六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓環(huán)的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

——小學(xué)數(shù)學(xué)微課腳本圓環(huán)的面積執(zhí)教教師：指導(dǎo)教師：[課程內(nèi)容]人教版六年級(jí)上冊(cè)第68頁(yè)例[教學(xué)目標(biāo)]1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的形狀特征，掌握?qǐng)A環(huán)的面積的計(jì)算方法，能夠正確計(jì)算圓環(huán)2及練習(xí)十五配套練習(xí)。的面積。2.在探究圓環(huán)面積計(jì)算方法的過(guò)程中，培養(yǎng)觀察能力、想象能力和動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。[腳本正文]一、回顧舊知，揭示課題首先我們來(lái)回顧一下上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積，利用剪拼法，我們將圓轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方形，從而得出了圓面積的計(jì)算方法，S=πr2。這節(jié)課我們將繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積。提到圓環(huán)，同學(xué)們想一想，在生活中你在哪些地方見過(guò)圓環(huán)的輪胎上、救生圈上、再比如像鋼管的橫截面，像射箭靶等等，生活中許多地方都可以見到呢？比如，汽車光盤上、透明膠帶上，箭的圓環(huán)。二、認(rèn)識(shí)圓環(huán)，探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法（一）認(rèn)識(shí)圓環(huán)的形狀特征那么究竟什么是圓環(huán)像這樣的，兩個(gè)半徑不相等的同心圓之間的部分就是圓環(huán)，為外圓，它的半徑用大寫字母R來(lái)表示，較小的圓稱為內(nèi)圓，它的半徑用小寫字呢？其中較大的圓稱母r來(lái)表示。圓環(huán)就是外圓和內(nèi)圓這兩個(gè)同心圓之間的部分，外圓半徑減去內(nèi)圓半徑，就是圓環(huán)的寬度，簡(jiǎn)稱環(huán)寬。因此環(huán)寬等于外圓半徑減內(nèi)圓半徑。那么怎樣在一我們可以選擇和已知圓掉，剩余部分就是一個(gè)圓環(huán)了。再來(lái)想一想，如果把圓環(huán)從中間對(duì)折，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？張圓形紙上剪出一個(gè)圓環(huán)？相同的圓心位置，再畫一個(gè)較小的圓，把這個(gè)較小的圓剪

像這樣把圓環(huán)從中間對(duì)折，兩邊可以完全重合。因此圓環(huán)是軸對(duì)稱圖形。除了橫著對(duì)折，也可以豎著對(duì)折。從圖中可以看出，圓環(huán)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)了外圓和內(nèi)圓共同的圓心。由于圓環(huán)是由兩個(gè)同心圓組成的，而圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，因此圓環(huán)也有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。在認(rèn)識(shí)了圓環(huán)這些形狀特征之后，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)選一選，下面哪個(gè)圖形是圓環(huán)？（停頓）圓環(huán)是由兩個(gè)同心圓組成的，因此B選項(xiàng)是正確的。（二）探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法接下來(lái)我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。圓環(huán)的面積是多少？由已知信息可以知道，我們要求的就是像這樣的一個(gè)圓環(huán)的面積。該怎樣計(jì)算一個(gè)圓環(huán)的面積呢？