第3講分數(shù)除法人教版

第3講分數(shù)除法知識點一：倒數(shù)的認識倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)具備兩個條件：一是兩個數(shù)；二是乘積是1?；榈箶?shù)的兩個數(shù)特點：如果兩個數(shù)都是分數(shù)，那么兩個分數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置；如果一個是整數(shù)，則另一個分數(shù)的分子是1，分母是這個整數(shù)。求一個數(shù)倒數(shù)的方法：（1）通過計算，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（2）交換這個數(shù)的分子和分母的位置。4.特殊的:1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。知識點二：分數(shù)除以整數(shù)分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。知識點三：一個數(shù)除以分數(shù)一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。知識點四：分數(shù)四則混合運算1.只有乘、除法，按照從左到右的順序依次進行計算。2.在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。3.在一個有小括號的算式里，應(yīng)該先算小括號里面的，后算小括號外面的。知識點五：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題，一般方法：方程法：1.找出單位“1”，設(shè)未知量為x；2.找出題中的等量關(guān)系式；3.列出方程并解答；4.檢驗并寫出答案。知識點六：已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾求這個數(shù)“已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這數(shù)”的問題的解法：方程法：根據(jù)題中的等量關(guān)系：“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。知識點七：分數(shù)除法之和倍、差倍問題已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量的問題的解法：有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，設(shè)其中一個量為未知數(shù)x，用這個量表示另一個量，然后找出等量關(guān)系，列方程解答出一個量，再解答第二個量。知識點八：工程問題1.利用抽象的“1”解決實際問題：工程問題是分數(shù)問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數(shù)，而是用抽象的分數(shù)來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數(shù)來表示。2.解答工程問題要注意：（1）把工作總量看作單位“1”.（2）解決工程問題的關(guān)鍵是用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。（3）基本等量關(guān)系式：工作總量÷工作效率之和=工作時間。考點一：倒數(shù)的認識【例1】9×＝×8＝＝0.6×＝1?！痉治觥咳魞蓚€數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此解答。【解答】解：9×＝115÷15＝10.6＝＝1故答案為：，，?！军c評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1.3×＝1.2×＝×＝2×＝1?！痉治觥咳魞蓚€數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂驗閮蓚€數(shù)的乘積為1，所以3與，1.2與，與，2與互為倒數(shù)。因此3×＝1.2×＝×＝2×＝1。故答案為：，，?！军c評】本題考查了倒數(shù)的意義。2.寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。、0.74。【分析】求倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，就把這個分數(shù)的分子和分母交換位置；求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置?！窘獯稹拷猓旱牡箶?shù)是：；0.74＝，它的倒數(shù)是：?！军c評】此題考查了倒數(shù)的定義和求一個數(shù)倒數(shù)的方法，要熟練掌握。3.在直線上用“?”分別標(biāo)出和2的倒數(shù)位置，并在點下面寫出這些數(shù)的倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)倒數(shù)的意義可知的倒數(shù)是3，的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，2的倒數(shù)是。【解答】解：因為：×3＝1，所以的倒數(shù)是3；因為×＝1，所以的倒數(shù)是；因為×＝1，所以的倒數(shù)是；因為2×＝1，所以2的倒數(shù)是。故答案為：?！军c評】此題主要考查了倒數(shù)的定義和在數(shù)軸上表示數(shù)，先要知道所給數(shù)的倒數(shù)是什么，然后再依次把它們表示出來?？键c二：分數(shù)除法【例2】對于數(shù)的運算，不僅要知道怎樣算（算法），還要明白為什么這樣算（算理）。請計算÷2，再用“數(shù)形結(jié)合”的方式說明算理。【分析】÷2表示把平均分成2份，求一份是多少，據(jù)此可以畫一個正方形平均分成5份，其中的4份再平均分成2份，涂色其中的1份即可，就是求的是多少，也就是的一半是?！