映了振動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移x隨間t變的規(guī)律。③振動(dòng)位移：通常以平衡位置為位移起點(diǎn)。所以振動(dòng)位移的方向總是背離平衡位置的。如圖所示在x—t圖中時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在t上方示移為如圖中tt時(shí)刻1某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在軸方，表示位移為負(fù)（如圖t、t時(shí)刻3簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律它的振動(dòng)圖（x—t圖是條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本、最簡(jiǎn)單的振動(dòng)。（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)為變力作用下的變加速運(yùn)動(dòng)。（3）振動(dòng)物體的位移，們約定以平衡位置作為位移的起點(diǎn)。所以質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程中任一時(shí)刻的位移都背離平衡位置。簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度（1位移：從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，為振子的位移矢量，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢?，大小為平衡位置到該位置的距離。振子在兩端點(diǎn)的位移最大，1N0.*

（如圖中、t時(shí)刻平位置的位移為零（如圖中t時(shí)刻后位移改變方向。25O（2速度：跟運(yùn)動(dòng)學(xué)中的含義相同，在所建立的坐標(biāo)軸（也稱為“一維坐標(biāo)系”）上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。如圖所示，在x坐軸上，設(shè)O點(diǎn)為平衡位置A、為移最大處，則在點(diǎn)度最大，在A、兩點(diǎn)速度為零。（3）加速度：水平彈簧子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的，在平衡位置時(shí)彈簧彈力為零故加速度為零在最大位移處簧彈力最大加速度最大不彈簧拉伸還是壓縮，彈力對(duì)振子的作用方向都指向平衡位置加度總指向平衡位置于力大小與形變量大小有關(guān)而水平彈簧振子其變量大小與位移大小相等所以加速度大小隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減小。注意速和位移是彼此獨(dú)立的理量振動(dòng)物體通過同一位置位移矢量的方向是一定的而速度方向卻有兩可能指向平衡位置或背離平衡位置當(dāng)振子在OA之時(shí)位移為正，但速度方向沿OA為，沿AO為；振子在間時(shí)，位移為負(fù)，速度方向沿OB負(fù)，沿BO為。簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)的圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的意義是表示任一時(shí)刻做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)開平衡位置的位移者表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律形是正弦曲線或余弦曲線，注意，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。圖象的橫軸代表時(shí)間軸述動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移線表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移。二、簡(jiǎn)諧動(dòng)的描述振動(dòng)的振幅與振動(dòng)的位移（1）振幅是振動(dòng)物體離平衡位置的最大距離；位移是物體相對(duì)于平衡位置的位置變化。（2）振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)的物理量，在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是不變的，但位移卻時(shí)刻變化。（3）振幅是標(biāo)量，位移是矢量。（4）振幅在數(shù)值上等于最大位移的絕對(duì)值。振動(dòng)物體路程求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過路程的依據(jù)是：（1）振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為四振幅。（2）振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為兩振幅。（3）振動(dòng)物體在1/4T內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅，可能大于一個(gè)振幅，還可能小于一個(gè)振幅只當(dāng)1/4T的時(shí)刻振物體在衡位置或最大位移處T內(nèi)路程才等于一個(gè)振幅。計(jì)算路程的方法是：先判斷所求的時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。例：一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是頻率是2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)質(zhì)的位移和路分別是（選初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍ǎヽm，24cm100C.零，100cmD.4，100cm答案：D簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系可以用圖象來表示為正弦或余弦曲線，如將這一關(guān)系表示為數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為x＝Asin（

振動(dòng)方程中

叫做圓頻率（相當(dāng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的角速度叫做角頻率，它與周2N0.*

期或頻率之間的關(guān)系為

f（2位我們把振動(dòng)方程中正或余弦數(shù)符號(hào)后面相當(dāng)于角度的

叫做振動(dòng)的相位位叫位相一個(gè)振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí)相位不同相

）是隨時(shí)間變化的一個(gè)變量t＝的相位叫初相位簡(jiǎn)稱初相相位每增加就意味著完成了一次全振動(dòng)。（3）相位差：是指兩個(gè)位之差，在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異。①同相：相位差為零，一般

＝2（n＝，±1，±2，…②反相：相位差為一eq\o\ac(△,)（＋1）＝0，，±2，…注意：比較相位或計(jì)算相位差時(shí)，要用同種函數(shù)來表示振動(dòng)方程。例：有兩個(gè)振動(dòng)的振動(dòng)方程分別是x＝3（100＋下列說法正確的是（）

x＝5（＋34

它們的振幅相同它的周期相同C.它的相位差恒它們的振動(dòng)步調(diào)一致答：BC振圖象的應(yīng)用（1可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。（2確定振動(dòng)的振幅。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動(dòng)的振幅是cm（3確定振動(dòng)的周期和頻率。振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦（余弦）圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期。由圖可知OA、AB、的間隔都相等個(gè)振動(dòng)周期T，頻率fHz（4）確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方運(yùn)動(dòng)，1在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。3（5比較各時(shí)間質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移x正，則1加速度a為，t時(shí)刻x為負(fù)，則加速度a為正2例圖為質(zhì)點(diǎn)P在Os內(nèi)運(yùn)動(dòng)圖象，從tO始（）再過，該質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大再過ls，該質(zhì)點(diǎn)的速度沿正方向C.再，該質(zhì)點(diǎn)的加速度沿正方向再l，該質(zhì)點(diǎn)的加速度最大答：AD三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量回復(fù)力：振動(dòng)物體受到的使振動(dòng)物體回到平衡位置的作用力，它的方向總是指向平衡位置。（1回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供。例如：如圖所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力。豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力（2）只有做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受的回復(fù)力符F＝－kx，其他振動(dòng)物體所受的復(fù)力不符合這一關(guān)系。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性、對(duì)稱性和周期性物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在同一位置P點(diǎn)，振子位移相同，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能也相同度大小相等方可相同也可相反關(guān)平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置能、3N0.*

