貝葉斯決策分析課件和關(guān)于風險概念的進一步討論

第五章貝葉斯決策分析?§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.1貝葉斯決策的基本方法管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(2)調(diào)查費用過高。貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補充信息，對先驗分布進行修正，用后驗狀態(tài)分布進行決策。貝葉斯決策的意義

貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學性和效益性。?有關(guān)的概率公式離散情況 設有完備事件組｛θj｝（j=1,2,…,n），滿足：則對任一隨機事件H，有全概率公式：?有關(guān)的概率公式貝葉斯公式：?§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.2貝葉斯決策的基本方法補充信息（信息值） 指通過市場調(diào)查分析所獲取的補充信息，

用已發(fā)生的隨機事件H表示，稱H為信息值。信息值的可靠程度 用在狀態(tài)變量θ的條件下，信息值H的條件分布p(H/θ)表示。?p129例5.1 某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有暢銷（θ1），滯銷（θ2）兩種，據(jù)以往的經(jīng)驗，估計兩種情況發(fā)生的概率分布和利潤如下表所示：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)

0.80.2a1

利潤（萬元）1.5－0.5a2

利潤（萬元）00? 為了進一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，擬聘請某咨詢公司進行市場調(diào)查和分析，該公司對銷售情況預測也有暢銷(H1)和滯銷(H2)兩種，對暢銷預測的準確率為0.95，對滯銷預測的準確率為0.9：P(Hi/θj)θ1θ2H10.950.10H20.050.90?解：1、驗前分析記方案a1為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，方案a2為不生產(chǎn)。則： E(a1)=1.1（萬元），E(a2)=0 記驗前分析的最大期望收益值為E1，有：

E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.1

因此驗前分析后的決策為：生產(chǎn)該新產(chǎn)品。即：

aopt＝a1E1為不作市場調(diào)查的期望收益。?2、預驗分析：由全概率公式得：?2、預驗分析：再由貝葉斯公式得：?2、預驗分析：

用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。當市場調(diào)查值為H1（產(chǎn)品暢銷）時：aopt(H1)＝a1即：市場調(diào)查暢銷時，最優(yōu)方案是生產(chǎn)該新產(chǎn)品。?2、預驗分析：當市場調(diào)查值為H2（產(chǎn)品滯銷）時：aopt(H2)＝a2即：市場調(diào)查滯銷時，最優(yōu)方案是不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。?是否該進行市場調(diào)查？ 假定咨詢公司收費為0.1萬元。2、預驗分析： 通過調(diào)查，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： 通過調(diào)查，該企業(yè)收益期望值能增加因此，只要調(diào)查費用不超過0.0300萬元，就應該進行市場調(diào)查；否則，則不應進行市場調(diào)查。不應進行調(diào)查?p129例5.13、驗后分析：綜上所述，在咨詢公司收費不超過0.0300萬元的情況下，進行市場調(diào)查，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益；否則，不做市場調(diào)查。若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品暢銷，則應該選擇方案a1，即生產(chǎn)新產(chǎn)品；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品滯銷，則應該選擇方案a2，即不生產(chǎn)新產(chǎn)品。?5.1.2

貝葉斯決策的基本方法離散情形

若θ取n個值θj（j=l,2,…,n），H取m個值Hi（i＝1,2,…,m），則信息值的可靠程度對應一個矩陣—貝葉斯決策的似然分布矩陣?5.1.2貝葉斯決策的基本方法 利用市場調(diào)查獲取的補充信息值Hi去修正狀態(tài)變量θ的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布p(θ/H)。先驗概率—p(θ)：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率；后驗概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。?貝葉斯決策的基本步驟1.驗前分析依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗和判斷，去測算和估計狀態(tài)變量θ的先驗分布p(θ)；計算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種決策準則評價選擇，找出最滿意方案。2.預驗分析 比較分析補充信息的價值和成本的過程。目的：判斷是否值得去補充信息？?貝葉斯決策的基本步驟2.預驗分析判斷：如果信息的價值高于其成本，則補充信息給企業(yè)帶來正效益，應該補充信息．反之，補充信息大可不必。注：如果獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。?貝葉斯決策的基本步驟3.驗后分析利用補充信息修正先驗分布,得到更加符合實際的后驗分布；再利用后驗分布進行決策分析，選出最滿意的可行方案；對信息的價值和成本作對比分析，對決策分析的經(jīng)濟效益情況作出合理的說明．驗后分析和預驗分析的異同：相同：都是通過貝葉斯公式修正先驗分布不同：主要在于側(cè)重點不同?貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析（主要針對多階段決策） 指把復雜的決策問題的決策分析全過程劃分為若干階段，每一階段都包括先驗分析、預驗分析和驗后分析等步驟,每個階段前后相連,形成決策分析全過程．?p132例5.2

某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設備，有三種方案可供選擇：引進大型設備(a1)、引進中型設備(a2)、引進小型設備(a3)。市場對該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)、需求量小(θ3)。根據(jù)市場預測，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬元）：?

