第五章數(shù)據(jù)處理和結(jié)果的計算

*第五章

分析數(shù)據(jù)處理和分析結(jié)果的計算§5.1分析數(shù)據(jù)的處理§5.2

分析化學(xué)中的計量關(guān)系§5.3滴定度和滴定分析結(jié)果計算*AnalyticalChemistry*教學(xué)要求識記：平均值的置信區(qū)間；t檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法；相關(guān)與回歸。理解：Q檢驗(yàn)法和G檢驗(yàn)法；分析結(jié)果的表示方法；滴定度和滴定方式。應(yīng)用：標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的計算和各種滴定方式下被測物質(zhì)含量的計算；標(biāo)準(zhǔn)曲線的計算機(jī)繪制。AnalyticalChemistry*分析數(shù)據(jù)的處理異常值（可疑值）：平行測定的一組分析數(shù)據(jù)中，與其他數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)的個別數(shù)據(jù)。異常值取舍:Q檢驗(yàn)法、G檢驗(yàn)法。分析數(shù)據(jù)的取舍*分析數(shù)據(jù)的取舍將實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)由小到大排列：x1

、x2

、x3、…、xn

。其中x1

或

xn為異常值計算Q值根據(jù)要求的置信度和測定次數(shù)，查Q值若

Q計

>Q表，異常值舍去。若

Q計

<Q表，異常值保留。

Q檢驗(yàn)法*分析數(shù)據(jù)的取舍計算所有數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差s計算G值根據(jù)要求置信度和測定次數(shù)，查G值若

G計

>G表，異常值應(yīng)舍去

若

G計

<G表

，異常值應(yīng)保留G檢驗(yàn)法*分析數(shù)據(jù)的取舍NaOH溶液4次標(biāo)定結(jié)果0.1023、0.1021、0.1024、0.1028mol·L?1，0.1028是否舍去？95%置信度解：數(shù)據(jù)由小到大排列：0.1021、0.1023、0.1024、0.1028，異常值為0.1028。查表Q0.95＝0.84Q計<Q表，0.1028應(yīng)保留。例5-1Q檢驗(yàn)法*分析數(shù)據(jù)的取舍解：查表G0.95＝1.48，G計<G表，0.1028應(yīng)保留例5-1G檢驗(yàn)法*分析結(jié)果表示方法在常規(guī)分析中，分析工作者只要嚴(yán)格遵守操作規(guī)程，在對系統(tǒng)誤差進(jìn)行減免和校正后，一般平行測量3～5次，取平均值，計算相對平均偏差，如相對平均偏差小于或等于0.2%，可認(rèn)為符合要求，取平均值作為分析結(jié)果。分析結(jié)果一般表示方法*分析結(jié)果表示方法有限次數(shù)的測量：樣本平均值、置信區(qū)間、置信度分析結(jié)果統(tǒng)計處理方法*分析結(jié)果表示方法t為概率系數(shù)，其數(shù)值隨置信度（P）和測定自由度（φ=n－1）而定。（表5-3）P為置信度（也稱置信概率），指總體平均值（無限次測量中的真實(shí)值）落在置信區(qū)間的概率。平均值的置信區(qū)間*分析結(jié)果表示方法

測量試樣中Al含量，9次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差0.039%，平均值9.65%，估計在95%和99%置信度時平均值的置信區(qū)間。解：查t表，P＝95%，φ＝8，t＝2.31

P＝99%時，t＝3.36

例5-2*分析結(jié)果表示方法

計算表明，在該測定中，總體平均值在9.62%～9.68%的概率為95%，在9.61%～9.69%的概率為99%，即真實(shí)值分別有95%和99%的可能落在上述兩區(qū)間。例5-2*顯著性檢驗(yàn)（s1>s2）若F<F表，說明兩組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異。表5-4若F>F表，說明兩組數(shù)據(jù)的精密度存在顯著性差異。F檢驗(yàn)*顯著性檢驗(yàn)用兩種方法測量某試樣中某組分。用第一種方法測7次，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.075；用第二種方法測5次，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.032。問這兩種方法的測定結(jié)果是否存在顯著性差異？解：s1＝0.075，s2＝0.032；φ1＝6，φ2＝4查表可知F表＝6.16，F(xiàn)計<F表，說明s1和s2無顯著差異，即兩種方法的精密度相當(dāng)。例5-3*顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)置信度（通常取95%）和自由度，由表查出t表值。若t計<t表，說明平均值與真實(shí)值不存在顯著性差異，表示該操作過程或操作方法不存在顯著的系統(tǒng)誤差；反之，則表示存在顯著的系統(tǒng)誤差。AnalyticalChemistryt

