統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第四章

第四章綜合指標(biāo)

本章內(nèi)容

總量指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)總量指標(biāo)

總量指標(biāo)的概念：反映現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的總規(guī)模和總水平的指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的特點(diǎn)：總量指標(biāo)是絕對數(shù)形式，一定有計(jì)量單位?？偭恐笜?biāo)數(shù)值大小受總體范圍大小的影響。總體范圍大，總量指標(biāo)數(shù)值則大，反之，總量指標(biāo)數(shù)值就小?？偭恐笜?biāo)的計(jì)算只限于有限總體。總量指標(biāo)的作用：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的基本狀況和基本實(shí)力。是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)?？偭恐笜?biāo)的分類1.按其反映的內(nèi)容不同

總體單位總量指標(biāo)——總體單位數(shù)多少的總量指標(biāo)。總體指標(biāo)總量指標(biāo)——總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。

注意!

對于一個(gè)確定的總體而言，總體單位總量指標(biāo)是唯一的，而總體標(biāo)志總量指標(biāo)則有許多。一個(gè)總量指標(biāo)是總體單位總量還是總體標(biāo)志總量，不是固定不變的，它是隨著研究目的和研究對象的不同而發(fā)生變化的。

2.其反映的時(shí)間狀況不同

時(shí)期指標(biāo)——表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總結(jié)果。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時(shí)刻（瞬間）數(shù)量狀況。

時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別：時(shí)期指標(biāo)具有可加性，不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值相加表明較長時(shí)期的總量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不具有可加性，不同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值相加沒有實(shí)際意義。時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)期長短有關(guān)，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值的大小則與時(shí)間間隔長短沒有直接關(guān)系。時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值可以連續(xù)計(jì)數(shù)，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值只能間斷計(jì)數(shù)。3.按其所采用的計(jì)量單位不同

實(shí)物量指標(biāo)——表明事物使用價(jià)值價(jià)值量指標(biāo)——表明事物價(jià)值量勞動(dòng)量指標(biāo)——以勞動(dòng)時(shí)間作為計(jì)量單位

總量指標(biāo)的計(jì)算方法

直接計(jì)量法：通過全面調(diào)查，對所研究的現(xiàn)象總體單位一一進(jìn)行調(diào)查登記，然后，逐步加以匯總得到總量指標(biāo)。

估算法：是間接計(jì)算總量指標(biāo)的一種方法，當(dāng)總體的總量指標(biāo)不能直接計(jì)算，或不必直接計(jì)算時(shí)，便可采用估算法(平衡關(guān)系推算法、因素關(guān)系推算法、比例關(guān)系推算法、插值估算法)。第二節(jié)相對指標(biāo)相對指標(biāo)的概念

相對指標(biāo)(相對數(shù))：是通過兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對比，以反映現(xiàn)象總體的數(shù)量結(jié)構(gòu)、變化程度或現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系。

相對指標(biāo)的意義：可使原來不能直接相比較的指標(biāo)成為可比較。

是開展統(tǒng)計(jì)分析的重要工具。

能夠反映出現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的程度。

相對指標(biāo)的分類

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)

相對指標(biāo)

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)：利用統(tǒng)計(jì)分組法，將總體劃分為性質(zhì)不同的部分，然后用各部分的數(shù)值與總體數(shù)值對比得到的相對數(shù)，從而反映總體各組成部分占總體比重的大小。

我國2006年GDP的產(chǎn)業(yè)構(gòu)成產(chǎn)業(yè)增加值/億元比重/％第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)247001020048270311.848.739.5合計(jì)209407100.0

比例相對指標(biāo)：用同一總體內(nèi)部的兩個(gè)不同組成部分之間的數(shù)值對比，以反映各組成部分之間的數(shù)量關(guān)系。

例如，我國2006年末人口總數(shù)為131448萬人，其中男性人口67728萬人，女性人口數(shù)為63720萬人，人口性別比例為106.3︰100。

比較相對指標(biāo)：用兩個(gè)不同總體的同類指標(biāo)數(shù)值對比，以反映某一現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)不同空間條件下發(fā)展的均衡程度。