根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路，擬試銷作市場調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：試對該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進行決策。P(Hi/θj)θ1θ2θ3H10.60.20.2H20.30.50.2H30.10.30.6?解：1、驗前分析E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此驗前分析后的決策為：引進大型設備。即：

aopt＝a1E1為不進行試銷（市場調(diào)查）的期望收益。?2、預驗分析：由全概率公式得：?2、預驗分析：再由貝葉斯公式得：??2、預驗分析：

用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。當市場調(diào)查值為H1（需求量大）時：P(θj/Hi)θ1θ2θ3H10.560.250.19H20.260.570.17H30.090.360.55?2、預驗分析：當市場調(diào)查值為H1（需求量大）時：aopt(H1)＝a1即：試銷為產(chǎn)品需求量大時，最優(yōu)方案是引進大型設備。P(θj/Hi)θ1θ2θ3H10.560.250.19H20.260.570.17H30.090.360.55?當市場調(diào)查值為H2（需求量一般）時：aopt(H2)＝a1即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時，最優(yōu)方案也是引進大型設備。?當市場調(diào)查值為H3（需求量?。r：aopt(H3)＝a3即：試銷為產(chǎn)品需求量小時，最優(yōu)方案是引進小型設備。?3、驗后分析： 通過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： 該企業(yè)收益期望值能增加：只要試銷所需費用不超過2.99萬元，就應該進行市場調(diào)查；否則，則不應進行試銷。?3、驗后分析：在試銷費用不超過2.99萬元的情況下，進行試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益；若試銷費用不超過2.99萬元，則不應進行試銷。若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般，則應該選擇方案a1，即引進大型設備；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，則應該選擇方案a3，即引進小型設備。?§5.2貝葉斯決策信息的價值從前面的分析看出，利用補充信息來修正先驗概率，可以使決策的準確度提高，從而提高決策的科學性和效益性。因此，信息本身是有價值的—能帶來收益。但獲得的情報越多，花費也更多。因此有一個獲取補充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。問題：如何衡量信息的價值？?§5.2貝葉斯決策信息的價值5.2.1完全信息的價值（EVPI）完全情報：指能夠提供狀態(tài)變量真實情況的補充信息。即在獲得補充情報后就完全消除了風險情況，風險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。1.完全信息值 設Hi為補充信息值，若存在狀態(tài)值θ0，使得條件概率P(θ0/

Hi)=1，或者當狀態(tài)值θ≠θ0時，總有P(θ/

Hi)=0。則稱信息值Hi為完全信息值。（補充信息可靠性100%）?5.2.1完全信息的價值（EVPI）2.完全信息值Hi的價值

設決策問題的收益函數(shù)為Q=Q(a,θ)，其中a為行動方案，θ為狀態(tài)變量。 若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動方案為a(Hi)，其收益值為 Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ) 驗前最滿意行動方案為aopt,其收益值為Q(aopt,θ)，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：為在狀態(tài)變量為θ時的完全信息值Hi的價值。?5.2.1完全信息的價值（EVPI）3.完全信息價值 如果補充信息值Hi對每一個狀態(tài)值θ都是完全信息值，則完全信息值Hi對狀態(tài)θ的期望收益值稱為完全信息價值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,簡稱完全信息價值，記做EVPI。?5.2.1完全信息的價值（EVPI）在例5.1中 如果補充信息(咨詢公司市場調(diào)查)的準確度很高，預測暢銷，則100%暢銷；預測滯銷，則100%滯銷；這時：

P(θ1/

H1)=1，P(θ2/

H1)=0

P(θ1/

H2)=0，P(θ2/

H2)=1

則H1（咨詢公司預測暢銷）、H2（咨詢公司預測滯銷）都是完全信息值(完全情報)。?在例5.1中，若H1、H2都是完全信息值 驗前最滿意行動方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品)完全信息值H1的價值=1.5-1.5=0完全信息值H2的價值=0-(-0.5)=0.5完全信息價值為：狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)0.80.2a1利潤（萬元）1.5－0.5a2利潤（萬元）00?求例5.2中完全信息的價值?5.2.2補充信息的價值（EVAI）1.補充信息價值 實際工作中取得完全情報是非常困難的。補充信息值Hi的價值：決策者掌握了補充信息值Hi前后期望收益值的增加量(或期望損失值的減少量)。補充信息價值：全部補充信息值Hi價值的期望值，稱為補充信息價值的期望值。簡稱補充信息價值，記做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。?例5.1中：驗前最滿意行動方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品)

