離散數(shù)學(xué)謂詞和量詞

第1章基礎(chǔ)：邏輯和證明1.3謂詞和量詞11.3.1引言(命題邏輯的局限1)含變量的陳述句不是命題？！教室x正在上課命題函數(shù)P(x)≡謂詞主語(x)：變量，謂語(P)：x具有的性質(zhì)變量被賦值后，謂詞命題謂詞本身不是命題?。?！例121.3.1引言(命題邏輯的局限1)謂詞P(x)可以有多個變量：多元謂詞例2,例3有n個變量的謂詞記為P(x1,x2,…,xn)n元謂詞31.3.1引言(命題邏輯的局限1)程序中的謂詞謂詞P(x)：x＞0程序驗證中的謂詞前置條件P(x,y)：{x=x0,y=y0}后置條件Q(x,y)：{x=y0,y=x0}例7temp=xx=yy=temp例6if(x＞0)x=x+141.3.1引言(命題邏輯的局限1)含變量的陳述句：主語個體詞，謂語謂詞變量個體變量，陳述句命題函數(shù)P(x)：x＞3變量賦值后的陳述句變量值個體常量，陳述句命題P(2)：2＞35命題邏輯的局限性2三段論每個人都要死張三是人張三要死實際中經(jīng)常使用的推理方式在命題邏輯系統(tǒng)中應(yīng)如何表示？6命題邏輯的局限性2命題邏輯符號化每個人都要死張三是人張三要死在符號化后的形式結(jié)構(gòu)中，看不到推理pqr7命題邏輯的局限性2復(fù)合命題pqrp(每個人都要死)，q(張三是人)，r(張三要死)p、q、r是3個獨立命題明顯地，3句話之間存在關(guān)聯(lián)進(jìn)一步，是3句話的內(nèi)部成分之間有關(guān)聯(lián)命題邏輯無法表示出這些內(nèi)部成分及其關(guān)系！8命題邏輯的局限性因為：命題邏輯中原子命題是不可分的現(xiàn)在需要分解，才能找出相互之間的關(guān)系引入命題函數(shù)(＝個體詞＋謂詞)如P(x)：x是人，Q(x)：x要死x＝張三P(張三)：張三是人，Q(張三)：張三要死“每個人都要死”如何表示？9命題邏輯的局限性命題函數(shù)：展現(xiàn)出語句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)P(x)：x是人，Q(x)：x要死P(張三)：張三是人，Q(張三)：張三要死“每個人都要死”？與上述兩個命題函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)？如果是人，那么要死：P(x)Q(x)“每個人”呢？101.3.3量詞(quantifier)Ex.以下公式中x屬于整數(shù)(Z)(x+1)2=x2+2x+1任意整數(shù)代入均正確：x的取值范圍=Zx+1=5只有1個整數(shù)代入才正確：x的取值范圍={4}0<x+1<5有4個整數(shù)代入會正確：x的取值范圍={0,1,2,3}111.3.3量詞(quantifier)論域(domain)：個體變量的取值范圍有限論域、無限論域全總論域：包含世界的萬事萬物121.3.3量詞(quantifier)量詞(quantifier)表示個體變量取值范圍的(特殊)符號量化(quanification)將個體變量的取值范圍進(jìn)行符號化131.3.3量詞(quantifier)全稱量詞(universalquantifier)x：論域中“所有的”x全稱量化(universalquanification)xP(x)：對論域中“所有的”x，P(x)都為真例：x((x+1)2=x2+2x+1)“每個人都要死”如何表示？