中考數(shù)學(xué)高頻考點突破-圓的切線的證明

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻考點突破——圓的切線的證明1．如圖，在等腰三角形中，，是上任意一點，以為圓心，為半徑作，分別交、于點、，過點作，垂足為．(1)判斷直線與的位置關(guān)系并證明．(2)若，，，求的半徑．2．如圖，在中，，以為直徑的與邊分別交于D，E兩點，過點D作于點H．(1)與的位置關(guān)系為__________，并證明你的結(jié)論．(2)若，，請你直接寫出__________．3．如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是延長線的一點，交的延長線于，于，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．4．如圖，在中，，以點A為圓心作與相切于D，交于點F，在上取點E，使，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求點C到的距離．5．如圖，，分別是的直徑和弦，半徑于點．過點作的切線與的延長線交于點，，的延長線交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．6．如圖，內(nèi)接于，是上一點．過點作，交的延長線于點．連接、，．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，，，則的半徑為______．7．如圖，是四邊形的外接圓，直徑為，過點作，交的延長線于點，平分．(1)如圖，若是的直徑，求證：與的相切；(2)若是的直徑，，求的度數(shù)．(3)如圖，若，求的最大值．8．如圖，是的弦，D為半徑的中點，過點D作交弦于點E，交于點F，且，連接，．(1)求證：是的切線；(2)求的度數(shù)；(3)如果的半徑為，，求的長．9．如圖，是的直徑，是弦，點E在圓外，于D，交于點F，連接，，，．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)設(shè)的面積為，的面積為，若，則.10．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在⊙O上，且PA=PB，點M是⊙O外一點，MB與⊙O相切于點B，連接OM，過點A作AC∥OM交⊙O于點C，連接BC交OM于點D．(1)求證：MC是⊙O的切線；(2)若AB=20，BC=16，連接PC，求PC的長；(3)試探究AC、BC與PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BE交AC于點E，⊙O是△BEF的外接圓，交AB于點F，圓心O在AB上．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)過點E作EH⊥AB于點H，求證：EF平分∠AEH；(3)求證：CD＝HF．12．如圖，是以為直徑的的內(nèi)接三角形，平分交于點．連接，，延長至點，使得．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)當(dāng)，時，的面積．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點P．(1)求證：EP與⊙O相切；(2)連結(jié)BD，求證：AD·DP＝BD·AP(3)若AB＝6，AD＝，求DP的長．14．如圖，四邊形ABCD為⊙O的圓內(nèi)接四邊形，AC=AD，點B為的中點，點E為AC上一點，且，F(xiàn)為直徑AG的延長線上一點，且∠FDG=∠FAD．(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度數(shù)；(3)若AC=AD=a，求的最大值（用含a的式子表示）．15．如圖，在中，，平分交于點D，點O是上的一點，經(jīng)過點A，D的分別交，于點E，F(xiàn)．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長；②求弧的長．（結(jié)果保留）16．如圖，內(nèi)接于，AD平分交BC邊于點E，交于點D，過點A作于點F，設(shè)的半徑為3，．（1）過點D作直線MN//BC，求證：是的切線；（2）求的值；（3）設(shè)，求的值（用含的代數(shù)式表示）．17．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，連接BD，∠BDE=∠A，⊙O的半徑r=．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求線段CD的長；（3）過點D作DH⊥BC于H，直接寫出DB-DH的最大值．18．如圖，在Rt△AOD中，∠AOD＝90°，以點O為圓心、OA為半徑作⊙O．延長AD、OD，分別交⊙O于點C、E，點B是OD延長線上一點，且有BC＝BD．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠OAD＝30°，CD＝，求弧CE長．（3）若OD＝3，DE＝1，求BE．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)直線是的切線，證明見解析(2)2【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證明，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論；（2）連接，證明，得出，設(shè)的半徑為x，則，，根據(jù)，得出，列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案．【解析】（1）證明：連接，如圖所示：∵在中，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∵于點，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線．（2）解：連接，如圖所示：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)的半徑為x，則，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴的半徑為2．【點評】本題主要考查了切線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本性質(zhì)和判定．2．