例1：2005年美國的GDP為124550.7億美元，人均GDP為43740美元，而同年中國的GDP為22289.0億美元，人均GDP為1740美元。則

也就是說，中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值相當(dāng)于美國的18％，而人均GDP只相當(dāng)于美國的3.98％。動(dòng)態(tài)獸相對紐奉指標(biāo)推：通過伏對某一指標(biāo)影在不同黃時(shí)間上的逃數(shù)值嫩進(jìn)行滾對比哀而得輸?shù)降娜鱿鄬φ阒笜?biāo)姥。它犧能說孤明同類罪事物在不同悔時(shí)間上的耐發(fā)展品和變?yōu)郴唐嵌?。式中城的?bào)宣告期悶是指廁所要茂研究似的時(shí)橡期，貌基期摘是指畏作為叼對比秤標(biāo)準(zhǔn)頁的時(shí)州期。強(qiáng)度灰相對夸指標(biāo)現(xiàn)：通鋸過對兩個(gè)提性質(zhì)過不同收而又騾有密固切聯(lián)尾系的指怎標(biāo)進(jìn)脹行對厘比，沾以反批映現(xiàn)王象強(qiáng)穴度、份密度茂或普激及程智度的否相對陳指標(biāo)突。強(qiáng)度椒相對尤指標(biāo)擔(dān)多為盈有名黑數(shù)，浩用復(fù)碑合單虹位表雨示，運(yùn)少數(shù)胖強(qiáng)度止相對收指標(biāo)贏是無馳名數(shù)舅。應(yīng)注漆意的匙是，叛強(qiáng)度蒜相對疏指標(biāo)鉗在表主現(xiàn)形拘式上師同平綠均指返標(biāo)十排分相服似，蹲但它蕩們卻閥有著等實(shí)質(zhì)紐奉性的埋差別山，因會(huì)為平磁均指炮標(biāo)是罷總體批標(biāo)志旱總量蛇除以北總體郵單位戴總數(shù)挑，而瘦強(qiáng)度播相對啦指標(biāo)歷是兩尋個(gè)不脈同性型質(zhì)但饅又有圓密切愿聯(lián)系就的總段體的狠指標(biāo)植之比薪。計(jì)劃兆完成懇程度錄相對鴿指標(biāo)蒜：將現(xiàn)翁象在振某一油時(shí)期實(shí)際完成猴的數(shù)委值與計(jì)劃數(shù)值看對比脹得到記的相罪對數(shù)鄰。計(jì)算盆計(jì)劃英完成象程度卷相對鐮指標(biāo)姐時(shí)，海要求惑分子獎(jiǎng)分母侄在指察標(biāo)含侵義、薪計(jì)算覺口徑所、計(jì)端算方婦法、趣計(jì)量往單位磁、時(shí)爐間長遷度和櫻空間量范圍喘等方介面應(yīng)教完全掌一致咬。計(jì)劃數(shù)完成紹程度身相對賽指標(biāo)爪的特臟點(diǎn)是緩：①由于蠻計(jì)劃肢數(shù)總合是衡嶄量計(jì)謊劃完仔成情瘋況的世標(biāo)準(zhǔn)乖，故屠分子血分母語不鞋得互宇換；②判斷噴計(jì)劃壟完成弱程度熟的好反壞，疑要視掠指標(biāo)浪的類謠型而敢定。計(jì)劃嗚相對慨指標(biāo)巨的計(jì)絞算方斷法1．計(jì)壓劃指思標(biāo)是溝絕對漂數(shù)①實(shí)際匯完成絨數(shù)和鑄計(jì)劃誤數(shù)都娛是同代一時(shí)率期的②自計(jì)奔劃期捷初至目某時(shí)共間的臣累計(jì)堤完成區(qū)數(shù)對伙計(jì)劃凡期全蛙期計(jì)獎(jiǎng)劃數(shù)考之比2.計(jì)劃票指標(biāo)謎是相顏對數(shù)①當(dāng)計(jì)興劃指校標(biāo)是盾增長石率時(shí)②當(dāng)計(jì)榆劃指從標(biāo)是傷降低軟率時(shí)3．計(jì)耍劃指壩標(biāo)是增相對括數(shù)4．長何期計(jì)鋼劃的撓制定伏與檢扎查①水平傾法：河規(guī)定意出計(jì)亮劃期烈最末侮一年劉應(yīng)達(dá)睬到的彎水平提前徐完成駛計(jì)劃株的時(shí)斷間＝索（計(jì)蝴劃期午月數(shù)恨－實(shí)倚際完大成月保數(shù)）+超額愚完成乘計(jì)劃娃數(shù)÷[達(dá)標(biāo)將月（膜季）抬日均摩產(chǎn)量才－上自年同寺月（奸季）店日均唇產(chǎn)量]注意壘，在朽水平惠法檢防查計(jì)繩劃時(shí)唯，從適計(jì)劃昆期的月任何事一個(gè)蘭時(shí)間罰開始耳，如項(xiàng)果連汪續(xù)累術(shù)計(jì)一形年（防未必夠是一黎個(gè)年交度）劣時(shí)間蘇的數(shù)臥值，所達(dá)到拼或超勺過了動(dòng)規(guī)定壟的計(jì)爐劃期前末年逢的數(shù)巖值，鋪即可法認(rèn)為國完成籠了計(jì)唐劃。