三角形的內(nèi)角和2

9.2.1三角形的內(nèi)角和學習目標1.經(jīng)歷用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.2.掌握三角形的內(nèi)角和定理.3.靈活運用三角形的內(nèi)角和定理進行簡單的證明或計算.重點：三角形的內(nèi)角和定理的推導過程.難點：三角形的內(nèi)角和定理的應用.我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個角最大，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.情境引入480720600600＋480＋720＝1800

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°。與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的。思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構成一個平角.三角形的內(nèi)角和定理的證明一問題1：取出課前準備好的三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.觀測的結果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？驗證結論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構成一個平角.問題2：將自己剪下來的內(nèi)角拼合在一起，除了上面兩種拼接方式，你還能想到其他的拼法嗎？用這種拼法你能證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°.思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1課后試一試：同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟！典例分析二例.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE（1）求∠ACB的度數(shù)（2）求∠BCD的度數(shù)（3）求∠FDC的度數(shù)（1）∵∠A=40°，∠B=72°

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180°-40°-72°=68°（2）∵CD⊥AB∴∠BDC=90°∴∠BCD=180°-∠B-∠BDC=180°-72°-90°=18°（3）∵CE平分∠ACB，∠ACB=68°∴∠ACE=∠BCE=34°∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°又∵DF⊥CE∴∠DFC=90°∴∠FDC=180°-∠DFC-∠FCD=180°-90°-16°=74°題組練習二圖1圖2題組練習二圖3圖4圖5題組練習二圖6達標測評二1.如圖7，在△ABC中，∠B=40°，過點C作CD//AB，若∠ACD=75°，則∠ACB為（B

）A.55°B.65°C.75°D.85°2.如圖8，在△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC交AC于點D，則∠BDC的度數(shù)是_____。3.在△ABC中。若∠A=∠B=∠C，則∠B=___。

4.如圖9，在△ABC中，∠B＝