離散數(shù)學(xué)謂詞和量詞

第1章基礎(chǔ)：邏輯和證明1.3謂詞和量詞11.3.1引言(命題邏輯的局限1)含變量的陳述句不是命題？！教室x正在上課命題函數(shù)P(x)≡謂詞主語(yǔ)(x)：變量，謂語(yǔ)(P)：x具有的性質(zhì)變量被賦值后，謂詞命題謂詞本身不是命題?。?！例121.3.1引言(命題邏輯的局限1)謂詞P(x)可以有多個(gè)變量：多元謂詞例2,例3有n個(gè)變量的謂詞記為P(x1,x2,…,xn)n元謂詞31.3.1引言(命題邏輯的局限1)程序中的謂詞謂詞P(x)：x＞0程序驗(yàn)證中的謂詞前置條件P(x,y)：{x=x0,y=y0}后置條件Q(x,y)：{x=y0,y=x0}例7temp=xx=yy=temp例6if(x＞0)x=x+141.3.1引言(命題邏輯的局限1)含變量的陳述句：主語(yǔ)個(gè)體詞，謂語(yǔ)謂詞變量個(gè)體變量，陳述句命題函數(shù)P(x)：x＞3變量賦值后的陳述句變量值個(gè)體常量，陳述句命題P(2)：2＞35命題邏輯的局限性2三段論每個(gè)人都要死張三是人張三要死實(shí)際中經(jīng)常使用的推理方式在命題邏輯系統(tǒng)中應(yīng)如何表示？6命題邏輯的局限性2命題邏輯符號(hào)化每個(gè)人都要死張三是人張三要死在符號(hào)化后的形式結(jié)構(gòu)中，看不到推理pqr7命題邏輯的局限性2復(fù)合命題pqrp(每個(gè)人都要死)，q(張三是人)，r(張三要死)p、q、r是3個(gè)獨(dú)立命題明顯地，3句話之間存在關(guān)聯(lián)進(jìn)一步，是3句話的內(nèi)部成分之間有關(guān)聯(lián)命題邏輯無(wú)法表示出這些內(nèi)部成分及其關(guān)系！8命題邏輯的局限性因?yàn)椋好}邏輯中原子命題是不可分的現(xiàn)在需要分解，才能找出相互之間的關(guān)系引入命題函數(shù)(＝個(gè)體詞＋謂詞)如P(x)：x是人，Q(x)：x要死x＝張三P(張三)：張三是人，Q(張三)：張三要死“每個(gè)人都要死”如何表示？9命題邏輯的局限性命題函數(shù)：展現(xiàn)出語(yǔ)句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)P(x)：x是人，Q(x)：x要死P(張三)：張三是人，Q(張三)：張三要死“每個(gè)人都要死”？與上述兩個(gè)命題函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)？如果是人，那么要死：P(x)Q(x)“每個(gè)人”呢？101.3.3量詞(quantifier)Ex.以下公式中x屬于整數(shù)(Z)(x+1)2=x2+2x+1任意整數(shù)代入均正確：x的取值范圍=Zx+1=5只有1個(gè)整數(shù)代入才正確：x的取值范圍={4}0<x+1<5有4個(gè)整數(shù)代入會(huì)正確：x的取值范圍={0,1,2,3}111.3.3量詞(quantifier)論域(domain)：個(gè)體變量的取值范圍有限論域、無(wú)限論域全總論域：包含世界的萬(wàn)事萬(wàn)物121.3.3量詞(quantifier)量詞(quantifier)表示個(gè)體變量取值范圍的(特殊)符號(hào)量化(quanification)將個(gè)體變量的取值范圍進(jìn)行符號(hào)化131.3.3量詞(quantifier)全稱量詞(universalquantifier)x：論域中“所有的”x全稱量化(universalquanification)xP(x)：對(duì)論域中“所有的”x，P(x)都為真例：x((x+1)2=x2+2x+1)“每個(gè)人都要死”如何表示？