【教學(xué)】《用頻率估計概率》示范教學(xué)

第二十六章概率同步26.3用頻率估計概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1．學(xué)會當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時要用頻率估計概率；2．通過試驗理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率；3．理解并掌握用隨機事件的頻率估計概率的原理．情境導(dǎo)入1.用列舉法求概率屬于等可能情形下的概率計算,這種試驗有什么特點？答：(1)所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果是有限個；(2)各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.2.當(dāng)所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果是有限個或各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等時,應(yīng)該怎樣計算隨機事件的概率呢？答：用頻率去估計概率.探究新知【知識點解析】用頻率估計概率，本微課資源針對用頻率估計概率進行講解，并結(jié)合具體例題，提高知識的應(yīng)用能力。

探究新知1.一粒木質(zhì)中國象棋“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的概率,某實驗小組做了棋子下擲試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字朝上14

384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.59

0.550.56

探究新知(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整；(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；(3)如將試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,請你估計這個概率是多少？試驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字朝上14

384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.59

0.550.56

探究新知解：(1)18,0.52,0.55；(2)頻率分布折線圖如右圖；(3)隨著試驗次數(shù)的增加,“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在0.55左右,利用這個頻率來估計概率,即P(“兵”字面朝上)＝0.55.探究新知歸納：利用“頻率＝事件發(fā)生的次數(shù)÷實驗次數(shù)”完成表格,將表格對應(yīng)轉(zhuǎn)化成折線圖,結(jié)合折線圖估計事件概率.探究新知2.思考：為什么要用頻率去估計概率？這種做法的依據(jù)是什么？答：當(dāng)試驗所有可能結(jié)果不是有限個或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不等時,我們一般通過大量重復(fù)試驗,根據(jù)事件發(fā)生的頻率去估計概率.依據(jù)：一般地,在大量重復(fù)試驗下,隨機事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,我們利用p這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率.探究新知

合作探究擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是(

)A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．?dāng)S2次必有1次正面朝上D．不可能有10次正面朝上A典型例題1.“六·一”期間，小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中……多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是________個．典型例題解析：因為大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，說明紅球大約占總數(shù)的0.2，所以紅球的總數(shù)為1000×0.2＝200，故答案為200.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是知道在大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，某個事件發(fā)生的頻率就接近于該事件發(fā)生的概率．概率與頻率的關(guān)系是：(1)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近；(2)用頻率估計概率．1.為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計有________條魚．解析：設(shè)魚塘中估計有x條魚，則5∶200＝30∶x，解得x＝1200，故答案為1200.方法總結(jié)：求出帶標(biāo)記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想．應(yīng)用新知隨堂檢測1.研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個白球，怎樣估算白球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球?qū)嶒灒驅(qū)嶒灥囊螅合葦嚢杈鶆颍看蚊鲆粋€球，放回盒中，再繼續(xù)．統(tǒng)計結(jié)果如表：摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到有記號球的次數(shù)m254457105160199摸到有記號球的頻率0.250.220.190.210.200.20隨堂檢測(1)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計摸到有記號球的概率是多少？(2)估計盒中共有球多少個？沒有記號球有多少個？摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到有記號球的次數(shù)m254457105160199摸到有記號球的頻率0.250.220.190.210.200.20隨堂檢測解析：(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)分析得出摸到有記號球的概率；(2)根據(jù)(1)中所求概率，即可得出盒中共有球的個數(shù)以及沒有帶記號的個數(shù)．答案：解：(1)摸到有記號球的概率是0.2；(2)根據(jù)圖表可以得出摸到有記號球的概率是0.2，盒中有球x個，則有＝0.2，解得x＝40，知盒中有球40個，故沒有記號球有40－8＝32(個)．隨堂檢測方法總結(jié)：此題主要考查了模擬實驗，根據(jù)實驗估計得出摸到有記號球的概率是解題關(guān)鍵．課堂小結(jié)【知識點解析】利用頻率估計概率，本資源主要