高中數(shù)學(xué)公式口訣大全

高中數(shù)學(xué)公式口訣大全一、《集合與函數(shù)》內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非的正數(shù)，1邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y＝是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。二、《三角函數(shù)》三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字，連結(jié)點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；1余弦想余弦，減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；三、《不等式》解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與比大小，作商和1爭(zhēng)高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、《數(shù)列》等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、《復(fù)數(shù)》虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、《立體幾何》點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。八、《平面解析幾何》有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。誘導(dǎo)公式sin(π2-a)=cos(a)cos(π2sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(πsin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)

兩角和與差的三角函數(shù)sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)和差化積公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)二倍角公式半角公式萬能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

其它公式(推導(dǎo)出來的)?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2公式分類

公式表達(dá)式乘法與因式分解

a|a+b|≤|a|+|b|

a+b=(a+b)(a-ab+b)|a-≤|a|+|b|

a=(a-b)(a)|a|≤b<=>-b≤a≤b三角不等式一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系

|a-≥|a|-b+√(b-4ac)/2aX1+X2=-b/ab

-|a|≤a≤|a|√(bX1*X2=c/a

注：韋達(dá)定理注：方程有相等的兩實(shí)根判別式

b

注：方程有一個(gè)實(shí)根b

注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式

兩角和公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)tan2A=2tanA/(1-tan

A)

倍角公式

a-sin

a=2cos

a-1=1-2sin

asin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=--cosA)/2)半角公式cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-

和差化積

tan(A/2)=√((1ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n某些數(shù)列前項(xiàng)和

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1

+…+n

=n(n+1)(2n+1)/61

+…n

(n+1)

/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理

注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理

b

+c

注：角B邊和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

=r

注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程

x

+y

+Dx+Ey+F=0

注：D

+E

-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

y

=2px

y

=-2px

x

=2py

x

=-2py直棱柱側(cè)面積正棱錐側(cè)面積圓臺(tái)側(cè)面積圓柱側(cè)面積弧長(zhǎng)公式

S=c*hS=1/2c*h'S=1/2(c+c')l=pi(R+r)ll=a*r

斜棱柱側(cè)面積正棱臺(tái)側(cè)面積球的表面積圓錐側(cè)面積a是圓心角的度數(shù)>0

S=c'*hS=4pi*rS=1/2*c*l=pi*r*l扇形面積公式

s=1/2*l*r錐體體積公式

V=1/3*S*H

圓錐體體積公式

h斜棱柱體積

V=S'L

注：其中,S'直截面面積，L是棱長(zhǎng)柱體體積公式

V=s*h

圓柱

一生受用的數(shù)學(xué)公式作者：HITMAN輯坐標(biāo)幾何一對(duì)垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點(diǎn)用一組實(shí)數(shù)來表示。軸線的交點(diǎn)是(0,，稱原點(diǎn)。水平與垂直方向的位置，分別用與y代表。一條直線可以用方程式y(tǒng)＝＋c來表示，m直線的斜率（gradient）。這條直線軸相交于(0,，與x軸則相交于(–。垂直線的方程式則是x＝k，x為定值。通過(y0)一點(diǎn)，且斜率為n的直線是y–＝n(x一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為。通過x1,y1)與(y2)兩的直線是y＝(y2y1／––＋

x1≠x2若兩直線的斜率分別為與n則它們的夾角θ滿足于tanθ–／1＋半徑為r、圓心在(的圓，(x2＋(yb)表示。三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個(gè)z軸而已，例如半徑為、中心位置在(a,c)的球，以(x2＋–b)＋–c)2＝表示。三維空間平面的一般式為ax＋＋d。三角學(xué)邊長(zhǎng)為、的直角三角形，其中一個(gè)夾角為。它的六個(gè)三角函數(shù)分別為：正弦（sine）、余弦（、正切（、余割（）、正割（和余切（cotangent）。sinθb/ccscθ＝

cosθ＝secθ＝c/a

tan＝b/acotθa/b若圓的半徑是，則其弦與余弦分別為直角三角形的高與底。＝cosθ

b＝θ依照勾股定理我們知道a2＝。因此對(duì)于圓上的任何角度，我們都可得出下列的全等式：cos2θ＋sin2＝1三角恒等式根據(jù)前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式（identity）：tanθsinθ/cosθ，cot＝cosθ/sinθsecθ＝1/cosθ，csc＝1/sinθ分別用cos2θ與sin2θ來除2θ＋sin2θ＝1，可得：sec2θ–tanθ＝1

及

csc2θ–cot2＝1對(duì)于負(fù)角度，六個(gè)三角函數(shù)分別為：θ)＝θ–θ)＝cos–θ)–tan

csc(θ)＝–cscθsec(θ)＝sec–θ)＝–cotθ

當(dāng)兩角度相加時(shí)，運(yùn)用和角公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβcos(＋β)＝cosαcosβ–sinαsintan(α＋β)＝tanα＋tanβ–tanαtanβ若遇到兩倍角或三倍角，運(yùn)用倍角公式：sin2α＝2sinαcosαsin3α＝3sinα–sin3αcos2α＝cos2α–sin2αcos3＝cos3α–3sin2αcosαtan2α＝2tanα／1–tan2αtan3α3tan–tan3α／1–3tan2α二維圖形下面是一些二維圖形的周長(zhǎng)與面積公式。圓：半徑＝r

直徑d＝圓周長(zhǎng)＝2πr＝πd面積＝πr2(π＝3.1415926….)橢圓：面積＝πaba與分別代表短軸與長(zhǎng)軸的一半。矩形：面積＝周長(zhǎng)＝＋2b平行四邊形（）：面積＝＝absinα周長(zhǎng)＝＋2b梯形：面積＝1/2h＋周長(zhǎng)＝a＋b＋(secα＋secβ)正邊形：面積＝1/2nb2cot(180°/n)周長(zhǎng)＝四邊形（i）：面積＝1/2absinα