例2：某襯企業(yè)凝按五加年計(jì)掩劃規(guī)棉定，艱最后孝一年座銷售劈燕量應(yīng)疤達(dá)20眨0萬噸列，計(jì)勢劃執(zhí)見行情君況如溜下表秤所示倚。時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年五年合計(jì)上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度銷售量11012266743738424953586572775試分武析該奮企業(yè)啞銷售雙量計(jì)釀劃的淚執(zhí)行億情況厚。解：即超妻額24％完材成了打銷售甜量計(jì)籮劃。由于睬從第興四年旅第三壁季度刪至第洽五年久第二游季度鞋銷售勸量的燙和為懶：42掉+4鮮9+云53掙+5宴8＝20旗2萬噸套，即罰超過私了計(jì)踢劃期仍末年桐規(guī)定耕的20升0萬噸羊的任杰務(wù)，抓故提泰前完坑成計(jì)頭劃時(shí)絨間＝江（60銅-5案4）+2芹÷[（58項(xiàng)-3胃8）÷9段0]＝6個(gè)月祝零9天即提以前6個(gè)月卷零9天完多成了仰計(jì)劃該。②累計(jì)宿法：艙規(guī)定揮出全謙部計(jì)跨劃期巨內(nèi)累副計(jì)達(dá)答到的地?cái)?shù)值武。如果藍(lán)超額柱完成棋了計(jì)威劃，珠也要胞計(jì)算吐出提砍前完啊成計(jì)可劃的黃時(shí)間私：從勿計(jì)劃視期開越始至格某一古時(shí)間狼止所摸累計(jì)憲完成分的實(shí)嫁際數(shù)花達(dá)到耳了計(jì)儀劃規(guī)脆定的駕累計(jì)唐數(shù)，使就是硬完成業(yè)了計(jì)明劃，勺剩余芒時(shí)間排就是認(rèn)提前啄完成菌計(jì)劃援的時(shí)層間。例．家某地針區(qū)計(jì)日劃5年基圍本建初設(shè)投靜資總想額為50畏00億元扯，5年內(nèi)慨實(shí)際達(dá)累計(jì)折完成52財(cái)00億元消。試座計(jì)算臣計(jì)劃享相對涼指標(biāo)交。解：曠計(jì)劃作相對挨指標(biāo)依為：即該軋地區(qū)抄超額4%完成艦了基約本建麥設(shè)投桶資任蘭務(wù)。計(jì)算沈和使爹用相憐對指磨標(biāo)的戶原則可比亞性原擁則相對床指標(biāo)艱應(yīng)和沈絕對順數(shù)結(jié)條合應(yīng)翅用選擇異好對企比的壤基數(shù)各種警相對責(zé)指標(biāo)獲要結(jié)衣合使狠用第三筋節(jié)平均理指標(biāo)平均顧指標(biāo)平均堂指標(biāo)戰(zhàn)的概絮念(統(tǒng)計(jì)掘平均容數(shù))：是埋反映連統(tǒng)計(jì)壁數(shù)據(jù)叛（總?cè)垠w單眨位標(biāo)免志）一般水平診的統(tǒng)丙計(jì)指羊標(biāo)。平均干指標(biāo)室的特司點(diǎn)：將各龜統(tǒng)計(jì)增數(shù)據(jù)績的差異販抽象勞化，代標(biāo)表了劇全部羨統(tǒng)計(jì)捉數(shù)據(jù)私的一般水平江，反匪映了改現(xiàn)象最總體靠的綜合數(shù)量志特征隨。平均廚指標(biāo)婦的作舅用反映笑了總攜體分氏布的辜集中礦趨勢利用兄平均換指標(biāo)步便于挺進(jìn)行鑄對比惠分析利用量平均揪指標(biāo)角可以將分析霞現(xiàn)象糞之間章的依值存關(guān)肯系平均僑指標(biāo)伯是制毒定定厭額的枝依據(jù)利用外平均渠指標(biāo)追可以腔作數(shù)枯量上醫(yī)的推腿算平均煎指標(biāo)禿的分晝類數(shù)值材平均辱數(shù)位置法平均響數(shù)算術(shù)界平均懷數(shù)調(diào)和包平均蓋數(shù)幾何耐平均拿數(shù)中位唱數(shù)眾數(shù)算術(shù)劉平均銷數(shù)算術(shù)協(xié)平均授數(shù)（逐均值迎）（ar嗚it豎hm請et聞ic跌a登ve頃r(shí)a訓(xùn)ge泛s）：總體加標(biāo)志詞總量除以總體遍單位樓總量所得懂的平蜂均數(shù)較。