新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 7.1.1條件概率7.1.2全概率公式 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)7.1.1條件概率7.1.2全概率公式作業(yè)一、選擇題1、100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為〔〕A． B． C． D．2、如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù).假設(shè)從這12個(gè)月份中任意選3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，那么這3個(gè)月中至少有一個(gè)月利潤(rùn)〔利潤(rùn)=收入支出〕不低于40萬(wàn)的概率為〔〕A．B．C．D．3、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，遺忘了密碼最終一位數(shù)字，假如任意按最終一位數(shù)字，不超過(guò)次就按對(duì)的概率為〔〕A． B． C． D．4、甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的大事，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的大事，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．大事與大事不相互 B．，，是兩兩互斥的大事C． D．5、將兩枚骰子各擲一次，設(shè)大事{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，{至少消失一個(gè)3點(diǎn)}，那么〔〕A.B.C.D.6、從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，大事A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)〞，大事B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)〞,那么P(B|A)等A．B．C．D．7、袋中有6個(gè)除顏色外，其余均相同的小球，其中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任意取出2個(gè)小球，其中一個(gè)為紅球，那么另外一個(gè)是白球的概率為〔〕A． B． C． D．8、盒中裝有9個(gè)乒乓球，其中6個(gè)白色球，3個(gè)紅色球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅色球的條件下，其次次也摸出紅色球的概率為〔〕A.B.C.D.9、從1，2，3，4，5，6，7中取出兩個(gè)不同數(shù)，記大事為“兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)〞，大事為“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)〞，那么〔〕A． B． C． D．10、把一枚骰子連續(xù)擲兩次，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的狀況下，其次次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為〔〕A.B.C.D.11、甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為12、每場(chǎng)足球競(jìng)賽的時(shí)間長(zhǎng)度為90分鐘，假設(shè)競(jìng)賽過(guò)程中體力消耗過(guò)大，運(yùn)發(fā)動(dòng)腿部會(huì)發(fā)生抽筋現(xiàn)象，無(wú)法連續(xù)投入到競(jìng)賽之中了．某足球運(yùn)發(fā)動(dòng)在競(jìng)賽前70分鐘抽筋的概率為20％，競(jìng)賽結(jié)束前發(fā)生抽筋的概率為50％．假設(shè)某場(chǎng)競(jìng)賽中該運(yùn)發(fā)動(dòng)已經(jīng)順當(dāng)完成了前70分鐘的競(jìng)賽，那么他能順當(dāng)完成90分鐘競(jìng)賽的概率為〔〕A． B． C． D．二、填空題13、設(shè)兩個(gè)大事和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，那么大事發(fā)生的概率______.14、加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為,且各道工序互不影響,那么加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi)____.15、一個(gè)口袋中裝有假設(shè)干個(gè)除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個(gè)小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球的概率為，某次取出的小球是白球，那么隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿開(kāi)__________.16、某班預(yù)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，假如下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，那么淋雨的概率是______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試，測(cè)試工程共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果，將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表〔表1〕所示〔“√〞表示測(cè)試合格，“×〞表示測(cè)試不合格〕.表1：編號(hào)\測(cè)試工程123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×規(guī)定：每項(xiàng)測(cè)試合格得5分，不合格得0分.〔1〕以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為，依據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估量這120名職工的平均得分；②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；〔2〕在測(cè)試中，測(cè)試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測(cè)試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參與測(cè)試的總?cè)藬?shù).抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表〔表2〕：表2：測(cè)試工程12345實(shí)測(cè)合格人數(shù)88772定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度，為第項(xiàng)的猜測(cè)難度〔〕.規(guī)定：假設(shè)，那么稱該次測(cè)試的難度猜測(cè)合理，否那么為不合理，測(cè)試前，預(yù)估了每個(gè)猜測(cè)工程的難度，如下表〔表3〕所示：表3：測(cè)試工程12345猜測(cè)前預(yù)估難度推斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.18、〔本小題總分值12分〕袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè)，其中白球3個(gè)，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪番摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止．每個(gè)球在每一次被取出的時(shí)機(jī)是等可能的．〔1〕求取球3次即終止的概率；〔2〕求甲取到白球的概率．19、〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互也沒(méi)有影響.〔1〕求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；〔2〕假設(shè)乙在射擊中消失連續(xù)次未擊中目標(biāo)那么會(huì)被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.參考答案1、答案A解析由可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品〞為大事，“第三次抽到次品〞為大事，求出和，即可求得答案.詳解：由可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品〞為大事，“第三次抽到次品〞為大事；那么∴應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目，關(guān)鍵是把握條件概率的計(jì)算公式，考查了分析力量和計(jì)算力量，屬于中檔題.2、答案D解析由圖知,7月,8月,11月的利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元,故所求概率為,應(yīng)選D.3、答案C解析利用互斥大事概率加法公式和相互大事概率乘法公式直接求解．詳解：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，遺忘了密碼最終一位數(shù)字，任意按最終一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為：p==．應(yīng)選C．