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文檔簡介
19.2特殊的平行四邊形19.2.1
矩形
四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處,目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么?OABCD有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義:平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形探索新知:
矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形,除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有哪些特殊性質(zhì)呢?猜想1:矩形的四個(gè)角都是直角.猜想2:矩形的對(duì)角線相等.ABCD矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的兩條對(duì)角線相等.從角上看:從對(duì)角線上看:求證:矩形的四個(gè)角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明:∵四邊形ABCD是矩形∴
∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴
∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角已知:四邊形ABCD是矩形求證:AC=BD證明:在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC,BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDADBC
矩形的對(duì)角線相等.猜想2:性質(zhì)2:矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=BD邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì):矩形對(duì)邊平行且相等;矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等且互相平分;
類別性質(zhì)平行四邊形矩形圖形特征中心對(duì)稱圖形邊對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相平分思維提升既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都等于90°對(duì)角線互相平分且相等如圖:在矩形ABCD中,找出相等的線段與相等的角。ADCBO想一想:上圖中有幾個(gè)直角三角形,它們?nèi)葐??圖中有個(gè)等腰三角形,有幾對(duì)全等的等腰三角形?牛刀小試ABCDO123456789101112方法一:矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰(邊)三角形中的問題來解決.
例題:BADC1.已知:如左圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長.O解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等).又∵OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OD∵∠AOD=120°
,∴∠ODA=∠OAD==30°,又∵∠DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角).∴BD=2AB=2×4=8(cm).如圖:四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝,AD=6㎝,則AC=
㎝,OB=
㎝.2若OA=3㎝,則AC=
㎝.若已知AC=10㎝,BC=6㎝,則矩形的周長=
㎝,矩形的面積=
㎝2.4若已知∠DOC=120°,AD=6㎝,則AC=
㎝.ODCBA510124828鋒芒初試61.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)(
)(A)內(nèi)角和是360度(B)對(duì)角相等(C)對(duì)邊平行且相等(D)對(duì)角線相等
2.下面性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()(A)對(duì)角線相等(B)四個(gè)角相等(C)是軸對(duì)稱圖形(D)對(duì)角線垂直3.矩形ABCD中,∠ABD:∠DBC=2:1,則∠ADB=
度。若AB=4,則AC=
。
ABCDABCDE5.如圖,矩形ABCD,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE。求∠BAE和∠DAE的度數(shù)。6.矩形的邊長為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分,這兩部分分別為
cm,
cm.
ABCDE2.下面性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()(A)對(duì)角線相等(B)四個(gè)角相等(C)是軸對(duì)稱圖形(D)對(duì)角線垂直7.如果矩形的一邊與對(duì)角線的夾角為50o,則兩對(duì)角線相交所成的銳角的度數(shù)為
。
ABCDO500ABCDO得到:直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索新知已知:在△ABC中∠ACB=90°,AD=BD證明:延長CD到E使DE=CD,連結(jié)A
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