E(aopt,θ)=E(a1,θ)=1.1(萬元) a(H1)=a1,a(H2)=a2EVAI=1.13-1.1=0.03萬元狀態(tài)θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)0.80.2a1利潤（萬元）1.5－0.5a2利潤（萬元）00?5.2.3EVAI與EVPI的關(guān)系任何補充信息價值都是非負的，且不超過完全信息的價值。即： EVPI≥EVAI≥0信息價值對管理決策的意義任何補充信息決不會降低決策方案的經(jīng)濟效益。完全信息是一類特殊的補充信息，是最有價值的信息。?

例

按某工程項目的合同，計劃三個月完工，其施工費與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素。如果天氣好，工程能按時完工，施工單位可獲利5萬元；如果天氣不好，不能按時完工，施工單位就被罰款1萬元；若不施工，就要損失窩工費2干元。根據(jù)過去的經(jīng)驗，在計劃施工期內(nèi)。天氣好的可能性為30%。為了更好地掌握天氣情況，施工單位擬從氣象臺獲得該地區(qū)過去同一時期的天氣預報資料。假定氣象臺對于好天氣的預報正確率為80％，對于壞天氣的預報正確率為90％。問應如何決策??天氣好的概率：天氣不好的概率：天氣好而且預報天氣也好的概率：天氣好而預報天氣不好的概率：天氣不好而預報天氣好的概率：天氣不好而且預報天氣也不好的概率：

狀態(tài)收益方案θ1θ20.30.7a150000-10000a2-2023-2023設θ1表示天氣好、θ2表示天氣壞，H1表示預報天氣好、H2表示預報天氣壞。0.30.70.80.20.10.9?預報天氣好的概率：預報天氣不好的概率：預報天氣好，天氣確實也好的概率：預報天氣好，而天氣實際上不好的概率：預報天氣不好，實際上天氣好的概率：預報天氣不好，實際上天氣也不好的概率：0.3×0.8+0.7×0.1=0.311-0.31=0.69(0.8×0.3)/0.31=0.77(0.1×0.7)/0.31=0.23(0.2×0.3)/0.69=0.09(0.9×0.7)/0.69=0.91?1398不要預報資料要預報資料預報天氣好H1預報天氣不好H2施工不施工天氣好θ18000-10000

500003620036200-2023627天氣不好θ21110施工不施工天氣好θ1-4600-2023天氣不好θ254施工不施工天氣好θ1-20008000-2023天氣不好θ2-202398420.30.70.770.230.090.910.310.69

50000

50000-10000-10000-2000-2000?2.貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性優(yōu)點：（1）貝葉斯決策能對信息的價值或是否需要采集新的信息做出科學的判斷。（2）它能對調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化的評價，而不是像一般的決策方法那樣，對調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或者是完全不相信。（3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準確，先驗知識或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機地結(jié)合起來了。（4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況不斷地使用，使決策逐步完善和更加科學。?局限性：（1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復雜，特別在解決復雜問題時，這個矛盾就更為突出。（2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣使用。?§5.3抽樣貝葉斯決策問題：如何獲取補充信息？主要途徑：抽樣調(diào)查5.3.1抽樣貝葉斯決策的基本方法1.抽樣貝葉斯決策 利用抽樣信息值作為補充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，再依據(jù)后驗分布進行的貝葉斯決策。2.抽樣貝葉斯的決策步驟 驗前分析、預驗分析、驗后分析?§5.3抽樣貝葉斯決策例5.8設某公司的一條生產(chǎn)線成批地生產(chǎn)某種零件，每批為800件?，F(xiàn)將零件組裝成儀器，根據(jù)過去的統(tǒng)計資料分析，零件的次品率及其相應的概率如表5－2。若組裝成儀器調(diào)試時，發(fā)現(xiàn)次品零件則需要更換，每件更換的改裝費為15元。若采取某種技術(shù)措施，可使每批零件的次品率降到最低為0.02，但每批要花費技術(shù)改造費500元。?例5.8 進行技術(shù)改造之前，采取抽樣檢驗，抽取20個零件，發(fā)現(xiàn)一個次品。試對該公司是否應該采取技術(shù)改造措施作出決策分析。表5－2狀態(tài)θj(次品率）θ1=0.02θ2=0.05θ3=0.1θ4=0.15θ5=0.2概率p(θj)0.40.30.150.10.05?例5.8驗前分析方案： 不采取技術(shù)措施（a1）， 采取技術(shù)措施（a2）E1＝min{E(a1)，E(a2)}=740因此驗前分析后的決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt＝a2?例5.8：預驗分析 如果允許抽樣檢驗，設X=“抽取個零件中所含廢品個數(shù)”，則： P(X=k︱θj)=C20kθjk·

