中考數(shù)學高頻考點突破-反比例函數(shù)與四邊形

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學高頻考點突破——反比例函數(shù)與四邊形1．如圖1，四邊形為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點C．(1)求點C的坐標；(2)如圖2，將正方形沿x軸向右平移得到正方形，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，點P為y軸上一動點，平面內(nèi)是否存在點Q，使以點O、、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．2．如圖1，在平面直角坐標系中，點C在x軸負半軸上，四邊形為菱形，反比例函數(shù)經(jīng)過點，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，且交邊于點D，連接．(1)求直線的表達式；(2)連接，求的面積；(3)如圖2，P是y軸負半軸上的一個動點，過點P作y軸的垂線，交反比例函數(shù)于點N．在點P運動過程中，直線上是否存在點E，使以B，D，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，已知點B坐標為，點C與點B關(guān)于原點對稱，過點B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點A，若的面積為1．(1)求k的值；(2)如圖2，點D在第二象限，是直角三角形，，，求點D的坐標；(3)在（2）的條件下，點M為x軸上一點，點N為坐標平面內(nèi)一點，若以A，D，M，N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．4．如圖，點和是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)設(shè)點P是y軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標；(3)在（2）的條件下，設(shè)點D是坐標平面內(nèi)一個動點，當以點A，B，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點D的坐標．5．如圖1，已知點，平行四邊形的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經(jīng)過兩點．(1)求反比例函數(shù)表達式；(2)點在雙曲線上，點在軸上，若以點為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足要求的所有點的坐標；(3)以線段為對角線作正方形（如圖3），點是邊上一動點，是的中點，，交于，當在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請直接寫出其值．6．如圖1，在平面直角坐標系中，點，，，都在直線上，四邊形ABCD為平行四邊形，點在軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求出和的值；(2)將線段向右平移個單位長度()，得到對應線段，和反比例函數(shù)的圖象交于點．①在平移過程中，如圖2，求當點為線段中點時點的坐標；②在平移過程中，如圖3，連接，．若是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的值．7．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點，交y軸于點C．(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；(2)過點C的直線交x軸于點E，且與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，求CE的長；(3)我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形叫做“維納斯四邊形”．設(shè)點P是y軸負半軸上一點，點Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，當四邊形是“維納斯四邊形”時，求Q點的橫坐標的值．8．如圖，在矩形中，，，點D是邊的中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D，交邊于點E，作直線．(1)求反比例函數(shù)的解析式和E點坐標；(2)在y軸上找一點P，使的周長最小，求出此時點P的坐標；(3)若點M在反比例函數(shù)的圖像上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．9．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B(2，)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．(1)求出點D坐標和反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出點E的坐標并判斷DE與AC的位置關(guān)系（說明理由）；(3)點F在直線AC上，點G是坐標系內(nèi)點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上．10．如圖（一），平面直角坐標系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB為直角邊作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，點C在第一象限內(nèi)．雙曲線y經(jīng)過點C．(1)求雙曲線的表達式；(2)過點B的直線BE交x軸于點E，交線段AC于點D，若∠DBC＝∠OBA．求直線BE的解析式；(3)在（2）的條件下，直線BE沿y軸正方向平移，恰好經(jīng)過點C時，與雙曲線k的另一個交占為F（m，n），如圖（二）．①連接FB、FD，則四邊形ABFD的面積是；②連接OF，求OF的長度．11．