(1)與相切，證明見解析；(2)【分析】（1）連接，，根據(jù)為直徑可得，結(jié)合，即可得到，根據(jù)圓周角定理可得，即可得到，即可得到，結(jié)合，即可得到答案；（2）由（1）得，，即可得到，根據(jù)，，，可得，結(jié)合勾股定理即可得到答案；【解析】（1）解：與相切，證明：連接，，∵為直徑，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴與相切；（2）解：由（1）得，∵，，∴，∵，，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得，，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得，；【點評】本題考查圓的切線證明，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線．3．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，可得，根據(jù)，，且，得到，推出，得到，可得，即可得到答案；（2）根據(jù)，，得到，，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理得到，根據(jù)，得到，根據(jù)勾股定理得到，推出，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到．【解析】（1）證明：連接；∵，，又，∴．∵，∴，．∴．∵，∴．∴是的切線．（2）∵，，，∴．∴，∵，∴，

∴，∴，∴，在和中，，，∴，∴．【點評】本題主要考查了圓的切線，勾股定理，全等三角形．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓切線的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，面積法求三角形的高線，全等三角形的判定和性質(zhì)．4．(1)見解析；(2)．【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而利用等角的余角相等可得，然后利用證明，從而可得即可解答；（2）過點C作，垂足為G，在中，利用勾股定理求出的長，再利用（1）的結(jié)論可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求出的長，從而在中，利用勾股定求出的長，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，最后利用兩角相等的兩個三角形相似證明，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答．【解析】（1）證明：如圖：連接，∵與相切于D，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：過點C作，垂足為G，在中，，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴點C到的距離為．【點評】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，正確添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．5．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，可以證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)定理可以得到，即，即可證得是的切線；（2）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：連接，是的切線，是的直徑，，于點，，，在和中，，（SAS），，，是的半徑，是的切線．（2）解：于點，，，是的切線，，，，，，，，，，，在中，，．故答案為：．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形和扇形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得出，再根據(jù)平角的定義，得出，進而得出，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出，再根據(jù)等量代換，得出，進而得出，再根據(jù)等角對等邊，即可得出結(jié)論；（2）連接并延長交于點，連接、，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，得出垂直平分，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出，再根據(jù)切線的判定定理，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，再根據(jù)圓周角定理，得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出，進而得出，再根據(jù)圓周角定理，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，進而即可得出答案．【解析】（1）證明：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）證明：連接并延長交于點，連接、，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（3）解：令與相交于點，延長交于點，連接，∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的半徑為．故答案為：【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、等角對等邊、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、切線的判定定理、直角三角形兩銳角互余、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，并正確作出輔助線．7．(1)見解析(2)(3)取最大值是【分析】（1）連接，由得，根據(jù)平分，即得，而，即可得，故與相切；（2）連接，先判斷出，得出，進而求出，即可求出答案；（3）連接，，在上截取，先判斷出是等邊三角形，得出，進而判斷出是等邊三角形，得出，，進而判斷出≌，得出，即可求出答案．【解析】（1）證明：連接，如圖：，，，平分，，，，，，即，，為的半徑，與相切；（2）解：連接，如圖：為的直徑，，，，，由知，，，，，，，，，；（3）解：連接，，在上截取，如圖：，，，平分，，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，≌，，，當(dāng)為直徑，即時，取最大值是．【點評】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線判定、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形判定及性質(zhì)、解直角三角形等知識，作出輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．