第五章數(shù)據(jù)處理和結(jié)果的計(jì)算

*第五章

分析數(shù)據(jù)處理和分析結(jié)果的計(jì)算§5.1分析數(shù)據(jù)的處理§5.2

分析化學(xué)中的計(jì)量關(guān)系§5.3滴定度和滴定分析結(jié)果計(jì)算*AnalyticalChemistry*教學(xué)要求識(shí)記：平均值的置信區(qū)間；t檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法；相關(guān)與回歸。理解：Q檢驗(yàn)法和G檢驗(yàn)法；分析結(jié)果的表示方法；滴定度和滴定方式。應(yīng)用：標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的計(jì)算和各種滴定方式下被測(cè)物質(zhì)含量的計(jì)算；標(biāo)準(zhǔn)曲線的計(jì)算機(jī)繪制。AnalyticalChemistry*分析數(shù)據(jù)的處理異常值（可疑值）：平行測(cè)定的一組分析數(shù)據(jù)中，與其他數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)的個(gè)別數(shù)據(jù)。異常值取舍:Q檢驗(yàn)法、G檢驗(yàn)法。分析數(shù)據(jù)的取舍*分析數(shù)據(jù)的取舍將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)由小到大排列：x1

、x2

、x3、…、xn

。其中x1

或

xn為異常值計(jì)算Q值根據(jù)要求的置信度和測(cè)定次數(shù)，查Q值若

Q計(jì)

>Q表，異常值舍去。若

Q計(jì)

<Q表，異常值保留。

Q檢驗(yàn)法*分析數(shù)據(jù)的取舍計(jì)算所有數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差s計(jì)算G值根據(jù)要求置信度和測(cè)定次數(shù)，查G值若

G計(jì)

>G表，異常值應(yīng)舍去

若

G計(jì)

<G表

，異常值應(yīng)保留G檢驗(yàn)法*分析數(shù)據(jù)的取舍NaOH溶液4次標(biāo)定結(jié)果0.1023、0.1021、0.1024、0.1028mol·L?1，0.1028是否舍去？95%置信度解：數(shù)據(jù)由小到大排列：0.1021、0.1023、0.1024、0.1028，異常值為0.1028。查表Q0.95＝0.84Q計(jì)<Q表，0.1028應(yīng)保留。例5-1Q檢驗(yàn)法*分析數(shù)據(jù)的取舍解：查表G0.95＝1.48，G計(jì)<G表，0.1028應(yīng)保留例5-1G檢驗(yàn)法*分析結(jié)果表示方法在常規(guī)分析中，分析工作者只要嚴(yán)格遵守操作規(guī)程，在對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行減免和校正后，一般平行測(cè)量3～5次，取平均值，計(jì)算相對(duì)平均偏差，如相對(duì)平均偏差小于或等于0.2%，可認(rèn)為符合要求，取平均值作為分析結(jié)果。分析結(jié)果一般表示方法*分析結(jié)果表示方法有限次數(shù)的測(cè)量：樣本平均值、置信區(qū)間、置信度分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)處理方法*分析結(jié)果表示方法t為概率系數(shù)，其數(shù)值隨置信度（P）和測(cè)定自由度（φ=n－1）而定。（表5-3）P為置信度（也稱置信概率），指總體平均值（無(wú)限次測(cè)量中的真實(shí)值）落在置信區(qū)間的概率。平均值的置信區(qū)間*分析結(jié)果表示方法

測(cè)量試樣中Al含量，9次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差0.039%，平均值9.65%，估計(jì)在95%和99%置信度時(shí)平均值的置信區(qū)間。解：查t表，P＝95%，φ＝8，t＝2.31

P＝99%時(shí)，t＝3.36

例5-2*分析結(jié)果表示方法

計(jì)算表明，在該測(cè)定中，總體平均值在9.62%～9.68%的概率為95%，在9.61%～9.69%的概率為99%，即真實(shí)值分別有95%和99%的可能落在上述兩區(qū)間。例5-2*顯著性檢驗(yàn)（s1>s2）若F<F表，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異。表5-4若F>F表，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的精密度存在顯著性差異。F檢驗(yàn)*顯著性檢驗(yàn)用兩種方法測(cè)量某試樣中某組分。用第一種方法測(cè)7次，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.075；用第二種方法測(cè)5次，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.032。問(wèn)這兩種方法的測(cè)定結(jié)果是否存在顯著性差異？解：s1＝0.075，s2＝0.032；φ1＝6，φ2＝4查表可知F表＝6.16，F(xiàn)計(jì)<F表，說(shuō)明s1和s2無(wú)顯著差異，即兩種方法的精密度相當(dāng)。例5-3*顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)置信度（通常取95%）和自由度，由表查出t表值。若t計(jì)<t表，說(shuō)明平均值與真實(shí)值不存在顯著性差異，表示該操作過(guò)程或操作方法不存在顯著的系統(tǒng)誤差；反之，則表示存在顯著的系統(tǒng)誤差。AnalyticalChemistryt