勢(shì)能對(duì)應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也對(duì)應(yīng)相等；一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)t＝nT（為正整數(shù)質(zhì)點(diǎn)必回到出發(fā)點(diǎn)，而經(jīng)過t＝＋1）關(guān)于平衡位置對(duì)稱?！镜湫皖}】

2

（n為正整數(shù)質(zhì)所處位置必原來位置例1.關(guān)機(jī)械振動(dòng)的位移和平位置，以下說法中正確的是（）平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移C.機(jī)振動(dòng)的物體動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大機(jī)振動(dòng)的位移指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移答：例2.下說法中正確的是（）彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng)C.簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)是勻變運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)是機(jī)械動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種答：AD例3.如所示，一個(gè)小球在兩個(gè)相對(duì)的光滑斜面之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試說明這小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。例4.一簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，列說法中正確的有（）若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C.振每次通過平位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同振每次通過同位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同答：D例如表示某質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程是，t6s時(shí)點(diǎn)的位移是。答：8，－4例一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.13s質(zhì)點(diǎn)首次經(jīng)過M點(diǎn)再經(jīng)過第次經(jīng)過M點(diǎn)則質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的可能值是多大解：就所給的第一段時(shí)eq\o\ac(△,間)＝兩種情況進(jìn)行分析。（1當(dāng)

TT，如圖所示，，得。4T3（2當(dāng)，圖所示，T，T。42T＝0.72sT例7.關(guān)物體的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)的判斷（1）判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，依據(jù)是F－kx，就是說看回復(fù)力是否符合F和X成比，且方向總相反。（2）方法、步驟：①對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析；②沿振動(dòng)方向?qū)αM(jìn)行合成與分解；4N0.*

③找出回復(fù)力，判斷是否符合＝－kx。試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。解：圖所示，設(shè)振子的平衡位置為O，下方向?yàn)檎较颍藭r(shí)彈簧的形變?yōu)閤，根據(jù)胡克定律及平衡條件有：－kx＝0①當(dāng)振子向下偏離平衡位置x時(shí)，有：F＝－kxx②①②＝－kx點(diǎn)：Fkxk＝kx簡(jiǎn)證思：確—衡＝【模擬題】簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)屬于下列哪一種運(yùn)動(dòng)（）勻速運(yùn)動(dòng)B.勻變速運(yùn)動(dòng)C.非變速運(yùn)動(dòng)D.機(jī)械振動(dòng)如所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以某時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（＝0經(jīng)周，振子具有正方向的最大加速度，下圖幾個(gè)振動(dòng)圖象中，哪個(gè)圖象能正確反映振子的振動(dòng)情況（取向右為正方向）（）物做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，有兩點(diǎn)A、于平衡位置對(duì)稱，則物體（）在A點(diǎn)點(diǎn)位移相同在兩點(diǎn)處的速度可能相同C.在點(diǎn)處的加速可能相同在點(diǎn)處的動(dòng)能定相同做諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)相對(duì)于平衡位置的位移為負(fù)值時(shí)（）速度一定為正值，加速度一定為負(fù)值速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值C.速不一定為正，加速度一定為正值速不一定為負(fù)，加速度一定為負(fù)值一點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示4s內(nèi)有最大方向速度和具有最大正方向加速度的時(shí)刻分別是（）s，B.s，C.1s，2ss，4一諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，在～0.15s這段時(shí)間內(nèi)（）A加度增大，速度減小，加速度和速度方向相同加速度增大，速度減小，加速度和速度方向相反C.加度減小，速增大，加速度和速度方向相同加度減小，速增大，加速度和速度方向相反在平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖象如圖所示。假設(shè)向右的方向?yàn)檎较?，則物體加速度向右且速度向右的時(shí)間段是（）～1s～2s內(nèi)C.2～s內(nèi)～4s一簧振子如圖所示，設(shè)向右為正方向，振子的運(yùn)動(dòng)（）—O時(shí)移是正值，速度是正值OB時(shí)移是正值，速度是正值5N0.*

C.B—O時(shí)移是負(fù)值，速度是負(fù)值—O時(shí)移是負(fù)值，速度是負(fù)值如所示，為一質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象，那么下面說法中正確的是（）在＜t＜s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置在O≤≤2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度完成一次周期變化C.在2s≤≤4s，加速度方向改變兩次在2s＜＜s內(nèi)，點(diǎn)的速度方向保持不變10.關(guān)簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法中正確的是（）表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡是正弦或余弦曲線由圖象可得到質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅和周期C.表質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí)間變化的規(guī)律由象可判斷任時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向和加速度方向11.如圖所彈簧振子在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，0為衡位置間離是10cm，B—運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，則（）從O—C—O振做了一次全振動(dòng)振動(dòng)周期是1s，振幅是cmC.經(jīng)兩次全振動(dòng)振子通過的路程是20從B開始經(jīng)過，振子通過的路程是cm12.關(guān)簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)的頻率，下列說法正確的是（）頻率越高，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度越大B頻越高，單位時(shí)間速度的方向變化的次數(shù)越多C.頻是50Hz時(shí)，振動(dòng)物體速度方向改變100次彈振子的固有率與物體通過平衡位置時(shí)的速度大小有關(guān)13.一水彈簧振子的振動(dòng)周期是0.025s振子從平衡位置開始向右運(yùn)動(dòng)過