窘獯稹拷猓海剑饺鐖D：【點評】本題考查了分數(shù)除以整數(shù)的意義及圖示方法。1.先畫一畫，再涂一涂，再用算式表示結(jié)果。把平均分成3份，每份是多少？【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，先把長方形平均分成4份，其中的3份就用表示，再把平均分成3份，其中的一份就是的是多少，利用乘法計算?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】本題考查了分數(shù)乘分數(shù)的意義。2.看圖列式，不計算?！痉治觥堪芽倗崝?shù)看成單位“1”，那么600噸相當(dāng)于總噸數(shù)的（1﹣25%﹣），根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)，用除法解答?！窘獯稹拷猓?00÷（1﹣25%﹣）＝600÷＝1440（噸）答：一共有1440噸?！军c評】此題解答的關(guān)鍵是讀懂線段圖，確定單位“1”，單位“1”未知用除法解答。3.5÷既可以表示已知兩個因數(shù)的積是5，其中一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)的運算；還可以表示已知一個數(shù)的是5，求這個數(shù)?！痉治觥糠謹?shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積，與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算；還可以表示已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算?！窘獯稹拷猓?÷既可以表示已知兩個因數(shù)的積是5，其中一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)的運算；還可以表示已知一個數(shù)的是5，求這個數(shù)。故答案為：5，，，5?！军c評】本題結(jié)合具體的式子考查了分數(shù)除法的意義。一．選擇題（共5小題）1．一個數(shù)與互為倒數(shù)，這個數(shù)是（）A．2B．0.5C．【分析】求一個分數(shù)的倒數(shù)，就把這個分數(shù)的分子和分母交換位置?！窘獯稹拷猓旱牡箶?shù)為2。故選：A?！军c評】此題考查了倒數(shù)的定義和求一個數(shù)倒數(shù)的方法，要熟練掌握。2．從1里每次減去，減去（）次得0。A．9B．10C．11【分析】求從1里每次減去，減去幾次得0，就是求1里面有多少個，用1除以即可?！窘獯稹拷猓?÷＝10答：從1里每次減去，減去10次得0。故選：B?！军c評】解決本題根據(jù)除法的包含意義直接列式求解即可。3．五（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的，女生人數(shù)就相當(dāng)于男生人數(shù)的（）A．B．C．1D．【分析】把全班人數(shù)看成單位“1”，那么女生的人數(shù)就是全班人數(shù)的（1﹣），用女生人數(shù)除以男生人數(shù)即可。【解答】解：（1﹣）÷＝÷＝答：女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的。故選：D?！军c評】本題主要考查分數(shù)的意義知識點，解題的關(guān)鍵是確定單位“1”。4．為了得到2÷的結(jié)果，下面三位同學(xué)用不同的方法表達了自己的想法，想法正確的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×A．君君和康康B．康康和棒棒C．棒棒和君君【分析】逐一分析每個人的計算方法依據(jù)是什么，再判斷這個依據(jù)運用是否得當(dāng)?！窘獯稹拷猓喊舭簦喊?看成，根據(jù)分數(shù)的意義，表示把整體“1”平均分成5份其中的10份，而表示的是其中的2份，所以就是10÷2，所以想法是正確的；康康：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，是正確的，但下一步應(yīng)該把2÷5這步計算加上小括號，所以想法是錯誤的；君君：根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，除以一個不為0的數(shù)等等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)，想法是正確的。故選：B?！军c評】本題解題關(guān)鍵是掌握分數(shù)除法的不同計算方法和這樣計算的依據(jù)。5．要計算÷3，下面算式中不正確的是（）A．×3B．×8÷（3×8）C．×D．【分析】本題可根據(jù)分數(shù)除法的運算法則及除法的性質(zhì)對各選項中的算式進行分析判斷即可．【解答】解：A，×3＝B，根據(jù)除法的性質(zhì)可知，一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于用這個數(shù)分別除以這兩個數(shù)，則：×8÷（3×8）＝×8÷8÷3＝÷3；C，一個數(shù)除以一個非零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，則÷3＝×；D，÷3＝．故選：A．【點評】完成本題要注意根據(jù)選項中數(shù)據(jù)的特點，采用靈活的方法進行判斷．二．填空題（共5小題）6．一個數(shù)的正好是20，這個數(shù)是25，它的倒數(shù)是。【分析】首先把這個數(shù)看作單位“1”，用20除以它占這個數(shù)的分率，求出這個數(shù)是多少；然后根據(jù)倒數(shù)的含義和求法，求出它的倒數(shù)是多少即可?！窘獯稹拷猓?0÷＝2525的倒數(shù)是。故答案為：25，?！军c評】此題主要考查了一個數(shù)除以分數(shù)的方法，以及倒數(shù)的含義和求法，要熟練掌握。7．一個數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，比如：÷3＝。