北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《探索三角形相似的條件》第2課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握相似三角形的定義及相似三角形的判定方法2.2.會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定定理2判別兩個(gè)三角形相似，并會(huì)運(yùn)用三角形相似解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.經(jīng)歷觀察、作圖、歸納、交流過(guò)程，探索三角形相似的條件.4.通過(guò)探索相似三角形的判定方法2，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；體會(huì)實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、總結(jié)概況能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握相似三角形的定義及相似三角形的判定方法2.難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定定理2判別兩個(gè)三角形相似，并會(huì)運(yùn)用三角形相似解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生回答下面問(wèn)題.問(wèn)題1：什么叫相似三角形?預(yù)設(shè)答案：三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.問(wèn)題2：相似三角形的判定定理1的內(nèi)容是什么？預(yù)設(shè)答案：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.教師活動(dòng)：進(jìn)一步提出思考：除了定義和判定定理1還有沒(méi)有其他判定相似三角形的方法？回憶相似三角形的定義并踴躍回答問(wèn)題1、2.在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，引出本節(jié)課內(nèi)容，繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形相似方法的探究.環(huán)節(jié)二探究新知【想一想】問(wèn)題3：如果兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？預(yù)設(shè)答案：不一定相似.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生自主畫(huà)圖探索，然后展示反例：兩個(gè)等腰三角形有兩邊成比例，它們不一定相似！總結(jié)說(shuō)明只有兩個(gè)三角形有兩邊成比例一個(gè)條件，它們不一定相似.問(wèn)題4：如果再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？預(yù)設(shè)答案：可以增加一個(gè)角相等；或增加另兩邊成比例.教師活動(dòng)：提示可以類(lèi)比兩個(gè)三角形全等的證明方法想一想，增加什么條件合適，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)充分的討論交流.在問(wèn)題4的引導(dǎo)下，帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納增加什么條件可以使兩個(gè)三角形相似.提出可以先探究增加一個(gè)角相等的情況，注意提示學(xué)生注意增加的一個(gè)角是什么位置的角（夾角還是一邊的對(duì)角），提示進(jìn)行分類(lèi)討論.【合作探究】探索一：兩邊成比例+夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？思考：如圖在△ABC和△DEF中，且∠A=∠D.①比較∠B與∠E的大?、凇鰽BC與△DEF相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.教師活動(dòng)：教師通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，說(shuō)明可以看出∠B與∠E兩角相等，指出是否真的相等需要同學(xué)動(dòng)手畫(huà)圖測(cè)量.預(yù)設(shè)答案：①∠B=∠E.②△ABC∽△DEF；∵∠A=∠D，又有∠B=∠E；∴△ABC∽△DEF（判定定理1）【做一做】教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生使用直尺、量角器等工具進(jìn)行畫(huà)圖，測(cè)量.①任意畫(huà)△ABC；②再畫(huà)△A′B′C′，使∠A′=∠A，且(如取2，3等)③量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？④由上面的畫(huà)圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周?chē)耐瑢W(xué)交流.預(yù)設(shè)答案：∠B=∠B'、∠C=∠C'，△ABC∽△A′B′C′教師活動(dòng)：讓學(xué)生展示畫(huà)出的圖形，并說(shuō)明測(cè)量結(jié)果及結(jié)論.【探究】畫(huà)△ABC與△A′B′C′，使∠A′=∠A，且都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′(或∠C與∠C′)的大小，△A′B′C′和△ABC有相似嗎？改變k值的大小，再試一試.教師活動(dòng)：播放已知兩邊成比例、夾角相等，任意改變角度值及k值，另一角仍然相等的演示動(dòng)畫(huà)，指導(dǎo)學(xué)生注意觀察，判斷兩個(gè)三角形是否相似.預(yù)設(shè)答案：兩個(gè)三角形相似.【歸納】相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言：已知△ABC與△A′B′C′，若且∠A=∠A′，則有△ABC∽△A′B′C′.教師活動(dòng)：說(shuō)明這個(gè)判定定理可以進(jìn)行證明，會(huì)在后面章節(jié)的內(nèi)容中學(xué)習(xí).