【例題講解】正余弦函數(shù)的性質例例例

解答正、余弦函數(shù)的性質例求下列函數(shù)的周期（1）y＝3cosx，x∈R（2）y＝sin2x，x∈R（3）y＝

，x∈R（4）y＝

，x∈R（1）∵對于任意實數(shù)x，由誘導公式可得：3cosx＝3cos(x＋2π)由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為2π．（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝sinz的周期為2π，即于是sin(2x＋2π)＝sin2x所以sin2(x＋π)＝sin2x，x∈R由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為π．(1)直接根據周期函數(shù)的定義即可求解.(2)令z=2x，再根據周期函數(shù)的定義求解.解答正、余弦函數(shù)的性質例求下列函數(shù)的周期（1）y＝3cosx，x∈R（2）y＝sin2x，x∈R（3）y＝

，x∈R（4）y＝

，x∈R即2sin(z＋2π)＝2sinz，（3）令z＝

，由x∈R得z∈R，y＝2sinz的周期為2π，于是所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為4π．(3)令,再根據周期函數(shù)的定義求解.解答正、余弦函數(shù)的性質例求下列函數(shù)的周期（1）y＝3cosx，x∈R（2）y＝sin2x，x∈R（3）y＝

，x∈R（4）y＝

，x∈R即cos(z＋2π)＝cosz，（4）令z＝

，由x∈R得z∈R，y＝cosz的周期為2π，于是所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為6π．(4)令,再根據周期函數(shù)的定義求解.正、余弦函數(shù)的性質例求函數(shù)

定義域是多少？根據求定義域要求，可以得到兩個三角不等式：解三角不等式即可．解答若保證函數(shù)有意義則：即

解得∴函數(shù)定義域為本題考查了求三角函數(shù)的定義域，以及利用三角函數(shù)圖象解三角不等式正、余弦函數(shù)的性質例下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（）A．y＝2sinxB．y＝cosxC．D．解答根據周期函數(shù)的定義，對選項一一檢驗即可．A選項，y＝2sinx的最小正周期為2π．B選項，y＝cosx的最小正周期為2π．正、余弦函數(shù)的性質例下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（）A．y＝2sinxB．y＝cosxC．D．解答根據周期函數(shù)的定義，對選項一一檢驗即可．C選項，y＝sinz的周期為2π，即sinz＝sin(z＋2π)令

，由x∈R得z∈R，所以

的最小正周期為4π．正、余弦函數(shù)的性質例下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（）A．y＝2sinxB．y＝cosxC．D．解答D選項，y＝cosz的周期為2π，即cosz＝cos(z＋2π)令

，由x∈R得z∈R，所以

的最小正