【教學(xué)】《探究φ對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象的影響》示范教學(xué)北師大新課標(biāo)

探究φ對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象的影響新知探究你知道沖浪運(yùn)動(dòng)嗎？那洶涌的波濤時(shí)而把人們推向高聳的巔峰，時(shí)而又將人們卷入無(wú)底的深淵，讓人們盡情享受沖浪的樂(lè)趣．小孩嬉水時(shí)，常將小石子扔進(jìn)平靜的水中，形成陣陣漣漪．這些都給我們無(wú)限的遐想，猛然間我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它竟然與我們所學(xué)的正弦、余弦函數(shù)的圖象是那么的相似，它們之間是不是有某種聯(lián)系？相信學(xué)過(guò)本節(jié)之后，你一定會(huì)豁然開(kāi)朗．新知探究問(wèn)題1函數(shù)y＝（x－1）2的圖象是函數(shù)y＝x2的圖象怎樣平移得到的，請(qǐng)說(shuō)明理由．函數(shù)y＝（x－1）2是由y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到．新知探究追問(wèn)：函數(shù)y＝

的圖象是由函數(shù)y＝sinx的圖象怎樣變換得到？函數(shù)y＝

呢？★資源名稱(chēng)：【數(shù)學(xué)探究】探索φ對(duì)y＝sin（x＋φ）圖象的影響★使用說(shuō)明：本資源為“探索φ對(duì)y＝sin（x＋φ）圖象的影響”知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫(huà)的方式，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率．注：此圖片為“動(dòng)畫(huà)”縮略圖，如需使用資源，請(qǐng)于資源庫(kù)調(diào)用．新知探究追問(wèn)：函數(shù)y＝

的圖象是由函數(shù)y＝sinx的圖象怎樣變換得到？函數(shù)y＝

呢？將y＝sinx的圖象向右平移

個(gè)單位得到y(tǒng)＝

的圖象；向左平移

個(gè)單位得到y(tǒng)＝

的圖象．新知探究令

可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：?jiǎn)栴}2我們利用“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”畫(huà)函數(shù)y＝

的簡(jiǎn)圖時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？新知探究追問(wèn)1：你能根據(jù)上述分析畫(huà)出y＝

在R上的簡(jiǎn)圖嗎？畫(huà)出該函數(shù)一個(gè)周期

上的圖象，由周期性把圖延拓到R上，即得到該函數(shù)在R上的圖象．新知探究追問(wèn)2：觀察函數(shù)y＝

的圖象，可以得到哪些性質(zhì)？新知探究函數(shù)y＝sin（x＋φ）與y＝sinx的周期相同，由x＋φ＝0，得x＝－φ，即函數(shù)y＝sinx圖象上的點(diǎn)（0，0）平移到點(diǎn)（－φ，0）．函數(shù)y＝sin（x＋φ）的圖象，可以看作將函數(shù)y＝sinx圖象上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0時(shí)）或向右（當(dāng)φ＜0時(shí)）平移｜φ｜個(gè)單位長(zhǎng)度得到．練習(xí)練習(xí)：P45練習(xí)第1題．新知探究問(wèn)題3函數(shù)y＝

的周期與函數(shù)y＝sin2x的周期是什么關(guān)系？如何找y＝

的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？由T＝

＝π得函數(shù)的周期為π，與函數(shù)y＝sin2x的周期相同；令

可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．新知探究追問(wèn)1：如何求函數(shù)y＝

的單調(diào)增區(qū)間？可以觀察圖象求得，也可令解不等式求解，解得所以單調(diào)增區(qū)間為新知探究追問(wèn)2：如何求函數(shù)y＝

的最大值？（1）利用圖象求解；（2）當(dāng)即x＝kπ＋

，k∈Z時(shí)，ymax＝1．新知探究函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）與函數(shù)y＝sinωx有相同的周期，通常稱(chēng)φ為初象，ωx＋φ為相位．由ωx＋φ＝0，得x＝

，即函數(shù)y＝sinωx圖象上的點(diǎn)（0，0）平移到點(diǎn)函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的圖象可以看作函數(shù)y＝sinωx圖象上的所有點(diǎn)向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移