【分析】根據(jù)分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，一個數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂粋€數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，比如：÷3＝。故答案為：倒數(shù)；?！军c評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。8．0.7的倒數(shù)是，1的倒數(shù)是1。【分析】先把小數(shù)化為分數(shù)，再運用倒數(shù)的求法解答【解答】解：0.7的倒數(shù)是；1的倒數(shù)是1。故答案為：，1。【點評】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分數(shù)再求解。9．請畫圖表示“3”的計算過程。?！痉治觥堪褑挝弧?”平均分成7份，取其中的4份，再把其中的4份平均分成3份，取其中的1份即可?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋骸军c評】熟練掌握分數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。10．計算“16÷32”時，佳佳這樣計算：32＝16×，那么16÷32的正確結(jié)果是?！痉治觥肯劝迅膶懗?2，再改寫成16×2，根據(jù)乘法分配律改寫成：16×，最后根據(jù)除法的意義，簡便計算?！窘獯稹拷猓海剑剑剑酱穑?2＝16×，16÷32的正確結(jié)果是。故答案為：16×；?！军c評】本題解題關(guān)鍵是把32改寫成16×的形式，再根據(jù)除法的意義，簡便計算。三．判斷題（共5小題）11．分數(shù)除以整數(shù)（0除外），商一定小于被除數(shù)．×【分析】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以等于1的數(shù)，商等于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），商一定小于被除數(shù)，說法錯誤，因為如果除數(shù)為1，則商等于這個數(shù)．故答案為：×．【點評】此題考查了不用計算判斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法．12．兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)．×．【分析】在分數(shù)除法中，當(dāng)除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)．（被除數(shù)零除外）所以兩個分數(shù)相除，只有除數(shù)是真分數(shù)的時候，商一定大于被除數(shù)．【解答】解：兩個分數(shù)相除，當(dāng)除數(shù)為假分數(shù)或帶分數(shù)時，商等于或小于被除數(shù)，所以兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)是錯誤的．故答案為：×．【點評】不僅在分數(shù)除法中，在小數(shù)、整數(shù)除法中，只要除數(shù)小于1，商就一定大于被除數(shù)．13．÷＞×?！獭痉治觥扛鶕?jù)分數(shù)乘除法的計算方法計算出兩個算式的結(jié)果，然后再進行比較大小即可?！窘獯稹拷猓骸拢健粒剑?，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題主要考查了分數(shù)乘除法的計算方法以及大小比較的方法，要熟練掌握。14．一個非零的數(shù)除以分數(shù)，所得的商一定大于這個數(shù)。×【分析】一個非零的數(shù)除以分數(shù)，就等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，如果這個分數(shù)是小于1的真分數(shù)，那么商就大于這個數(shù)；若這個分數(shù)是大于1的假分數(shù)，那么所得的商就小于這個數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂粋€非零的數(shù)除以分數(shù)，所得的商不一定大于這個數(shù)，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了運用了分數(shù)除法的計算方法來求解。15．0.25的倒數(shù)是4，0的倒數(shù)是它本身。×【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，1倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)，把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置即可，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?.25＝所以0.25的倒數(shù)是4，0沒有倒數(shù)，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。四．計算題（共1小題）16．計算。＝＝＝＝【分析】根據(jù)分數(shù)除法的計算方法直接進行口算即可?！窘獯稹拷猓海剑剑剑?5【點評】本題屬于基本的計算，在平時注意積累經(jīng)驗，逐步提高運算的速度和準(zhǔn)確性。五．應(yīng)用題（共4小題）17．2020年，全國上下眾志成城抗擊疫情。某班學(xué)生在“抗擊新冠病毒疫情”的捐款話動中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的錢數(shù)占捐款總敷的幾分之幾？女生捐款的錢數(shù)占捐款總數(shù)的幾分之幾？【分析】用男生捐款的錢數(shù)除以捐款總敷就是男生捐款的錢數(shù)占捐款總敷的幾分之幾；用女生捐款的錢數(shù)除以捐款總數(shù)就是女生捐款的錢數(shù)占捐款總數(shù)的幾分之幾?！