貝葉斯決策分析課件和關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

第五章貝葉斯決策分析?§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.1貝葉斯決策的基本方法管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(2)調(diào)查費(fèi)用過高。貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場(chǎng)調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息，對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行修正，用后驗(yàn)狀態(tài)分布進(jìn)行決策。貝葉斯決策的意義

貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。?有關(guān)的概率公式離散情況 設(shè)有完備事件組｛θj｝（j=1,2,…,n），滿足：則對(duì)任一隨機(jī)事件H，有全概率公式：?有關(guān)的概率公式貝葉斯公式：?§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.2貝葉斯決策的基本方法補(bǔ)充信息（信息值） 指通過市場(chǎng)調(diào)查分析所獲取的補(bǔ)充信息，

用已發(fā)生的隨機(jī)事件H表示，稱H為信息值。信息值的可靠程度 用在狀態(tài)變量θ的條件下，信息值H的條件分布p(H/θ)表示。?p129例5.1 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有暢銷（θ1），滯銷（θ2）兩種，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)兩種情況發(fā)生的概率分布和利潤(rùn)如下表所示：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)

0.80.2a1

利潤(rùn)（萬(wàn)元）1.5－0.5a2

利潤(rùn)（萬(wàn)元）00? 為了進(jìn)一步摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況，擬聘請(qǐng)某咨詢公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和分析，該公司對(duì)銷售情況預(yù)測(cè)也有暢銷(H1)和滯銷(H2)兩種，對(duì)暢銷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.95，對(duì)滯銷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.9：P(Hi/θj)θ1θ2H10.950.10H20.050.90?解：1、驗(yàn)前分析記方案a1為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，方案a2為不生產(chǎn)。則： E(a1)=1.1（萬(wàn)元），E(a2)=0 記驗(yàn)前分析的最大期望收益值為E1，有：

E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.1

因此驗(yàn)前分析后的決策為：生產(chǎn)該新產(chǎn)品。即：

aopt＝a1E1為不作市場(chǎng)調(diào)查的期望收益。?2、預(yù)驗(yàn)分析：由全概率公式得：?2、預(yù)驗(yàn)分析：再由貝葉斯公式得：?2、預(yù)驗(yàn)分析：

用后驗(yàn)分布代替先驗(yàn)分布，計(jì)算各方案的期望收益值。當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為H1（產(chǎn)品暢銷）時(shí)：aopt(H1)＝a1即：市場(chǎng)調(diào)查暢銷時(shí)，最優(yōu)方案是生產(chǎn)該新產(chǎn)品。?2、預(yù)驗(yàn)分析：當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為H2（產(chǎn)品滯銷）時(shí)：aopt(H2)＝a2即：市場(chǎng)調(diào)查滯銷時(shí)，最優(yōu)方案是不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。?是否該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查？ 假定咨詢公司收費(fèi)為0.1萬(wàn)元。2、預(yù)驗(yàn)分析： 通過調(diào)查，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： 通過調(diào)查，該企業(yè)收益期望值能增加因此，只要調(diào)查費(fèi)用不超過0.0300萬(wàn)元，就應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；否則，則不應(yīng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。不應(yīng)進(jìn)行調(diào)查?p129例5.13、驗(yàn)后分析：綜上所述，在咨詢公司收費(fèi)不超過0.0300萬(wàn)元的情況下，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益；否則，不做市場(chǎng)調(diào)查。若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品暢銷，則應(yīng)該選擇方案a1，即生產(chǎn)新產(chǎn)品；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品滯銷，則應(yīng)該選擇方案a2，即不生產(chǎn)新產(chǎn)品。?5.1.2