檢驗(yàn)*顯著味性檢瓦驗(yàn)?zāi)乘庮A(yù)廠生監(jiān)產(chǎn)維家生素段丸，功要求捎含鐵悉量為4.陷80閥0%。現(xiàn)沉從某托一批榆次產(chǎn)越品中廊抽樣某進(jìn)行5次測(cè)若量，獎(jiǎng)測(cè)得梯含鐵括量分宿別為擇：4.旋74匠4%、4.雜79且0%、4.宰79昆0%、4.桃79躲8%、4.洞82預(yù)2%食,試問(wèn)粥這批遭產(chǎn)品搜是否綢合格宴？解：查表5-術(shù)3，置造信度謹(jǐn)為95誼%，φ＝4時(shí)t表＝2.藍(lán)78，t計(jì)<t表，說(shuō)爛明該除批次消的產(chǎn)憂品含婚鐵量毫的樣津本平吉均值大與標(biāo)辛準(zhǔn)值那無(wú)顯箱著性磨差異唉，產(chǎn)惕品合膊格。例5-浮4*顯著夠性檢選驗(yàn)其中蒸（合并平的標(biāo)勢(shì)準(zhǔn)偏卡差）根據(jù)熊置信斯度（緩?fù)ǔＵ慈?5額%）和構(gòu)自由奇度（φ＝φ1＋φ2），煉查出t表值。膏若t計(jì)<t表,說(shuō)明究?jī)山M盛數(shù)據(jù)靜的平播均值懷不存鑒在顯跳著性笑差異偶，可烤以認(rèn)訓(xùn)為兩擾個(gè)均博值屬代于同頃一總百體，釘即μ1＝μ2。反右之，而說(shuō)明世兩組剝均值問(wèn)間存輩在著撞系統(tǒng)配誤差識(shí)。兩個(gè)貨樣本替平均唯值的t檢驗(yàn)*顯著捆性檢釋驗(yàn)檢驗(yàn)沈同一做試樣府中Fe3+含量窮，用蛙氨水搞做沉母淀劑鋤測(cè)得涼結(jié)果流為：18性.8隱9%、19繳.2壤0%、19桐.0屈0%、19睜.7酸0%、19冠.4障0%?，F(xiàn)援試用竄一種寄新的箱重量許法（絮用有泳機(jī)沉捆淀劑射），惑測(cè)得蘆結(jié)果柿為：20脆.1廈0%、20耕.5續(xù)0%、18嶄.6策5%、19刮.2掩5%、19訊.4壩0%、19圣.9狹9%。兩痛種方撞法有琴無(wú)差足別？解：經(jīng)典群重量駐法新的孕重量床法例5-鏟5*顯著弦性檢編驗(yàn)置信然度為95協(xié)%，φ＝4+規(guī)5＝9時(shí)，t表＝2.覆26。t計(jì)<t表，說(shuō)拼明這里兩個(gè)停平均星值之地間沒(méi)抵有顯誘著性概差別膊。也找就是屢說(shuō)這否兩種層方法統(tǒng)可以沾互相忙替代作。例5-呆5*相關(guān)鵲分析*在統(tǒng)虧計(jì)學(xué)鈔中，診研究搜兩個(gè)嬸變量公之間弊是否饒存在幸一定久相關(guān)橫關(guān)系沃，稱錘為相足關(guān)分秋析。設(shè)兩巡壽個(gè)變跳量x和y的n次測(cè)掉量值秘分別礙為（x1，y1），博（x2，y2），漿（x3，y3），給··溫·，話（xn，yn）。相關(guān)種系數(shù)rr=0～1，表注示兩姿個(gè)變洞量存始在相俗關(guān)關(guān)湖系，r越接搜近1，線殲性關(guān)漲系越炊好。r＝1，兩個(gè)胡變量汽之間診完全輝存在纏線性純關(guān)系菊，所欠有的顆點(diǎn)都叼落在詠一條埋直線誓時(shí)。r＝0，表里示兩攜個(gè)變擾量之腦間不濱存在余線性宮關(guān)系。*回歸滔分析*回歸結(jié)分析斜是研伸究隨肥機(jī)現(xiàn)候象中傾變量發(fā)之間倡關(guān)系互的一憲種數(shù)裁理統(tǒng)狹計(jì)方嶼法。以x表示相濃度藍(lán)（或長(zhǎng)含量拒），y表示貌物理龍量值獻(xiàn)，若滴兩個(gè)流變量親存在陸線性祥關(guān)系洪，則艷一元嫌線性保方程汁式為份：y＝a＋bx式中a為直彼線截豬距，b為直麗線斜掃率，a、b為回保歸系著數(shù)。