窘獯稹拷猓?8÷136＝（136﹣78）÷136＝58÷136＝答：男生捐款的錢數(shù)占捐款總敷的，女生捐款的錢數(shù)占捐款總數(shù)的。【點評】熟練掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)解答是解題的關(guān)鍵。18．“一個數(shù)除以分數(shù)所得的商，一定比被除數(shù)大?！边@句話對嗎？請說明理由?！痉治觥恳粋€數(shù)（0除外）除以分數(shù)，當(dāng)除以一個假分數(shù)時，所得的商小于或等于被除數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以分數(shù)，當(dāng)除以一個真分數(shù)時，所得的商大于被除數(shù)?！窘獯稹拷猓阂粋€數(shù)（0除外）除以分數(shù)，當(dāng)除以一個假分數(shù)時，所得的商小于或等于被除數(shù)，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】明確一個數(shù)（0除外）除以分數(shù)，當(dāng)除以一個假分數(shù)時，所得的商小于或等于被除數(shù)是解題的關(guān)鍵。19．小麗和小軍誰說得對？小麗說：因為0.375×，所以0.375的倒數(shù)是．小軍說：小數(shù)的倒數(shù)不可能是一個分數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此判斷即可．小數(shù)的倒數(shù)不可能是一個分數(shù)，說法錯誤，如2.5的倒數(shù)是．【解答】解：因為0.375×，所以0.375的倒數(shù)是．因此，小麗說的對．【點評】此題考查的目的是理解掌握倒數(shù)的意義．20．北京頤和園占地面積為290公頃，其中陸地面積大約是水面面積的。頤和園的陸地和水面面積大約各是多少公頃？【分析】根據(jù)題意，陸地面積大約是水面面積的，說明如果把北京頤和園的占地面積平均分成4份，那么陸地面積占1份，水面面積占3份，把290公頃按1：3進行比例分配即可。【解答】解：陸地面積大約是水面面積的，也就是陸地面積大約與水面面積的比是1：3。290×＝72.5（公頃）290×＝217.5（公頃）答：陸地面積占72.5公頃，水面面積占217.5公頃?！军c評】本題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。一．選擇題（共5小題）1．÷6＝（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)分數(shù)除法的計算方法直接進行口算即可?！窘獯稹拷猓海剑焦蔬x：D?！军c評】本題屬于基本的計算，在平時注意積累經(jīng)驗，逐步提高運算的速度和準(zhǔn)確性。2．下面說法正確的是（）A．面積為“1”的長方形，它的長和寬互為倒數(shù)B．1和0的倒數(shù)都是它本身C．和是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)D．一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)大【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈.長方形的面積＝長×寬，面積是1，即長乘寬等于1，所以長和寬互為倒數(shù)，原題說法正確，故符合題意；B.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，原題說法正確，故不符合題意；C.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，加法不能討論倒數(shù)，原題說法正確，故符合題意；D.一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)大，2的倒數(shù)是，比2小，原題說法錯誤。故選：A?！军c評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。3．以下運用“轉(zhuǎn)化”的思想來解決數(shù)學(xué)問題的是（）①②③125×39×8＝125×8×39④A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④【分析】①計算過程是將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)解答的。②將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。③計算過程應(yīng)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。④將圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍挥孝蹧]有運用轉(zhuǎn)化的思想，①②④都是利用“轉(zhuǎn)化”的思想來解決數(shù)學(xué)問題的。故選：C?！军c評】熟練掌握轉(zhuǎn)化思想的運用是解題的關(guān)鍵。4．下面情境中，可以用“÷5”解決的問題是（）A．一個西瓜平均分成5份，每份是多少？B．半個西瓜平均分成5份，每份是多少？C．半個西瓜分成5份，每份是多少？D．5個西瓜平均分成2份，每份是多少？【分析】根據(jù)除法的意義，“÷5”表示把一個物品平均分成5份，求其中的一份是多少，據(jù)此判斷即可解答?！窘獯稹拷猓骸啊?”表示把一個物品平均分成5份，求其中的一份是多少，觀察四個選項，只有選項B正確。故選：B?！军c評】本題考查了分數(shù)除法的意義，關(guān)鍵是理解除以5就表示把一個數(shù)平均分成5份。5．一個數(shù)的是，求這個數(shù)的算式是．（）A．×B．÷C．÷D．×【分析】把這個數(shù)看成單位“1”，知道了它的是，求單位“1”用除法．【解答】解：求這個數(shù)用除法，即；故選：B?！军c評】本題是基本的分數(shù)除法的題目，知道單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量用除法．二．填空題（共5小題）6．的倒數(shù)是，10的倒數(shù)是0.1?！