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PAGE第一章常用邏輯用語§1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題【課時目標(biāo)】1.了解命題的概念,會判斷一個命題的真假.2.會將一個命題改寫成“若p,則q”的形式.1.一般地,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷________的__________叫做命題.其中判斷為______的語句叫做真命題,判斷為______的語句叫做假命題.2.在數(shù)學(xué)中,“若p,則q”是命題的常見形式,其中p叫做命題的________,q叫做命題的________.一、選擇題1.下列語句中是命題的是()A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?B.sin45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面圖形呢?2.下列語句是命題的是()①三角形內(nèi)角和等于180°;②2>3;③一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);④x>2;⑤這座山真險??!A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤3.下列命題中,是真命題的是()A.{x∈R|x2+1=0}不是空集B.若x2=1,則x=1C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x=0的根是自然數(shù)4.已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題,那么下列命題:①M(fèi)的元素都不是P的元素;②M中有不屬于P的元素;③M中有P的元素;④M中元素不都是P的元素.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.命題“6的倍數(shù)既能被2整除,也能被3整除”的結(jié)論是()A.這個數(shù)能被2整除B.這個數(shù)能被3整除C.這個數(shù)既能被2整除,也能被3整除D.這個數(shù)是6的倍數(shù)6.在空間中,下列命題正確的是()A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行題號123456答案二、填空題7.下列命題:①若xy=1,則x,y互為倒數(shù);②四條邊相等的四邊形是正方形;③平行四邊形是梯形;④若ac2>bc2,則a>b.其中真命題的序號是________.8.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的條件p是____________________,結(jié)論q是________________________________________________________________________.9.下列語句是命題的是________.①求證eq\r(3)是無理數(shù);②x2+4x+4≥0;③你是高一的學(xué)生嗎?④一個正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù);⑤若x∈R,則x2+4x+7>0.三、解答題10.判斷下列命題的真假:(1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,則a+b≠c+d;(2)對任意的x∈N,都有x3>x2成立;(3)若m>1,則方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根;(4)存在一個三角形沒有外接圓.11.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假.(1)偶數(shù)能被2整除.(2)當(dāng)m>eq\f(1,4)時,mx2-x+1=0無實(shí)根.12.設(shè)有兩個命題:p:x2-2x+2≥m的解集為R;q:函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù),若這兩個命題中有且只有一個是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【能力提升】13.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時,有x2∈S.給出如下三個命題:①若m=1,則S={1};②若m=-eq\f(1,2),則eq\f(1,4)≤l≤1;③若l=eq\f(1,2),則-eq\f(\r(2),2)≤m≤0.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.314.設(shè)α,β,γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,l?α,則l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.41.判斷一個語句是否為命題的關(guān)鍵是能否判斷真假,只有能判斷真假的語句才是命題.2.真命題是可以經(jīng)過推理證明正確的命題,假命題只需舉一反例說明即可.3.在判斷命題的條件和結(jié)論時,可以先將命題改寫成“若p則q”的形式,改法不一定唯一.課時作業(yè)答案解析第一章常用邏輯用語§1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題知識梳理1.真假陳述句真假2.條件結(jié)論作業(yè)設(shè)計(jì)1.B[A、D是疑問句,不是命題,C中語句不能判斷真假.]2.A[④中語句不能判斷真假,⑤中語句為感嘆句,不能作為命題.]3.D[A中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解,故是假命題;B中若x2=1,則x=±1,故B是假命題;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命題;所以選D.]4.B[命題②④為真命題.]5.C[命題可改寫為:如果一個數(shù)是6的倍數(shù),那么這個數(shù)既能被2整除,也能被3整除.]6.D7.①④解析①④是真命題,②四條邊相等的四邊形也可以是菱形,③平行四邊形不是梯形.8.若一個函數(shù)是奇函數(shù)這個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱9.②④⑤解析①③不是命題,①是祈使句,③是疑問句.而②④⑤是命題,其中④是假命題,如正數(shù)eq\f(1,2)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù),②⑤是真命題,x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.10.解(1)假命題.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.(2)假命題.反例:當(dāng)x=0時,x3>x2不成立.(3)真命題.∵m>1?Δ=4-4m<0,∴方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根.(4)假命題.因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個圓.11.解(1)若一個數(shù)是偶數(shù),則這個數(shù)能被2整除,真命題.(2)若m>eq\f(1,4),則mx2-x+1=0無實(shí)數(shù)根,真命題.12.解若命題p為真命題,則根據(jù)絕對值的幾何意義可知m≤1;若命題q為真命題,則7-3m>1,即m<2.所以命題p和q中有且只有一個是真命題時,有p真q假或p假q真,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤1,,m≥2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>1,,m<2.))故m的取值范圍是1<m<2.13.D[①m=1時,l≥m=1且x2≥1,∴l(xiāng)=1,故①正確.②m=-eq\f(1,2)時,m2=eq\f(1,4),故l≥eq\f(1,4).又l≤1,∴②正確.③l=eq\f(1,2)時,m2≤
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