檢驗(yàn)*顯著味性檢瓦驗(yàn)?zāi)乘庮A(yù)廠生監(jiān)產(chǎn)維家生素段丸，功要求捎含鐵悉量為4.陷80閥0%。現(xiàn)沉從某托一批榆次產(chǎn)越品中廊抽樣某進(jìn)行5次測若量，獎測得梯含鐵括量分宿別為擇：4.旋74匠4%、4.雜79且0%、4.宰79昆0%、4.桃79躲8%、4.洞82預(yù)2%食,試問粥這批遭產(chǎn)品搜是否綢合格宴？解：查表5-術(shù)3，置造信度謹(jǐn)為95誼%，φ＝4時t表＝2.藍(lán)78，t計<t表，說爛明該除批次消的產(chǎn)憂品含婚鐵量毫的樣津本平吉均值大與標(biāo)辛準(zhǔn)值那無顯箱著性磨差異唉，產(chǎn)惕品合膊格。例5-浮4*顯著夠性檢選驗(yàn)其中蒸（合并平的標(biāo)勢準(zhǔn)偏卡差）根據(jù)熊置信斯度（緩?fù)ǔＵ慈?5額%）和構(gòu)自由奇度（φ＝φ1＋φ2），煉查出t表值。膏若t計<t表,說明究兩組盛數(shù)據(jù)靜的平播均值懷不存鑒在顯跳著性笑差異偶，可烤以認(rèn)訓(xùn)為兩擾個均博值屬代于同頃一總百體，釘即μ1＝μ2。反右之，而說明世兩組剝均值問間存輩在著撞系統(tǒng)配誤差識。兩個貨樣本替平均唯值的t檢驗(yàn)*顯著捆性檢釋驗(yàn)檢驗(yàn)沈同一做試樣府中Fe3+含量窮，用蛙氨水搞做沉母淀劑鋤測得涼結(jié)果流為：18性.8隱9%、19繳.2壤0%、19桐.0屈0%、19睜.7酸0%、19冠.4障0%。現(xiàn)援試用竄一種寄新的箱重量許法（絮用有泳機(jī)沉捆淀劑射），惑測得蘆結(jié)果柿為：20脆.1廈0%、20耕.5續(xù)0%、18嶄.6策5%、19刮.2掩5%、19訊.4壩0%、19圣.9狹9%。兩痛種方撞法有琴無差足別？解：經(jīng)典群重量駐法新的孕重量床法例5-鏟5*顯著弦性檢編驗(yàn)置信然度為95協(xié)%，φ＝4+規(guī)5＝9時，t表＝2.覆26。t計<t表，說拼明這里兩個停平均星值之地間沒抵有顯誘著性概差別膊。也找就是屢說這否兩種層方法統(tǒng)可以沾互相忙替代作。例5-呆5*相關(guān)鵲分析*在統(tǒng)虧計學(xué)鈔中，診研究搜兩個嬸變量公之間弊是否饒存在幸一定久相關(guān)橫關(guān)系沃，稱錘為相足關(guān)分秋析。設(shè)兩巡壽個變跳量x和y的n次測掉量值秘分別礙為（x1，y1），博（x2，y2），漿（x3，y3），給··溫·，話（xn，yn）。相關(guān)種系數(shù)rr=0～1，表注示兩姿個變洞量存始在相俗關(guān)關(guān)湖系，r越接搜近1，線殲性關(guān)漲系越炊好。r＝1，兩個胡變量汽之間診完全輝存在纏線性純關(guān)系菊，所欠有的顆點(diǎn)都叼落在詠一條埋直線誓時。r＝0，表里示兩攜個變擾量之腦間不濱存在余線性宮關(guān)系。*回歸滔分析*回歸結(jié)分析斜是研伸究隨肥機(jī)現(xiàn)候象中傾變量發(fā)之間倡關(guān)系互的一憲種數(shù)裁理統(tǒng)狹計方嶼法。以x表示相濃度藍(lán)（或長含量拒），y表示貌物理龍量值獻(xiàn)，若滴兩個流變量親存在陸線性祥關(guān)系洪，則艷一元嫌線性保方程汁式為份：y＝a＋bx式中a為直彼線截豬距，b為直麗線斜掃率，a、b為回保歸系著數(shù)。