有理數(shù)概念整理

有理數(shù)概念整理------------------------------------有理數(shù)概念整理------------------------------------有理數(shù)概念整理有理數(shù)概念整理有理數(shù)概念整理有理數(shù)的意義正數(shù)和負數(shù)知識點1正數(shù)和負數(shù)的概念在正數(shù)前面加“－”的數(shù)，叫做負數(shù)。負數(shù)比0小。零即不是正數(shù)也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界。（2）對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如：－a一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。知識點2有理數(shù)的有關(guān)概念有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。知識點3有理數(shù)的分類按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：注通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。數(shù)軸知識點1數(shù)軸的概:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線數(shù)軸有三要素——原點、正方向、單位長度知識點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。知識點3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。3、相反數(shù)知識點1相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)，0的相反數(shù)是0。知識點2相反數(shù)的關(guān)系若a、b互為相反數(shù)則a+b=04、絕對值知識點1絕對值的概念：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“”絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即絕對值的非負性0知識點2兩個負數(shù)大小的比較：一、先分別求出這兩個負數(shù)的絕對值；二、比較這兩個絕對值的大小；三、根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。二、有理數(shù)的運算1有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。有理數(shù)乘除法法則：兩數(shù)相乘（除），同號得正，異號得負有理數(shù)練習(xí)題一、填空1.大于而不大于3的整數(shù)有。絕對值大于2而不大于4的整數(shù)有個，它們的和是。2.相反數(shù)為本身的數(shù)是_____，絕對值為本身的數(shù)是_____。平方等于它本身的是，立方等于它本身的是。倒數(shù)等于本身的是3.若則a____0;若則a____0；當|x-2|=3時,x=_______；m-n的相反數(shù)是_____4.若m,n互為倒數(shù)，則的值為_____5.絕對值是1的數(shù)是______,絕對值最小的有理數(shù)是_______；最小的正整數(shù)是_____,最大的負整數(shù)是______。6.的相反數(shù)的絕對值是．的相反數(shù)是；的相反數(shù)是。－（－3）=；7.已知|a|＝3，那么a＝；絕對值大于1而不大于3的整數(shù)有個，它們是。8．比較大小（用“＞”或“＜”表示）：－（）；9.觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，－；；－；；；；……；第2003個數(shù)是。10.下列各數(shù)：3，0，－1.2，－(+5)，，+3.1，－，2004其中負數(shù)的有_____個。11.某日的最低氣溫是零下4°C，最高氣溫是零上5°12．化簡：－（＋0.7）＝，－（－）＝，+（－11）＝。13．數(shù)軸上與原點的距離是1.5的點有_____個，這些點表示的數(shù)是_______；與表示數(shù)1的點距離等于3的點表示的數(shù)有_____個，這些點表示的數(shù)是___________。14．已知a,b,c在數(shù)軸上的位置，用“＜”或“＞”連接則b____c,a－b____0，a＋c____0，cb0a二、判斷題。（對的打“√”，錯的打“Ⅹ”。）1、有理數(shù)按正負分類可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)。2、在一個有理數(shù)前面添上一個“一”就變成了負數(shù)。3、兩個有理數(shù)的和一定大于其中一個加數(shù)。4、符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)。5、減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)。6、一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)。7、-|a|一定是負數(shù)。8、所有的有理數(shù)都有相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)。9、如果海拔1200m表示高于海平面1200m，那么海拔―150m表示低于海平面―150m。10、有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)。11、－X不一定是負數(shù)。12、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。三、選擇題：1、-2.56（）A.是負數(shù),不是分數(shù)B.不是分數(shù),但是有理數(shù)C.是負數(shù),也是分數(shù)D.是分數(shù),但不是有理數(shù)2、某地夏天平均氣溫31oC,冬天平均氣溫-2oC，則夏天比冬天平均氣溫高（）A.32oCB.33oCC.-33oCD.29oC3、下列說法是正確的是()A.非負有理數(shù)都是正有理數(shù).B.零表示不存在,無實際意義.C.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).4、EQ\F(1,2)EQ\f(1,2)EQ\f(1,2)的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對值是()A.EQ\F(1,2)EQ\f(1,2)EQ\f(1,2)B.-EQ\F(1,2)EQ\f(1,2)EQ\f(1,2)C.2D.-25、下列各計算題中，結(jié)果是零的是（）（A）（B）（C）（D）6、絕對值大于2且小于6的所有整數(shù)的和為（）（A）12（B）-12（C）0（D）以上都不對7、一個數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，這個數(shù)是（）A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）-１（D）０或-１8、下列說法錯誤的是（）（A）兩個負數(shù)相加和一定為負；（B）負數(shù)減去正數(shù)差一定為負；（C）正數(shù)減去負數(shù)差一定為正；（D）兩個負數(shù)相減，差一定為負．9、若，那么（）（A）（B）（C）（D）10、若，，則的值是（）（A）（B）（C）或（D）以上都不對11、已知字母、表示有理數(shù)，如果+=0，則下列說法正確的是（）A、中一定有一個是負數(shù)B、都為0C與不可能相等D與的絕對值相等12、下列說法錯誤的是（）A零是有理數(shù)B零不是整數(shù)C是正分數(shù)D是負有理數(shù)13、若，則的取值范圍應(yīng)當是（）A、B、C、D、14、已知四個式子（1）（2）（a>1）（3）（4）其中相等的是（）A、（1）和（2）B、（2）和（3）C、（3）和（4）D、（2）和（4）15、高度每增加1千米，氣溫就下降2°C，現(xiàn)在地面氣溫是10°（A）—14°C（B）—24°C（C）—4°C（D）14°C16、如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）17、．已知兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都小，那么一定是（）（A）這兩個有理數(shù)同為正數(shù)（B）這兩個有理數(shù)同為負數(shù)（C）這兩個有理數(shù)異號（D）這兩個有理數(shù)中有一個為零18、計算是應(yīng)用了（）（A）加法交換律（B）加法結(jié)合律（C）分配律（D）加法的交換律與結(jié)合律19、若｜a+b|＝-（a+b）,下列結(jié)論正確的是（）（A）a+b<0（B）a+b≤0（C）a+b=0（D）a+b>020、下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是（）A. B.C. D.21、下列說法正確的是