同學(xué)們有什么好辦法嗎？想象一下剛才從一張圓形紙上剪出圓環(huán)的過(guò)程。為了計(jì)算這個(gè)圓環(huán)的面積，我們可以先求出外圓的面積，再?gòu)耐鈭A的面積中減掉內(nèi)圓的面積，就是圓環(huán)的面積了。因此根據(jù)圓面積的計(jì)算公式S=πr2，我們可以用3.14×62來(lái)求外圓的面積，用3.14×22來(lái)求內(nèi)圓的面積，二者求差就是圓環(huán)的面積了。在計(jì)算時(shí)請(qǐng)同學(xué)們注意先計(jì)算平方，62=6×6=36，22=2×2=4。因此這個(gè)算式等計(jì)算，求出圓環(huán)的面積是100.48平方厘米。完成答話。這是計(jì)算圓環(huán)面積的一種方法。，在這個(gè)算式中，平方運(yùn)算的運(yùn)算級(jí)比較高，因此要于3.14×36-3.14×4，繼續(xù)我們?cè)倩仡櫼幌逻@個(gè)算式。如果從簡(jiǎn)便運(yùn)算的角度考慮，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？是的，這個(gè)算式符合乘法分配律的逆向運(yùn)用。因此我們可以把相同的因數(shù)3.14提取出來(lái)，這個(gè)算式可以寫作3.14乘62減22的差。這就是計(jì)算圓環(huán)面積的第二種方法。在計(jì)算時(shí)同樣要注意，要先算平方，因此等于3.14乘36減4的差，等于3.14乘32，等于100.48平方厘米。對(duì)比方法二，我們來(lái)思考一下，如果用3.14乘6減2的差的平方來(lái)計(jì)算圓環(huán)的面積，可以嗎？我們對(duì)比一下這兩個(gè)算式之間的區(qū)別。在方法二中是3.14乘62減22的差，括號(hào)中是先算平方再求差。而在這個(gè)算式中，是3.14乘6減2的差的平方，是先求差再平方。這兩個(gè)算式是相等的嗎？同學(xué)們是怎樣思考這個(gè)問(wèn)題的呢？我們可以先通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證一下，3.14乘6減2的差的平方，等于3.14乘42，等于3.14乘16，等于50.24平方厘米。顯然和我們剛剛求出的圓環(huán)面積是不相等的，說(shuō)明這兩個(gè)算式并不相等。我們?cè)購(gòu)乃膶?shí)際含義上來(lái)了解一下這兩個(gè)算式之間的區(qū)別。

首先我們來(lái)看左邊。3.14乘62減22的差，來(lái)源于表示的就是從半徑6厘米的外圓面積中，減掉半徑2厘米的內(nèi)圓面積，剩余部分就是圓環(huán)的面積了。3.14×62-3.14×22，它再來(lái)看右邊3.14乘6減2的差的平方，其實(shí)就等于3.14乘42，表示的是從6厘米的線段中減掉2厘米的線段，所剩是4厘米的線段。而3.14乘42就表示以4厘米為半徑的圓的面積?，F(xiàn)在同學(xué)們可以體會(huì)到這二者之間的區(qū)別了嗎？因此在計(jì)算像這樣62減22的運(yùn)算時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們要小心，一定要先算平方再求差，而不能先求差再平方，二者是不相等的。好了，回歸到我們本道解決問(wèn)題上來(lái)，我們有兩種方法可以求圓環(huán)的面積。第一種方法就是直接利用外圓的面積減內(nèi)圓的面積。第二種方法就是根據(jù)乘法分配律，將相同的因數(shù)3.14提取出來(lái)，先將除3.14以外的部分進(jìn)行運(yùn)算，再和3.14運(yùn)算。這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。我們來(lái)總結(jié)一下圓環(huán)面積的計(jì)算方法。圓環(huán)的面積就等于外圓面積減內(nèi)圓面積，用字母可以表示為S=S-S，如果用大寫字母R來(lái)表示外圓的半徑，內(nèi)圓圓環(huán)外圓用小寫字母r來(lái)表示內(nèi)圓的半徑，圓環(huán)的面積也可以寫作π乘法分配率，我們也可以將相同的因數(shù)π提取出來(lái)，寫作π乘R2減通過(guò)觀察可以知道，只要已知外圓半徑×R2-π×r2。根據(jù)r2的差。在這樣兩種計(jì)算圓環(huán)面積的方法中，和內(nèi)圓半徑，我們就可以求圓環(huán)的面積了。