設(shè)作求標(biāo)準(zhǔn)斗曲線界時n次測前量值仇分別堆為（x1，y1），耐（x2，y2），垂（x3，y3），爛··睡·，柴（xn，yn），則依憤據(jù)下滑式可譽(yù)推導(dǎo)時出將a、湯b代入y＝a＋bx，可得一元尚線性蜓回歸杰方程仰和標(biāo)升準(zhǔn)曲女線。*相關(guān)窄與回胸歸利用Ex脖ce貸l或Or雀ig懇in軟件濟(jì)繪制潑標(biāo)準(zhǔn)沉曲線旁，操逆作簡狹單、府快速歸、準(zhǔn)首確，午可直離接得驗(yàn)到一偵元線偵性回嗽歸方握程和閃相關(guān)晝系數(shù)驢的平巾方值蘭。例：拒在最四大吸爆收波懸長下吸，用1c醉m吸收挖池，拆以不托含鐵辛的試冠劑溶妙液為贏參比饑，分偽別測菠量各躍標(biāo)準(zhǔn)擦系列謙顯色齡溶液夠和試壁樣顯加色溶倆液的進(jìn)吸光伙度，寇繪制傅標(biāo)準(zhǔn)第曲線逮，求在出試戶樣中察鐵含型量。在最有大吸批收波翠長下關(guān)鐵標(biāo)什準(zhǔn)系竭列顯徑色溶盞液和夕試樣本顯色坑溶液做測得跑的吸菜光度標(biāo)準(zhǔn)晴曲線將的計滑算機(jī)鏟繪制cFe（μg·mL?1）空白0.801.602.403.204.00試樣吸光度（A）0.0000.1560.3240.4800.6360.7980.465*相關(guān)青與回嫌歸在Ex股ce樹l中，訴將鐵零標(biāo)準(zhǔn)垂溶液制含量梁和相蹤蝶應(yīng)的周吸光群度分歸別輸電入第堡一列沖和第霸二列棒單元冰格，境選定疫此數(shù)速據(jù)區(qū)認(rèn)，點(diǎn)只擊“異插入-圖表-散點(diǎn)佛圖”鐵，可造得兩跨組數(shù)周據(jù)一攻一對梅應(yīng)的丸散點(diǎn)眾圖。如駛下圖杠：標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)曲線洗的計模算機(jī)負(fù)繪制*相關(guān)戲與回翅歸選中喇散點(diǎn)訴，單環(huán)擊鼠奧標(biāo)右軟鍵“重添加耗趨勢顏線”算，可級得標(biāo)幅準(zhǔn)曲欣線。親在趨帳勢線銳格式政“選告項(xiàng)”舅框，橫設(shè)置伯截距竭，選原擇“蠢顯示梅公式識”及倚“顯帆示R2”復(fù)領(lǐng)選框梳，即醬可得辱到一螞元線璃性回塘歸方押程和秧相關(guān)踏系數(shù)典。標(biāo)準(zhǔn)乒曲線脂的計罩算機(jī)鄉(xiāng)豐繪制*相關(guān)孔與回專歸設(shè)置名坐標(biāo)熟軸格受式，淘編輯藍(lán)圖表急區(qū)域蘭格式輕，并冤設(shè)計患圖表炊布局天，即特得標(biāo)壯準(zhǔn)曲蹤蝶線。根據(jù)明標(biāo)準(zhǔn)焦曲線奴和一不元線討性回述歸方縮慧程，廁計算扶吸光偷度為0.漠46步5的試廣樣溶患液鐵肆含量格為2.寫36μg·mL?1。標(biāo)準(zhǔn)謎曲線桿的計閉算機(jī)陪繪制*分析確化學(xué)尚中的零計量負(fù)關(guān)系分析沒化學(xué)樓中常戒用的爽法定杜計量馬單位量的名稱量的符號單位名稱單位符號換算關(guān)系說明物質(zhì)的量n摩爾mol1mol＝103mmol1mmol＝103μmol國際單位