設(shè)作求標(biāo)準(zhǔn)斗曲線界時(shí)n次測(cè)前量值仇分別堆為（x1，y1），耐（x2，y2），垂（x3，y3），爛··睡·，柴（xn，yn），則依憤據(jù)下滑式可譽(yù)推導(dǎo)時(shí)出將a、湯b代入y＝a＋bx，可得一元尚線性蜓回歸杰方程仰和標(biāo)升準(zhǔn)曲女線。*相關(guān)窄與回胸歸利用Ex脖ce貸l或Or雀ig懇in軟件濟(jì)繪制潑標(biāo)準(zhǔn)沉曲線旁，操逆作簡(jiǎn)狹單、府快速歸、準(zhǔn)首確，午可直離接得驗(yàn)到一偵元線偵性回嗽歸方握程和閃相關(guān)晝系數(shù)驢的平巾方值蘭。例：拒在最四大吸爆收波懸長(zhǎng)下吸，用1c醉m吸收挖池，拆以不托含鐵辛的試冠劑溶妙液為贏參比饑，分偽別測(cè)菠量各躍標(biāo)準(zhǔn)擦系列謙顯色齡溶液夠和試壁樣顯加色溶倆液的進(jìn)吸光伙度，寇繪制傅標(biāo)準(zhǔn)第曲線逮，求在出試戶樣中察鐵含型量。在最有大吸批收波翠長(zhǎng)下關(guān)鐵標(biāo)什準(zhǔn)系竭列顯徑色溶盞液和夕試樣本顯色坑溶液做測(cè)得跑的吸菜光度標(biāo)準(zhǔn)晴曲線將的計(jì)滑算機(jī)鏟繪制cFe（μg·mL?1）空白0.801.602.403.204.00試樣吸光度（A）0.0000.1560.3240.4800.6360.7980.465*相關(guān)青與回嫌歸在Ex股ce樹l中，訴將鐵零標(biāo)準(zhǔn)垂溶液制含量梁和相蹤蝶應(yīng)的周吸光群度分歸別輸電入第堡一列沖和第霸二列棒單元冰格，境選定疫此數(shù)速據(jù)區(qū)認(rèn)，點(diǎn)只擊“異插入-圖表-散點(diǎn)佛圖”鐵，可造得兩跨組數(shù)周據(jù)一攻一對(duì)梅應(yīng)的丸散點(diǎn)眾圖。如駛下圖杠：標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)曲線洗的計(jì)模算機(jī)負(fù)繪制*相關(guān)戲與回翅歸選中喇散點(diǎn)訴，單環(huán)擊鼠奧標(biāo)右軟鍵“重添加耗趨勢(shì)顏線”算，可級(jí)得標(biāo)幅準(zhǔn)曲欣線。親在趨帳勢(shì)線銳格式政“選告項(xiàng)”舅框，橫設(shè)置伯截距竭，選原擇“蠢顯示梅公式識(shí)”及倚“顯帆示R2”復(fù)領(lǐng)選框梳，即醬可得辱到一螞元線璃性回塘歸方押程和秧相關(guān)踏系數(shù)典。標(biāo)準(zhǔn)乒曲線脂的計(jì)罩算機(jī)鄉(xiāng)豐繪制*相關(guān)孔與回專歸設(shè)置名坐標(biāo)熟軸格受式，淘編輯藍(lán)圖表急區(qū)域蘭格式輕，并冤設(shè)計(jì)患圖表炊布局天，即特得標(biāo)壯準(zhǔn)曲蹤蝶線。根據(jù)明標(biāo)準(zhǔn)焦曲線奴和一不元線討性回述歸方縮慧程，廁計(jì)算扶吸光偷度為0.漠46步5的試廣樣溶患液鐵肆含量格為2.寫36μg·mL?1。標(biāo)準(zhǔn)謎曲線桿的計(jì)閉算機(jī)陪繪制*分析確化學(xué)尚中的零計(jì)量負(fù)關(guān)系分析沒(méi)化學(xué)樓中常戒用的爽法定杜計(jì)量馬單位量的名稱量的符號(hào)單位名稱單位符號(hào)換算關(guān)系說(shuō)明物質(zhì)的量n摩爾mol1mol＝103mmol1mmol＝103μmol國(guó)際單位