如圖，經(jīng)過坐標原點O的直線交反比例函數(shù)的圖象于點，B．點C是x軸上異于點O的動點，點D與點C關(guān)于y軸對稱，射線交y軸于點E，連結(jié)，，．(1)①寫出點B的坐標．②求證：四邊形是平行四邊形．(2)當四邊形是矩形時，求點C的坐標．(3)點C在運動過程中，當A，C，E三點中的其中一點到另兩點的距離相等時，求的值．12．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點，兩點，分別連接，．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)請根據(jù)函數(shù)圖像的軸對稱性，直接寫出點的坐標為____________，當，則自變量的取值范圍是______________；(3)在平面直角坐標系內(nèi)，是否存在一點，使以點，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖1，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點，兩點．(1)與的數(shù)量關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．(2)如圖2，若點繞軸上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°，恰好與點重合．①求點的坐標及反比例函數(shù)的表達式；②連接、，則的面積為_________；(3)若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在軸上，在（2）的條件下，是否存在以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，已知點、，且點B在第二象限內(nèi)．(1)求點B的坐標；(2)將以每秒3個單位的速度沿x軸向右運動，設(shè)運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使B、C的對應點E、F，恰好落在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)的圖像上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；(3)在（2）的情況下，問：是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖像上的點Q，使得以P、Q、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點，，點B、C在第二象限內(nèi)．(1)求點B的坐標；(2)將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；(3)在（2）的情況下，若x軸上存在點P、反比例函數(shù)圖象上存在點Q，使得以P、Q、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出符合題意的點Q的坐標．16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．(1)求的值．(2)連接FG，求四邊形OAGF的面積．(3)圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請找一個，并進行證明；若不存在，請說明理由．17．如圖1，點A（1，0），B（0，m）都在直線y＝﹣2x+b上，四邊形ABCD為平行四邊形，點D在x軸上，AD=3，反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點C．(1)求k的值；(2)將圖1的線段CD向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應線段EF，線段EF和反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點M．①在平移過程中，如圖2，若點M為EF的中點，求△ACM的面積；②在平移過程中，如圖3，若AM⊥EF，求n的值．18．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點和，與x軸交于點C．(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式；(2)①觀察圖象，直接寫出不等式的解集；②請連接OA、OB，并計算△AOB的面積；(3)是否存在坐標平面內(nèi)的點P，使得由點O，A，C，P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)；(2)；(3)點Q的坐標為或或或．【分析】（1）過點C作軸，交于點H，設(shè)，則，根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，即可確定點C的坐標；（2）利用（1）中方法確定，由點恰好落在反比例函數(shù)圖象上，確定函數(shù)圖象的平移方式即可得出點的坐標；（3）根據(jù)題意進行分類討論：當時；當時；當為對角線時；分別利用菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】（1）解：過點C作軸，交于點H，∵，∴設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點C，∴，∴；∴；（2）解：如圖所示，過點D作軸，，，同（1）方法可得：，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，∴當時，，即點A向右平移個單位得到點，∴即；（3）解：分三種情況討論，由（2）得點A向右平移個單位得到點，∴，∴，當時，則且，∴，，即，；當時，此時點與點Q關(guān)于y軸對稱，；當為對角線時，此時，設(shè)，∴，解得，即，且，∴，即，綜上可得：點Q的坐標為或或或．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，（3）中根據(jù)菱形的性質(zhì)進行分類討論是解題關(guān)鍵．2．