(

)①0是絕對值最小的有理數(shù)。②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)。③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)。④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小。⑤－1是最大的負整數(shù)；A

①②

B

①③

C

①②⑤

D

①②③④22、數(shù)軸上點M到原點的距離是5，則點M表示的數(shù)是（）A.5 B. C.5或 D.不能確定23、下列說法中：（1）0是最小的數(shù)；（2）0是絕對值最小的數(shù)；（3）－1是最大的負整數(shù)；（4）0屬于整數(shù)；（5）0既非正數(shù)也非負數(shù)．正確的是（）A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）（5）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）24、學(xué)校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了－70米，此時張明的位置在（）A.在家B.在學(xué)校C.在書店D.不在上述地方25下列判斷中，正確的是()(A)正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(B)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(C)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(D)自然數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)26、若｜a+b|＝-（a+b）,下列結(jié)論正確的是（）（A）a+b≤0（B）a+b<0（C）a+b=0（D）a+b>027、下列說法正確的是()（A）-a一定是負數(shù);（B）│a│一定是正數(shù);（C）│a│一定不是負數(shù);（D）-│a│一定是負數(shù)28、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質(zhì)量為（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差

（

）A

0.8kg

B

0.6kg

C

0.5kg

D

0.4kg

四、解答題：1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：，３，１，，0，－，，，，，－７．正分數(shù)集合：{…}；非負數(shù)集合：{…}；正整數(shù)集合：{…}；負整數(shù)集合：{…}．2、畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接：，，，，，，3、計算題1．（－10）＋（—7）—（—3）2．12－（－18）＋（－7）－153．5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1)＋(－0.1)6．7．4、若│a│=4,b是絕對值最小的數(shù),c是最大的負整數(shù),求a+b-c的值.5、若│a│=3,b是最大的正整數(shù),c是最大的負整數(shù),求a+b-c的值.6、已知求的值。7、有8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，-3，2，-0.5,1,-2，-2，-2.5求8筐白菜的平均重量是？8、星期天，小明和小芳一起登山，出發(fā)時測得山腳的溫度是5oC，他們到達山頂后測得山頂?shù)臏囟葹?2oC。已知該地區(qū)高度每升高100米，溫度大約下降0.7oC，那么這座山的高度是多少？9、某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少？②10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是多少？③10名同學(xué)的平均成績是多少？10、小蟲從某點O出發(fā)在一天直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，則爬過的各段路程（單位：厘米）依次為：+5，—3，+10，—8，—6，+12，—10①通過計算說明小蟲最后是否回到起點。②如果小蟲爬行的