2022高中數(shù)學(xué)4-21課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué)北師大版選修1-2

第4章本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！一、選擇題每題5分，共20分1．已知＋5－6i＝3＋4i，則復(fù)數(shù)為A．－4＋20iB．－2＋10iC．－8＋20iD．－2＋20i解析：∵＋5－6i＝3＋4i，∴＝3＋4i－5－6i＝3－5＋4＋6i＝－2＋10i答案：B22m等于2．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)＝2m＋3i＋m－mi＋－1＋2mi，若為純虛數(shù)，則A．－1B．3D．－1或3解析：22為純虛數(shù)，∵＝2m＋m－1＋3－m＋2mi∴錯(cuò)誤!解得m＝錯(cuò)誤!答案：C3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與1＋3i分別對(duì)應(yīng)向量錯(cuò)誤!和錯(cuò)誤!，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|錯(cuò)誤!|＝B．2D．4解析：由題意錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋3i－1＋i＝2i，∴|錯(cuò)誤!|＝2答案：B4．非零復(fù)數(shù)1，2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!，若|1＋2|＝|與O錯(cuò)誤!的關(guān)系是A．錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!B．|錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!|C．錯(cuò)誤!⊥錯(cuò)誤!D．錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!共線

1－2|

，則向量錯(cuò)誤!解析：由向量的加法及減法可知：在?OACB內(nèi)，錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!非零復(fù)數(shù)1，2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可知：|1＋2|對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤!的模，|1－2|對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤!的模，又因?yàn)閨1＋2|＝|1－2|，則|錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!|，所以四邊形OACB是矩形，因此錯(cuò)誤!⊥錯(cuò)誤!，應(yīng)選C答案：

C二、填空題每題

5分，共

10分5．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為

i,1,4

＋2i

，由

A→B→C→D按逆時(shí)針次序作平行四邊形

ABCD，則|

錯(cuò)誤

!|

＝________解析：

∵錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為i－1＋4＋2i－1＝2＋3i，|錯(cuò)誤!|＝|2＋3i|＝錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!6．設(shè)f＝－2i，1＝3＋4i，2＝－2－i，則f1－2是______．解析：∵f＝－2i，f1－2＝1－2－2i3＋4i－－2－i－2i3＋2＋4＋1i－2i5＋3i答案：5＋3i三、解答題每題10分，共20分7．已知復(fù)數(shù)1＝－2＋i，2＝－3＋2i求1－2；在復(fù)平面內(nèi)作出復(fù)數(shù)1－2所對(duì)應(yīng)的向量．解析：1因?yàn)?＝－2＋i，2＝－3＋2i，所以1－2＝－2＋i－－3＋2i＝1－i在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)1－2所對(duì)應(yīng)的向量是錯(cuò)誤!＝1－i，如下列圖所示．8．在復(fù)平面內(nèi)，，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2iAB求錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；判斷△ABC的形狀；求△ABC的面積．解析：1錯(cuò)誤!對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－＝2＋i－1＝1＋iBA錯(cuò)誤!對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為C－B＝－1＋2i－2＋i＝－3＋i錯(cuò)誤!對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為C－A＝－1＋2i－1＝－2＋2i2由1可得：|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!，|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!，|錯(cuò)誤!|＝2錯(cuò)誤!∴|

錯(cuò)誤!|2＋|錯(cuò)誤

!|

2＝|

錯(cuò)誤

!|

2∴△ABC為直角三角形3由2可知，三角形為直角三角形，∠∴S＝錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!||錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×2錯(cuò)誤!

A為直角＝2錯(cuò)誤

!

☆☆☆9．10分已知平行四邊形OABC的三個(gè)極點(diǎn)O、A、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,4＋2i，－2＋4i試求：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；判斷?OABC是否為矩形．解析：1∵錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝4＋2i＋－2＋4i2＋6i，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋6i2方法一：∵OA＝錯(cuò)誤!，OC＝－2，OA