自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)公式

..概率論與數(shù)理統(tǒng)計<經(jīng)管類>公式運運算律名稱表達式交換律A+B=B+AAB=BA結(jié)合律分配律德摩根律2、概率的定義及其計算公式表達式公式表達式BP(AB)=P(A)P(BA)P(AB)=P(B)P(AB)P(B)=P(A)P(BA)iii=1P(A)P(BA)P(AB)=jjP(A)P(BA)jii=1P(k)=Ckpk(1p)nk,k=0,1,nnn公式名稱求逆公式加法公式條件概率公式乘法公式全概率公式貝葉斯公式〔逆概率公式伯努力概型公式兩件事件相互獨立相應(yīng)公式P(A)j..1、分布函數(shù)性質(zhì)2、離散型隨機變量分布分布律nP(X=k)=e一入,k=0,1,2,…k!N分布名稱二項分布B(n,p)幾何分布G(p)3、連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)密度函數(shù)(1|,f(x)=其他分布函數(shù)F(x)=分布名稱2三、多維隨機變量及其分布1、離散型二維隨機變量邊緣分布p=P(X=x)=xP(X=x,Y=y)=xpp=P(Y=y)=xP(X=x,Y=y)=xpi.iijij.jjijijjjii2、離散型二維隨機變量條件分布P(X=xY=y)pp=P(X=xY=y)=i,j=ij,i=1,2…ijijP(Y=y)Pj.j..P(X=xY=y)pp=P(Y=yX=x)=i,j=ij,j=1,2…jijiP(X=x)Pii.u4、連續(xù)型二維隨機變量邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)XXXXYYF(y)=jyj+wf(u,v)dudvf(y)=j+wf(u,YYw5、二維隨機變量的條件分布XYYXf(x)XYfXY1、數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)nn11nnnn11nn4、方差的性質(zhì)7、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)..22分分布泊松分布P()分布G(p)指數(shù)分布E()方差nM(1M)NmNNN1212數(shù)學(xué)期望p1pMnN21五、大數(shù)定律和中心極限定理1、切比雪夫不等式2、大數(shù)定律：若X…X相互獨立且n時,1nXD1nE(X)1nnini<2>若X<2>若X…X相互獨立同分布,且E(X)則當(dāng)n時：X1niinii1<1>獨立同分布的中心極限定理：均值為,方差為20的獨立同分布時,當(dāng)n充分大時有：nXnkYk1N(0,1)nnn..所服從的分布稱為自由limP{nnpx}x1e所服從的分布稱為自由xnp(1p)2(3)近似計算：P(anXb)P(ank1kbn)(bn)(an)knnnnnk1六、數(shù)理統(tǒng)計1、總體和樣本總體X的分布函數(shù)F(x)樣本(X1,X2…Xn)的聯(lián)合分布為F(x1,x2…xn)F(xk)k12、統(tǒng)計量nii1S1n(XX)2A1nXk,k1,2…<3>樣本標準差：n1i1i<4>樣本k階原點距：kni1ikkkni1i到x(1)x(2)…x(n),記取值為x(i)的樣本分量為X(i),則稱X(1)X(2)…X(n)為樣本(X1,X2…Xn)的次3、三大抽樣分布2nXXX所服從的分布稱為自由度為n的2分布,記為2~2(n)2nn(2)t分布：設(shè)隨機變量X~N(0,1),Y~2(n),且X與Y獨立,則隨機變量：TXYn性質(zhì)：①E[t(n)]0,D[t(n)]n,(n2)②limt(n)n2n22..X七、參數(shù)估計1、參數(shù)估計總體9的估計值。<2>當(dāng)總體是正態(tài)分布時,未知參數(shù)的矩估計值=未知參數(shù)的最大似然估計值2、點估計中的矩估計法：〔總體矩=樣本矩離散型樣本均值：X=E(X)=1xnX連續(xù)型樣本均值：X=E(X)=j+wxf(x,9)dxninii=1離散型參數(shù)：E(X2)=1xnX2nii=13、點估計中的最大似然估計ni最大似然估計法：XX…X取自X的樣本,設(shè)X~f(x,9)[或P(X=X)nii=1