貝葉斯決策的基本方法離散情形

若θ取n個(gè)值θj（j=l,2,…,n），H取m個(gè)值Hi（i＝1,2,…,m），則信息值的可靠程度對(duì)應(yīng)一個(gè)矩陣—貝葉斯決策的似然分布矩陣?5.1.2貝葉斯決策的基本方法 利用市場(chǎng)調(diào)查獲取的補(bǔ)充信息值Hi去修正狀態(tài)變量θ的先驗(yàn)分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布p(θ/H)。先驗(yàn)概率—p(θ)：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率；后驗(yàn)概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。?貝葉斯決策的基本步驟1.驗(yàn)前分析依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗(yàn)和判斷，去測(cè)算和估計(jì)狀態(tài)變量θ的先驗(yàn)分布p(θ)；計(jì)算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種決策準(zhǔn)則評(píng)價(jià)選擇，找出最滿意方案。2.預(yù)驗(yàn)分析 比較分析補(bǔ)充信息的價(jià)值和成本的過程。目的：判斷是否值得去補(bǔ)充信息？?貝葉斯決策的基本步驟2.預(yù)驗(yàn)分析判斷：如果信息的價(jià)值高于其成本，則補(bǔ)充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補(bǔ)充信息．反之，補(bǔ)充信息大可不必。注：如果獲取補(bǔ)充信息的費(fèi)用很小，甚至可以忽略不計(jì)，本步驟可以省略，直接進(jìn)行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補(bǔ)充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。?貝葉斯決策的基本步驟3.驗(yàn)后分析利用補(bǔ)充信息修正先驗(yàn)分布,得到更加符合實(shí)際的后驗(yàn)分布；再利用后驗(yàn)分布進(jìn)行決策分析，選出最滿意的可行方案；對(duì)信息的價(jià)值和成本作對(duì)比分析，對(duì)決策分析的經(jīng)濟(jì)效益情況作出合理的說明．驗(yàn)后分析和預(yù)驗(yàn)分析的異同：相同：都是通過貝葉斯公式修正先驗(yàn)分布不同：主要在于側(cè)重點(diǎn)不同?貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析（主要針對(duì)多階段決策） 指把復(fù)雜的決策問題的決策分析全過程劃分為若干階段，每一階段都包括先驗(yàn)分析、預(yù)驗(yàn)分析和驗(yàn)后分析等步驟,每個(gè)階段前后相連,形成決策分析全過程．?p132例5.2

某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進(jìn)大型設(shè)備(a1)、引進(jìn)中型設(shè)備(a2)、引進(jìn)小型設(shè)備(a3)。市場(chǎng)對(duì)該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)、需求量小(θ3)。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬(wàn)元）：?

根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對(duì)路，擬試銷作市場(chǎng)調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：試對(duì)該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進(jìn)行決策。P(Hi/θj)θ1θ2θ3H10.60.20.2H20.30.50.2H30.10.30.6?解：1、驗(yàn)前分析E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此驗(yàn)前分析后的決策為：引進(jìn)大型設(shè)備。即：

aopt＝a1E1為不進(jìn)行試銷（市場(chǎng)調(diào)查）的期望收益。?2、預(yù)驗(yàn)分析：由全概率公式得：?2、預(yù)驗(yàn)分析：再由貝葉斯公式得：??2、預(yù)驗(yàn)分析：