(1-θj)20-k, k=0,1,…,20，j=1,2,…,5計算得： P(X=1︱θ1)=0.2725,P(X=1︱θ2)=0.3774 P(X=1︱θ3)=0.2702,P(X=1︱θ4)=0.1368

P(X=1︱θ5)=0.0576?例5.8：預驗分析后驗概率： P(θ1︱X=1)=0.3903，P(θ2︱X=1)=0.4053 P(θ3︱X=1)=0.1451，P(θ4︱X=1)=0.0490

P(θ5︱X=1)=0.0103兩方案的期望費用值：因此抽到1個次品后的決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt＝a1?例5.8：預驗分析 如果抽樣20個未抽到廢品 P(X=0︱θ1)=0.6676,P(X=0︱θ2)=0.3585 P(X=0︱θ3)=0.1216,P(X=0︱θ4)=0.0388

P(X=0︱θ5)=0.0115后驗概率： P(θ1︱X=0)=0.6722，P(θ2︱X=0)=0.2707 P(θ3︱X=0)=0.0459，P(θ4︱X=0)=0.0098

P(θ5︱X=0)=0.0014?例5.8：預驗分析 如果抽樣20個未抽到廢品，兩方案的期望費用值：因此若未抽到次品，則決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt＝a1?例5.8：預驗分析 如果抽樣20個抽到2個廢品 P(X=2︱θ1)=0.0528,P(X=2︱θ2)=0.1887 P(X=2︱θ3)=0.2852,P(X=2︱θ4)=0.2293

P(X=2︱θ5)=0.1369后驗概率： P(θ1︱X=2)=0.1406，P(θ2︱X=2)=0.3766 P(θ3︱X=2)=0.2846，P(θ4︱X=2)=0.1526

P(θ5︱X=2)=0.0456?例5.8：預驗分析 如果抽樣20個抽到2個廢品，兩方案的期望費用值：決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt＝a2。同理，當抽樣20個抽到的廢品數(shù)超過2個時，應選擇采取技術(shù)措施。抽樣后決策的期望費用為：比未經(jīng)抽樣就進行決策，其費用可減少：?p148例5.9 某公司降價銷售一批某種型號的電子元件，這種元件一箱100個，以箱為單位銷售。已知這批元件每箱的廢品率有三種可能，即0.20，0.10，0.05，其相應概率分別是0.5，0.3，0.2。假設該元件正品的市場價格為每箱100元，廢品不值錢。該公司處理價格每箱為85元，遇到廢品不予更換。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)正需要購買這種元件，該企業(yè)應如何作出決策？如果該公司允許購買前從每箱中抽取4個元件進行檢驗，確定所含廢品個數(shù)，假定抽樣是可放回的，該企業(yè)應如何作出決策。?p148例5.9 驗前分析 設a1，a2分別表示該企業(yè)購買和不購買這批元件的可行方案。E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1因此驗前分析后的決策為：購買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a1?例5.9：預驗分析 如果允許每箱抽樣4個檢驗，設X=“抽取個零件中所含廢品個數(shù)”，則： P(X=k︱θj)=C4kθjk·

(1-θj)4-k, k=0,1,…,4，j=1,2,3計算得： P(X=0︱θ1)=0.4096

P(X=0︱θ2)=0.6561

P(X=0︱θ3)=0.8145?例5.9：預驗分析后驗概率： P(θ1︱X=0)=0.3628

P(θ2︱X=0)=0.3487 P(θ3︱X=0)=0.2885兩方案的期望收益值：因此若抽樣4個未抽取到廢品，應購買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a1?例5.9：預驗分析 P(X=1︱θ1)=0.4069,P(X=1︱θ2)=0.2916 P(X=1︱θ3)=0.1715后驗概率：

P(θ1︱X=1)=0.6271P(θ2︱X=1)=0.2679,P(θ3︱X=1)=0.1050因此若抽樣4個抽取到1個廢品，則不應購買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a2?例5.9：預驗分析 P(X=2︱θ1)=0.1536,P(X=2︱θ2)=0.0486 P(X=2︱θ3)=0.0135后驗概率：

