2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練211變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算理新課標(biāo)

2022版高三新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能操練變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算45分鐘100分一、選擇題每題6分，共36分＝錯(cuò)誤!在點(diǎn)－1，－1處的切線方程為A＝2＋1

B

＝2－1C＝－2－3

D

＝－2－222022·宿州模擬若

f＝2f′1＋2，則

f′0等于A2

B0

C

－2

D－4＝in＋tco

在＝0處的切線方程為＝＋

1，則

t

等于A1B2C－1D042022·汕頭模擬設(shè)函數(shù)f＝g＋2，曲線＝g在點(diǎn)1，g1處的切線方程為＝2＋1，則曲線＝f在點(diǎn)1，f1處切線的斜率為A4B－錯(cuò)誤!C2D－錯(cuò)誤!452022·杭州模擬已知點(diǎn)⊥軸，垂足為M，則△O為坐標(biāo)原點(diǎn)的周長(zhǎng)的最小值為ex19易錯(cuò)題函數(shù)＝fg在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得n＝gnf，兩邊1求導(dǎo)數(shù)得錯(cuò)誤!＝g′nf＋g錯(cuò)誤!，于是′＝fg[g′nf＋g錯(cuò)誤!]運(yùn)用此方法能夠求得＝xx＞0的導(dǎo)數(shù)為三、解答題每題15分，共30分知足如下條件：當(dāng)∈－1,1]時(shí)，f＝n＋1，且對(duì)隨意∈R，都有f＋2＝2f＋11求函數(shù)f的圖象在點(diǎn)0，f0處的切線方程；2求當(dāng)∈2－1,2＋1]，∈N*時(shí)，函數(shù)f的解析式ae，g＝n－na，其中a為常數(shù)，且函數(shù)＝f和＝g的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行，求此時(shí)平行線的距離【探究創(chuàng)新】16分已知曲線Cn：＝n2，點(diǎn)2222f2fex44ex4ex44121x2x2xx122ex1ex(x2)(x2)(e1)(e)2e1ex2eexx2axax22x21221a,0，x2x212∴△的周長(zhǎng)為＋錯(cuò)誤!＋x2(4)2≥2錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝4＋2錯(cuò)誤!當(dāng)且僅當(dāng)＝2時(shí)取得等號(hào)x答案：4＋2錯(cuò)誤!9【解析】對(duì)＝＞0兩邊取對(duì)數(shù)得n＝錯(cuò)誤!n，兩邊求導(dǎo)得錯(cuò)誤!＝1lnx，∴′＝·1lnxx2x21－n答案：′＝1－n10【解析】1∈－1,1]時(shí)，f＝n＋1，f′＝錯(cuò)誤!，所以，函數(shù)f的圖象在點(diǎn)0，f0處的切線方程為－f0＝f′0－0，即＝2因?yàn)閒＋2＝2f＋1，所以，當(dāng)∈2－1，2＋1]，∈N*時(shí)，－2∈－1,1]，f＝2f－2＋12＝2f－4＋2＋1＝23f－6＋22＋2＋1＝＝2f－2＋2－1＋2－2＋＋2＋1＝2n－2＋1＋2－111【解析】f′＝ae，g′＝錯(cuò)誤!，＝f的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為0，a，＝g的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為a,0，由題意得f′0＝g′a，即a＝錯(cuò)誤!又∵a＞0，∴a＝1∴f＝e，g＝n，∴函數(shù)＝

f和＝g的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：－＋

1＝0，－－

1＝0，∴兩平行切線間的距離為

錯(cuò)誤!【方法技巧】求曲線的切線方程：求曲線的切線方程，一般有兩種情況：1求曲線＝

f

在0，f0處的切線，此時(shí)曲線斜率為

f′0，利用點(diǎn)斜式可得切線方程為－

f0＝f′0－0；2求曲線＝f過(guò)點(diǎn)P0，0的切線，此時(shí)需要設(shè)出切點(diǎn)AA，A，表示出切線方程，再把P0，0的坐標(biāo)代入切線方程，解得A，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程【變式備選】已知函數(shù)f＝－a2－ba，b∈R，a＜b1當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求曲線＝f在點(diǎn)2，f2處的切線方程2設(shè)，是f′＝0的兩個(gè)根，3是f的一個(gè)零點(diǎn)，且3≠，≠21213證明：存在實(shí)數(shù)4，使得1，2，3，4按某種次序排列后成等差數(shù)列，并求4【解析】1當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，f＝－12－2，因?yàn)閒′＝－13－5，故f′2＝1，f2＝0，所以f在點(diǎn)2,0處的切線方程為＝－22因?yàn)閒′＝3－a－錯(cuò)誤!，由于a<b，故a<錯(cuò)誤!所以f的兩個(gè)極值點(diǎn)為＝a，＝錯(cuò)誤!不妨設(shè)1＝a，2＝錯(cuò)誤!，因?yàn)?≠1，3≠2，且3是f的零點(diǎn)，故3＝b又因?yàn)殄e(cuò)誤!－a＝2b－錯(cuò)誤!，所以1，4，2，3成等差數(shù)列所以＝錯(cuò)誤!a＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，4所以存在實(shí)數(shù)4知足題意，且4＝錯(cuò)誤!【探究創(chuàng)新】【解析】1∵′＝2n，∴′|＝2nn，切線n的方程為：－n·n2＝2nn－n即：2nn·－－n·n2＝0，令＝0，得＝－n22n，∴Q0，－nnn2設(shè)原點(diǎn)到n的距離為d，則|nxn2|＝nxn2，d＝(2nxn)2114n2xn2|PnQn|＝xn2(2nxn2)2