用后驗(yàn)分布代替先驗(yàn)分布，計(jì)算各方案的期望收益值。當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為H1（需求量大）時(shí)：P(θj/Hi)θ1θ2θ3H10.560.250.19H20.260.570.17H30.090.360.55?2、預(yù)驗(yàn)分析：當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為H1（需求量大）時(shí)：aopt(H1)＝a1即：試銷為產(chǎn)品需求量大時(shí)，最優(yōu)方案是引進(jìn)大型設(shè)備。P(θj/Hi)θ1θ2θ3H10.560.250.19H20.260.570.17H30.090.360.55?當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為H2（需求量一般）時(shí)：aopt(H2)＝a1即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時(shí)，最優(yōu)方案也是引進(jìn)大型設(shè)備。?當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為H3（需求量?。r(shí)：aopt(H3)＝a3即：試銷為產(chǎn)品需求量小時(shí)，最優(yōu)方案是引進(jìn)小型設(shè)備。?3、驗(yàn)后分析： 通過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： 該企業(yè)收益期望值能增加：只要試銷所需費(fèi)用不超過2.99萬(wàn)元，就應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；否則，則不應(yīng)進(jìn)行試銷。?3、驗(yàn)后分析：在試銷費(fèi)用不超過2.99萬(wàn)元的情況下，進(jìn)行試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益；若試銷費(fèi)用不超過2.99萬(wàn)元，則不應(yīng)進(jìn)行試銷。若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般，則應(yīng)該選擇方案a1，即引進(jìn)大型設(shè)備；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，則應(yīng)該選擇方案a3，即引進(jìn)小型設(shè)備。?§5.2貝葉斯決策信息的價(jià)值從前面的分析看出，利用補(bǔ)充信息來修正先驗(yàn)概率，可以使決策的準(zhǔn)確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。因此，信息本身是有價(jià)值的—能帶來收益。但獲得的情報(bào)越多，花費(fèi)也更多。因此有一個(gè)獲取補(bǔ)充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。問題：如何衡量信息的價(jià)值？?§5.2貝葉斯決策信息的價(jià)值5.2.1完全信息的價(jià)值（EVPI）完全情報(bào)：指能夠提供狀態(tài)變量真實(shí)情況的補(bǔ)充信息。即在獲得補(bǔ)充情報(bào)后就完全消除了風(fēng)險(xiǎn)情況，風(fēng)險(xiǎn)決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。1.完全信息值 設(shè)Hi為補(bǔ)充信息值，若存在狀態(tài)值θ0，使得條件概率P(θ0/

Hi)=1，或者當(dāng)狀態(tài)值θ≠θ0時(shí)，總有P(θ/

Hi)=0。則稱信息值Hi為完全信息值。（補(bǔ)充信息可靠性100%）?5.2.1完全信息的價(jià)值（EVPI）2.完全信息值Hi的價(jià)值

設(shè)決策問題的收益函數(shù)為Q=Q(a,θ)，其中a為行動(dòng)方案，θ為狀態(tài)變量。 若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動(dòng)方案為a(Hi)，其收益值為 Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ) 驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為aopt,其收益值為Q(aopt,θ)，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：為在狀態(tài)變量為θ時(shí)的完全信息值Hi的價(jià)值。?5.2.1完全信息的價(jià)值（EVPI）3.完全信息價(jià)值 如果補(bǔ)充信息值Hi對(duì)每一個(gè)狀態(tài)值θ都是完全信息值，則完全信息值Hi對(duì)狀態(tài)θ的期望收益值稱為完全信息價(jià)值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,簡(jiǎn)稱完全信息價(jià)值，記做EVPI。?5.2.1完全信息的價(jià)值（EVPI）在例5.1中 如果補(bǔ)充信息(咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查)的準(zhǔn)確度很高，預(yù)測(cè)暢銷，則100%暢銷；預(yù)測(cè)滯銷，則100%滯銷；這時(shí)：

P(θ1/

H1)=1，P(θ2/

H1)=0

P(θ1/

H2)=0，P(θ2/

H2)=1

則H1（咨詢公司預(yù)測(cè)暢銷）、H2（咨詢公司預(yù)測(cè)滯銷）都是完全信息值(完全情報(bào))。?在例5.1中，若H1、H2都是完全信息值 驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品)完全信息值H1的價(jià)值=1.5-1.5=0完全信息值H2的價(jià)值=0-(-0.5)=0.5完全信息價(jià)值為：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)0.80.2a1利潤(rùn)（萬(wàn)元）1.5－0.5a2利潤(rùn)（萬(wàn)元）00?求例5.2中完全信息的價(jià)值?5.2.2補(bǔ)充信息的價(jià)值（EVAI）1.補(bǔ)充信息價(jià)值 實(shí)際工作中取得完全情報(bào)是非常困難的。補(bǔ)充信息值Hi的價(jià)值：決策者掌握了補(bǔ)充信息值Hi前后期望收益值的增加量(或期望損失值的減少量)。補(bǔ)充信息價(jià)值：全部補(bǔ)充信息值Hi價(jià)值的期望值，稱為補(bǔ)充信息價(jià)值的期望值。簡(jiǎn)稱補(bǔ)充信息價(jià)值，記做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。?例5.1中：驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品)