P(θ1︱X=1)=0.8163P(θ2︱X=1)=0.1550,P(θ3︱X=1)=0.0287因此若抽樣4個抽取到2個廢品，則不應購買該批產(chǎn)品。即：aopt＝a2。同理：抽到廢品3、4個時，也不應購買該批產(chǎn)品?例5.9：驗后分析

因此若抽樣4個未抽取到廢品，則應選擇購買該批產(chǎn)品(a1)，預期收益為2.815元；否則不應購買該批產(chǎn)品(a2)，預期收益為0。抽樣的預期收益為：比未經(jīng)抽樣就進行決策，其收益可增加：?§5.3抽樣貝葉斯決策5.3.2抽樣信息的價值 當補充情報是采用抽樣的方法獲得時，這種補充情報價值習慣上稱為抽樣情報價值（ExpectedValueofSamplingInformation）記做EVSI。在例5.8中 EVSI=E1-E2=167.55（元）在例5.9中 EVSI=E2-E1=0.59（元）?§5.3抽樣貝葉斯決策5.3.3最佳樣本容量

在抽樣貝葉斯決策中，抽樣所支付的費用叫抽樣成本。樣本容量為N時的抽樣成本記為C(N)。 當樣本容量N確定以后，抽樣情報價值也隨之而確定。抽樣情報價值也是N的函數(shù)，記為EVSI(N)。抽樣凈收益：ENGS(N)=EVSI(N)-C(N)最佳樣本容量：使ENGS（N）達到最大值的非負整數(shù)?§5.4貝葉斯風險和貝葉斯原則5.4.1決策法則 從補充信息值τ(或H)的集合到行動方案集合A的單值對應稱為決策法則。記作：若某個決策問題有m個行動方案，有n個補充信息值，則至多有mn個決策法則。最佳決策法則：在一個決策問題的所有決策法則中，按照某一原則選出的最佳者，稱為該決策問題的最佳決策法則。?5.4.1決策法則例5.1中，有兩個行動方案：a1為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，a2為不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。 有兩種補充信息：暢銷(H1)和滯銷(H2) 共有4種決策法則：按照期望收益值最大原則選出的最佳決策法則是δ2(H)。?§5.4貝葉斯風險和貝葉斯原則5.4.2貝葉斯風險設貝葉斯決策法則δ(τ)，對于狀態(tài)變量θ的任一值，當補充信息值τ確定后，行動方案a=δ(τ)也就相應確定，則對應的損失值為R(δ(τ),θ)，損失值越小，決策法則越優(yōu)。風險函數(shù)ρ(δ,θ)：損失值R(δ(τ),θ)對所有補充信息值的τ數(shù)學期望。?§5.4貝葉斯風險和貝葉斯原則5.4.2貝葉斯風險 風險函數(shù)ρ(δ,θ)是在狀態(tài)值θ下，決策法則δ對全部補充信息值的平均損失。例5.1中，損失矩陣為決策法則δ1(H)＝a1的風險函數(shù)值為：?5.4.2貝葉斯風險決策法則δ2(H)的風險函數(shù)值為：同理可求出決策法則δ3(H)和δ4(H)的風險函數(shù)值：?§5.4貝葉斯風險和貝葉斯原則5.4.2貝葉斯風險貝葉斯風險B(δ) 對決策法則δ，風險函數(shù)ρ(δ,θ)對狀態(tài)θ的數(shù)學期望，稱為決策法則δ的貝葉斯風險。貝葉斯風險B(δ)是一個常數(shù)，表示決策法則δ，對一切補充信息值τ和狀態(tài)值θ的平均損失值。?5.4.2貝葉斯風險例5.1中：同理可求出決策法則B(δ2)、B(δ3)和B(δ4)?§5.4貝葉斯風險和貝葉斯原則5.4.3貝葉斯原則以貝葉斯風險作為評價決策法則優(yōu)劣的原則稱為貝葉斯原則。 （以貝葉斯風險小的決策法則為優(yōu)）最佳決策法則：在貝葉斯原則下，貝葉斯風險最小的決策法則稱為最佳決策法則。如例5－1中：

B(δ2)＜B(δ1)＜B(δ4)＜B(δ3)因此：最優(yōu)決策法則為δ2，這與之前貝葉斯決策的結(jié)論完全一致。?§5.4貝葉斯風險和貝葉斯原則5.4.3貝葉斯原則可以證明：貝葉