痉治觥咳魞蓚€數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓旱牡箶?shù)是，10的倒數(shù)是0.1。故答案為：，10。【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。7．里面有6個；里面有8個?！痉治觥扛鶕?jù)包含除法的意義，求里面有幾個；里面有幾個，都用除法計算?！窘獯稹拷猓海▊€）（個）答：里面有6個；里面有8個故答案為：6；8?！军c評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)包含除法的意義，列式計算，熟練掌握分數(shù)除法的計算方法。8．在橫線上填上“＞”、“＜”或“＝”。＜＞＜11＜1【分析】一個數(shù)（大于0），除以一個大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；一個數(shù)（大于0），除以一個小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)?！窘獯稹拷猓阂驗椋?；因為，所以；，；，。＜＞＜11＜1故答案為：＜；＞；＜；＜?！军c評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)除法中，商與被除數(shù)大小規(guī)律的判斷方法。9．一袋面粉，吃了，還剩24千克，這袋面粉原來有60千克?！痉治觥堪岩淮娣劭醋鲉挝弧?”，用單位“1”減去吃了的分率，求出還剩的分率。再用還剩的質(zhì)量除以對應(yīng)的分率，即可取出這袋面粉原來有多少千克?！窘獯稹拷猓?4÷（1﹣）＝24÷＝60（千克）答：這袋面粉原來有60千克。故答案為：60?！军c評】本題考查分數(shù)除法的計算，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。10．觀察如圖，列式為：÷3＝×＝?！痉治觥肯劝验L方形平均分成5份，其中的4份是它的；再把平均分成3份，其中的1份就是÷3，也就是的，即×，由此求解。【解答】解：觀察如圖，列式為：÷3＝×＝。故答案為：，3，，，?！军c評】本題考查了分數(shù)除以整數(shù)的算理，通過圖可以看出：分數(shù)除以一個不為0的整數(shù)，等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。三．判斷題（共5小題）11．一個真分數(shù)的倒數(shù)，一定大于這個真分數(shù)?！獭痉治觥壳蟮箶?shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，就把這個分數(shù)的分子和分母交換位置。真分數(shù)＜1，因此真分數(shù)的倒數(shù)一定大于這個真分數(shù)。【解答】解：一個真分數(shù)的倒數(shù)，一定大于這個真分數(shù)。故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了倒數(shù)的定義和求一個數(shù)倒數(shù)的方法，要熟練掌握。12．除以一個真分數(shù)，商一定大于?！獭痉治觥扛鶕?jù)一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓阂驗檎娣謹?shù)小于1，所以除以一個真分數(shù)，商一定大于。因此，除以一個真分數(shù)，商一定大于。這種說法是正確的。故答案為：√?！军c評】此題考查的目的是理解掌握不用計算，判斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法及應(yīng)用。13．3立方米木料重噸，1立方米木料重8噸?！痢痉治觥坑?立方米木料的質(zhì)量除以木料的體積，可以計算出1立方米木料的質(zhì)量，再根據(jù)分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，算出商?！窘獯稹拷猓捍穑?立方米木料重噸。所以，原題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查分數(shù)除法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是根據(jù)木料的質(zhì)量÷木料的體積＝1立方米木料的質(zhì)量，列式計算，熟練掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。14．整數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個分數(shù)的倒數(shù)．√．【分析】根據(jù)分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；由此可知：整數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個分數(shù)的倒數(shù)；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：整數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個分數(shù)的倒數(shù)；故答案為：√．【點評】明確分數(shù)除法的計算法則，是解答此題的關(guān)鍵．15．從里面連續(xù)減去1000個，結(jié)果等于0?！獭痉治觥扛鶕?jù)乘法的意義1000個，就是1000×，計算出結(jié)果，再用減去它們的積，計算出結(jié)果即可解答。【解答】解：﹣1000×＝﹣＝0答：從里面連續(xù)減去1000個，結(jié)果等于0。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查分數(shù)乘法的計算及應(yīng)用。理解分數(shù)乘法的意義是解決本題額的關(guān)鍵，注意計算的準(zhǔn)確性。四．計算題（共1小題）16．口算。＝5＝＝＝＝10×12%＝＝【分析】根據(jù)分數(shù)加減乘除法的計算方法計算即可?！窘獯稹拷猓海?