2023屆福建省廈門市思明區(qū)大同中學中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°則∠C的大小為（）A．62° B．56° C．60° D．28°5．下列運算正確的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=6．a(chǎn)、b是實數(shù)，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則（）A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D．b＜0＜a7．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）D．3b+2c＞08．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃11．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．125° B．75° C．65° D．55°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.14．計算：=_____________.15．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.16．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，那么等于（）A．； B．； C．； D．．17．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．18．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置．若，則等于________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）列方程解應用題：某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元．該商場第一批購進襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？20．（6分）某校數(shù)學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計圖，如下圖所示：本次調(diào)查人數(shù)共人，使用過共享單車的有人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果這個小區(qū)大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在2～4千米的有多少人？21．（6分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1)，點坐標為．(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標22．（8分）已知拋物線經(jīng)過點，．把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作．（1）求此拋物線的解析式；（2）點為圖形中的拋物線上一點，且點的橫坐標為，過點作軸，交線段于點．當為等腰直角三角形時，求的值；（3）點是直線上一點，且點的橫坐標為，以線段為邊作正方形，且使正方形與圖形在直線的同側(cè)，當，兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時，請直接寫出的取值范圍．23．（8分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），拋物線的頂點為．（1）拋物線的對稱軸是直線________；（2）當時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．24．（10分）已知，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．（1）求點C和點A的坐標．（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），①當t=0時，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點；②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；③當直線x=t經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標．25．（10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=300時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．26．（12分）如圖已知△ABC，點D是AB上一點，連接CD，請用尺規(guī)在邊AC上求作點P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）27．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．2、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．3、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴，，∴選項A、C錯誤，選項D正確，選項B錯誤，故選D.4、A【解析】

連接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠C=62°；故選A5、D【解析】

根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、2與a不是同類項，不能合并，不符合題意；B、=，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．7、D【解析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項錯誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；C．當x=﹣1時，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項錯誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當x=1，y＞0，∴當x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．8、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形．10、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選A．11、A【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

延長CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù)，則∠DBC即可求得．【詳解】延長CB，延長CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．14、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.15、16或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】（1）當三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1．

故答案為：16或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16、D【解析】

利用△DAO與△DEA相似，對應邊成比例即可求解．【詳解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D．17、72°．【解析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案為72°．【點睛】本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．18、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）2000件；（2）90260元．【解析】

（1）設(shè)該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進價漲了4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）用（1）的結(jié)論×2可求出第二批購進該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤=銷售收入-成本，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商場第一批購進襯衫x件，則第二批購進襯衫2x件，根據(jù)題意得：-=4，解得：x=2000，經(jīng)檢驗，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意．答：商場第一批購進襯衫2000件．（2）2000×2=4000（件），（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．20、（1）200，90（2）圖形見解析（3）750人【解析】試題分析：（1）用對于共享單車不了解的人數(shù)20除以對于共享單車不了解的人數(shù)所占得百分比即可得本次調(diào)查人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以使用過共享單車人數(shù)所占的百分比即可得使用過共享單車的人數(shù)；（2）用使用過共享單車的總?cè)藬?shù)減去0～2,4～6,6～8的人數(shù)，即可得2～4的人數(shù)，再圖上畫出即可；（3）用3000乘以騎行路程在2～4千米的人數(shù)所占的百分比即可得每天的騎行路程在2～4千米的人數(shù).試題解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90；（2）90-25-10-5=50，補全條形統(tǒng)計圖（3）=750(人)答:每天的騎行路程在2～4千米的大約750人21、(1)，；(1)，.【解析】

（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進而求出P、Q兩點坐標．【詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點A的坐標為（-1，3）．

把點A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得：k=-3，

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-．

聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：解得：或∴點B的坐標為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關(guān)于x軸對稱，點B的坐標為（-3，1），

∴點B′的坐標為（-3，-1），PB=PB′，

∵點A、A′關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為（-1，3），

∴點A′的坐標為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?/p>

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標為（-1，0），

令x=0，則y=1，點Q的坐標為（0，1）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標是關(guān)鍵．22、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3.【解析】

（1）把點，代入拋物線得關(guān)于a,b的二元一次方程組，解出這個方程組即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進行討論；（3）作出圖形，把其中一點恰好在拋物線上時算出，再確定其取值范圍.【詳解】解：（1）依題意，得：解得：∴此拋物線的解析式；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得：解得：∴直線AB的解析式為y=-x.∵點P的橫坐標為m，且在拋物線上，∴點P的坐標為（m,）∵軸，且點Q有線段AB上，∴點Q的坐標為（m,-m）①當PQ=AP時，如圖，∵∠APQ=90°，軸，∴解得，m=-2或m=1（舍去）②當AQ=AP時，如圖，過點A作AC⊥PQ于C，∵為等腰直角三角形，∴2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.綜上所述，當為等腰直角三角形時，求的值是-2惑-1.；（3）①如圖，當n<1時，依題意可知C,D的橫坐標相同，CE=2（1-n）∴點E的坐標為（n,n-2）當點E恰好在拋物線上時，解得，n=-1.∴此時n的取值范圍-1≤n<1.②如圖，當n>1時，依題可知點E的坐標為（2-n,-n）當點E在拋物線上時，解得，n=3或n=1.∵n>1.∴n=3.∴此時n的取值范圍1<n≤3.綜上所述，n的取值范圍為-1≤n<1或1<n≤3.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應用，掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線的表達式為，∴拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．（2）∵拋物線的對稱軸為直線，，∴點的坐標為，點的坐標為．將代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為．（3）∵，∴點的坐標為．∵直線y=n與直線的交點的橫坐標記為，且當時，總有，∴x2<x3<x1，∵x3>0，∴直線與軸的交點在下方，∴．∵直線：經(jīng)過拋物線的頂點，∴，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出．24、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點C的縱坐標；（2）①拋物線與y軸交點坐標為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點個數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析式求得對應的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點時t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點P的縱坐標為1，然后由函數(shù)解析式可求得點P的橫坐標．【詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴拋物線的對稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴拋物線與y軸交點坐標為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個交點，故答案為3；②將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函數(shù)圖象可知：當0＜t＜1時，拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，故答案為0＜t＜1．③如圖2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四邊形ACQP為平行四邊形，又∵點C的縱坐標為-1，∴點P的縱坐標為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．∴點P的坐標為（+2，1）或（-+2，1），當點P（-1，0）時，也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題需要同學們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應用是解題的關(guān)鍵．25、（Ⅰ）點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對