多邊形的內(nèi)角和與外角和演示文稿

多邊形的內(nèi)角和與外角和演示文稿目前一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)優(yōu)選多邊形的內(nèi)角和與外角和目前二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)回顧并思考1、什么叫做三角形？

三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。2、什么叫四邊形?五邊形?六邊形?‥‥n邊形呢？ABCDABCDEABCDEF四邊形ABCD五邊形ABCDE六邊形ABCDEF

一般地,由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形,又稱為多邊形。目前三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

你能說一說下面所指的是多邊形的什么？

猜一猜邊內(nèi)角頂點(diǎn)目前四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形。如：正四邊形（正方形）、正五邊形等。1、什么叫做正三角形？回顧并思考

三條邊都相等的三角形叫正三角形(等邊三角形)。2、什么叫做正多邊形？ABCDABCDE正四邊形ABCD(正方形ABCD)正五邊形ABCDE目前五頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

我們現(xiàn)在研究的是如圖所示的多邊形，是凸多邊形；如圖所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖比一比目前六頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)畫出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段：

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。做一做ABCD目前七頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出幾條對角線？問題一（1）四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？（2）五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？（3）六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？（1）四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出1條對角線？（2）五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出2條對角線？（3）六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出3條對角線？n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(n-3)條對角線？目前八頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)問題一

n邊形一共可以引出幾條對角線？n邊形一共可以引出幾條對角線？（2）五邊形一共可以引出幾條對角線？（3）六邊形一共可以引出幾條對角線？（1）四邊形一共可以引出幾條對角線？（1）四邊形一共可以引出2條對角線？（2）五邊形一共可以引出5條對角線？（3）六邊形一共可以引出9條對角線？n邊形一共引出

條對角線？n(n-3)2目前九頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)n邊形的內(nèi)角和是多少呢?問題二多邊形的邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和456…n7234…n-252×180°3×180°360°4×180°5×180°(n-2)×180°540°720°900°…n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°目前十頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)問題二

你能用其他的方法分割多邊形嗎？并推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和公式？（以六邊形為例）5×180°n邊形被分割出個(gè)三角形(n-1)六邊形被分割出5個(gè)三角形-180°=720°(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°6×180°六邊形被分割出6個(gè)三角形-360°=720°n邊形被分割出個(gè)三角形nn×180°-360°=n×180°-2×180°=(n-2)×180°你能從多邊形外部找一點(diǎn)分割多邊形嗎？試一試。目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

多邊形的內(nèi)角和(n-2)×180°.小結(jié)：多邊形的邊數(shù)34567多邊形的內(nèi)角和

通過分割成三角形，轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)角和求出。18003600540072009000目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)1、八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為_______2、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340°，則這個(gè)多邊形是________邊形做一做1080o十五目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)例2

已知多邊形的每一內(nèi)角為

150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）×1800=1500n解這個(gè)方程，得n=12

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝___ABCDE12練習(xí)解：∵∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的內(nèi)角和等于180°已知140°360°220°目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

1、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對角線的條數(shù)是

；

2、n邊形內(nèi)角和=

；

3、九邊形的內(nèi)角和是__________4、已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

；

5、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°

C

課堂測試

6n－3（n－2）×180°1260°目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)第九章多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)一、課前復(fù)習(xí)，新課準(zhǔn)備1、在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段

組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，我們通常研究

多邊形。頂點(diǎn)邊內(nèi)角對角線2、n邊形(n≥3)有

個(gè)頂點(diǎn)，

條邊，

個(gè)內(nèi)角，從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出

條對角線，共有

條對角線。N邊形的內(nèi)角和nnn首尾順次相連凸3、正n邊形的每條邊

，每個(gè)內(nèi)角

。相等相等（n－2）×180°目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)內(nèi)角外角

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。問題三1、什么叫做三角形的外角？

三角形內(nèi)角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角叫做三角形的外角2、什么叫做多邊形的外角？3、n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾個(gè)外角?n邊形有n個(gè)內(nèi)角，

2n個(gè)外角。目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

從與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。

從與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和。問題三4、什么叫三角形的外角和？5、什么叫多邊形的外角和？目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)6、多邊形的外角和是多少呢?多邊形的邊數(shù)多邊形的內(nèi)角與外角的總和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和3456…n7………任意多邊形的外角和都為360度。多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。問題三目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)例.正五邊形的每一個(gè)外角等于___.每一個(gè)內(nèi)角等于

_____,72°144°例.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)

多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____12目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)例.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形例.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值A(chǔ)BEDFCGH做一做目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

1、如圖，以五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合的面積．

圖3

2、如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值．

變式：3、多邊形最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)銳角？為什么？挑戰(zhàn)自我：目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)思考

怎樣應(yīng)用我們今天學(xué)習(xí)凸多邊形的數(shù)學(xué)思想,研究凹多邊形的相關(guān)知識.目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)2、如圖所示，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了

m。15°15°A1、內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形鞏固應(yīng)用目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)

祝同學(xué)們今后在數(shù)學(xué)廣闊的天空中更加自由的翱翔！再見！目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)1、十邊形的內(nèi)角和是_________,外角和是______,如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是__________2、在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有_____個(gè)是銳角做一做3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是________邊形？4、一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_______.5、已知過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對角線,則(m-p)n=_____.目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：

把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。議一議你還有其它的分法嗎？PAEDCBAEDCBPn×180o－360o（n－1）×180o－180o目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度？比一比看誰算得快60090010801200目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形（regular

polygon）2、什么叫正多邊形？歸納：目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)(課本P55：)

(1)十邊形的內(nèi)角和是

;如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是

。

(2)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______。1440o144o15鞏固練習(xí)目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)A組：課本P62：5、6、7

作業(yè)：DCBEAFB組：已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

C組：如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中∠F的度數(shù)？目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(diǎn)今天的收獲3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n－2）×180°

2、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對角線的條數(shù)為：n－3

4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決;

5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。

1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。