141.3.3量詞(quantifier)P(x)：x是人，Q(x)：x要死P(張三)：張三是人，Q(張三)：張三要死“每個(gè)人都要死”？如果是人，那么要死對(duì)每個(gè)x：如果x是人，那么x要死P(x)Q(x)x(P(x)Q(x))151.堅(jiān)3.舅3量詞(q鋒ua溪nt絕if遺ie角r)存在聽(tīng)量詞(e絮xi共st跡en簽ti禿al鞋q贏ua園nt炎if丹ic棗at楚io掀n)x：論緊域中孤存在往一個(gè)x存在花量化(e名xi志st拉en仔ti浸al帆q床ua撿nt晚if網(wǎng)ic鞠at某io嬸n)xP(更x)：論穩(wěn)域中畜存在浙一個(gè)x，使P(潤(rùn)x)為真例：腹x蠻(系x+印1=撕5置)161.強(qiáng)3.衫7綁定根變量綁定扮變量取值尤范圍齊被量勝詞綁株定(b咬in保di辭ng映)作用摔域(s血co猶pe含)量詞銀的作織用范停圍注意梁！量詞披優(yōu)先哨級(jí)高鑒于邏斗輯運(yùn)它算符自由(f右re尺e)變量忙？171.莖3.祝9量詞優(yōu)的否泡定表1-齒23震(量詞踩的否漸定定副義)否定惹入內(nèi)階、量牲詞反醒轉(zhuǎn)注意猾！只在得量詞柳作用匠域內(nèi)點(diǎn)有效181.席3.刷9量詞哥的否耕定練習(xí)挽：將誘下面槐命題疏符號(hào)慘化沒(méi)有遮不呼星吸的窄人不是屢所有鈴的人扛都喜當(dāng)歡吃紛糖19練習(xí)沒(méi)有客不呼矩吸的滲人約定袖：論扮域＝{所有程事物}F(倉(cāng)x):夾x是人,G(竿x):流x呼吸跟x農(nóng)(F(黎x)市可G(緣瑞x)柳)唇x虎(F(恥x)繳G(聚x)嚴(yán))為什佛么？20練習(xí)不是各所有急的人胳都喜慨歡吃攀糖論域扯＝全亭總論擇域F(袋x):織x是人,G(對(duì)x):需x喜歡規(guī)吃糖x(吵F(睡x)合G定(x))x(華F(炮x)炕斥G(氧x))211.底3.池10翻譯圣語(yǔ)句用謂澡詞將裹命題網(wǎng)符號(hào)緊化墨西紗哥位逆于南供美洲若齊是旁無(wú)理租數(shù)，面則貝是有躬理數(shù)如果2>錄3，則3<棗422解答在謂國(guó)詞邏鐮輯中摩：F(呀a)：論奪域＝{所有塊國(guó)家}a：墨來(lái)西哥逼，F(xiàn)(脂x)：x位于纏南美切洲F(風(fēng))G雷(憐)：論掌域＝{實(shí)數(shù)}F(便x)：x是無(wú)恨理數(shù)獸，G(福x)：x是有池理數(shù)F(縱2,餓3軌)G(悉3,厘4頭)：論未域＝{整數(shù)}F(粥x,退y)：x>鴉y，G(功x,腔y)：x<立y231.傘3.燈10翻譯石語(yǔ)句王強(qiáng)水是大郵學(xué)生時(shí)李華疾也是疏大學(xué)提生論域睡＝{所有援大學(xué)烤生}令F(著x)：x是大天學(xué)生令a：王遍強(qiáng)，b：李似華F(初a)F(豎b)241.戲3.炎10翻譯誰(shuí)語(yǔ)句中國(guó)矩代表維團(tuán)訪倘問(wèn)朝葉鮮論域拐＝｛拴所有客國(guó)家己｝F(果x,端y)：x訪問(wèn)ya：中礙國(guó)代館表團(tuán)剩，b：朝遍鮮F(開(kāi)a,姓b)251.殿3.迅10翻譯增語(yǔ)句這座肝大樓撥建成現(xiàn)了論域求＝｛梯所有臂樓宇略｝F(踐x)：x建成棄了G(醬x)：x是大蹦的H(憑x)：x是樓a：這伙個(gè)F(霜a)G(a驢)H(防a)261.猴3.井10翻譯騾語(yǔ)句這個(gè)倉(cāng)人正交在看羅那本劑紅皮埋面的種書(shū)論域格＝全慮總論尼域F(悟x,訪y)：x正在蹈看yG(務(wù)x)：x是人H(房誠(chéng)y)：y是紅索皮面兵的U(沈y)：y是書(shū)a：這務(wù)個(gè)，b：那咱本F(婆a,隨b)G(a團(tuán))H(協(xié)b)U(b)271.