(1)(2)(3)點N的坐標為或【分析】（1）先求出，得出，根據(jù)菱形性質(zhì)得出，求出點B的坐標為，點C的坐標為，然后用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）根據(jù)B點坐標求出k的值，再求出點D坐標，然后利用求出結(jié)果即可；（3）分兩種情況討論，分別畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點N的坐標即可．【解析】（1）解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得：，∴，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴點B的坐標為，點C的坐標為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為．（2）解：連接，如圖所示：∵，∴，∴，令，解得：或，∴點D的橫坐標為，∴，∴．（3）解：存在；理由如下：當四邊形為平行四邊形時，如圖所示：∴，即，解得：，把代入得：，∴；當四邊形為平行四邊形時，如圖所示：∵，軸，∴軸，∴此時，把代入得，，∴此時；綜上分析可知，點N的坐標為或時，以B，D，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，畫出相關(guān)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．3．(1)；(2)；(3)或或．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，得到，進而得到，再根據(jù)三角形面積求出，得到，最后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出k的值；（2）過點D作軸于點E，先證明，得到，再根據(jù)角的正切值，得到，進而得到，，最后根據(jù)第二象限點的坐標特征即可得到答案；（3）分三種情況討論：①四邊形是矩形；②四邊形是矩形；③四邊形是矩形，先得到點M的坐標，利用坐標中點公式求出中點P的坐標，設(shè)點，再利用中點坐標即可求出點N的坐標．【解析】（1）解：點B坐標為，點C與點B關(guān)于原點對稱，，，的面積為1，，，軸，，點A在反比例函數(shù)上，，；（2）解：過點D作軸于點E，，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，，，，點D在第二象限，點D的坐標為；（3）解：①四邊形是矩形，對角線、相交于點P，此時點M于點C重合，矩形，對角線、互相平分，點P為、的中點，、，點的坐標為，設(shè)點N的坐標為，，，，點N的坐標為；②四邊形是矩形，對角線、相交于點P，設(shè)，則，，，，，，在中，，四邊形是矩形，，、互相平分，在中，，，解得：，，點P是的中點，點P的橫坐標為，縱坐標為，設(shè)點，點P是的中點，，解得：，；③四邊形是矩形，對角線、相交于點P，此時點M與原點O重合，矩形，對角線、互相平分，、，點P是的中點，點P的橫坐標為，縱坐標為，設(shè)點，點P是中點，，，解得：，，綜上可知，點N的坐標為或或．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)值，勾股定理，坐標中點公式等知識，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)或或【分析】（1）將點和代入一次函數(shù)求出a、b的值，得出點，，將點代入，求出m的值即可；（2）作B點關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，連接，當A、P、三點共線時，的周長最小，求出直線的解析式為，最后求出點P的坐標即可；（3）設(shè)點D的坐標為，分三種情況進行討論，為平行四邊形的對角線，為平行四邊形的邊，且點A平移到點P，點B平移到點D，為平行四邊形的邊，且點A平移到點D，點B平移到點P，分別求出結(jié)果即可．【解析】（1）解：將點和代入一次函數(shù)得：，解得：，∴點，，將點代入，解得，即．（2）解：作B點關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，連接，∴，∴，當A、P、三點共線時，的周長最小，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴，把代入得：，∴；（3）解：設(shè)點D的坐標為，當為平行四邊形的對角線時，如圖所示：∵平行四邊形的對角線互相平分，∴的中點也是的中點，∴，解得：，∴此時點D的坐標為；當為平行四邊形的邊，且點A平移到點P，點B平移到點D時，如圖所示：，解得：，∴此時點D的坐標為：；當為平行四邊形的邊，且點A平移到點D，點B平移到點P時，如圖所示：，解得：，∴此時點D的坐標為：；綜上分析可知，點D的坐標為或或．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，求一次函數(shù)解析式，中點坐標公式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握待定系數(shù)法，注意分類討論．5．(1)(2)；；；(3)的值不發(fā)生改變【分析】（1）設(shè)，可知，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（2）由（1）知可知反比例函數(shù)的解析式為，再由點P在雙曲線上，點Q在y軸上，設(shè)，，再分以為邊和以為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標；（3）連接、、，易證，故，，，由此即可得出結(jié)論．【解析】（1）∵，為中點，∴，設(shè)，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵由（1）知，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點在雙曲線上，點在軸上，∴設(shè)，①當為邊時：如圖1，若為平行四邊形，則，解得，此時；如圖2，若為平行四邊形，則，解得，此時；②如圖3，當為對角線時，，且；∴，解得，∴；故；；；（3）結(jié)論：的值不發(fā)生改變，理由：如圖4，連，∵是線段的垂直平分線，∴,∵四邊形是正方形，∴，在與中，∴，∴，∴，四邊形中，，而，所以，，所以，四邊形內(nèi)角和為360°，所以，∴，∴【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識，難度較大．