特殊平行四邊形教案

.z.18.2.1矩形(一)一、教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片〔推拉門，活動衣架，籬笆、井架等〕，想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個(gè)活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？〔動畫演示拉動過程如圖〕3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個(gè)角是直角時(shí)停頓，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？〔小學(xué)學(xué)過的長方形〕引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角．矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8〔cm〕．例2〔補(bǔ)充〕：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．例3〔補(bǔ)充〕：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，假設(shè)AE=BC．求證：CE＝EF．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA〔AAS〕．∴AF=BE．∴EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．1．〔填空〕〔1〕矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是．〔2〕矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、．〔3〕矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．〔選擇〕〔1〕以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕矩形的對角線互相平分〔B〕矩形的對角線相等〔C〕有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形〔D〕有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形〔2〕矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有〔〕．〔A〕2對〔B〕4對〔C〕6對〔D〕8對3．：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．教學(xué)反思：18.2.1矩形(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：矩形的判定．2．難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．課堂引入1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性質(zhì)？矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．例習(xí)題分析例1〔補(bǔ)充〕以下各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

〔1〕有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；〔×〕

〔2〕有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；〔√〕

〔3〕四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；〔√〕

〔4〕對角線相等的四邊形是矩形；〔×〕

〔5〕對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；〔×〕〔6〕對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；〔√〕〔7〕對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；〔×〕〔8〕一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；〔√〕〔9〕兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)例2〔補(bǔ)充〕ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長，從而得到面積值．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，BO=BD．∵AO=BO，∴AC=BD．∴ABCD是矩形〔對角線相等的平行四邊形是矩形〕．在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=〔cm〕．

：如圖〔1〕，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAB＋∠ABC=180°．∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．∴∠AFB=90°．同理可證∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四邊形EFGH是平行四邊形〔有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形〕．1．〔選擇〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕有一組對角是直角的四邊形一定是矩形〔B〕有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形〔C〕對角線互相平分的四邊形是矩形〔D〕對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2．：如圖

，在△ABC中，∠C＝90°，

CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．教學(xué)反思：18.2.2菱形〔一〕一、教學(xué)目的：1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算，會計(jì)算菱形的面積．3．通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2．2．教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．四、課堂引入1．〔復(fù)習(xí)〕什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？2．〔引入〕我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：〔可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進(jìn)展演示〕如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．例1〔補(bǔ)充〕：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB〔SAS〕．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．隨堂練習(xí)1．假設(shè)菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．2．菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．3．菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．4．：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．教學(xué)反思：18.2.2菱形〔二〕一、教學(xué)目的：1．理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算；2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法．2．教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用．課堂引入1．復(fù)習(xí)〔1〕菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；〔2〕菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；〔3〕運(yùn)用菱形的定義進(jìn)展菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？〔判定：2個(gè)條件〕菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．注意此方法包括兩個(gè)條件：〔1〕是一個(gè)平行四邊形；〔2〕兩條對角線互相垂直．通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形．五、例習(xí)題分析例1：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四邊形AFCE是平行四邊形．又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．※例2.：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求證：四邊形CEHF為菱形．六、隨堂練習(xí)1．填空：〔1〕對角線互相平分的四邊形是；〔2〕對角線互相垂直平分的四邊形是________；〔3〕對角線相等且互相平分的四邊形是________；〔4〕兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．2．畫一個(gè)菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。七、課后練習(xí)1．以下條件中，能判定四邊形是菱形的是〔〕．〔A〕兩條對角線相等〔B〕兩條對角線互相垂直〔C〕兩條對角線相等且互相垂直〔D〕兩條對角線互相垂直平分2．：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．教學(xué)反思：18.2.3正方形一、教學(xué)目的1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)展辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．2．教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意：〔1〕有一組鄰邊相等的平行四邊形〔菱形〕〔2〕有一個(gè)角是直角的平行四邊形〔矩形〕2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．例習(xí)題分析例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O〔如圖〕．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO〔正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分〕．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2〔補(bǔ)充〕：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．例3〔補(bǔ)充〕：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)．求證：四邊形PQMN是正方形．證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形．∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC〔正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角〕．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=