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，利用下面這個(gè)方法能夠使計(jì)算更為簡(jiǎn)便。三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知接下來(lái)我們利用剛剛總結(jié)的圓環(huán)面積的計(jì)算方法，來(lái)試著計(jì)算下面圓環(huán)的面積。請(qǐng)同學(xué)們先自己來(lái)試一試吧。根據(jù)S等于π乘R2減r2的差，可以列式3.14乘122減82的差，計(jì)算時(shí)同圓環(huán)樣還是要先算括號(hào)中的平方運(yùn)算，因此等于3.14乘144減64的差，就等于3.14你們算對(duì)了嗎？乘80，等于251.2平方厘米。完成答話。同學(xué)們，再來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個(gè)直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？如圖所示，我們可以知道，草坪的占地面積，就是求圓環(huán)的面積。因此我們要先分別求出外圓和內(nèi)圓的半徑，再利用3.14乘252減52的差，來(lái)求圓環(huán)的面積。完成計(jì)算，等于1884平方米，最后完成答話。再來(lái)看一個(gè)問(wèn)題。一個(gè)圓形噴水池的直徑是8米，在它的周圍鋪一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少？同學(xué)們，你能根據(jù)題目中的描述畫出示意圖嗎？（停頓）根據(jù)題意，有一個(gè)圓形噴水池，它的直徑是8米，在它的周圍有一代表草坪的綠色部分其實(shí)就是一個(gè)圓環(huán)，因此求由于題目中已知的是外圓和內(nèi)圓的直徑，

米寬的小路，因此要求的小路的面積其實(shí)就是一個(gè)圓環(huán)的面積。根據(jù)已知，噴水池的直徑是8米，就可以求出它的半徑是4米。如圖所示，也就是這個(gè)圓環(huán)的內(nèi)圓半徑是4米。如果想要求這個(gè)圓環(huán)的面積，我們還需要知道什么信息呢？對(duì)了，還需要知道外圓的半徑。在圖中我們可以直觀地看到，外圓的半徑其實(shí)就等于內(nèi)圓的半徑加上環(huán)寬，因此外圓的半徑就是5米。接下來(lái)根據(jù)3.14乘52減42的差，就可以求圓環(huán)的面積了。完成計(jì)算，圓環(huán)的面積是28.26平方米，也就是這條小路的面積是28.26平方米。接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題，左圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請(qǐng)你求出陰影部分的面積。如圖所示，陰影部分并不是一個(gè)圓環(huán)，該怎樣求它的面積呢？與我們研究圓環(huán)面積的方法相類似，我們還是可以先求出大圓的面積，再?gòu)闹袦p掉小圓的面積，剩余的就是陰影部分的面積了。根據(jù)已知，大圓的半徑是6厘米，小圓的直徑也是6厘米，所以先利用6÷2求出小圓的半徑是3厘米。利用3.14乘62求大圓面積，再利用3.14乘32求小圓面積，兩者求差就是陰影部分的面積了。完成計(jì)算，最后等于84.78平方厘米，這就是陰影部分的面積了。在解決完這個(gè)問(wèn)題后，我們回過(guò)頭來(lái)再來(lái)觀察這個(gè)算式。同學(xué)們，對(duì)比一下圓環(huán)面積的計(jì)算方法，你什有么發(fā)現(xiàn)嗎？是的，它其實(shí)就是π×R2-π×r2。根據(jù)我們所學(xué)的圓環(huán)面積的計(jì)算方法，它還可以表示成π（R2-r2）。因此除了這種方法以外，我們也可以直接用3.14乘62減32的差，來(lái)求陰影部分的面積。完成計(jì)算，同樣是84.78平方厘米。從這個(gè)問(wèn)題中我們發(fā)現(xiàn)，雖然這幅圖中的陰影部分不是圓環(huán)，但是求陰影部分面積的方法，和求圓環(huán)面積的方法是一樣的。其實(shí)像這樣的，從大圓中位置上，都可以利用大圓面積減小圓面積，求剩余部分的面積。因此它的計(jì)算方法和圓環(huán)面積的計(jì)算方法是相同的。挖去一個(gè)小圓，求剩余部分面積的問(wèn)題，無(wú)論這個(gè)小圓在什么再來(lái)看這樣一個(gè)求半圓環(huán)的周長(zhǎng)和面積的問(wèn)題。我們先來(lái)看一看它的周長(zhǎng)。同樣的，可以先描一描它的周長(zhǎng)，在描的過(guò)程中感受一下它的周長(zhǎng)是由哪幾部分構(gòu)成的。如圖所示，這個(gè)半圓環(huán)的周長(zhǎng)包括外圓周長(zhǎng)的一半和內(nèi)圓周長(zhǎng)的一半，還兩有個(gè)環(huán)寬。