6．(1)，(2)①；②或【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)，以及中點坐標公式，得出，即可求解；②當為直角時，在中，，進而求解；當為直角時，證明根據(jù)，進而求解．【解析】（1）解：點在直線上，，，直線的解析式為，令，可得，點坐標為，，即，四邊形為為平行四邊形，，，，將點代入反比例函數(shù)的解析式中，得．（2）①∵為的中點，為中點，的縱坐標為0，∴，又在反比例函數(shù)上，，解得，②當為直角時，即，設(shè)點的坐標為，，則點，，在中，，即，解得，故點的坐標為，，則；當為直角時，過點作軸交于點，，，，，，，同理可得：，，故設(shè)，則，故點的坐標為，，將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得舍去或，故點的坐標為，，則，，，

，即，即由點的坐標知，點，，而點，，則，即．

解得，綜上，或．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，正切的定義，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(1)，(2)(3)【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得點的坐標；（2）設(shè)直線的解析式為設(shè)，由，整理得，，根據(jù)題意得到，求得，即可得到直線的解析式，從而即可求得點的坐標，然后利用勾股定理即可求得；（3）通過證得，得出，，即可得出點的坐標，進而表示出點的坐標，代入，解方程即可求得點的橫坐標．【解析】（1）∵過，∴，∴，則，又∵過，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為．∴，解得：或，∴．（2）令，則，∴．設(shè)直線的解析式為設(shè)，∴，即：，∵直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，∴，∴，∴，令，則，∴，∴．（3）由圖可知在第一象限、不可能相等，如圖，當，時，點作軸于，軸于，與的交點為，，設(shè)點的坐標為，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，設(shè)（），∴，∵點在一次函數(shù)圖象上，∴，整理得，解得（負數(shù)舍去），∴點的橫坐標的值為．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．8．(1)反比例函數(shù)表達式為，；(2)；(3)存在，或．【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義和矩形的性質(zhì)得到點D的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．（2）作點E關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于P，此時的周長最小，設(shè)交y軸于F，易證，根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解即可；（3）若要形成平行四邊形，則需要分當為平行四邊形一邊時點N在x軸上時以及點N在y軸上，當為平行四邊形對角線時點N在x軸上時以及點N在y軸上，進行分類討論即可．【解析】（1）解∵點D是的中點，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D，∴，∴反比例函數(shù)表達式為當時，，∴；（2）作點E關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于P，此時的周長最小，設(shè)交y軸于F，∵，∴∴∴∴∴（3）①當為平行四邊形一邊時，且，當點N在x軸上時，，此時舍去當點N在y軸上時，，此時舍去②當為平行四邊形對角線時當點N在x軸上時，設(shè)點，，由中點坐標公式得得∴當點N在y軸上時，設(shè)點由中點坐標公式得∴綜上所述，或【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及判定，軸對稱最短路線的問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．9．(1)D，反比例函數(shù)表達式為y＝(2)E，DE∥AC，理由見解析(3)點G的坐標為或都在反比例函數(shù)圖象上【分析】（1）根據(jù)B，則BC＝2，而BD＝，則CD＝，故點D=，將D點代入函數(shù)解析式中可得到系數(shù)的值．當x＝2時，y＝，故點E（2，）；（2）由（1）知，D，點E，點B，可知BD＝，BE＝，則，，即可證明平行；（3）根據(jù)題意可分為兩種情況（1）點F在點C的下方,（2）點F在點C的上方，分別討論其兩種情況即可．（1）解：（1）∵B，則BC＝2，而BD＝，∴CD＝，故點D，將點D的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得k＝3，故反比例函數(shù)表達式為y＝，當x＝2時，y＝，故點E（2，）；（2）由（1）知，D，點E，點B，則BD＝，BE＝，故，∴DE∥AC；（3）①當點F在點C的下方時，當點G在點F的右方時，如下圖，過點F作FH⊥y軸于點H，∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OC＝AB＝，則tan∠OCA＝，故∠OCA＝30°，則FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝，故點F（1，），則點G（3，），當x＝3時，y＝，故點G在反比例函數(shù)圖象上；②當點F在點C的上方時，同理可得，點G（1，3），同理可得，點G在反比例函數(shù)圖象上；綜上，點G的坐標為（3，）或（1，3）都在反比例函數(shù)圖象上．