＝9＝＝6＝4.810×12%＝1.2＝＝；9；；6；4.8；1.2；；【點評】本題考查了分數(shù)加減乘除法的計算方法計算能力。五．應(yīng)用題（共4小題）17．一臺拖拉機7小時可以耕地8公頃，這臺拖拉機每小時可以耕地多少公頃，耕一公頃地需要多少小時？【分析】根據(jù)題意，要求平均每小時耕地的公頃數(shù)，平均分的是總公頃數(shù)，把公頃數(shù)按小時數(shù)分；要求耕一公頃地需要的小時數(shù)，平均分的是小時數(shù)，把小時數(shù)按公頃數(shù)分；都用除法計算即可?！窘獯稹拷猓?÷7＝（公頃）7（小時）答：這臺拖拉機每小時可以耕地公頃，耕一公頃地需要小時。【點評】此題考查分數(shù)除法應(yīng)用題的基本類型，解決關(guān)鍵是弄清楚平均分的是哪一個量，就用這個量除以另一個量即可。18．最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)減去最小合數(shù)的倒數(shù)，所得的差的倒數(shù)是多少？【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，根據(jù)倒數(shù)的概念，解決問題．【解答】解：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，﹣＝，的倒數(shù)是4．答：所得的差的倒數(shù)是4．【點評】完成本題的關(guān)鍵在于明確最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)各是多少．19．陸媛從甲市乘火車去乙市，行駛6時走完全程的，按照這樣的速度，從甲市到乙市全程需要多長時間？【分析】根據(jù)題意，把陸媛從甲市乘火車去乙市全程需要的時間看作單位“1”，則它的是6時，用6除以它占全程需要的時間的分率，求出從甲市到乙市全程需要多長時間即可。【解答】解：6÷＝22（小時）答：按照這樣的速度，從甲市到乙市全程需要22小時長時間?！军c評】此題主要考查了簡單的行程問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。20．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克這樣的大豆可以榨油的重量；（2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量．【解答】解：（1）＝（千克）（2）＝（千克）答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆．【點評】注意這兩問的區(qū)別：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分．一．選擇題（共4小題）1．（2022春?通渭縣月考）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．和0.5B．2.5和0.4C．和0D．和【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此判斷即可。【解答】解：0.5×＝0.12.5×0.4＝1×0＝0×＝故選：B?！军c評】此題考查了倒數(shù)的定義，要熟練掌握。2．（2022?武威模擬）下面式子中，a是不為0的自然數(shù)，其中結(jié)果最小的是（）A．a(chǎn)÷B．a(chǎn)×C．a(chǎn)÷【分析】根據(jù)分數(shù)除法的計算方法，把算式中的除法算式都變成乘法算式，它們的第一個因數(shù)都是a，再比較第二個因數(shù)的大小即可?！窘獯稹拷猓篴÷＝a×a×a÷＝a×＞＞a×＜a÷＜a÷。所以計算結(jié)果最小的是a×。故選：B?！军c評】本題主要考查了分數(shù)除法的計算法則，以及分數(shù)比較大小的方法。3．（2022?淅川縣）王老師步行上班，她小時走了2千米，為了得到2÷的結(jié)果，六（1班）四位同學(xué)用不同的方法表達了自己的想法。想法正確的是（）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×方方：A．只有君君和方方B．只有康康和方方C．只有棒棒、君君和方方D．棒棒、康康、君君和方方【分析】根據(jù)2÷的意義和計算的方法，對4人的方法進行分析，找出正確的即可?！窘獯稹拷猓喊舭簦喊?看成，根據(jù)分數(shù)的意義，表示把整體“1”平均分成5份其中的10份，而表示的是其中的2份，所以÷就是10÷2，所以棒棒的想法是正確的；康康：2÷表示2里面有多少個，表示把整體“1”平均分成5份其中的2份，所以2÷可以是先用2乘5表示一共有多少份，再除以2，表示有多少這個2份，即2÷＝2×5÷2，康康的想法是錯誤的；君君：根據(jù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)可知：2÷＝2×，君君的想法是正確的；方方：把2米看成2個1米，看成米，只要求出2米里面有多少米即可，所以方方的想法是正確的。故選：C?！军c評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)的意義和分數(shù)除法的意義。4．（2022?忠縣）如果a是非0的自然數(shù)，那么下列各式中結(jié)果最大的是（）A．a(chǎn)÷B．÷aC．÷D．a(chǎn)×【分析】根據(jù)一個非0數(shù)乘小于1的數(shù)積小于這個數(shù)；一個非0數(shù)除以小于1的數(shù)商大于這個數(shù)，一個非0數(shù)除以等于1的數(shù)商等于這個數(shù)，一個非0數(shù)除以大于1的數(shù)商小于這個數(shù)；由此解答。【解答】解：A.小于1，所以積大于a；B.a大于或等于1，所以商小于等于，小于a；C.＝，小于1，所以積小于a；D.小于1，所以積小于a。所以得數(shù)最大的是a÷。故選：A?！军c評】此題主要考查不用計算判斷積與因數(shù)的大小關(guān)系，商與被除數(shù)的大小關(guān)系。二．填空題（共4小題）5．（2022春?遷安市期末）的倒數(shù)是0.4，的倒數(shù)是7，0沒有倒數(shù)?！