設(shè)有n個(gè)數(shù)五據(jù)：x1，x2，…，xn，則累這n個(gè)數(shù)葡據(jù)的害算術(shù)亦平均掉數(shù)為貫：⒉加權(quán)暮算術(shù)群平均養(yǎng)數(shù)(w犁ei臣gh糕te情d脹ar腰it傘hm辭et你ic絮a稼ve算ra閃ge勾s)蟲——適用聰于分領(lǐng)組的冊定距丸數(shù)據(jù)計(jì)算省過程裝：各組抄標(biāo)志護(hù)值或謝組中糾值乘言以相露應(yīng)的功各組損單位惜數(shù)求斧出各叢組標(biāo)志匙總量加總怨求得歇總體會(huì)標(biāo)志盛總量除以地各組猾單位澡數(shù)之魄和⒈簡單殖算術(shù)廟平均熟數(shù)(s帆im膏pl跟e情ar控it艦hm禍et息ic譜a遼ve紅ra政ge槍s)——適用罰于未叢分組挖的定蓮距數(shù)祝據(jù)例3：某哈企業(yè)律的某棒生產(chǎn)凍班組河有8個(gè)工禿人,每人弓日產(chǎn)騎量分穴別為繭：26、21、25、23、22、24、25、28件，伏試計(jì)摘算該忽班組綁工人隊(duì)的平基均日董產(chǎn)量軍。解：驗(yàn)平均禽每人衡日產(chǎn)鍵量為掀：簡單錦算術(shù)彈平均弓數(shù)也蹲可借忽助于Ex螞ce們l來計(jì)論算：①將數(shù)枕據(jù)錄宣入Ex馳ce頓l工作幅表中泉；②點(diǎn)擊飲“插蛙入函氏數(shù)”fx，出目現(xiàn)“崇插入死函數(shù)糕”對暢話框遣。在尿?qū)υ掫~框“柜選擇練類別生”一罪欄，攀選擇厚“常曾用函摩數(shù)”灰，然塞后在推“選戴擇函數(shù)數(shù)”宗中點(diǎn)族擊函嗽數(shù)“AV親ER摔AG案E”，出勒現(xiàn)“畢函數(shù)到參數(shù)德”對希話框添；③在“圣函數(shù)戚參數(shù)瀉”對某話框Nu棗mb拿er擋1一欄賊填入懲數(shù)據(jù)看所在竟區(qū)域逮，點(diǎn)壓“確完定”枕，即登得平麻均數(shù)脆。例4：某咬廠有燈各組息的工依資標(biāo)免準(zhǔn)和泰職工閑人數(shù)圈如下龜表所炊示。按工資標(biāo)準(zhǔn)分組xi/元各組職工人數(shù)fi/人各組工資額xifi（元/人）56627686961242156124304172960.10.20.40.20.1合計(jì)107521.0試計(jì)慣算該仿廠職貨工的幼平均爛工資惕。解：即職罷工的茂平均洋工資歌為75星.2元。例5：某遭企業(yè)金職工伏月工川資分灣布情譯況如裂下表可所示伸，試艇計(jì)算訴職工逮平均震工資落。月工資/元組中值x(元)工人數(shù)f(人)工資總額xf(元)800～90085065100900～10009501095001000～1100105020210001100～1200115010115001200～1300125045000合計(jì)－5052100解：帝首先悲計(jì)算幻玉出各稈組的投組中句值，親然后流利用叮加權(quán)程算術(shù)抵平均痛形式盲來計(jì)臉?biāo)懵毧饭て骄ず速Y：即該漂企業(yè)輩職工牧月平殖均工抬資為10南42元。加權(quán)未算術(shù)獎(jiǎng)平均跟數(shù)的欠大小撓，不呈僅取斧決于子各組酬標(biāo)志堂值x的大傷小，繭同時(shí)街還取嬸決于描各組畢的頻棗數(shù)f。若彎總體真中各犯組的至標(biāo)志砍值x一經(jīng)防確定幟，各橫組頻碌數(shù)f的大王小將汽對平司均數(shù)臭的大敢小產(chǎn)媽生作山用。就頻數(shù)典較大掏組的折標(biāo)志慮值對塊平均戴數(shù)的啞影響針大些棕；反年之，臟頻數(shù)蘆較小跪組的勢標(biāo)志悶值對絮平均貝數(shù)的濕影響那則較緒小。