在計(jì)算它的周長(zhǎng)時(shí)，我們可以利用外圓直徑減內(nèi)圓直徑，先求兩個(gè)環(huán)寬的長(zhǎng)1度和。再利用圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，列式3.14×12×求外圓周長(zhǎng)的一半，再加21上3.14×8×，求內(nèi)圓周長(zhǎng)的一半，最后加上剛剛求出的兩個(gè)環(huán)寬的長(zhǎng)度，就2是整個(gè)半圓環(huán)的周長(zhǎng)了。完成計(jì)算，最后等于35.4厘米。再來(lái)看它的面積，這個(gè)半圓環(huán)的面積其實(shí)就是圓環(huán)面積的一半。由于題目中已知的是外圓和內(nèi)圓的直徑，所以我們要分別求出外圓和內(nèi)圓的1半徑，再利用3.14乘62減42的差來(lái)求圓環(huán)的面積，再乘就是半圓環(huán)的面積了。2完成計(jì)算，這個(gè)半圓環(huán)的面積是31.4平方厘米。完成答話。最后，我們來(lái)看這道題。土樓是福建、廣東等地區(qū)的一種建筑形式，被列入世界物質(zhì)文化名錄。土樓的外圍形狀有圓形、方形、橢圓形等，有兩座地面是圓環(huán)形的土樓，其中一座外直徑是34米，內(nèi)直徑是14米，另一座外直徑是26米，內(nèi)直徑也是14米。兩座土樓的房屋占地面積相差多少？在了解了有關(guān)土樓的知識(shí)之后，我們來(lái)提煉一下題目中的已知信息和問(wèn)題。首先這兩座土樓都是圓環(huán)形的，并提供了這兩個(gè)圓環(huán)的相關(guān)數(shù)據(jù)。而要求的問(wèn)題，兩座土樓的房屋占地面積相差多少，其實(shí)就是求這兩個(gè)圓環(huán)的面積相差多少。我們可以用圖示來(lái)表示題目中提到的相關(guān)數(shù)據(jù)，要求的就是這樣兩個(gè)圓環(huán)的面積相差多少，同學(xué)們自己先來(lái)試一試解決這個(gè)問(wèn)題吧。我們來(lái)分享兩種解決這個(gè)問(wèn)題的方法。第一種方法，既然要求兩個(gè)圓環(huán)面積相差多少，我們就可以先分別求出兩個(gè)左邊這個(gè)較大的圓環(huán)，根據(jù)外圓直徑是34米，求出外圓半內(nèi)圓直徑是14米，求出內(nèi)圓半徑是7米，再利用3.14乘172減72的差，就可以求該圓環(huán)的面積了，最后等于753.6平方米。第二個(gè)圓環(huán)。同樣的，根據(jù)外圓直徑是26米，求出它的半徑是13米，它的內(nèi)圓直徑也是14米，所以半徑也是7米，這在前邊已經(jīng)求過(guò)了，這里就不重復(fù)列算式了。接下來(lái)利用3.14乘132減72的差，求出這個(gè)圓環(huán)的面積是圓環(huán)的面積。先來(lái)看徑是17米，根據(jù)再來(lái)看376.8平方米。最后利用753.6-376.8，就可以求出這兩個(gè)圓環(huán)的面積相差376.8平方米，完成答話。這種方法普遍適合于求任何兩個(gè)圓環(huán)面積相差多少的問(wèn)題。而針對(duì)這道題，其實(shí)還有另外一種方法，這和它們的形狀特征密切相關(guān)。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察這兩個(gè)圓環(huán)，它們有什么相同的地方嗎？相信同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這兩個(gè)圓環(huán)的內(nèi)圓大小是完全相同的。如果我們把兩個(gè)圓環(huán)重合到一起，合，而外圓的大小是有所不同的。因此要求這兩個(gè)圓環(huán)的面積差，其實(shí)就是求紅色部分的圓環(huán)的面積，在這個(gè)圓環(huán)中，外圓直徑是34米，它們的內(nèi)圓可以完全重它的半徑就是17米，內(nèi)圓直徑是26米，它的半徑是13米。所以紅色部分圓環(huán)