個(gè)單位得到的．練習(xí)練習(xí)：P46練習(xí)第2，3題．初步應(yīng)用例1

說(shuō)明y＝

的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．解答：把y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝

的圖象，再把y＝

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)＝

的圖象．新知探究追問(wèn)1：要得到y(tǒng)＝

的圖象，可由y＝

的圖象如何變換．由y＝

可向左平移

個(gè)單位即得的圖象．新知探究追問(wèn)2：要得到y(tǒng)＝

的圖象，可由y＝cosx的圖象如何變換．解答：∵y＝cosx＝

，∴先將y＝

的圖象的各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍，縱坐標(biāo)不變．得y＝

，再將得到的圖象向右平移

個(gè)單位即得y＝

的圖象．初步應(yīng)用例2

已知函數(shù)f（x）＝

（x∈R），解答：（1）列表：（2）描點(diǎn)畫(huà)圖：x0π2πf（x）010－10（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象．（2）討論函數(shù)f（x）的性質(zhì)xyO–11初步應(yīng)用例2

已知函數(shù)f（x）＝

（x∈R），（2）由圖可知該函數(shù)是周期為4π的奇函數(shù)；（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象．（2）討論函數(shù)f（x）的性質(zhì)xyO–11值域?yàn)椋郏?，1］，單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)中心歸納小結(jié)問(wèn)題4通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了ω、φ對(duì)f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0）的影響了嗎？

就可以求出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這體現(xiàn)了整體換元的思想；

（1）五點(diǎn)法作圖的關(guān)鍵是列表，分別令ωx＋φ＝0，

，π，

，2π，（2）由y＝sinx的圖象，如何通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asinωx＋φ的圖象？（1）五點(diǎn)法作圖的關(guān)鍵是什么？如何求f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0）的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？（3）如何求函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間？歸納小結(jié)（2）由y＝sinx的圖象，如何通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asinωx＋φ的圖象？問(wèn)題4通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了ω、φ對(duì)f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0）的影響了嗎？

（2）可以先相位變換，后周期變換，也可以先周期變換，后相位變換．不論哪一種變換，都是對(duì)字母x而言的，即看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．（1）五點(diǎn)法作圖的關(guān)鍵是什么？如何求f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0）的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？（3）如何求函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間？?jī)煞N變換的順序不同，變換的量也有所不同，前者平移｜φ｜個(gè)單位，而后者則平移

個(gè)單位．歸納小結(jié)問(wèn)題4通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了ω、φ對(duì)f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0）的影響了嗎？

（3）求函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，常視ωx＋φ為一個(gè)整體，當(dāng)x的系數(shù)為負(fù)時(shí)，可用誘導(dǎo)公式將其化為正，再求單調(diào)區(qū)間．通過(guò)y＝sinx的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）由y＝sinx的圖象，如何通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asinωx＋φ的圖象？（1）五點(diǎn)法作圖的關(guān)鍵是什么？如何求f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0）的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？（3）如何求函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間？作業(yè)布置作業(yè)：教科書(shū)P21練習(xí)2，P49習(xí)題A1（1）（3），2（2）（3），3（1）（4）B組第3題．1目標(biāo)檢測(cè)C將函數(shù)y＝

的圖象向右平移

個(gè)單位，所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)

B．既奇又偶函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)解析：將函數(shù)y＝

的圖象向右平移

個(gè)單位后，得函數(shù)y＝

，為奇函數(shù)．故選C．2目標(biāo)檢測(cè)若把函數(shù)y＝

的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則m的最小值為（）A．B．C．D．解析：依題意，y＝∴m－

＝2kπ（k∈Z），∴m＝

＋2kπ（k∈Z），又m＞0，∴m的最小值為

．C3目標(biāo)檢測(cè)將函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ）

的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則

＝______．解析：y＝sinx的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝

的圖象，再對(duì)每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)＝

的圖象，即為f（x）＝sin（ωx＋φ）的圖象，所以f（x）＝

，故４目標(biāo)檢測(cè)已知函數(shù)y＝（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）函數(shù)圖象可由y＝sin

x的圖象怎樣變換得到