毫摩爾mmol

微摩爾μmol

質(zhì)量m千克（公斤）kg1kg＝103g1g＝103mg1mg＝103μg國際單位

克g

毫克mg

微克μg

體積V立方米m31m3＝103L1L＝103mL1mL

＝103μL國際單位

升L

毫升mL

微升μL

密度ρ克·毫升?1g·mL?1

長度

米m

國際單位時間

秒s

國際單位熱力學(xué)溫度

開[爾文]K

國際單位能量

焦[耳]J1eV=1.60217653(14)×10–19J國際單位

電子伏eV

電位、電壓、電動勢

伏[特]V

國際單位相對原子質(zhì)量Ar

平均原子質(zhì)量與12C原子質(zhì)量的1/12之比

摩爾質(zhì)量MB克·摩爾?1g·mol?1

*分析初化學(xué)慎中的棵計量牲關(guān)系定量上分析癥的計底算基晴礎(chǔ)物質(zhì)蓮的量褲和物姨質(zhì)的終量濃矛度反應(yīng)富物質(zhì)找之間落的化產(chǎn)學(xué)計偷量關(guān)愉系滴定褲反應(yīng)鬼：aA+城bB=cC+例dD*分析四化學(xué)博中的仆計量朗關(guān)系化學(xué)定量趙分析辣的計屋算基獄礎(chǔ)若標(biāo)賺準(zhǔn)溶眼液A濃度吉為cA，體黑積為VA，被脫測物銀質(zhì)B濃度盞為cB，體械積為VB，則若被抄測物質(zhì)質(zhì)B質(zhì)量流為mB，摩倒?fàn)栙|(zhì)喉量為MB，則*定量露分析結(jié)果衫的表遙示被測謊組分時的化棉學(xué)表偽示形廚式以被層測組刷分實(shí)際促存在菊形式的含標(biāo)量表次示。若被蓋測組坊分實(shí)氏際存帽在形么式不腸清楚鈔，則說最好救以元素御或氧做化物干形式的含尿量表碎示。對于兄電解地質(zhì)溶廁液，屋常以聾所存改在離子秩含量表示執(zhí)。在工頑業(yè)分堅(jiān)析中羞，有織時用所需輔要的口組分齡含量表示忘分析別結(jié)果夾。*定量捐分析結(jié)果勤的表飯示被測襖組分畜含量上的表按示方鈔法固體樣試樣—質(zhì)量晉分?jǐn)?shù)說（百勉分含籠量）液體牽試樣物質(zhì)自的量、質(zhì)量義摩爾土濃度、質(zhì)量懂濃度、質(zhì)量鎮(zhèn)分?jǐn)?shù)、體積葬分?jǐn)?shù)、摩爾灶分?jǐn)?shù)氣體筆試樣以質(zhì)量檔濃度或體距積分糖數(shù)來么表示*滴定蛋度在滴傻定分亞析中炊，標(biāo)揀準(zhǔn)溶慨液還臉可以用被父測物執(zhí)質(zhì)的眉質(zhì)量危來表田示標(biāo)虹準(zhǔn)溶狹液的易濃度。定義每毫燒升標(biāo)腿準(zhǔn)溶稻液相掀當(dāng)于攝被測殲組分B的質(zhì)須量。符號TA/耽BA為標(biāo)漿準(zhǔn)溶粱液溶飄質(zhì)的住化學(xué)伐式B為被燥測物俯質(zhì)的灑化學(xué)手式單位：g·mL?1或g·mL?1。*滴定身度例如麗，THC撞l/竄Na借OH=0帥.0煉04困00泊0g衛(wèi)·m羨L?1，表浙示用HC皇l標(biāo)準(zhǔn)藏溶液預(yù)滴定Na泊OH，1m鞠LHC法l標(biāo)準(zhǔn)處溶液愈與0.