3.2特殊的平行四邊形

課課

：第三第二節(jié)特殊平行邊形第一課時(shí)課：

新授課教目：1．歷探索、猜想、證明的過，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件2．用綜合法來證明矩形的性定理和判定定理以及相關(guān)結(jié)論.能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理解決實(shí)際問題3．能夠用綜合法證明矩形的性定理和判定定理以及相關(guān)結(jié)論．進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作．教重與點(diǎn)重：夠運(yùn)用綜合法證明矩形的性質(zhì)定理與判定定理及相關(guān)結(jié)．難：用矩形的性質(zhì)定理和判定定理解決實(shí)際問題．教及法導(dǎo)本節(jié)課確立應(yīng)用“自主探究－分組合作”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上思考問題，對(duì)設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行主動(dòng)思考、小組討論、推理驗(yàn)證，最后自己得出結(jié)論，學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范證明步驟．通過學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)及判定方法，指導(dǎo)學(xué)生用類比方法體會(huì)矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，通過學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念．課準(zhǔn)：教準(zhǔn)：框；用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具．學(xué)準(zhǔn)：度尺，皮筋，活動(dòng)的平行四邊形框架．教過一創(chuàng)情，入課師明想為本班的進(jìn)步明星一做了一個(gè)相框找來長度相等的兩根長木條作為相框的長來度相等兩個(gè)短木作為相框的寬能他做一個(gè)矩形相框嗎？你做的為什么是矩形？還有其他方法嗎？怎么辦呢？

師家不想解決這個(gè)問題呢想的話我一起來吧顯然這節(jié)課的主題是矩形，那它和我們前兩節(jié)探討的平行四邊形有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？生：矩形是特殊的平行四邊形師：平行四邊形的定義是什么？那么矩形呢？生：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；師：它既然是平行四邊形，就具有平行四邊形的性質(zhì)．又因?yàn)樗翘厥獾钠叫兴倪呅我运志哂懈髯缘莫?dú)特性質(zhì)．今天我們先來研究矩形的特殊性質(zhì)師：前面我們已探討過矩形的性質(zhì)，還記得?設(shè)意：學(xué)生身邊的問題抽象出數(shù)學(xué)問題現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的道理，從而激發(fā)學(xué)生的熱情、興趣和求知欲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心集體的意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精。二設(shè)質(zhì)，究知師：1你猜矩形性質(zhì)的有哪些？2你什么有這樣的猜想？3你否證明猜想的正確性？教建：教師出示以上問題后，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，猜想判斷矩形的方法，小組交流形成共識(shí)后，將自己的猜想板演到黑板上。生1：矩形的四個(gè)角都是直角；生2：矩形的對(duì)角線相等．師：很好，那你能證明它們嗎?生：能．師：好，大家先來獨(dú)自證明，然后與同伴交流你的證明思路．生1:已知四邊形是矩形

求證：C＝D＝90．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，四形ABCD平行四邊形．∴∠A=∠C，B＝∠．∠+∠＝°∴∠B＝∠：∠＝∠A＝°生2:已知矩形，證：AC．證明：在矩形中∵＝＝90，矩形的四個(gè)角都是直角，平四形的對(duì)邊相)＝，ABCAC=DB．[師]很好我們證明矩形的第一性質(zhì)時(shí)到了矩形的定義及平行四邊形的性質(zhì)證明第二個(gè)性質(zhì)時(shí)用到了矩形的一個(gè)性質(zhì)行四邊形的性質(zhì)及全等三角形我們通過邏輯推理證得了矩形的這兩個(gè)性質(zhì)，把它們稱為定理．即定：形四角是角矩的角相．設(shè)意通過教師設(shè)置的三個(gè)問題勵(lì)學(xué)生當(dāng)面臨著一道很難解決的問題時(shí)以已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)做出猜想生形色的猜想給他們不同的感受鍛學(xué)生語言表達(dá)能力的同時(shí)也為下一步的探究指明了方向。三嘗探，決題師：接下來，我們來想一想，議一議．如圖矩形的對(duì)角線AC與交點(diǎn)為E么是eq\o\ac(△,Rt)ABC中條怎樣的特殊線?它與有么大小關(guān)系?為什么生：因?yàn)樗倪呅问切?，所以四邊形也是平行四邊形．因此，?duì)角線與BD互相平分．即＝ECBE＝DE又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是形，所以＝BD，因此

1＝AC故是eq\o\ac(△,Rt)ABC的邊2

AC上中線，它與的大小關(guān)系為＝

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．師：很好，那你能用一句話概括你所得到的結(jié)論生直三形邊的線于邊的半師這個(gè)結(jié)論是由矩形的性質(zhì)得的此我們可以把它稱之為推論那你能用推理的方法來證明它嗎生：能．如圖，已知BE是eq\o\ac(△,Rt)ABC的邊AC上中線．求證：BE＝

