2.9有理數(shù)的乘法

§2.9有理數(shù)乘法1.理數(shù)的乘法則問題1一只小蟲沿一條東西向的跑道以每分鐘米的速度向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來的位置的那個(gè)方向，相距多少米我們知道，這個(gè)問題可用乘法來解答：3×2＝即小蟲位于原來位置的米處.注意：這里我們規(guī)定向?yàn)檎?，西為?fù)。如果上述問題變?yōu)椋簡栴}2小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分，那么結(jié)果有何變化?這也不難，寫成算式就是：(－3)×2＝即小蟲位于原來位置的米處。比較上面兩個(gè)算式，有什么發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們把“3×＝6”中的一個(gè)因數(shù)“”換成它的相反數(shù)“－”時(shí)，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6一般地，我們有：把個(gè)因數(shù)換成它相數(shù)，得積是原的的相試一試3×(－2)＝與3×2＝6相比較，這里把一個(gè)因數(shù)“”換成了它的相反數(shù)“－2得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“即3×(－2)＝.再試一：－3)×(－2)＝把上式與(－3)×2＝－6對比這里把一個(gè)因“2換成了它的相反“－2所得的積是原來的積“－6”的相反數(shù)“(－3)×(－2)＝此外，如果有一個(gè)因數(shù)是0時(shí)，所得的積還是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.概括：綜合以上各種情況，我們有有數(shù)法法則兩相乘，號(hào)，異得，并絕對植.任數(shù)同0相，都得.例如：(－5)×(－3)(－5)×(－3)＝＋()5×3＝15所以(－5)×(－3)＝15.再如：(－6)×4(－6)×4＝－()6×4＝24

所以(－6)×4＝－24.例1計(jì)算：(1)(－5)×(－6);（2）

24練習(xí)1.確定下列兩數(shù)的積的符號(hào):(1)5×(－3)；(2)(－3)×3;(3)(－2)×(－7)；1(4)22.計(jì)算:（1）3×(－4)；（2）(－5)×2；

（3）(－6)×2；（4）6×(－2)；（5）(－6)×0；

（6）0×(－6)；（7）(－4)×0.25;（8）(－0.5)×(－8)；

（9）

23

34（10）(－5)×2；（11）3.計(jì)算:

（12）2×(－5)

11(1)3×(－1)；（2）(－5)×(－1)；（3）4）×(－1)；4（5）(－6)×1；（6）2×1；（7）0×1；（8）×(－1).2有理數(shù)乘法運(yùn)算律（1）我們看下面的例子：(－3)×2＝－6，2×(－3)＝－6，就有(－3)×2＝2×(－3).換些數(shù)再試一試.一般地，我們有乘法交律兩數(shù)相乘交因數(shù)位，積變abba.（2）想一想［(－３)×(－２)］×５與(－２)×［(－３×５］是否相等?一般地，我們有乘法結(jié)律三數(shù)相乘先前兩數(shù)積乘或先把后個(gè)數(shù)相，積變＝a(bc).根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出三以上有數(shù)相乘以任交乘數(shù)位置，可先把中幾個(gè)相例2計(jì)算：1(-10)××0.1×63能直接寫出下列各式的結(jié)果嗎?

1(-10)××0.16=31(-10)(-0.1)×6=1(-10)

××(-6)=觀察以上各式能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘積的符號(hào)與各因數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系嗎?一般地，我們有幾個(gè):不等0的數(shù)相，積的號(hào)由負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)定當(dāng)因數(shù)有數(shù)時(shí)，為；當(dāng)因有偶數(shù)時(shí)，積正幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對值相乘試一試

12

幾數(shù)相乘有個(gè)因，就為0.例3計(jì)算:(1)

34

;

5465

練習(xí)1.計(jì)算：(1)

3(2)5

1131(3)1632.計(jì)算：(1)5

(2)

12(3)

(4)1我們知道，在含有加減乘的算式中，要先算乘，后算加減，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的.看下面的例子：5×＝5×(－4)＝－20；5×3＋5×(－7)＝15－35＝－20；可得5×＝5×3＋5×(－7).一般地，我們有分配：一數(shù)同兩數(shù)和相，于把個(gè)分別同兩個(gè)數(shù)乘，再積加a(bc)＝abac.例4計(jì)算：2(1)0.43

(2)

4.98

例5計(jì)算：314(1)4×(-12)+(-5)×(-8)+16（2）4由上面的例子可以看出應(yīng)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡便.也有時(shí)需要先把算式變形，才能用分配律，如例4(2)，還有時(shí)需反向運(yùn)用分配律，如例5(1).練習(xí)1.計(jì)算:(1)(2)

110

0.03

;(3)

1146

;(4)

2.計(jì)算:(1)(2)

9

1819

習(xí)題1.計(jì)算(1)(－6)×(－7)；(2)(－5)×12；(3)(－26)×(－1)；(4)(－25)×14.2.計(jì)算：(1)0.5×(－0.4)；(2)－10.5×0.2；(3)(－100)×(－0.001)；(4)－4.8×(－1.25)；(5)－7.6×0.02；(6)－4.5(－0.32).3.計(jì)算：453(1)(2)10(3)

415

;(4)

0.37

4.計(jì)算：(1)－2×(－3)×(－4);(2)6×(－7)×(－5);(3)100×(－1)×(－0.1);(4)