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象和解析式，菱形的存在性問題，能夠掌握屬性結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．10．(1)(2)(3)①10；②OF的長度為2【分析】(1)過點C作CG⊥x軸于G，利用AAS證明△ABO≌?CAG，得AG=OB=4，CG=OA=2，得出點C的坐標，即可得出答案；(2)根據(jù)∠DBC=∠OBA得∠OBE=∠ABC=45°，則OB=BE=4，進而用待定系數(shù)法得出答案；(3)①由平移的性質(zhì)知，BE//FC，得S?BDF=S?BDC，則四邊形ABFD的面積為△BAC的面積；②求出平移后直線CF的解析式，與雙曲線聯(lián)立求出點F的坐標，可得OF的長．【解析】（1）解：過點C作軸，∵，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴，∵雙曲線經(jīng)過點C，∴，∴雙曲線的表達式為：；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，又，設(shè)直線BE的解析式為：分別將，又，代入得，解得∴直線BE的解析式為：；（3）解：①∵BE//FC，∴S△BDF=S△BDC，∴四邊形ABFD的面積=S?ABE+S?BDF=S?ABE+S?BDC=S?ABC∵S?BAC=，∴四邊形ABFD的面積為：10；故答案為：10；②如圖，連接OF設(shè)直線BE平移后的解析式為y=-x十b，將點C(6，2)代入得，-6+b=2，b=8，∴y=-x+8，當-x+8=時，x1=2，x2=6，∴當x=2時，y=6，∴F(2，6)，∴OF=【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，將四邊形ABFD的面積轉(zhuǎn)化為△ABC的面積．11．(1)；證明見解析(2)(3)或或【分析】（1）①根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形可得點B的坐標；②根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得OA＝OB，OC＝OD，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知CD＝AB，則OC＝OB，求出OB的長，即可得出答案；（3）分點A為中點，C為中點，E為中點，分別畫出圖形，利用三角形中位線定理可得OE和AD的長，從而解決問題．【解析】（1）解：（1）①∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象于點，B兩點，∴點A、B關(guān)于原點對稱，∴；②∵點A、B關(guān)于原點對稱，∴OA＝OB，∵點D與點C關(guān)于y軸對稱，∴OC＝OD，∴四邊形ACBD是平行四邊形；（2）當四邊形ACBD是矩形時，則CD＝AB，∴OC＝OB，∵，∴，∴，∴；（3）當點E為AC的中點時，則AE＝CE，作AH⊥x軸于H，∴，∴，∵，∴點D與H重合，∴，∴，當點A為CE的中點時，如圖，則，同理可得，∴，∵四邊形ACBD是平行四邊形，∴，∴，∴，當點C為AE的中點時，，則，，由勾股定理得，∴，綜上：或或．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵，同時注意分類討論思想的運用．12．(1)(2)，或(3)存在，【分析】（1）將點，代入一次函數(shù)解析式求得，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的軸對稱性，直接寫出點的坐標，結(jié)合函數(shù)圖像的交點坐標，即可求得自變量的取值范圍；（3）根據(jù)對稱性可得，則在的上方，找到關(guān)于的對稱點，根據(jù)中點坐標公式即可求解．【解析】（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點，∴，∴．∴．∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）如圖，過點分別作軸的垂線，交于點，與關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱，，設(shè)，則，在上，，，解得，，，，當，則自變量的取值范圍是或．（3）存在，．如圖，連接交于點，四邊形是菱形，，由（2）可知在上，設(shè)，，，，解得，．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，菱形的性質(zhì)，中點坐標公式，掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(1)A(2)①，；②8(3)存在，，【分析】（1）將點的坐標代入函數(shù)解析數(shù)即可求得m，n的數(shù)量關(guān)系．（2）①過點作軸于點，過點作軸于點，證得，得到等邊，再根據(jù)坐標利用等邊建立關(guān)系求解坐標，最后求得反比例函數(shù)關(guān)系式；②借助割補法求面積，將的面積補全在五邊形中，利用“大-小”求得面積．（3）將AB邊分別看作平行四邊形的邊和對角線，進行分類討論求得M坐標．【解析】（1）將點，分別代入，得，故選A．（2）①由（1）得：，，設(shè)過點A作軸于點，過點B作軸于點∴∴∴∵∴∴即∴∴，∴反比例函數(shù)的表達式為②如圖，作軸，軸，軸，由①知，，則綜上所述，的面積為8．故答案為：8．（3），圖解：①為邊即：②為對角線即：【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，割補法求面積，平行四邊形的存在性問題，解決本題的關(guān)鍵在于各知識的綜合應用．14．(1)（-3，1）(2)，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；(3)或或【分析】（1）先求出OA=6，OG=7，DG=3，再判斷△CGA≌△AHB，得CG=AH=3，BH=AG=1，即可得出答案；（2）先根據(jù)運動表示出點F，E的坐標，進而求出k，t，即可得出結(jié)論；（3）先求出點F，E的坐標，再分三種情況討論，利用平行四邊形的對角線互相平分建立方程求出解，即可得出結(jié)論．