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．分析：要證明這個(gè)結(jié)論，可構(gòu)造輔助圖形——矩形，所以可以過點(diǎn)作的行線，也可以延長BE到D，使DE=BE然后證明四邊形ABCD是形．再利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”即可證明結(jié)論．證明：過點(diǎn)作的平行線與BE的長線交于點(diǎn)D，接CD．(如圖則∠DAE．∵是RtABC的邊上中線，∴AE．又∵∠＝∠，∴AEDeq\o\ac(△,≌)CEB．∴＝BC．∵AD//BCABC＝90°∴四邊形ABCD矩形．∴AC=BDBE＝＝

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BD．∴BE

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AC師：我們通過推理進(jìn)一步得證了這個(gè)結(jié)論是正確的．那么我們以后就可直接應(yīng)用了．∵是RtABC的AC上中線，∴BE

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AC四引落，用高下面我們來通過一個(gè)例進(jìn)一步悉掌握矩形的性質(zhì)

[例題如圖ABCD的條對(duì)角線相交于點(diǎn)AOD1202cm矩形對(duì)角線的長．分析：欲求對(duì)角線的長，由于∠＝°或∠=90，ABcm則只要再找出eq\o\ac(△,Rt)中條直角邊或一個(gè)銳的度數(shù)，再從已知條件AOD＝°出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知∠ADB30°，這樣即可求出對(duì)角線的長．解：∵四邊形ABCD是形，∴AC＝，且OA=OC=

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，OB

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BD矩形的對(duì)角線相等且互相平)∴＝OD．∵AOD120，∴∠OAD＝ODA＝

1802

＝30°．∵∠DAB90°．矩的四個(gè)角都是直)∴BD2AB×．＝5(cm)．這個(gè)矩形的對(duì)角線的長為5cm．師：同學(xué)們來想一想，還有沒有其他的方法來解這個(gè)題生：這個(gè)題還可以這樣想：∠＝120°∠60°＝＝AB→AC＝＝2×．＝5(cm)師：你能寫出完整的解題過程?生：解：∵四邊形ABCD是形，1∴＝BD，且＝OC＝AC2OBOD＝

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BD．矩的對(duì)角線相等且互相平)∴OA＝OB．∵＝120°，∴＝．∴OA=OB＝AB．∴AC2＝×．＝5(cm)．師：已知一個(gè)四邊形是矩形，那么就會(huì)得到一些相應(yīng)的性質(zhì)，如果要判定一個(gè)四邊形

是矩形，那除了根據(jù)定義判定外，還有沒有其他的方法五變訓(xùn)，固知1、已知：如圖、CE是ABC的兩條高M(jìn)是的中點(diǎn)，求證）ME=MD（）接DEN是DE的點(diǎn)，再連接MN，證明⊥DE六學(xué)致，證想小明做相框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（）截出兩對(duì)符合長度相等的木條，如圖AB=CDEF=GH（）放成如圖2的邊形，這時(shí)的形狀是

數(shù)學(xué)原理是（）直角尺靠緊相框的一個(gè)角，調(diào)整相框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與相框無縫隙時(shí)，說明相框合格，這時(shí)相框是

形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是AC

BDEG

圖①

FH圖②

圖

圖④如讓做個(gè)形框你有它法？設(shè)意：課題的引入首尾呼應(yīng)，也使學(xué)生明白利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決身邊的問題，做到步步有依據(jù)，既要會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)更要會(huì)用數(shù)學(xué)。七小深，煉法1、在本節(jié)課的探究中，我最大獲是??2、在本節(jié)課展示中，我的建議??3、通過××同學(xué)的展示給我的示是??學(xué)生活動(dòng)：從以上兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，各抒己見，進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)。教師活動(dòng)：肯定學(xué)生本節(jié)課的表現(xiàn)，指出不足，提出希望。設(shè)意：結(jié)不僅是知識(shí)的簡單羅列，更應(yīng)在優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中感受學(xué)習(xí)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

八達(dá)檢，饋正1.若個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A、有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形等、對(duì)角線相等的平行四邊形是形

B矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相D、有兩個(gè)角是直角的四邊形是形3.已：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

O，AC，

D求證：△為三角形

O證明：

C4．如圖BC是腰△底邊ED上的高，四邊形ABEC是行四邊形．求證：四邊形ABCD是形．設(shè)意：導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫出證明過程板書設(shè)計(jì)3、2矩形、正方形1）矩形：1、定義2、性質(zhì)3、判定推理教學(xué)反思

生1板過程

生2板過程在本節(jié)課的探究中學(xué)通過探交流嘗多種途徑驗(yàn)證了自己的猜想得出矩形的性質(zhì)，使學(xué)生的自學(xué)能力、合作能力、語言表達(dá)能力得到加強(qiáng)，本節(jié)課既關(guān)注了探究結(jié)果，又關(guān)注了知識(shí)的形成過程，并通過新知識(shí)的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與能力的轉(zhuǎn)