E(aopt,θ)=E(a1,θ)=1.1(萬(wàn)元) a(H1)=a1,a(H2)=a2EVAI=1.13-1.1=0.03萬(wàn)元狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)0.80.2a1利潤(rùn)（萬(wàn)元）1.5－0.5a2利潤(rùn)（萬(wàn)元）00?5.2.3EVAI與EVPI的關(guān)系任何補(bǔ)充信息價(jià)值都是非負(fù)的，且不超過完全信息的價(jià)值。即： EVPI≥EVAI≥0信息價(jià)值對(duì)管理決策的意義任何補(bǔ)充信息決不會(huì)降低決策方案的經(jīng)濟(jì)效益。完全信息是一類特殊的補(bǔ)充信息，是最有價(jià)值的信息。?

例

按某工程項(xiàng)目的合同，計(jì)劃三個(gè)月完工，其施工費(fèi)與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素。如果天氣好，工程能按時(shí)完工，施工單位可獲利5萬(wàn)元；如果天氣不好，不能按時(shí)完工，施工單位就被罰款1萬(wàn)元；若不施工，就要損失窩工費(fèi)2干元。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)劃施工期內(nèi)。天氣好的可能性為30%。為了更好地掌握天氣情況，施工單位擬從氣象臺(tái)獲得該地區(qū)過去同一時(shí)期的天氣預(yù)報(bào)資料。假定氣象臺(tái)對(duì)于好天氣的預(yù)報(bào)正確率為80％，對(duì)于壞天氣的預(yù)報(bào)正確率為90％。問應(yīng)如何決策??天氣好的概率：天氣不好的概率：天氣好而且預(yù)報(bào)天氣也好的概率：天氣好而預(yù)報(bào)天氣不好的概率：天氣不好而預(yù)報(bào)天氣好的概率：天氣不好而且預(yù)報(bào)天氣也不好的概率：

狀態(tài)收益方案θ1θ20.30.7a150000-10000a2-2023-2023設(shè)θ1表示天氣好、θ2表示天氣壞，H1表示預(yù)報(bào)天氣好、H2表示預(yù)報(bào)天氣壞。0.30.70.80.20.10.9?預(yù)報(bào)天氣好的概率：預(yù)報(bào)天氣不好的概率：預(yù)報(bào)天氣好，天氣確實(shí)也好的概率：預(yù)報(bào)天氣好，而天氣實(shí)際上不好的概率：預(yù)報(bào)天氣不好，實(shí)際上天氣好的概率：預(yù)報(bào)天氣不好，實(shí)際上天氣也不好的概率：0.3×0.8+0.7×0.1=0.311-0.31=0.69(0.8×0.3)/0.31=0.77(0.1×0.7)/0.31=0.23(0.2×0.3)/0.69=0.09(0.9×0.7)/0.69=0.91?1398不要預(yù)報(bào)資料要預(yù)報(bào)資料預(yù)報(bào)天氣好H1預(yù)報(bào)天氣不好H2施工不施工天氣好θ18000-10000

500003620036200-2023627天氣不好θ21110施工不施工天氣好θ1-4600-2023天氣不好θ254施工不施工天氣好θ1-20008000-2023天氣不好θ2-202398420.30.70.770.230.090.910.310.69

