二次函數(shù)的應(yīng)用

如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值?

復(fù)習(xí)思考

首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

。教學(xué)目標(biāo)

導(dǎo)入新課如何求下列函數(shù)的最值？想一想

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出此函數(shù)的最值。例2：

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時(shí)出發(fā)，A船以１２km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？A’AB’B例2：

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時(shí)出發(fā)，A船以１２km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？①設(shè)經(jīng)過t時(shí)后，Ａ、Ｂ兩船分別到達(dá)A、B（如圖），則兩船的距離Ｓ應(yīng)為多少

?

②如何求出S的最小值？A’AB’B教學(xué)目標(biāo)

學(xué)以致用如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．據(jù)此解答下列問題：（1）運(yùn)動(dòng)開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）求出S的最小值及t的對(duì)應(yīng)值．歸納小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟

:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

。教學(xué)目標(biāo)

新課講解例3、某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間(含10元，14元)浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí)，日均銷售量為400瓶.問銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)(每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià))最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？

某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：①若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多X元，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；②若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到０．１元）？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（瓶）4804404003603202802403、九(1)班數(shù)學(xué)興

趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表

：已知

該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值．教學(xué)目標(biāo)

課堂小結(jié)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步