警00宰40耍00這gNa吸OH完全芝反應(yīng)鳥。若滴神定終滿點(diǎn)時瘦消耗HC棒l標(biāo)準(zhǔn)怨溶液20引.0立0m立L，則減被測暈組分Na抗OH質(zhì)量掃為mNa滑OH=THC畏l/砍Na濤OH×VHC牛l=建0.籍00麥40油00出×2砍0.妻00蛾=笛0撕.0弦80元00龍g計算緒被測若物質(zhì)恰的質(zhì)照量即導(dǎo)為方蘿便*滴定滲度與物廚質(zhì)的宰量濃燈度換壺算滴定篩反應(yīng)付：aA+想bB=cC+誕dD令VA=1群mL，mB=TA/兔B，代入鼠上式嫌可得粗：*滴定伏度與物驚質(zhì)的理量濃結(jié)度換弄算0.寶10中10崖m寄ol·L?1鹽酸忠標(biāo)準(zhǔn)爆溶液年滴定Na2CO3的滴百定度為多凱少？解：2H命Cl訂+壞N喚a2CO3=仰2N千aC橋l儲+男CO2+圾H2O例題5-淋6*標(biāo)準(zhǔn)快溶液未濃度答的計嗓算例5-墓7矩0托.1昨01冶0稻mo微l·L?1的HC稀l標(biāo)準(zhǔn)真溶液湖滴定20之.0趕0mL的Na尸OH，終度點(diǎn)時唯消耗HC禍l標(biāo)準(zhǔn)似溶液21慕.1溉2mL，問Na沙OH溶液超濃度芒為多袋少？解：HC月l+Na鳳OH=Na焦Cl+搶H2O比較它標(biāo)定合法標(biāo)準(zhǔn)泛溶液稻濃度峽的計校算例5-婚8用無饞水碳旋酸鈉宰為基陳準(zhǔn)物科質(zhì)標(biāo)要定鹽艙酸標(biāo)虎準(zhǔn)溶駱液，偏實(shí)驗(yàn)案結(jié)果病如下禍：解：2H亮Cl祥+第N彎a2CO3=沿2N訂aC惠l哈+桶CO2+數(shù)H2O同理冤計算基準(zhǔn)榜物標(biāo)唐定法測定次數(shù)1234無水碳酸鈉質(zhì)量（g）0.12040.12090.12260.1231消耗鹽酸體積（mL）21.8721.9722.2822.34鹽酸濃度(mol·L?1)平均濃度(mol·L?1)平均偏差相對平均偏差0.協(xié)10喪390.惱10音380.潔10擔(dān)380.啦10堂380.弟10暢397.慕5×門10－50.媽07陣%*滴定弄分析吼結(jié)果晴計算1．直接員滴定步法對滴府定反儉應(yīng)的隆要求餅：（1）反郊應(yīng)必座須按碼一定宋的化渡學(xué)計衡量關(guān)假系完魂全進(jìn)頓行（缺完全潤程度徹達(dá)到99違.9披%以上剪），蛛沒有悉副反報應(yīng)。嘗這是閥滴定閉分析恒計算勾的定漏量基捷礎(chǔ)。（2）反燭應(yīng)必恐須迅租速進(jìn)括行。尊對于剃較慢敵的反埋應(yīng)，欣可加疼熱或離加入批催化膜劑來求加速洽反應(yīng)的。（3）必揪須有壘適當(dāng)反簡便閑的方犁法確宣定滴蝕定終蘋點(diǎn)。筆一般機(jī)用指齡示劑茂確定驕滴定歪終點(diǎn)籍，有扇時也母可用蔥電化慎學(xué)方耕法確醒定滴翅定終芹點(diǎn)。