8．(1)證明見解析；(2)；(3)．【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，進行角的等量代換即可證明；（2）連接，由垂直平分線的性質(zhì)可得是等邊三角形，再由圓周角定理即可解答；（3）連接，，交于點G，求出，，為等邊三角形，即，再證明垂直平分，利用的半徑為，求出，再根據(jù)D為的中點，求出，所以．【解析】（1）證明：連接，如圖，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是的切線；（2）解：連接，如圖，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴；（3）解：連接，，交于點G，∵，，∴，，∴為等邊三角形，即，∴，∵，∴，即垂直平分，∵的半徑為，即，∴，∴，∴，∵D為的中點，∴，，∴，∴．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)圓的切線的定義求解即可；（2）先證明得出，得出，再得出，進而結(jié)論可證；（3）先證明得出，從而得出，設(shè)，，求出，證明，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出最后根據(jù)O是的中點求解即可．【解析】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵于D，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴是的切線；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（3）解：∵是的直徑，∴，∵于D，∴，∴，∴中，，∴設(shè)，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵O是的中點，∴，∴．故答案為：．【點評】本題考查了圓的切線，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于找出相似三角形，求出邊之間的數(shù)量關(guān)系．10．(1)見解析(2)(3)，理由見解析【分析】（1）連接，證明，從而得到即可得證；（2）過點作于點，利用圓周角定理，和等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及勾股定理分別求出，再利用進行計算即可；（3）延長至點，使得，連接，證明，推出為等腰直角三角形即可得證．【解析】（1）證明：如圖所示：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴是的切線；（2）解：∵是的直徑，∴，∴∵，∴是等腰直角三角形，∴，過點作于點，又∴是等腰直角三角形，∴∴，∴．（3）．證明：延長至點，使得，連接，則，∵四邊形內(nèi)接于，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∵，，∴，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，又∵，∴．【點評】本題考查圓和三角形的綜合應(yīng)用．熟練掌握圓中常見的等量關(guān)系，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，以及通過添加輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．題型的難度較大，在中考中屬于幾何的壓軸題．11．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）連接OE，根據(jù)∠BEF＝90°，證明BF是圓O的直徑，說明OB＝OE，得出∠OBE＝∠OEB，根據(jù)BE平分∠ABC，得出∠CBE＝∠OBE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證明，得出∠AEO＝∠C＝90°，即可證明結(jié)論正確；（2）先證明∠BEC＝∠BEH，再根據(jù)等角的余角相等證明∠FEH＝∠FEA，即可證明結(jié)論正確；（3）連接DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出EC＝EH，根據(jù)“AAS”證明△CDE≌△HFE，即可證明結(jié)論．【解析】（1）證明：連接OE，如圖所示：∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圓O的直徑，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）證明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，∴∠BEC＝∠BEH，∵BF是⊙O是直徑，∴∠BEF＝90°，∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠FEH＝∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）證明：連接DE，如圖所示：∵BE是∠ABC的平分線，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE，∵∠C＝∠EHF＝90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF，【點評】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，余角和補角的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，證明△CDE≌△HFE，是解題的關(guān)鍵．12．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)角平分線的定義得到，推出，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（3）設(shè)，，求得，，，過作于，則，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴（3）∵，，∴設(shè)，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，（不合題意，舍去），∴，∵，∴，過作于，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵在中，，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴，∴，∴的面積為．【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角形函數(shù)，一元二次方程，三角形的面積，角平分線的定義等知識．