響由于崗各組場頻數(shù)匪的大兔小對聲各組享標(biāo)志倡值在嗽計(jì)算挽平均圓數(shù)時(shí)悼的影蒙響具經(jīng)有權(quán)棋衡輕賴重的升作用給，故反將各朱組頻紗數(shù)f稱為挪權(quán)數(shù)嗓。算術(shù)被平均殼數(shù)的槐數(shù)學(xué)死性質(zhì)①算術(shù)盟平均費(fèi)數(shù)與惹變量番值項(xiàng)駁數(shù)的揪乘積斯永遠(yuǎn)愉等于偏各類騾變量冤值的均算術(shù)慕總和值。或②總體貸的所串有變結(jié)量值闖與其錫算術(shù)向平均宋數(shù)離歷差之庭和等蘇于零館?；颌鄹鱾€(gè)漠變量炮值與楚算術(shù)罷平均朝數(shù)的妄離差竭平方秋和為堪最小氧值。算術(shù)物平均忙數(shù)的賠特征①可用尺于同殼類現(xiàn)覺象一齊般水起平的枯比較毀。②對于鄙一個(gè)鼻數(shù)列參來講綠，算授術(shù)平遼均數(shù)掀只有跑一個(gè)麻。③在組目距數(shù)倒列中看，特壟別是其具有星開口附組的涼數(shù)列,計(jì)算巖算術(shù)貸平均饅數(shù)送時(shí)摔，利瓣用組樹中他值您作為圣該組杠的代銳表值傅，存旨在假抵定性乞，其客結(jié)藍(lán)果只殺是一索個(gè)接繁近實(shí)覺際平軋均數(shù)末的近期似值桌。④算術(shù)示平均及數(shù)受忍極端曬值的岔影響德。調(diào)和欄平均份數(shù)(h圖ar究mo肢ni割c驚av腰er劈燕ag億es飯)調(diào)和揪平均躺數(shù)就礎(chǔ)是各亞個(gè)變革量倒數(shù)的算術(shù)柔平均凱數(shù)的倒數(shù)。1.簡單五調(diào)和腰平均社數(shù)2.加權(quán)驅(qū)調(diào)和集平均贏數(shù)例6：某糟年某跌甲乙恐兩個(gè)踐工廠陷的某宰種產(chǎn)將品銷卸售情處況如趨下表雪所示蹤蝶。工廠名稱銷售額/元銷售價(jià)格（元/件）甲50001乙48001.2試計(jì)宴算兩坦個(gè)工叉廠產(chǎn)治品的賭平均蓋價(jià)格縮慧。解：榆產(chǎn)品祥的平棉均價(jià)精格是賞產(chǎn)品辭銷售愉額與胳銷售學(xué)量之彈比，商但是污，在采沒掌息握商籮品銷董售量亂資料胸的情唉況下暗，要志求某嘗種產(chǎn)例品平弊均價(jià)仙格，晚就不愁能直慮接用爐算術(shù)堅(jiān)平均軌數(shù)的捆方法普計(jì)算仍，而址必須嶺先求暗出產(chǎn)命品銷卻售量逆，然僻后再民以產(chǎn)灑品銷淹售量睜去除散產(chǎn)品慕銷售并額，貫才能蒙求得窯平均糠價(jià)格捐。故調(diào)和詞平均葉數(shù)的推特點(diǎn)①調(diào)和赤平均魄數(shù)也證易受株極端圓值的絕影響盾。②當(dāng)組功距數(shù)覺列有坦開口播組時(shí)它，所棋遇到雹的問向題與懂計(jì)算粉算術(shù)平誤均數(shù)犬是一聚樣的肆。幾何芽平均朽數(shù)(g主eo格me粗tr銅ic補(bǔ)m羞ea鎮(zhèn)n)幾何襪平均禮數(shù)是n個(gè)變配量值乘積的n次方考根。幾何旦平均退數(shù)的罷適用渴范圍:它常泳用于騎計(jì)算見平均懶比率朝或平丟均速姥度。應(yīng)用乏條件眨：①變量霜值的連乘免積等扮于總惕比率竟或總逼速度；②變量膊值不捉得為0或負(fù)微數(shù)。例7：某貓產(chǎn)品食有四譯道流全水作妙業(yè)的漿加工脹工序紅。設(shè)活某廠5月份災(zāi)四道它工序守的產(chǎn)器品合枕格率降分別介為90％、95％、92％和90％，亮求該勿廠產(chǎn)理品的蘿平均綢合格源率。解：邁由于施四道利工序歷為流望水作乏業(yè)，找故產(chǎn)昆品的賴總合納格率變?yōu)樗奈驳拦り愋蚝衔陡衤收值倪B拾乘積木：90％×9臉5％×9溫2％×9墓0％，爛符合烤幾何屆平均助法的排應(yīng)用嘆條件菜。因永此，版該廠錯(cuò)產(chǎn)品績的平碧均合亮格率龍為：幾何光平均域數(shù)可信借助疲于Ex信ce謙l中的GE鬧OM此EA我N函數(shù)現(xiàn)來計(jì)威算：①將數(shù)灘據(jù)輸孔入Ex夫ce敵l工作瀉表；②打開撤“插挖入函榨數(shù)”fx的對餓話框賣，在芒“函股數(shù)類炕型”素一欄握選擇暗“統(tǒng)框計(jì)”巧，然憶后在短“選伸擇函介數(shù)”階一欄抽選擇水“GE昂OM毯EA爭N”，點(diǎn)雙擊“掃確定較”，俱出現(xiàn)?！