蜜3.殊10翻譯竟語(yǔ)句實(shí)例腹：將烈下面肚命題你符號(hào)噴化論域彎：人紡類集棒合人都僵愛(ài)美有人摘用左磨手寫險(xiǎn)字論域紗：全冬總論抖域人都膝愛(ài)美有人棋用左犧手寫盾字281.蔬3.負(fù)10翻譯冒語(yǔ)句論域愉：人寬類集配合人都罪愛(ài)美摧：xG梨(x)G(夕x)：x愛(ài)美有人叮用左煌手寫繞字：xG備(x)G(暗x)：x用左多手寫疤字29解答論域澇：全浮總論途域(個(gè)體掉變量驅(qū)可以確是任偉意事輪物)人都輝愛(ài)美F(范x)x餡(F(武x)G(要x)瓣)錯(cuò)誤殿的表堵示！x急(F(區(qū)x)G(仿x)狼)有人剖左手齡寫字F(摧x)x涉(F(胸x)G(雖x)哈)錯(cuò)誤略的表倚示！x皇(F(蘿x)G(冊(cè)x)本)x是人鑼，G(撈x)：x愛(ài)美x是人固，G(耀x)：x左手埋寫字30三段舉論3個(gè)命捎題組準(zhǔn)成的訊推理祥鏈前2個(gè)命奶題：木前提(p妖re近mi違se筆s)最后1個(gè)命單題：餅結(jié)論(c夜on鳴cl塊us弱io弟n)3個(gè)命逆題整伙體：北論證(a因rg璃um抗en掛t)例26、例27為什捆么這播樣的材推理背是有柴效的?31補(bǔ)充辰：系神統(tǒng)規(guī)瀉范所有哥大于1M斜B的郵速件將逢被壓劍縮如果庭有一融個(gè)用杯戶被擠激活舍，至蹦少要李有一架個(gè)可以用網(wǎng)直絡(luò)連想接32補(bǔ)充昆：系舊統(tǒng)規(guī)拼范所有續(xù)大于1M蘭B的郵過(guò)件將犁被壓繩縮論域=催{所有器郵件}S(嘴x)：x大于1M授BC(遵x)：x被壓格縮x(厲S(乳x)C(截x))33補(bǔ)充湊：系計(jì)統(tǒng)規(guī)歪范如果成有一稱個(gè)用潛戶被亮激活冊(cè)，至俘少要掉有一賠個(gè)可物用網(wǎng)聚絡(luò)連鎖接論域際＝{所有眨用戶}×{所有須網(wǎng)絡(luò)定連接}A(示u)：用浪戶u被激?；頢(讓i)：網(wǎng)音絡(luò)連械接i可用uA(腦u)朱任iS(頭i)341.塞4嵌套你量詞(q蠢ua湖nt幅if但ie錫r)出現(xiàn)北在其剪他量網(wǎng)詞作虛用域澤內(nèi)的晴量詞給出觸表達(dá)誰(shuí)式中容的量杏詞、磨謂詞物含義整理?yè)p含義跳，爭(zhēng)鴉取用渴簡(jiǎn)單敏句子共表示嵌套平量詞毅≈多禮重循府環(huán)例1、2351.龍4.雜2量詞絲式的順猶序當(dāng)不亮同類皆型量懇詞交虜叉嵌蘆套時(shí)績(jī)，順袍序很賺重要、茅卡交叉躁嵌套兩個(gè)勢(shì)變量透的嵌軍套順戶序表1-醒24珠(注意撒：與橋不屑能隨鄰意交基換)例3,獻(xiàn)4企,壯5361.京4.旁2量詞憶的順菌序練習(xí)晨：設(shè)稱論域熱為實(shí)仗數(shù)域共，將產(chǎn)下面錫命題白符號(hào)拼化對(duì)每允一個(gè)至數(shù)x，都溫存在鉛一個(gè)證數(shù)y，使熟得x<頸yx儉yL懂(x飾,y)，L(洲x,毅y)：x<欲y存在舒一個(gè)秋數(shù)x，使?jié){得對(duì)想每一散個(gè)數(shù)y，都糕有x<誼yx摩yL謠(x，y)，L(墊x，y)：x<等y37翻譯茶語(yǔ)句損為邏經(jīng)輯表神達(dá)式(1踩.4訓(xùn).3營(yíng),糟1.猛4.脖5)數(shù)學(xué)水語(yǔ)句謂詞告邏輯辜表達(dá)嶺式例6、7、8量詞偵隱含毫在語(yǔ)鐘句中日常裝語(yǔ)句謂詞花邏輯演表達(dá)室式例11、12、13論域橡的范遷圍決序定量緞詞的包使用38翻譯