50000

50000-10000-10000-2000-2000?2.貝葉斯決策的優(yōu)點(diǎn)及其局限性優(yōu)點(diǎn)：（1）貝葉斯決策能對(duì)信息的價(jià)值或是否需要采集新的信息做出科學(xué)的判斷。（2）它能對(duì)調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化的評(píng)價(jià)，而不是像一般的決策方法那樣，對(duì)調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或者是完全不相信。（3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準(zhǔn)確，先驗(yàn)知識(shí)或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機(jī)地結(jié)合起來了。（4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況不斷地使用，使決策逐步完善和更加科學(xué)。?局限性：（1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計(jì)算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時(shí)，這個(gè)矛盾就更為突出。（2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣使用。?§5.3抽樣貝葉斯決策問題：如何獲取補(bǔ)充信息？主要途徑：抽樣調(diào)查5.3.1抽樣貝葉斯決策的基本方法1.抽樣貝葉斯決策 利用抽樣信息值作為補(bǔ)充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布，得到后驗(yàn)分布，再依據(jù)后驗(yàn)分布進(jìn)行的貝葉斯決策。2.抽樣貝葉斯的決策步驟 驗(yàn)前分析、預(yù)驗(yàn)分析、驗(yàn)后分析?§5.3抽樣貝葉斯決策例5.8設(shè)某公司的一條生產(chǎn)線成批地生產(chǎn)某種零件，每批為800件。現(xiàn)將零件組裝成儀器，根據(jù)過去的統(tǒng)計(jì)資料分析，零件的次品率及其相應(yīng)的概率如表5－2。若組裝成儀器調(diào)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)次品零件則需要更換，每件更換的改裝費(fèi)為15元。若采取某種技術(shù)措施，可使每批零件的次品率降到最低為0.02，但每批要花費(fèi)技術(shù)改造費(fèi)500元。?例5.8 進(jìn)行技術(shù)改造之前，采取抽樣檢驗(yàn)，抽取20個(gè)零件，發(fā)現(xiàn)一個(gè)次品。試對(duì)該公司是否應(yīng)該采取技術(shù)改造措施作出決策分析。表5－2狀態(tài)θj(次品率）θ1=0.02θ2=0.05θ3=0.1θ4=0.15θ5=0.2概率p(θj)0.40.30.150.10.05?例5.8驗(yàn)前分析方案： 不采取技術(shù)措施（a1）， 采取技術(shù)措施（a2）E1＝min{E(a1)，E(a2)}=740因此驗(yàn)前分析后的決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt＝a2?例5.8：預(yù)驗(yàn)分析 如果允許抽樣檢驗(yàn)，設(shè)X=“抽取個(gè)零件中所含廢品個(gè)數(shù)”，則： P(X=k︱θj)=C20kθjk·

(1-θj)20-k, k=0,1,…,20，j=1,2,…,5計(jì)算得： P(X=1︱θ1)=0.2725,P(X=1︱θ2)=0.3774 P(X=1︱θ3)=0.2702,P(X=1︱θ4)=0.1368

P(X=1︱θ5)=0.0576?例5.8：預(yù)驗(yàn)分析后驗(yàn)概率： P(θ1︱X=1)=0.3903，P(θ2︱X=1)=0.4053 P(θ3︱X=1)=0.1451，P(θ4︱X=1)=0.0490

P(θ5︱X=1)=0.0103兩方案的期望費(fèi)用值：因此抽到1個(gè)次品后的決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt＝a1?例5.8：預(yù)驗(yàn)分析 如果抽樣20個(gè)未抽到廢品 P(X=0︱θ1)=0.6676,P(X=0︱θ2)=0.3585 P(X=0︱θ3)=0.1216,P(X=0︱θ4)=0.0388

P(X=0︱θ5)=0.0115后驗(yàn)概率： P(θ1︱X=0)=0.6722，P(θ2︱X=0)=0.2707 P(θ3︱X=0)=0.0459，P(θ4︱X=0)=0.0098

P(θ5︱X=0)=0.0014?例5.8：預(yù)驗(yàn)分析 如果抽樣20個(gè)未抽到廢品，兩方案的期望費(fèi)用值：因此若未抽到次品，則決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt＝a1?例5.8：預(yù)驗(yàn)分析 如果抽樣20個(gè)抽到2個(gè)廢品 P(X=2︱θ1)=0.0528,P(X=2︱θ2)=0.1887 P(X=2︱θ3)=0.2852,P(X=2︱θ4)=0.2293

