實際問題與二元一次方程組課件

8.3實際問題與二元一次方程組

授課人：劉秀民悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄?順風(fēng)速度=悟空行走速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=悟空行走速度-風(fēng)速解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，風(fēng)速是每分鐘y里，4(x-y)=600

x=200y=50答:風(fēng)速是每分鐘50里.4(x+y)=1000

解得:依題意得列方程組解應(yīng)用題的步驟：

審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗答養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg克；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請你通過計算檢驗李大叔的估計是否正確？自主探究1、怎樣檢驗他的估計呢？2、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？這就是說,每只大牛約需飼料２０kg,每只小牛約需飼料５kg.因此，飼料員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確,對小牛的食量估計偏高.你的答案對了嗎？解得：205化簡得：①②解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg.依題意得努力提高自我

試一試:某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解:(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5320答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5320>5300依題意得某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工,

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排x10天精加工，5天粗加工.拓展延伸依題意得

現(xiàn)有20人生產(chǎn)某種零件,每人每天可以生產(chǎn)螺桿2個或者做螺帽3個,如果1個螺桿和2個螺帽可以做成一個零件,那么能否把這20人分成兩部分,一部分人做螺桿,一部分人做螺帽,使每天做成的螺桿和螺帽正好配套?分析：設(shè)x人生產(chǎn)螺桿，則可以生產(chǎn)2x個；

y人生產(chǎn)螺帽，則可以生產(chǎn)3y個。根據(jù)題意，得注意：此方程沒有整數(shù)解如果是28人呢?做一做：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●

按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。歸納例1：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?ABCD甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積解：設(shè)AE為x米,BE為y米，由題意得：x+y＝200100x:（1.5×100y）＝3:4ABCD●E┓xy解方程組得:x＝y(tǒng)＝由題意取值:X≈106y≈94答：過長方形土地的長邊上離一端約106米處,把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.ABCD●E┓yx解：設(shè)CE為x米,BE為y米，由題意得：x+y＝100200x:（1.5×200y）＝3:4解方程組得:x＝y(tǒng)＝由題意取值:X≈53y≈47答：過長方形土地的短邊上離一端約53米處,

把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.據(jù)以爸往的呢統(tǒng)計鹽資料,甲、萍乙兩嚼種作貪物的鞏單位倡面積格產(chǎn)量櫻的比是1:屆1.霜5,糞現(xiàn)要伴在一纖塊長20繁0m乳,寬10柄0m的長破方形琴土地奧上種植這架兩種工作物,從長妙方形勿邊的怠中點將出發(fā)拉引出布一條辦線段素怎樣掀把這塊地津分為兩部呼分,使甲曠、乙逆兩種杜作物怠的總證產(chǎn)量朝的比這是3應(yīng):壤4(結(jié)果葵取整市數(shù))?ABCD變式連：例2：久小龍學(xué)在拼臺圖時葵，發(fā)獄現(xiàn)8個一捐樣大赤的小別長方形面，恰革好可鑒以拼貓成一貪個大斗長方鼻形，插如圖怒甲所西示，陳曄呢看見墻了說赴“我最來試罩一試直”，谷結(jié)果信陳曄矛七拼狼八湊臺，拼成僵一個底如圖旺乙的導(dǎo)正方墳形，新中間漂留下拘一個貪洞，子恰好是比邊長2m他m的小鐮正方扒形，君你能嘆算出聚小長脅方形的長射和寬駝嗎？甲乙例3：穩(wěn)一個逮長方礦形，境它的系長減霉少4c陡m，寬增掩加2c刪m，所嫌得的附是一所個正掛方形拔，它沾的面積筆與長抵方形判的面字積相波等，槳求原淚長方廣形的長與宿寬。解：匆設(shè)長串方形福的長搜為xc川m，寬看為yc框m，由題吹意得末：X-44y2ⅠⅡ某班資文藝塵小組稠購買場每張3元、5元的危雜技船票共計20張，經(jīng)用去76元，熔問其提中3元票剃、5元票各競幾張根？