正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】(1)連接OD，由題可知，D已經(jīng)是圓上一點，欲證EP為切線，只需證明即可．(2)要證AD·DP＝BD·AP，也就是證，只要證得即可．(3)作DG⊥AB于G，根據(jù)勾股定理求出BD，進而根據(jù)勾股定理求得DG，根據(jù)角平分線性質(zhì)求得DE＝DG＝，然后根據(jù)△ODP∽△AEP，得出比例式，即可求得DP的長．(1)證明：如圖所示，連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD．∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝∠EAD．∴OD∥AE．∵，∴∵D在⊙O上，∴EP與⊙O相切．(2)證明：，∴，∵AB是⊙O的直徑，∴，即，∴，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD．∴，又∵，∴，∴，∴AD·DP＝BD·AP．(3)解：作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，AD＝4，∴BD＝＝2，，∵AB?DG＝AD?BD，∴DG＝，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE＝DG＝，∴AE＝＝，∵OD∥AE，∴△ODP∽△AEP，∴＝，即，∴，∴．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題型都很好，都具有一定的代表性．14．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）連接OD，由圓周角定理知∠ADG=90°，由∠OGD=∠ODG，∠FDG=∠FAD即可求證；（2）連接BD，OD，由圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形對角互補，求出∠GAD的度數(shù)，在△OFD中由（1）結(jié)論得出∠F的度數(shù)；（3）延長DE交圓于點M，連接AM，BM，BD，由圓周角定理和平行線性質(zhì)求出四邊形BCEM是平行四邊形，則BC=ME；再由△EMA∽△ECD，得出AE×CE=BC×DE；AC=a，設(shè)AE=x，則CE=a－x，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求BC×DE的最大值；(1)證明：連接OD∵AG為⊙O的直徑∴∠ADG=90°∴∠OGD+∠GAD=90°又∵OG=OD，∴∠OGD=∠GDO又∵∠FDG=∠FAD∴∠ODG+∠FDG=90°即∠FDO=90°又∵OD為⊙O的半徑∴DF是⊙O的切線(2)解：連接BD，OD，∠BCA=55°，則∠BDA=55°，點B為的中點，則∠BDA=∠BAD=55°，四邊形ABCD為⊙O的圓內(nèi)接四邊形，則∠CDA=180°－∠CBA=∠BCA＋∠BAC=70°，∠CAG=∠CDG=∠GDA－∠CDA=90°－70°=20°，∴∠GAD=∠BAD－∠BAC－∠CAG=55°－15°－20°=20°，∴∠FOD=40°，由（1）知OD⊥FD，∴∠F=90°－∠FOD=50°；(3)解：延長DE交圓于點M，連接AM，BM，BD，點B為的中點，則∠BMD=∠BCA，BC∥DE，則∠BCA=∠CED，∴∠BMD=∠CED，∴BM∥CE，BC∥ME，∴四邊形BCEM是平行四邊形，∴BC=ME，△EMA和△ECD中，∠EMA=∠ECD，∠EAM=∠EDC，∴△EMA∽△ECD，∴，即ME×DE=AE×CE=BC×DE，AC=a，設(shè)AE=x，則CE=a－x，BC×DE=x（a－x）=﹣（x－）2＋∴的最大值為：【點評】本題考查了圓周角定理及其推論，切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，綜合性比較強，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理結(jié)合圖形特征正確作出輔助線．15．(1)見解析(2)①；②弧的長為【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，根據(jù)圓的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)，得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)分析，即可完成證明；（2）①連接，OF，根據(jù)余角的性質(zhì)，得；根據(jù)圓周角的性質(zhì)，推導(dǎo)得；根據(jù)三角形外角和等邊三角形的性質(zhì)，得，；結(jié)合圓的對稱性分析，即可得到答案；②結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式計算，即可得到答案．（1）連接，∵平分，∴，根據(jù)題意，得：，∴，∴，∴，∵，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）①連接，OF∵，，∴，∵平分，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴∴∵，∴∵∴為等邊三角形∴∴∵，∴為等邊三角形∴∵∴②由（1）得，∴弧的長．【點評】本題考查了圓、等邊三角形、三角形外角、弧長公式、平行線、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的切線、弧長公式、圓周角的性質(zhì)，從而完成求解．16．（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，由角平分線的性質(zhì)可得，可得，可得，可證，可得結(jié)論；（2）連接并延長交于，通過證明，可得，可得結(jié)論；（3）由“”可證，，可得，，可得，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解．【解析】（1）如圖1，連接，，，平分，，，，，，是的切線；（2）如圖2，連接并延長交于，連接，是直徑，，又，，，∴∵的半徑為3，．∴（3）如圖3，過點作于，，交延長線于，連接，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是本題的關(guān)鍵．17．（1）直線DE與⊙O相切；理由見解析；（2）；（3）DB-DH的最大值為．【分析】（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長．（3），作，作點關(guān)于的對稱點，連接連接，則，即當(dāng)三點共線時取得最大值，根據(jù)切線長定理以及對稱性質(zhì)可得，進而可得，即可求得即的最大值．【解析】解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接