P(X=2︱θ5)=0.1369后驗(yàn)概率： P(θ1︱X=2)=0.1406，P(θ2︱X=2)=0.3766 P(θ3︱X=2)=0.2846，P(θ4︱X=2)=0.1526

P(θ5︱X=2)=0.0456?例5.8：預(yù)驗(yàn)分析 如果抽樣20個(gè)抽到2個(gè)廢品，兩方案的期望費(fèi)用值：決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt＝a2。同理，當(dāng)抽樣20個(gè)抽到的廢品數(shù)超過2個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇采取技術(shù)措施。抽樣后決策的期望費(fèi)用為：比未經(jīng)抽樣就進(jìn)行決策，其費(fèi)用可減少：?p148例5.9 某公司降價(jià)銷售一批某種型號(hào)的電子元件，這種元件一箱100個(gè)，以箱為單位銷售。已知這批元件每箱的廢品率有三種可能，即0.20，0.10，0.05，其相應(yīng)概率分別是0.5，0.3，0.2。假設(shè)該元件正品的市場(chǎng)價(jià)格為每箱100元，廢品不值錢。該公司處理價(jià)格每箱為85元，遇到廢品不予更換。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)正需要購(gòu)買這種元件，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策？如果該公司允許購(gòu)買前從每箱中抽取4個(gè)元件進(jìn)行檢驗(yàn)，確定所含廢品個(gè)數(shù)，假定抽樣是可放回的，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策。?p148例5.9 驗(yàn)前分析 設(shè)a1，a2分別表示該企業(yè)購(gòu)買和不購(gòu)買這批元件的可行方案。E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1因此驗(yàn)前分析后的決策為：購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a1?例5.9：預(yù)驗(yàn)分析 如果允許每箱抽樣4個(gè)檢驗(yàn)，設(shè)X=“抽取個(gè)零件中所含廢品個(gè)數(shù)”，則： P(X=k︱θj)=C4kθjk·

(1-θj)4-k, k=0,1,…,4，j=1,2,3計(jì)算得： P(X=0︱θ1)=0.4096

P(X=0︱θ2)=0.6561

P(X=0︱θ3)=0.8145?例5.9：預(yù)驗(yàn)分析后驗(yàn)概率： P(θ1︱X=0)=0.3628

P(θ2︱X=0)=0.3487 P(θ3︱X=0)=0.2885兩方案的期望收益值：因此若抽樣4個(gè)未抽取到廢品，應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a1?例5.9：預(yù)驗(yàn)分析 P(X=1︱θ1)=0.4069,P(X=1︱θ2)=0.2916 P(X=1︱θ3)=0.1715后驗(yàn)概率：

P(θ1︱X=1)=0.6271P(θ2︱X=1)=0.2679,P(θ3︱X=1)=0.1050因此若抽樣4個(gè)抽取到1個(gè)廢品，則不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a2?例5.9：預(yù)驗(yàn)分析 P(X=2︱θ1)=0.1536,P(X=2︱θ2)=0.0486 P(X=2︱θ3)=0.0135后驗(yàn)概率：

P(θ1︱X=1)=0.8163P(θ2︱X=1)=0.1550,P(θ3︱X=1)=0.0287因此若抽樣4個(gè)抽取到2個(gè)廢品，則不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a2。同理：抽到廢品3、4個(gè)時(shí)，也不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品?例5.9：驗(yàn)后分析