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，考查互斥大事概率加法公式和相互大事概率乘法公式等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量，考查函數(shù)與方程思想，是根底題．4、答案C解析依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.詳解A.乙罐取出的球是紅球的大事與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B.，，兩兩不行能同時(shí)發(fā)生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C點(diǎn)睛此題考查了大事，互斥大事，條件概率，綜合性強(qiáng)，意在考查同學(xué)的綜合應(yīng)用力量和計(jì)算力量.5、答案A詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：〔1〕此題主要考查條件概率，意在考查同學(xué)對(duì)該學(xué)問(wèn)的把握水平和分析推理計(jì)算力量.(2)條件概率的公式:,=.6、答案B解析∵，，∴應(yīng)選:B7、答案C解析分別設(shè)“2個(gè)球中有一個(gè)為紅球〞為大事,“2個(gè)球中有一個(gè)為白球〞為大事,利用條件概率公式求解即可.詳解：設(shè)“2個(gè)球中有一個(gè)為紅球〞為大事,“2個(gè)球中有一個(gè)為白球〞為大事,那么其中一個(gè)為紅球,那么另外一個(gè)是白球的概率為,應(yīng)選:C點(diǎn)睛此題考查條件概率,考查組合數(shù)的應(yīng)用.8、答案A解析設(shè)第一次摸出紅球?yàn)榇笫翧，其次次摸出紅球?yàn)榇笫翨，那么P〔A〕=，P〔AB〕=．∴P〔B|A〕=．應(yīng)選：點(diǎn)睛：此題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)根本領(lǐng)件法：借助古典概型概率公式，先求大事A包含的根本領(lǐng)件數(shù)n(A)，再求大事AB所包含的根本領(lǐng)件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.9、答案A解析用列舉法求出大事A，大事B所包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，求P〔A〕，P〔AB〕，依據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．詳解大事A為“兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)〞所包含的根本領(lǐng)件有：〔1，3〕、〔1，5〕、〔1，7〕，〔3，5〕、〔3，7〕，〔5，7〕，〔2，4〕，〔2，6〕，〔4，6〕，∴P〔A〕＝，大事B為“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)〞所包含的根本領(lǐng)件有〔2，4〕，〔2，6〕，〔4，6〕，∴P〔AB〕＝，∴P〔B|A〕＝．應(yīng)選：A．點(diǎn)睛此題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查同學(xué)對(duì)根底學(xué)問(wèn)的記憶、理解和嫻熟程度．屬于根底題．10、答案C詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)〞，表示“其次次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)〞，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的狀況下，其次次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題考查概率的求法，是根底題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時(shí)留意區(qū)分大事同時(shí)發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)分與聯(lián)系.11、答案D詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，那么使得甲勝乙，那么包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種狀況，依據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互了的計(jì)算的公式得：，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相互大事同時(shí)發(fā)生的概率和互斥大事的概率的計(jì)算，其中依據(jù)題意得出甲取勝的三種狀況是解答此題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的力量.12、答案C解析設(shè)大事A=某足球運(yùn)發(fā)動(dòng)在競(jìng)賽前70分鐘不抽筋，大事B=某足球運(yùn)發(fā)動(dòng)在競(jìng)賽結(jié)束前20分鐘不抽筋，再利用條件概率求解.詳解設(shè)大事A=某足球運(yùn)發(fā)動(dòng)在競(jìng)賽前70分鐘不抽筋，大事B=某足球運(yùn)發(fā)動(dòng)在競(jìng)賽結(jié)束前20分鐘不抽筋，那么.所以他能順當(dāng)完成90分鐘競(jìng)賽的概率為.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題主要考查條件概率的計(jì)算，意在考查同學(xué)對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解把握水平.13、答案解析設(shè)兩個(gè)大事和發(fā)生的概率為，結(jié)合題中的條件得到，，進(jìn)而解方程組求得答案即可.詳解：解：設(shè)兩個(gè)大事和發(fā)生的概率為，所以，由于發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，所以，即，所以，解得.所以大事發(fā)生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛此題主要考查相互大事的乘法公式，屬于根底題.14、答案解析解析：加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立大事為零件是正品，由對(duì)立大事公式得加工出來(lái)的零件的次品率15、答案解析由條件概率求得，，那么詳解設(shè)第一次取白球?yàn)榇笫?，其次次取白球?yàn)榇笫?，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球?yàn)榇笫?，那么，，某次取出的小球是白球，那么隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋蚀鸢笧辄c(diǎn)睛此題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于根底題.求解條件概率時(shí)，一要區(qū)分條件概率與大事同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)分與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.16、答案詳解：下雨概率為，不下雨概率為，收到帳篷概率為，收不到帳篷概率為當(dāng)下雨且收不到帳篷時(shí)會(huì)淋雨，所以淋雨的概率為點(diǎn)睛：此題考查了大事概率問(wèn)題，主要是理解題意，分析各概率間關(guān)系，屬于根底題。17、答案〔1〕①分布列見(jiàn)解析，平均得分為；②；〔2〕合理.詳解〔1〕①依據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，得的分布列為：0123450所以的數(shù)學(xué)期望.所以估量這12名職工的平均得分為.②“得分不小于20分〞即“〞，由①知.設(shè)該科室5名職工中得分不小于20分的人數(shù)為，那么.所以，即這5名職工中至少有4人得分不小于20分的概率為.〔2〕由題意知該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.點(diǎn)睛此題主要考查互斥大事的概率公式、大事同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要精確?????無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的全部可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：〔1〕閱讀理解關(guān)；〔2〕概率計(jì)算關(guān)；〔3〕公式應(yīng)用關(guān).解析18、答案〔1〕；〔2〕.〔2〕依題意甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，再依據(jù)互斥大事的概率公式計(jì)算可得；詳解：解：〔1〕設(shè)大事A為“取球3次即終止〞.即甲第一次取到的是黑球，接著乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，〔2〕設(shè)大事B為“甲取到白球〞，“第i次取到白球〞為大事，，由于甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，所以．點(diǎn)睛考查運(yùn)用概率學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的力量，相互大事是指，兩大事發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立大事是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的大事，遇到求用至少來(lái)表述的大事