【合作探究】探索二：兩邊成比例+其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？【想一想】如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？教師活動(dòng)：提示可以類(lèi)比三角形全等的條件時(shí)畫(huà)“邊邊角”反例圖的方法考慮下.教師再學(xué)生思考后提出下邊問(wèn)題：小明和小穎分別畫(huà)出了△ABC和△DEF，如圖所示.思考：①△ABC與△DEF相似嗎?②△ABG與△DEF相似嗎?預(yù)設(shè)答案：①不相似；②相似.教師活動(dòng)：動(dòng)畫(huà)展示兩個(gè)三角形的變化過(guò)程，幫助學(xué)生理解結(jié)論.【歸納】?jī)蛇叧杀壤移渲幸贿叺膶?duì)角相等不能保證這兩個(gè)三角形相似．認(rèn)真思考問(wèn)題3，作圖驗(yàn)證后回答問(wèn)題.在問(wèn)題3回答理解的基礎(chǔ)上思考問(wèn)題4，小組交流討論并回答.體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法.思考問(wèn)題，觀察，預(yù)設(shè)答案嘗試解答和同伴通過(guò)畫(huà)圖探索，討論驗(yàn)證結(jié)論，并向同學(xué)展示說(shuō)明.依據(jù)剛才的做一做，思考問(wèn)題，預(yù)設(shè)答案，然后認(rèn)真觀察演示動(dòng)畫(huà)，判斷一般情況下，有兩邊夾角相等的兩個(gè)三角形是否相似.理解記憶相似三角形的判定定理2.結(jié)合上面的探索方法，自己畫(huà)圖探究討論并展示.結(jié)合圖像思考并回答問(wèn)題.跟隨老師一起總結(jié).加深理解兩個(gè)三角形相似需要滿足的條件，從最少條件(兩邊成比例)進(jìn)行探索.類(lèi)比三角形全等條件的探索，探索三角形相似的條件，并學(xué)習(xí)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法.承接前面的問(wèn)題討論，先考慮角.從增加夾角的條件開(kāi)始思考.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、動(dòng)手操作，借助幾何直觀對(duì)結(jié)論進(jìn)行初步猜測(cè)，然后轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證.通過(guò)畫(huà)圖、度量、計(jì)算等，對(duì)所猜測(cè)的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，這是用合情推理推測(cè)結(jié)論的一個(gè)重要環(huán)節(jié).在學(xué)生實(shí)際動(dòng)手驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，用多媒體課件進(jìn)行演示，可以使學(xué)生對(duì)這一結(jié)論確認(rèn)不疑.幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶判定定理2.承接上面的討論完成另一個(gè)問(wèn)題(增加的角為對(duì)角)的情況解答，是上面探索三角形相似判定方法的繼續(xù).強(qiáng)調(diào)考慮問(wèn)題的全面性.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)．AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且求DE的長(zhǎng)．教師分析：由圖可知兩三角形有公共角，經(jīng)已知條件計(jì)算可得即.可說(shuō)明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得到DE.展示完整解題過(guò)程：解：∵AE=1.5，AC=2，又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似).∴∵BC=3，∴【歸納】教師活動(dòng)：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用這一定理應(yīng)注意下面幾個(gè)方面：(1)找等角，應(yīng)注意圖形中的公共角、對(duì)頂角及有公共部分的角；(2)等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．(3)判斷兩個(gè)三角形相似，在已知一個(gè)角相等的情況下，夾這個(gè)角的兩邊的比相等有兩種情況，不要只考慮其中一種，而忽視了另一種．明確例題的解法，嘗試獨(dú)立解答，并交流討論.跟隨老師講解體會(huì)理解定理2應(yīng)用.通過(guò)解決例題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用相似三角形判定定理2的具體情境，注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.幫助學(xué)生了解判定定理2使用場(chǎng)景和方法.提醒學(xué)生解題時(shí)從哪些地方尋找.方便學(xué)生后續(xù)解題應(yīng)用.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？2.如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=________時(shí)，△ABD∽△DBC.3.如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是()A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.D.4.△ABC為銳角三角形，BD、CE為高.求證：△ADE∽△ABC.答案：1.(1)相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等；(2)不相似，因?yàn)殡m有一個(gè)角相等，但該角的兩邊不成比例.；C.4.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴∵∠A=∠A，∴△ADE∽