141.3.3量詞(quantifier)P(x)：x是人，Q(x)：x要死P(張三)：張三是人，Q(張三)：張三要死“每個人都要死”？如果是人，那么要死對每個x：如果x是人，那么x要死P(x)Q(x)x(P(x)Q(x))151.堅3.舅3量詞(q鋒ua溪nt絕if遺ie角r)存在聽量詞(e絮xi共st跡en簽ti禿al鞋q贏ua園nt炎if丹ic棗at楚io掀n)x：論緊域中孤存在往一個x存在花量化(e名xi志st拉en仔ti浸al帆q床ua撿nt晚if網(wǎng)ic鞠at某io嬸n)xP(更x)：論穩(wěn)域中畜存在浙一個x，使P(潤x)為真例：腹x蠻(系x+印1=撕5置)161.強3.衫7綁定根變量綁定扮變量取值尤范圍齊被量勝詞綁株定(b咬in保di辭ng映)作用摔域(s血co猶pe含)量詞銀的作織用范停圍注意梁！量詞披優(yōu)先哨級高鑒于邏斗輯運它算符自由(f右re尺e)變量忙？171.莖3.祝9量詞優(yōu)的否泡定表1-齒23震(量詞踩的否漸定定副義)否定惹入內(nèi)階、量牲詞反醒轉(zhuǎn)注意猾！只在得量詞柳作用匠域內(nèi)點有效181.席3.刷9量詞哥的否耕定練習(xí)挽：將誘下面槐命題疏符號慘化沒有遮不呼星吸的窄人不是屢所有鈴的人扛都喜當(dāng)歡吃紛糖19練習(xí)沒有客不呼矩吸的滲人約定袖：論扮域＝{所有程事物}F(倉x):夾x是人,G(竿x):流x呼吸跟x農(nóng)(F(黎x)市可G(緣瑞x)柳)唇x虎(F(恥x)繳G(聚x)嚴(yán))為什佛么？20練習(xí)不是各所有急的人胳都喜慨歡吃攀糖論域扯＝全亭總論擇域F(袋x):織x是人,G(對x):需x喜歡規(guī)吃糖x(吵F(睡x)合G定(x))x(華F(炮x)炕斥G(氧x))211.底3.池10翻譯圣語句用謂澡詞將裹命題網(wǎng)符號緊化墨西紗哥位逆于南供美洲若齊是旁無理租數(shù)，面則貝是有躬理數(shù)如果2>錄3，則3<棗422解答在謂國詞邏鐮輯中摩：F(呀a)：論奪域＝{所有塊國家}a：墨來西哥逼，F(xiàn)(脂x)：x位于纏南美切洲F(風(fēng))G雷(憐)：論掌域＝{實數(shù)}F(便x)：x是無恨理數(shù)獸，G(福x)：x是有池理數(shù)F(縱2,餓3軌)G(悉3,厘4頭)：論未域＝{整數(shù)}F(粥x,退y)：x>鴉y，G(功x,腔y)：x<立y231.傘3.燈10翻譯石語句王強水是大郵學(xué)生時李華疾也是疏大學(xué)提生論域睡＝{所有援大學(xué)烤生}令F(著x)：x是大天學(xué)生令a：王遍強，b：李似華F(初a)F(豎b)241.戲3.炎10翻譯誰語句中國矩代表維團訪倘問朝葉鮮論域拐＝｛拴所有客國家己｝F(果x,端y)：x訪問ya：中礙國代館表團剩，b：朝遍鮮F(開a,姓b)251.殿3.迅10翻譯增語句這座肝大樓撥建成現(xiàn)了論域求＝｛梯所有臂樓宇略｝F(踐x)：x建成棄了G(醬x)：x是大蹦的H(憑x)：x是樓a：這伙個F(霜a)G(a驢)H(防a)261.猴3.井10翻譯騾語句這個倉人正交在看羅那本劑紅皮埋面的種書論域格＝全慮總論尼域F(悟x,訪y)：x正在蹈看yG(務(wù)x)：x是人H(房誠y)：y是紅索皮面兵的U(沈y)：y是書a：這務(wù)個，b：那咱本F(婆a,隨b)G(a團)H(協(xié)b)U(b)271.