勾股定理“衡水杯”一等獎

1大城四中畢寶清勾股定理2

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的。圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就。

圖1-1圖1-230看一看聰明的你可曾思考過這樣的問題：兩塊涂紅的方磚的面積之和與藍(lán)色方框內(nèi)正方形面積的關(guān)系？若連接每塊方磚的對角線可以得到如下的形狀。下圖是咱們家里的地板4ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。（1）觀察圖2-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。方法一：正方形C的面積是

個單位面積。999185ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形。（單位面積）=?求正方形C的方法二：6ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)”成邊長為6的正方形面積的一半。=?求正方形C的方法三：7請同學(xué)們探究：如何求得一般的直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系？8ABC圖3-1ABC圖3-2把C“補(bǔ)”成邊長為7的正方形面積加1單位面積的一半。（面積單位）思考：面積A、B、C還有上述關(guān)系嗎？=？9分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形。（面積單位）一般的直角三角形以三邊為邊作正方形ABCSA+SB=SCC=?10

ABC圖3-1ABC圖3-2（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。議一議11ABCacbSa+Sb=Sc

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c212acb

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc13┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)14方法二：對比兩個圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？空白部分的面積呢？15acbabc16abcabc題組練習(xí)172、求出下圖中直角三角形中未知邊的長度。A14481B625400AABC257CB6121、求下圖中字母A、B所代表的正方形的面積。題組訓(xùn)練一18題組訓(xùn)練二1、直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4，則第三邊長是———；2、三角形ABC中，角B＝90度，角C＝30度，AC=4，則AB=———；3、暴風(fēng)雨后，一棵小樹從B處折斷，小樹頂部C落到離小樹底部A4米遠(yuǎn)處，已知小樹高8米，則小樹是在距A多少米處斷裂的？19如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?20如圖,折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10。（1）你能說出圖中哪些線段的長?（2）求EC的長。問題與思考1046810xEFDCBA8-x8-x21

小結(jié)：

①本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？