【解析】（1）過點B，C作BH⊥x軸，CG⊥x軸交于點H，G，∵點A（-6，0），D（-7，3），∴OA=6，OG=7，CG=3，∴AG=OG-OA=1．∵∠CAG+∠BAH=90°，∠CAG+∠GCA=90°，∴∠GCA=∠BAH．又∠CGA=∠AHB=90°，AC=AB，∴△CGA≌△AHB，∴CG=AH=3，BH=AG=1，∴點B的坐標是（-3，1）；（2）由（1），得點B（-3，1），C（-7，3），∴運動t秒時，點，．設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，∵點，在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得，k=6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（3）存在，理由：由（2）知，點，,，∴，，反比例函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)點Q，點P（n，0）．以點以P、Q、E、F四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴①當EF是對角線時，∴,解得，∴；②當EP是對角線時，∴,解得，∴；③當EQ是對角線時，∴,解得，∴；綜上所述：或或．【點評】這是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)，(3)的坐標為或【分析】(1)過點D作DE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，由正方形的性質(zhì)結(jié)合同角的余角相等即可證出△ADE≌△BAF，從而得出DE=AF，AE=BF，再結(jié)合點A、D的坐標即可求出點B的坐標；(2)設(shè)反比例函數(shù)為，根據(jù)平行的性質(zhì)找出點B′、D′的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、t的二元一次方程組，解方程組即可求得；(3)假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為(m,0)，點Q的坐標為(n,6n)，分B′D′為對角線或為邊兩種情況考慮，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得出結(jié)論．（1）解：過點作軸于點E，過點B作軸于點F，如圖1所示．∵四邊形ABCD為正方形，∴，，∵，，∴．在和中，∴，∴，．∵點，，∴，，∴點B的坐標為，即．∴點B的坐標為；（2）解：設(shè)反比例函數(shù)為，由題意得：點坐標為，點坐標為，∵點和在該反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，，∴反比例函數(shù)解析式為；（3）解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為．當為邊時．∵四邊形為平行四邊形，∴，解得：，∴，；∵四邊形為平行四邊形，∴解得：，∴，此時點Q不在的函數(shù)圖象上，故不合題意，舍去；當為對角線時．∵四邊形為平行四邊形，∴解得：，∴，；∴綜上可知：符合題意的的坐標為或．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及解方程組，解題的關(guān)鍵是找出點的坐標，采用動點的思想和分類討論的思想解決問題．16．(1)8(2)19(3)存在，△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG（任一個），證明見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，．由旋轉(zhuǎn)得到，．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求得點，把點代入反比例函數(shù)，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式．得到，求得．根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．(1)解：（1）∵矩形的頂點的坐標為由旋轉(zhuǎn)得，，，又即點把點代入反比例函數(shù)得

．(2)（2）∴反比例函數(shù)為當時，．(3)（3）；；；．（任一個）下面對進行證明：，．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到三角形相似的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四邊形面積等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，相似三角形的判斷是關(guān)鍵．17．(1)6(2)①4；②【分析】對于（1）首先求出直線AB的關(guān)系式，進而求出點B的坐標，再作CE⊥x軸，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”證明△ABO≌△DCE，即可得出點C的坐標，最后代入關(guān)系式得出答案；對于（2），①先連接CE，得CE=DF，設(shè)點F的坐標，即可表示點E和點M的坐標，將點M的坐標代入反比例函數(shù)關(guān)系式，可得點E，點F的坐標，可知AF，CE的長，最后根據(jù)△ACM的面積=S梯形CEFA﹣S△CEM﹣S△AMF得出答案；②作MT⊥x軸，可知AB⊥AM，再由∠ABO=∠TAM可知tan∠ABO=tan∠TAM=，然后設(shè)MT=x，則AT=2x，進而表示點M的坐標，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出x，可知MT，AT，進而求出FT，可得出答案．（1）將點A的坐標代入直線表達式得0=﹣2+b，解得b=2．故直線的表達式為y=﹣2x+2．將