昂?dāng)?shù)參其數(shù)”中對話楊框；③在“扶函數(shù)慕參數(shù)雹”對案話框錯(cuò)中Nu案mb詠er鉗1一欄村輸入超數(shù)據(jù)好所在醋區(qū)域芝，點(diǎn)詳擊“銜確定釀”，悉在輸盈出區(qū)敬域內(nèi)透出現(xiàn)檢計(jì)算裝結(jié)果撲，此陷即幾攏何平趨均數(shù)最。眾數(shù)(m交od導(dǎo)e)眾數(shù)雜是指賢在某辛一總跟體中拉出現(xiàn)次數(shù)周最多的標(biāo)性志值后，或桿者在陷變量六數(shù)列矮中具賠有最瓶多次靜數(shù)的象變量匆值，冠用M0表示氧。眾數(shù)遺的作跪用：通過被其頻成數(shù)得睡多少華來反續(xù)映研赤究總知體頻授數(shù)分征配的賺集中香狀況晨。在沒尖有必刪要或磨不可握能計(jì)缸算平下均數(shù)京和中膛位數(shù)錫時(shí)，筋可利栽用眾數(shù)說孤明問控題。眾數(shù)熟與算擔(dān)術(shù)平導(dǎo)均數(shù)偵結(jié)合牧分析幫，可醫(yī)使分經(jīng)析更男全面迎。確定酬眾數(shù)鑼的方卻法單項(xiàng)惰數(shù)列統(tǒng)中：只毀需找歇出次密數(shù)最螞多的霸標(biāo)志模值即恩可。組距撇數(shù)列犬中：眾屋數(shù)不靠能直奇接看臂出，機(jī)要通漁過公京式計(jì)研算，瓦然后雞確定眾數(shù)遍的近茫似值比。例8：某邀企業(yè)50幟0名工轉(zhuǎn)人按袍工資追分組守，所堆得組紋距分觸布如鍬下表略所示柱，試行計(jì)算驅(qū)工人賴工資聰?shù)谋娀瑪?shù)。工人按工資分組/元工人數(shù)/人40～5050～6060～7070～8080～9045802409045合計(jì)500解：餃?zhǔn)紫蓉愋璐_勾定眾弦數(shù)組艇。例流中60～70元這減一組谷的次蜓數(shù)最蒜多，愚故該健組即下為眾采數(shù)組景。按繞表中穿資料希代入咬下限澤公式鹿或上寨限公扔式計(jì)富算：中位史數(shù)(m哄e(cuò)d湊ia惠n)中位懲數(shù)：捷將統(tǒng)看計(jì)數(shù)諷據(jù)按恢大小犧順序多排列登后，謙居于中間皆位置的數(shù)據(jù)蓋就是壁中位宣數(shù)。中位循數(shù)的饒?zhí)攸c(diǎn)賴：中聽位數(shù)網(wǎng)不受勺極值準(zhǔn)的影貧響，按通過喚中位晴數(shù)，元可以從闊個(gè)一倒側(cè)面藏反映屯頻數(shù)派分布森的集中趨勢珍。中位鞭數(shù)的俯算法①由未拘分組玻資料饑確定哨中位歪數(shù)先把達(dá)各數(shù)潛據(jù)按斑大小殺順序減排列:如果喂項(xiàng)數(shù)盤是奇數(shù)，則壟按（n+1）/2的公弟式計(jì)那算即敵得中請位數(shù)統(tǒng)的位孩置如果蓮項(xiàng)數(shù)說是偶數(shù),則取中間字位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)返的算術(shù)高平均適數(shù)作為蛾中位部數(shù)②由分椒組資搏料確宋定中匆位數(shù)單項(xiàng)槐分布泉中：直涼接根繩據(jù)累積循頻數(shù)來確肚定中譽(yù)位數(shù)組距企分布騾的情規(guī)況下：例9：有7個(gè)職這工的獸工資喝按高凡低排絞列為臥：56、62、62、76、76、76、76，求學(xué)中位演數(shù)。解：撒中位妙數(shù)位狡置=（7+遠(yuǎn)1）/2慎=4即第換四個(gè)駐工人挨的工慶資76元為柿中位猴數(shù)。若職射工人奇數(shù)增洪加到8個(gè)，糾其工園資分剖別為56、62、62、76、76、76、76、86，品則：中位午數(shù)位西置=（8+票1）/2瘋=4凳.5即第胞四個(gè)旨職工膠至第5個(gè)職例工之彼間為壩中間藍(lán)位置砍，故誓中位皇數(shù)就將是第具四項(xiàng)贊與第唐五項(xiàng)頸數(shù)據(jù)助的算鄭術(shù)平財(cái)均數(shù)彼，即（76贊+7溝6）÷2洽=7劫6元例10：兩攔個(gè)公診司職征工文汽化程窮度資啞料如斜下表仔，試筑比較球兩公測司職輛工的永文化品程度像。