待測問物質(zhì)范含量畏的計訓(xùn)算*滴定混分析萍結(jié)果末計算滴定吹反應(yīng)aA+拐bB=cC+妻dD滴定言液用撇物質(zhì)絲式的量琴濃度抽表示者時滴定孔液用洋物質(zhì)爛的量脾濃度價表示阿時直接滴滴定法被廟測物呈質(zhì)含渴量計客算滴定隨分析螞結(jié)果剪計算例5-道9稱取愿維生鐵素C原料陜試樣0.舉20耐27留g，按志中國至藥典涼規(guī)定獨(dú)，用0.奔10丟12消m油ol·L?1I2標(biāo)準(zhǔn)掩溶液備滴定扶至終苗點(diǎn)用樣去20度.8呆9mL，計蟲算維驗(yàn)生素C的含護(hù)量。貍每1mL0.漢1屬mo仿l·L?1I2標(biāo)準(zhǔn)隊(duì)溶液排相當(dāng)畢于0.別00雜88仿06令g維生劍素C。解：藥物躺分析中待岡測則嚼分的含康量計算滴定獵分析百結(jié)果將計算在被窗測物次質(zhì)溶祝液中具加入漂一種步定量開且過傾量的牲標(biāo)準(zhǔn)巷溶液底，待戶反應(yīng)姥完全哈后，單再用六另一盟種標(biāo)蜓準(zhǔn)溶猾液滴隸定剩極余的濃前一淡種標(biāo)嬸準(zhǔn)溶傅液的滴妨定分織析方棕法。例如輪，Al3+的含吳量測占定滴定換前Al3++盜H2Y2?（定榆量且幻玉過量雞）=Al戲Y?+豎2H+滴定漫反應(yīng)Zn2++H2Y2?（剩搖余）=串Zn逃Y2?+燒2H+返滴定疤法待渡測物牛質(zhì)含什量的曾計算滴定怪分析嚇結(jié)果溉計算例5-袍10稱取侵含有Al2O3的試闊樣0.腰23段59來g，酸鎮(zhèn)溶解盛后加輪入0.科02奔01追6講mo基l·L?1ED吃TA膽5勢0.箏00mL，控鐮制條惕件使Al3+與ED標(biāo)TA完全鉛配合岡反應(yīng)奮，再序以0.靜02煉00剪3踐mo杠l·L?1Zn2+返滴友定剩圖余ED俊TA，用局去Zn2+標(biāo)準(zhǔn)摸溶液21儲.5標(biāo)7m積L，求Al2O3百分塊含量土。解：Al2O3+甲6H+=缸2A窄l3++和3道H2O將（1蚊）Al3++食H2Y2?=Al已Y?+濃2H+（2柄）H2Y2?（?？v余）+絲式Zn2+=薄Zn弱Y2?+軍2H+（3挽）返滴定惰法待鉤測物賊質(zhì)含尺量的澡計算滴定忘分析得結(jié)果土計算根據(jù)（1）（2）可滑知根據(jù)（2）（3）可知Al3+所消淺耗的ED獅TA的物剪質(zhì)的助量為返滴定拴法待沈測物冰質(zhì)含宅量的駛計算滴定烏分析糠結(jié)果睡計算用某霸試劑掩與被拍測物姥質(zhì)反剩應(yīng)，猴置換積出與稍被測雹物質(zhì)比有確窮定計杰量關(guān)矛系的晚另一前生成深物，針再用劍標(biāo)準(zhǔn)己溶液銜滴定予該生趕成物酒，從冠而計拼算出武被測碰組分轎的含心量的分廊析方終法。例肆如：Cr2O72-的含晶量測茄定滴定如前Cr2O72-+妖6I?+駱14必H+=喘2C向r3++篇3I2+亞7H2O滴定難反應(yīng)2S2O32-+醉I2=磚2I?+裳S4O62-置換若滴定族法被綢測物騰質(zhì)含非量的植計