毫摩爾mmol

微摩爾μmol

質(zhì)量m千克（公斤）kg1kg＝103g1g＝103mg1mg＝103μg國(guó)際單位

克g

毫克mg

微克μg

體積V立方米m31m3＝103L1L＝103mL1mL

＝103μL國(guó)際單位

升L

毫升mL

微升μL

密度ρ克·毫升?1g·mL?1

長(zhǎng)度

米m

國(guó)際單位時(shí)間

秒s

國(guó)際單位熱力學(xué)溫度

開[爾文]K

國(guó)際單位能量

焦[耳]J1eV=1.60217653(14)×10–19J國(guó)際單位

電子伏eV

電位、電壓、電動(dòng)勢(shì)

伏[特]V

國(guó)際單位相對(duì)原子質(zhì)量Ar

平均原子質(zhì)量與12C原子質(zhì)量的1/12之比

摩爾質(zhì)量MB克·摩爾?1g·mol?1

*分析初化學(xué)慎中的棵計(jì)量牲關(guān)系定量上分析癥的計(jì)底算基晴礎(chǔ)物質(zhì)蓮的量褲和物姨質(zhì)的終量濃矛度反應(yīng)富物質(zhì)找之間落的化產(chǎn)學(xué)計(jì)偷量關(guān)愉系滴定褲反應(yīng)鬼：aA+城bB=cC+例dD*分析四化學(xué)博中的仆計(jì)量朗關(guān)系化學(xué)定量趙分析辣的計(jì)屋算基獄礎(chǔ)若標(biāo)賺準(zhǔn)溶眼液A濃度吉為cA，體黑積為VA，被脫測(cè)物銀質(zhì)B濃度盞為cB，體械積為VB，則若被抄測(cè)物質(zhì)質(zhì)B質(zhì)量流為mB，摩倒?fàn)栙|(zhì)喉量為MB，則*定量露分析結(jié)果衫的表遙示被測(cè)謊組分時(shí)的化棉學(xué)表偽示形廚式以被層測(cè)組刷分實(shí)際促存在菊形式的含標(biāo)量表次示。若被蓋測(cè)組坊分實(shí)氏際存帽在形么式不腸清楚鈔，則說(shuō)最好救以元素御或氧做化物干形式的含尿量表碎示。對(duì)于兄電解地質(zhì)溶廁液，屋常以聾所存改在離子秩含量表示執(zhí)。在工頑業(yè)分堅(jiān)析中羞，有織時(shí)用所需輔要的口組分齡含量表示忘分析別結(jié)果夾。*定量捐分析結(jié)果勤的表飯示被測(cè)襖組分畜含量上的表按示方鈔法固體樣試樣—質(zhì)量晉分?jǐn)?shù)說(shuō)（百勉分含籠量）液體牽試樣物質(zhì)自的量、質(zhì)量義摩爾土濃度、質(zhì)量懂濃度、質(zhì)量鎮(zhèn)分?jǐn)?shù)、體積葬分?jǐn)?shù)、摩爾灶分?jǐn)?shù)氣體筆試樣以質(zhì)量檔濃度或體距積分糖數(shù)來(lái)么表示*滴定蛋度在滴傻定分亞析中炊，標(biāo)揀準(zhǔn)溶慨液還臉可以用被父測(cè)物執(zhí)質(zhì)的眉質(zhì)量危來(lái)表田示標(biāo)虹準(zhǔn)溶狹液的易濃度。定義每毫燒升標(biāo)腿準(zhǔn)溶稻液相掀當(dāng)于攝被測(cè)殲組分B的質(zhì)須量。符號(hào)TA/耽BA為標(biāo)漿準(zhǔn)溶粱液溶飄質(zhì)的住化學(xué)伐式B為被燥測(cè)物俯質(zhì)的灑化學(xué)手式單位：g·mL?1或g·mL?1。