蜜3.殊10翻譯竟語句實例腹：將烈下面肚命題你符號噴化論域彎：人紡類集棒合人都僵愛美有人摘用左磨手寫險字論域紗：全冬總論抖域人都膝愛美有人棋用左犧手寫盾字281.蔬3.負(fù)10翻譯冒語句論域愉：人寬類集配合人都罪愛美摧：xG梨(x)G(夕x)：x愛美有人叮用左煌手寫繞字：xG備(x)G(暗x)：x用左多手寫疤字29解答論域澇：全浮總論途域(個體掉變量驅(qū)可以確是任偉意事輪物)人都輝愛美F(范x)x餡(F(武x)G(要x)瓣)錯誤殿的表堵示！x急(F(區(qū)x)G(仿x)狼)有人剖左手齡寫字F(摧x)x涉(F(胸x)G(雖x)哈)錯誤略的表倚示！x皇(F(蘿x)G(冊x)本)x是人鑼，G(撈x)：x愛美x是人固，G(耀x)：x左手埋寫字30三段舉論3個命捎題組準(zhǔn)成的訊推理祥鏈前2個命奶題：木前提(p妖re近mi違se筆s)最后1個命單題：餅結(jié)論(c夜on鳴cl塊us弱io弟n)3個命逆題整伙體：北論證(a因rg璃um抗en掛t)例26、例27為什捆么這播樣的材推理背是有柴效的?31補充辰：系神統(tǒng)規(guī)瀉范所有哥大于1M斜B的郵速件將逢被壓劍縮如果庭有一融個用杯戶被擠激活舍，至蹦少要李有一架個可以用網(wǎng)直絡(luò)連想接32補充昆：系舊統(tǒng)規(guī)拼范所有續(xù)大于1M蘭B的郵過件將犁被壓繩縮論域=催{所有器郵件}S(嘴x)：x大于1M授BC(遵x)：x被壓格縮x(厲S(乳x)C(截x))33補充湊：系計統(tǒng)規(guī)歪范如果成有一稱個用潛戶被亮激活冊，至俘少要掉有一賠個可物用網(wǎng)聚絡(luò)連鎖接論域際＝{所有眨用戶}×{所有須網(wǎng)絡(luò)定連接}A(示u)：用浪戶u被激?；頢(讓i)：網(wǎng)音絡(luò)連械接i可用uA(腦u)朱任iS(頭i)341.塞4嵌套你量詞(q蠢ua湖nt幅if但ie錫r)出現(xiàn)北在其剪他量網(wǎng)詞作虛用域澤內(nèi)的晴量詞給出觸表達(dá)誰式中容的量杏詞、磨謂詞物含義整理損含義跳，爭鴉取用渴簡單敏句子共表示嵌套平量詞毅≈多禮重循府環(huán)例1、2351.龍4.雜2量詞絲式的順猶序當(dāng)不亮同類皆型量懇詞交虜叉嵌蘆套時績，順袍序很賺重要、茅卡交叉躁嵌套兩個勢變量透的嵌軍套順戶序表1-醒24珠(注意撒：與橋不屑能隨鄰意交基換)例3,獻(xiàn)4企,壯5361.京4.旁2量詞憶的順菌序練習(xí)晨：設(shè)稱論域熱為實仗數(shù)域共，將產(chǎn)下面錫命題白符號拼化對每允一個至數(shù)x，都溫存在鉛一個證數(shù)y，使熟得x<頸yx儉yL懂(x飾,y)，L(洲x,毅y)：x<欲y存在舒一個秋數(shù)x，使?jié){得對想每一散個數(shù)y，都糕有x<誼yx摩yL謠(x，y)，L(墊x，y)：x<等y37翻譯茶語句損為邏經(jīng)輯表神達(dá)式(1踩.4訓(xùn).3營,糟1.猛4.脖5)數(shù)學(xué)水語句謂詞告邏輯辜表達(dá)嶺式例6、7、8量詞偵隱含毫在語鐘句中日常裝語句謂詞花邏輯演表達(dá)室式例11、12、13論域橡的范遷圍決序定量緞詞的包使用38翻譯