痉治觥咳魞蓚€數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，就把這個分數(shù)的分子和分母交換位置；求一個整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到；求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置。【解答】解：的倒數(shù)是0.4，的倒數(shù)是7，0沒有倒數(shù)。故答案為：0.4，7，0?！军c評】此題考查了倒數(shù)的定義和求一個數(shù)倒數(shù)的方法，要熟練掌握。6．（2022春?虞城縣期中）明明時走6千米，他每時走8千米，他走1千米平均用?！痉治觥扛鶕?jù)速度＝路程÷時間。代入數(shù)值進行計算即可求出他每時走多少千米，用時間除以所走的路程，即可求出他走1千米平均用多少小時?！窘獯稹拷猓?÷＝8（千米）÷6＝（小時）答：他每時走8千米，他走1千米平均用小時。故答案為：8；。【點評】本題考查分數(shù)乘除法的計算，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。7．（2022春?巧家縣期中）10kg小麥可以磨出7kg面粉，每千克小麥可以磨出kg面粉；磨1kg面粉需要kg小麥。（用分數(shù)表示結(jié)果）【分析】要求每千克小麥可磨面粉多少千克，用面粉質(zhì)量除以小麥重量即可；要求磨1千克面粉需要多少千克小麥，用小麥質(zhì)量除以面粉質(zhì)量即可。【解答】解：7÷10＝（kg）10÷7＝（kg）答：每千克小麥可以磨出kg面粉；磨1kg面粉需要kg小麥。故答案為：，。【點評】此題解答的關(guān)鍵是分清求的是什么，然后確定用誰去除以誰。8．（2022春?巧家縣期中）kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份：還可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份?！痉治觥扛鶕?jù)分數(shù)的意義，kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，還可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份?！窘獯稹拷猓簁g可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份：還可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。故答案為：1；3；3；1。【點評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)的意義和分數(shù)與除法的關(guān)系，補充空缺的數(shù)字。三．判斷題（共4小題）9．（2021秋?磐石市期末）一個不等于0的數(shù)除以一個分數(shù)，商可能大于這個數(shù)。√【分析】根據(jù)一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓赫娣謹?shù)小于1，假分數(shù)等于或大于1，一個數(shù)（0除外）除以真分數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以假分數(shù)，商等于或小于這個數(shù)。因此，一個不等于0的數(shù)除以一個分數(shù)，商可能大于這個數(shù)。這種說法是正確的。故答案為：√?！军c評】此題考查的目的是理解掌握不用計算，判斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法及應(yīng)用。10．（2022春?鄠邑區(qū)期末）最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是?！獭痉治觥咳魞蓚€數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，所以一個求一個整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到?！窘獯稹拷猓鹤钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，2的倒數(shù)是，原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。11．（2022春?虞城縣期中）一個數(shù)的是25，求這個數(shù)的是多少？可以列算式25解答。√【分析】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，用除法計算；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！窘獯稹拷猓阂粋€數(shù)的是25，求這個數(shù)的是多少？可以列算式為：25，此題說法正確。故答案為：√。【點評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)除法的意義與分數(shù)乘法的意義，列式計算。12．（2022春?虞城縣期中）2與的意義相同，計算結(jié)果也相同?！痢痉治觥扛鶕?jù)分數(shù)除法的計算法則，2與的計算結(jié)果相等。分數(shù)除法的意義是：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，一個數(shù)乘分數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，所以它們的意義不同。【解答】解：2與的意義不相同，計算結(jié)果相同。所以原題干說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題解題關(guān)鍵是理解分數(shù)乘、除法的意義，熟練掌握分數(shù)除法的計算方法。四．計算題（共1小題）13．（2021秋?項城市期中）直接寫出得數(shù)。×5＝÷＝÷8＝0÷＝×＝×1.5＝【分析】根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法直接