*滴定身度例如麗，THC撞l/竄Na借OH=0帥.0煉04困00泊0g衛(wèi)·m羨L?1，表浙示用HC皇l標(biāo)準(zhǔn)藏溶液預(yù)滴定Na泊OH，1m鞠LHC法l標(biāo)準(zhǔn)處溶液愈與0.警00宰40耍00這gNa吸OH完全芝反應(yīng)鳥。若滴神定終滿點(diǎn)時(shí)瘦消耗HC棒l標(biāo)準(zhǔn)怨溶液20引.0立0m立L，則減被測(cè)暈組分Na抗OH質(zhì)量掃為mNa滑OH=THC畏l/砍Na濤OH×VHC牛l=建0.籍00麥40油00出×2砍0.妻00蛾=笛0撕.0弦80元00龍g計(jì)算緒被測(cè)若物質(zhì)恰的質(zhì)照量即導(dǎo)為方蘿便*滴定滲度與物廚質(zhì)的宰量濃燈度換壺算滴定篩反應(yīng)付：aA+想bB=cC+誕dD令VA=1群mL，mB=TA/兔B，代入鼠上式嫌可得粗：*滴定伏度與物驚質(zhì)的理量濃結(jié)度換弄算0.寶10中10崖m寄ol·L?1鹽酸忠標(biāo)準(zhǔn)爆溶液年滴定Na2CO3的滴百定度為多凱少？解：2H命Cl訂+壞N喚a2CO3=仰2N千aC橋l儲(chǔ)+男CO2+圾H2O例題5-淋6*標(biāo)準(zhǔn)快溶液未濃度答的計(jì)嗓算例5-墓7矩0托.1昨01冶0稻mo微l·L?1的HC稀l標(biāo)準(zhǔn)真溶液湖滴定20之.0趕0mL的Na尸OH，終度點(diǎn)時(shí)唯消耗HC禍l標(biāo)準(zhǔn)似溶液21慕.1溉2mL，問(wèn)Na沙OH溶液超濃度芒為多袋少？解：HC月l+Na鳳OH=Na焦Cl+搶H2O比較它標(biāo)定合法標(biāo)準(zhǔn)泛溶液稻濃度峽的計(jì)校算例5-婚8用無(wú)饞水碳旋酸鈉宰為基陳準(zhǔn)物科質(zhì)標(biāo)要定鹽艙酸標(biāo)虎準(zhǔn)溶駱液，偏實(shí)驗(yàn)案結(jié)果病如下禍：解：2H亮Cl祥+第N彎a2CO3=沿2N訂aC惠l哈+桶CO2+數(shù)H2O同理冤計(jì)算基準(zhǔn)榜物標(biāo)唐定法測(cè)定次數(shù)1234無(wú)水碳酸鈉質(zhì)量（g）0.12040.12090.12260.1231消耗鹽酸體積（mL）21.8721.9722.2822.34鹽酸濃度(mol·L?1)平均濃度(mol·L?1)平均偏差相對(duì)平均偏差0.協(xié)10喪390.惱10音380.潔10擔(dān)380.啦10堂380.弟10暢397.慕5×門10－50.媽07陣%*滴定弄分析吼結(jié)果晴計(jì)算1．直接員滴定步法對(duì)滴府定反儉應(yīng)的隆要求餅：（1）反郊應(yīng)必座須按碼一定宋的化渡學(xué)計(jì)衡量關(guān)假系完魂全進(jìn)頓行（缺完全潤(rùn)程度徹達(dá)到99違.9披%以上剪），蛛沒(méi)有悉副反報(bào)應(yīng)。嘗這是閥滴定閉分析恒計(jì)算勾的定漏量基捷礎(chǔ)。（2）反燭應(yīng)必恐須迅租速進(jìn)括行。尊對(duì)于剃較慢敵的反埋應(yīng)，欣可加疼熱或離加入批催化膜劑來(lái)求加速洽反應(yīng)的。（3）必揪須有壘適當(dāng)反簡(jiǎn)便閑的方犁法確宣定滴蝕定終蘋點(diǎn)。筆一般機(jī)用指齡示劑茂確定驕滴定歪終點(diǎn)籍，有扇時(shí)也母可用蔥電化慎學(xué)方耕法確醒定滴翅定終芹點(diǎn)。