解：設(shè)3元票張，5元票張，依題意得：解方諒程組好得：答：3元票12張，5元票8張。1、列鴉方程今組解飲應(yīng)用倉題的截步驟天是什退么？審：審紋題，嗎分析伍題中邪已知業(yè)什么恐，求對什么啟，明謀確各慨?dāng)?shù)量漆之間嬸的關(guān)程系設(shè)：設(shè)控未知淺數(shù)（抗一般秘求什端么，獅就設(shè)雜什么騾為x、y，注羽意單仙位）找：找里出能嘉夠表慈示應(yīng)白用題擠全部挑意義層的兩路個相文等關(guān)筍系列：根汽據(jù)這翼兩個但相等民關(guān)系旅列出迎需要傅的代太數(shù)式陪，進爛而列字出兩千個方魄程，組成穗方程解：解召所列罰方程前組，演得未抖知數(shù)略的值驗：檢并驗求嗎得的療值是蠟否正旬確和慈符合芒實際行情形答：寫決出答糊案（危包括害單位送名稱闖）2、列狹方程游組解拍應(yīng)用伏題的粗關(guān)鍵局是什譽么？盞或者爸說讓文大家揚感覺用最難宿的，突最困嚷惑的棚部分果是什虜么？找到換題中袍的等定量關(guān)撤系如圖賊：長叉青化僚工廠拾與A、B兩地住有公勞路、駛鐵路裁相連祝，長琴青化兆工廠叫從A地購弄買原舉料運倆回工獨廠，碧每噸雁運費15價9元，咬再把孩產(chǎn)品越從工享廠運皇到B地銷瞇售，疼每噸占的運息費為16也2元。執(zhí)試求甚鐵路榮、公山路運仍費的夾單價趣是多孝少元焰∕（近噸·千米寇）？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20kmww巡壽w.酒12還99燒9.宵co都m審題2.已知減的量?。?.要求宅的量逮：1.運費橫的單散位“準(zhǔn)元∕寨（噸·千米嫩）”晝的含喚義原料吵從A地運鐘回工志廠，按每噸威運費15見9元產(chǎn)品焰從工景廠運芝到B地，挨每噸袋運費16贈2元鐵路城、公蜓路運頂費的用單價已知吉量與賠未知款量的甚關(guān)系原料撲的鐵眨路運尊費+原料峽的公領(lǐng)路運乎費=每噸從原料測的運折費產(chǎn)品曬的鐵情路運恨費+產(chǎn)品火的公釘路運竄費=每噸刃產(chǎn)品聽的運慈費解：設(shè)鐵路運費為元∕（噸·千米），公路運費為元∕（噸·千米），依題意得：答：屋鐵路袋運費招為1.帥2元∕廳（噸·千米固），損公路東運費玩為1.判5元∕泄（噸·千米劃）解方幻玉程組歲得：整理撇方程割組得：探索翁分析懼，解征決問湊題例題頌：（燦探究3）如爭圖，例長青晌化工批廠與A，B兩地拐有公沈路、嫩鐵路肝相連棗．這蹦家工講廠從A地購爺買一敞批每州噸1住00意0元的管原料赴運回核工廠檢，制配成每艦噸8或00畢0元的蝴產(chǎn)品迅運到B地．掃公路明運價窯為1.硬5元（停噸·千米畫），拐鐵路舊運價齡為1.模2元（參噸·千米帳），百這兩安次運輪輸共崇支出奏公路離運費15郵00幅0元，鴉鐵路酷運費97可20胞0元．敬這批孝產(chǎn)品聞的銷糞售款己比原的料費處與運壯輸費文的和父多多字少元普？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km設(shè)問1.原料沫的數(shù)歲量與盆產(chǎn)品兆的數(shù)陰量一會樣多衛(wèi)嗎？（不注一樣份）設(shè)問2.那些結(jié)量設(shè)棄為未序知數(shù)冬？銷售途款與頑產(chǎn)品撫數(shù)量惠有關(guān)蜻，原坡料費逆與原排料數(shù)墊量有接關(guān)，泳而公株路運荒費和嘗鐵路滿運費貝與產(chǎn)志品數(shù)企量和秋原料烤數(shù)量遺都有芽關(guān)．外因此店設(shè)．產(chǎn)品噸重，原料噸重設(shè)問3.如何輕分析餓題目災(zāi)中的下數(shù)量年關(guān)系階？能橋否用農(nóng)列表濁分析曠？列表探分析:產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）1.卻5(窄20立X)1.加2(每11巡壽0X裙)1.誦5(炎10燭Y)1.差2(組12效0Y寄)1.績5(阻20桌X+散10雖Y)1.疼2(粘11步0X蔑+1抄20既Y)80獨00處X10耍00垃Y由上釀表可慶列方槽程組解這即個方紗程組霸，得:銷售銹款為椅：原料賽費為戀：運輸宿費為彎：80芝00預(yù)X3襲00臟=2串40猛00暮00（元偵）10茂00蔥X4戶00蛙=4逃00椅00奔0（元絞）15壞00爸0+扭97鴉20民0=逝11巨22品00（元營）所以舞銷售爐款比弓原料噸費與測運輸河費的索和多江：24貝00港00積0-（40性00屠00升+1睬12疾20繭0）=1托88烈78渣00（元件）答：不銷售侍款比塌原料夠費與竊運輸頁費的尤和多18塊87紀(jì)80晃0元。1.電力良行業(yè)檢中峰喬谷的隙含義柴是用偽山峰歸和山抗谷來毛形象棋地比侄喻用降電負(fù)索荷特芹性的筐變化肯幅度果一般核白天雅的用脫電比乒較集仙中、母用電叢功率遣比較換大，無而夜牢里人皇們休偶息時富用電辱比較孔小，凳所以析通常抗白天氣的用鮮電稱屬為是崗高峰覺用電砌，即8:百00～22束:0綢0，深肆夜的腔用電邁是低李谷用擁電即22析:0磚0～次篇日8:罰00倘.若某擺地的攝高峰勉電價叛為每版千瓦澇時0.唉56元；福低谷洪電價待為每訓(xùn)千瓦螞時0.紋28元．腦八月始份小極彬家易的總垃用電楊量為12袋5千瓦追時，掉總電擋費為49元，飲你知堪道他鍛家高憲峰用課電量驅(qū)和低字谷用者電量自各是楚多少右千瓦劍時嗎摘？ww稼w.溫12術(shù)99凍9.盡co科m2.某瓜范果基冬地生護產(chǎn)一盾種特航色水往果，仔若在臂市場課上每晃噸利澇潤為10稅00元；待經(jīng)粗薪加工憶后銷菌售，碎每噸清利潤匙為45術(shù)00元；耍經(jīng)精療加工瞇后銷潔售，碌每噸楚利潤幸可達75寨00元。擦一食撿品公呆司購希到這蘆種水壞果14旋0噸，贈準(zhǔn)備跳加工錘后