橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程4

萊陽(yáng)市第九中學(xué)數(shù)學(xué)組2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)①建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，②能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.能力目標(biāo)①讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，③提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。3.情感目標(biāo)①親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。4、重點(diǎn)難點(diǎn)基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過(guò)程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。復(fù)習(xí)提問(wèn)：1．圓的定義是什么？2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？２００３年10月15日9時(shí)我國(guó)首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。隨著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進(jìn)入了預(yù)定軌道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國(guó)人的驕傲與自信！設(shè)置情境問(wèn)題誘導(dǎo)

2005年10月12日上午9時(shí)，“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)：“神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？

神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[1]取一條細(xì)繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形F1F2M觀察做圖過(guò)程：[1]繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長(zhǎng)固定，所以M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。繪圖紙上的三個(gè)問(wèn)題1．視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？導(dǎo)入新課：歸納：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.

定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.

探究：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|橢圓|MF1|+|MF2|=|F1F2|線段|MF1|+|MF2|＜|F1F2|不存在F1F2M化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足PF1+PF2為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2

探究：如何建立橢圓的方程？方程特點(diǎn)（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意義，

a—橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c—半焦距.

有關(guān)系式成立。xOF1F2y2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程O(píng)F1F2yx(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；練習(xí)1判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明a2、b2，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)2求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？答：兩個(gè)。a、b或a、c或b、c注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個(gè)專(zhuān)有名詞，就是指上述的兩個(gè)方程。形式是固定的。解：乓設(shè)點(diǎn)M的坐巖標(biāo)為(x剪,y猾)，點(diǎn)P的坐摩標(biāo)為則0xyPM例題德講解例2在圓上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？D輔助恒點(diǎn)法

例3設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.例題丘講解xyoP36課本歐課后蛋練習(xí)1，3，4例3已知閘橢圓蠢經(jīng)過(guò)蹲兩點(diǎn),求橢零圓的頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)輸方程解：肺設(shè)橢鞠圓的鳴標(biāo)準(zhǔn)受方程則有，解挎得所以潔，所筒求橢槽圓的套標(biāo)準(zhǔn)懷方程勢(shì)為變式淋題組軌一變式暮題組壺二反思筒總結(jié)東提仙高素售質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓鄉(xiāng)豐標(biāo)準(zhǔn)徐方程秀的求頓法：一定焦點(diǎn)洪位置達(dá)；二設(shè)橢圓乞方程昨；三求a、b的值.F1(-c,0豎)、F2(c,0推)F1(0礦,-c)、F2(0蒼,c)平面裝內(nèi)與泛兩定腦點(diǎn)F1、F2的距左離的狹和等疾于常陡數(shù)（醬大于|F1F2|）的縱點(diǎn)的龜軌跡槳叫做播橢圓.b2=a2–c2橢圓跳的兩麥種標(biāo)撒準(zhǔn)方柜程中鈔，總戀是a＞b＞0.所以