文化程度人數(shù)向上累積頻數(shù)甲公司乙公司甲公司乙公司高中?？票究拼T士博士55042153228642535559711211523094119122合計(jì)115122解：催甲公弓司職手工總慢人數(shù)乖為11斥5，按智文化靜程度要高低脖排序怒后，暴中位攏數(shù)位斜置為（11毛5＋1）÷2＝58，根律據(jù)向端上累降積頻錦數(shù)可炊知中眉位數(shù)四在第錯(cuò)三組攜，故扭甲公強(qiáng)司職工文漁化程棚度中訂位數(shù)毀為“跨本科產(chǎn)”。夠同理兔，乙黨公司洞職工廚文化諷程度鬧中位雅數(shù)也散為“電本科”板。說額明兩接公司其職工每的文廟化程飯度的排一般絨水平掠是相屯同的靈。例11：某覆市職秩工家駐庭人漠均收團(tuán)入資繩料如笑下表逃所示賄，試蜘計(jì)算節(jié)中位勉數(shù)。每人平均月收入/元職工戶數(shù)/戶職工戶數(shù)累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)10～2020～3030～4040～5050～6060～7070～8080～90100300120020015010050301004001600180019502050210021302130203017305303301808030合計(jì)2130解：懸根據(jù)奴表中遼資料羞可知翠中位知數(shù)位弟置為說明罰中位詢數(shù)應(yīng)候當(dāng)在獅累計(jì)士次數(shù)挨為10踩65的組廳內(nèi)，難從表現(xiàn)中可璃以看哪出，旦中位至數(shù)在30～40元的睛組內(nèi)頂。用下壞限計(jì)隔算公晶式計(jì)藥算為罷：或用哨上限驅(qū)公式私計(jì)算繞：即中西位數(shù)渡為35窄.5吹4元。平均傲指標(biāo)純的比憑較算術(shù)牙平均章數(shù)、大調(diào)和梢平均浸數(shù)和幾何甲平均晶數(shù)適用途于定推距數(shù)礙據(jù)，毯故又災(zāi)稱為數(shù)值運(yùn)平均抹數(shù)。中位柱數(shù)和眾數(shù)是根施據(jù)統(tǒng)訴計(jì)數(shù)班據(jù)的位置計(jì)算甚出來懼的，換故又匹稱為位置需平均文數(shù)。眾數(shù)坐、中候位數(shù)和均值的關(guān)缺系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值應(yīng)用樹平均貫指標(biāo)橡需要迅注意紐奉的問摘題計(jì)算囑平均烘指標(biāo)朝必須月以同質(zhì)總體役為基精礎(chǔ)。進(jìn)行駕平均稻分析濾時(shí)必漢須結(jié)合哈組平納均數(shù)覺和次表數(shù)分茂配。以變異么指標(biāo)欄補(bǔ)充說明涉平均藥指標(biāo)中。第四侮節(jié)標(biāo)志螞變異槍指標(biāo)標(biāo)志破變異魔指標(biāo)標(biāo)志挑變異移指標(biāo)是表物明總煉體各隙個(gè)數(shù)延據(jù)之漠間的差異堆程度，或抓者說隨是離散昂程度，又存稱為際標(biāo)志岡變動(dòng)倉度。標(biāo)志季變異跑指標(biāo)杰的作忠用：是衡削量平沙均指趴標(biāo)代負(fù)表性保大小帽的依探據(jù)。是抽來樣調(diào)根查和濁相關(guān)鬧分析絲式中需先要使蠟用的隨一個(gè)霸重要玩指標(biāo)替。標(biāo)志葉變異疏指標(biāo)間的測傾定方貧法全距平均勇差標(biāo)準(zhǔn)暢差標(biāo)準(zhǔn)命差系累數(shù)全距捐：總較體中開單位雙標(biāo)志攪值的最大薯值與看最小討值的穿差距，即拿數(shù)列倉中兩蜘個(gè)極艷端數(shù)值之柿差，兼又稱“極宇差”。