因此若抽樣4個(gè)未抽取到廢品，則應(yīng)選擇購(gòu)買該批產(chǎn)品(a1)，預(yù)期收益為2.815元；否則不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品(a2)，預(yù)期收益為0。抽樣的預(yù)期收益為：比未經(jīng)抽樣就進(jìn)行決策，其收益可增加：?§5.3抽樣貝葉斯決策5.3.2抽樣信息的價(jià)值 當(dāng)補(bǔ)充情報(bào)是采用抽樣的方法獲得時(shí)，這種補(bǔ)充情報(bào)價(jià)值習(xí)慣上稱為抽樣情報(bào)價(jià)值（ExpectedValueofSamplingInformation）記做EVSI。在例5.8中 EVSI=E1-E2=167.55（元）在例5.9中 EVSI=E2-E1=0.59（元）?§5.3抽樣貝葉斯決策5.3.3最佳樣本容量

在抽樣貝葉斯決策中，抽樣所支付的費(fèi)用叫抽樣成本。樣本容量為N時(shí)的抽樣成本記為C(N)。 當(dāng)樣本容量N確定以后，抽樣情報(bào)價(jià)值也隨之而確定。抽樣情報(bào)價(jià)值也是N的函數(shù)，記為EVSI(N)。抽樣凈收益：ENGS(N)=EVSI(N)-C(N)最佳樣本容量：使ENGS（N）達(dá)到最大值的非負(fù)整數(shù)?§5.4貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則5.4.1決策法則 從補(bǔ)充信息值τ(或H)的集合到行動(dòng)方案集合A的單值對(duì)應(yīng)稱為決策法則。記作：若某個(gè)決策問題有m個(gè)行動(dòng)方案，有n個(gè)補(bǔ)充信息值，則至多有mn個(gè)決策法則。最佳決策法則：在一個(gè)決策問題的所有決策法則中，按照某一原則選出的最佳者，稱為該決策問題的最佳決策法則。?5.4.1決策法則例5.1中，有兩個(gè)行動(dòng)方案：a1為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，a2為不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。 有兩種補(bǔ)充信息：暢銷(H1)和滯銷(H2) 共有4種決策法則：按照期望收益值最大原則選出的最佳決策法則是δ2(H)。?§5.4貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則5.4.2貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)設(shè)貝葉斯決策法則δ(τ)，對(duì)于狀態(tài)變量θ的任一值，當(dāng)補(bǔ)充信息值τ確定后，行動(dòng)方案a=δ(τ)也就相應(yīng)確定，則對(duì)應(yīng)的損失值為R(δ(τ),θ)，損失值越小，決策法則越優(yōu)。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)ρ(δ,θ)：損失值R(δ(τ),θ)對(duì)所有補(bǔ)充信息值的τ數(shù)學(xué)期望。?§5.4貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則5.4.2貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)ρ(δ,θ)是在狀態(tài)值θ下，決策法則δ對(duì)全部補(bǔ)充信息值的平均損失。例5.1中，損失矩陣為決策法則δ1(H)＝a1的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值為：?5.4.2貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)決策法則δ2(H)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值為：同理可求出決策法則δ3(H)和δ4(H)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值：?§5.4貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則5.4.2貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)B(δ) 對(duì)決策法則δ，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)ρ(δ,θ)對(duì)狀態(tài)θ的數(shù)學(xué)期望，稱為決策法則δ的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)。貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)B(δ)是一個(gè)常數(shù)，表示決策法則δ，對(duì)一切補(bǔ)充信息值τ和狀態(tài)值θ的平均損失值。?5.4.2貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)例5.1中：同理可求出決策法則B(δ2)、B(δ3)和B(δ4)?§5.4貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則5.4.3貝葉斯原則以貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)作為評(píng)價(jià)決策法則優(yōu)劣的原則稱為貝葉斯原則。 （以貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)小的決策法則為優(yōu)）最佳決策法則：在貝葉斯原則下，貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小的決策法則稱為最佳決策法則。如例5－1中：

B(δ2)＜B(δ1)＜B(δ4)＜B(δ3)因此：最優(yōu)決策法則為δ2，這與之前貝葉斯決策的結(jié)論完全一致。?§5.4貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則5.4.3貝葉斯原則可以證明：貝葉