待測(cè)問(wèn)物質(zhì)范含量畏的計(jì)訓(xùn)算*滴定混分析萍結(jié)果末計(jì)算滴定吹反應(yīng)aA+拐bB=cC+妻dD滴定言液用撇物質(zhì)絲式的量琴濃度抽表示者時(shí)滴定孔液用洋物質(zhì)爛的量脾濃度價(jià)表示阿時(shí)直接滴滴定法被廟測(cè)物呈質(zhì)含渴量計(jì)客算滴定隨分析螞結(jié)果剪計(jì)算例5-道9稱取愿維生鐵素C原料陜?cè)嚇?.舉20耐27留g，按志中國(guó)至藥典涼規(guī)定獨(dú)，用0.奔10丟12消m油ol·L?1I2標(biāo)準(zhǔn)掩溶液備滴定扶至終苗點(diǎn)用樣去20度.8呆9mL，計(jì)蟲算維驗(yàn)生素C的含護(hù)量。貍每1mL0.漢1屬mo仿l·L?1I2標(biāo)準(zhǔn)隊(duì)溶液排相當(dāng)畢于0.別00雜88仿06令g維生劍素C。解：藥物躺分析中待岡測(cè)則嚼分的含康量計(jì)算滴定獵分析百結(jié)果將計(jì)算在被窗測(cè)物次質(zhì)溶祝液中具加入漂一種步定量開且過(guò)傾量的牲標(biāo)準(zhǔn)巷溶液底，待戶反應(yīng)姥完全哈后，單再用六另一盟種標(biāo)蜓準(zhǔn)溶猾液滴隸定剩極余的濃前一淡種標(biāo)嬸準(zhǔn)溶傅液的滴妨定分織析方棕法。例如輪，Al3+的含吳量測(cè)占定滴定換前Al3++盜H2Y2?（定榆量且幻玉過(guò)量雞）=Al戲Y?+豎2H+滴定漫反應(yīng)Zn2++H2Y2?（剩搖余）=串Zn逃Y2?+燒2H+返滴定疤法待渡測(cè)物牛質(zhì)含什量的曾計(jì)算滴定怪分析嚇結(jié)果溉計(jì)算例5-袍10稱取侵含有Al2O3的試闊樣0.腰23段59來(lái)g，酸鎮(zhèn)溶解盛后加輪入0.科02奔01追6講mo基l·L?1ED吃TA膽5勢(shì)0.箏00mL，控鐮制條惕件使Al3+與ED標(biāo)TA完全鉛配合岡反應(yīng)奮，再序以0.靜02煉00剪3踐mo杠l·L?1Zn2+返滴友定剩圖余ED俊TA，用局去Zn2+標(biāo)準(zhǔn)摸溶液21儲(chǔ).5標(biāo)7m積L，求Al2O3百分塊含量土。解：Al2O3+甲6H+=缸2A窄l3++和3道H2O將（1蚊）Al3++食H2Y2?=Al已Y?+濃2H+（2柄）H2Y2?（?？v余）+絲式Zn2+=薄Zn弱Y2?+軍2H+（3挽）返滴定惰法待鉤測(cè)物賊質(zhì)含尺量的澡計(jì)算滴定忘分析得結(jié)果土計(jì)算根據(jù)（1）（2）可滑知根據(jù)（2）（3）可知Al3+所消淺耗的ED獅TA的物剪質(zhì)的助量為返滴定拴法待沈測(cè)物冰質(zhì)含宅量的駛計(jì)算滴定烏分析糠結(jié)果睡計(jì)算用某霸試劑掩與被拍測(cè)物姥質(zhì)反剩應(yīng)，猴置換積出與稍被測(cè)雹物質(zhì)比有確窮定計(jì)杰量關(guān)矛系的晚另一前生成深物，針再用劍標(biāo)準(zhǔn)己溶液銜滴定予該生趕成物酒，從冠而計(jì)拼算出武被測(cè)碰組分轎的含心量的分廊析方終法。例肆如：Cr2O72-的含晶量測(cè)茄定滴定如前Cr2O72-+妖6I?+駱14必H+=喘2C向r3++篇3I2+亞7H2O滴定難反應(yīng)2S2O32-+醉I2=磚2I?+裳S4O62-置換若滴定族法被綢測(cè)物騰質(zhì)含非量的植計(jì)