全距液（R）=最大墓標(biāo)志額值－現(xiàn)最小叼標(biāo)志產(chǎn)值全距遼（ra柄ng碎e）全距虎的計(jì)凳算較魄為簡斃單，紡它只喉考慮臉到兩哀頭最談大和戰(zhàn)最小此的數(shù)肚值，葵所以遇易受愿極端炸值的餃影響挪。它安沒有軌考慮慶數(shù)列稅中間扁個(gè)變重量值銀的變雹動(dòng)，揭因而晌不能腎全面殃反應(yīng)歪標(biāo)志希變動(dòng)寫的程晉度。如果處統(tǒng)計(jì)釋資料漫經(jīng)過就整理芬，并羽形成紫組距茫分布橡數(shù)列潑，則伙全距弊的近體似值翅為：全距紋（R）=最高氣組的準(zhǔn)上限-最低膊組的牌下限2.數(shù)據(jù)已經(jīng)派整理宣成頻恨數(shù)分神布，則喘可采卵用加權(quán)隊(duì)平均后式來計(jì)奴算平防均差。1.未分乎組數(shù)凝據(jù)可采遼用簡單堂平均紹式來計(jì)蔬算平忘均差暖。平均珍差：總航體中見各數(shù)蝦據(jù)與托平均唉數(shù)離勾差絕韻對值背的算等術(shù)平乖均數(shù)巴。平均量差（me冶an鉆d課ev闊ia絹ti番on）例12：下賓表是料某車裳間的椒兩個(gè)迅生產(chǎn)薪小組坦日產(chǎn)旦量資快料，馬試通污過平富均差變比較索兩組權(quán)平均鼻數(shù)的紹代表升性。第一組第二組日產(chǎn)量/件標(biāo)志值與平均數(shù)的離差離差絕對值日產(chǎn)量/件標(biāo)志值與平均數(shù)的離差離差絕對值xixi2040607080100120-50-30-100103050503010010305067686970717273-3-2-101233210123合計(jì)0180合計(jì)012解：濤兩個(gè)創(chuàng)小組網(wǎng)工人誦的平隆均日野產(chǎn)量源都為=7陳0件根據(jù)除簡單既平均僵式計(jì)蒼算出毛兩組盆工人劑日產(chǎn)面量的槍平均趁差：第一購組的撒平均陰差第二敗組的拍平均宜差計(jì)算蓮結(jié)果晉表明躲，第蛛一組折的平終均差刊大于辣第二陵組，驕因此奸第一腳組的兇平均船數(shù)的補(bǔ)代表罵性比戚第二拒組小般。簡單愿平均乳差也供可借超助于Ex棋ce撓l中的享“AV溜ED腳EV猴”函數(shù)枝來計(jì)跑算。標(biāo)準(zhǔn)緞差：友各數(shù)除據(jù)與奪其平歷均數(shù)離差葉平方的算術(shù)沉平均驗(yàn)數(shù)的平方顫根。標(biāo)準(zhǔn)籃差的臟計(jì)算在：1.未分投組數(shù)蓬據(jù)，采稈用簡單撫平均舌式來計(jì)歡算標(biāo)跌準(zhǔn)差留。2.數(shù)據(jù)已經(jīng)罰整理帶成頻涉數(shù)分否布，采祖用加權(quán)斑平均聯(lián)式來計(jì)縮慧算標(biāo)妙準(zhǔn)差獨(dú)。標(biāo)準(zhǔn)始差（st亡an寬da董rd查d啄ev沙ia鳳ti扇on）第一組第二組日產(chǎn)量/件標(biāo)志值與平均數(shù)的離差離差平方日產(chǎn)量/件標(biāo)志值與平均數(shù)的離差離差平方xixi2040607080100120-50-30-10010305025009001000100900250067686970717273-3-2-101239410149合計(jì)07000合計(jì)028前面魄例子各中，糕兩組蒼工人鑒日產(chǎn)啟量的競標(biāo)準(zhǔn)滴差分究別為緩：第一覺組標(biāo)滴準(zhǔn)差惠為：第二授組標(biāo)丙準(zhǔn)差疤為：未分撞組數(shù)統(tǒng)據(jù)的等標(biāo)準(zhǔn)摩差，圓可借蔽助于Ex距ce鳳l中的漆“ST傷DE艱VP恰”函數(shù)雜來計(jì)舟算（住如果強(qiáng)計(jì)算魂樣本襪的標(biāo)爺準(zhǔn)差平就要博使用椅“ST愧DE確V”函數(shù)蜜）；立方差趙可借他助于跑“VA隙RP藏”函數(shù)喘來計(jì)廣算（跳樣本暮方差糾要使描用“VA遼R”函數(shù)怠）。記其操頭作步墾驟類恥似于氏平均偏數(shù)的賓計(jì)算察，只往是選憂擇的惑是“盲統(tǒng)計(jì)脊”類毅