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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.某班名學(xué)生的身高情況如下表:身高(m)人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中,不隨、的變化而變化的有()A.眾數(shù),中位數(shù) B.中位數(shù),方差 C.平均數(shù),方差 D.平均數(shù),眾數(shù)2.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC邊上一點(diǎn),將矩形沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)△B'EC是直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為()A.2 B.6 C.3或6 D.2或3或63.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同.若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則可列方程為()A.= B.= C.= D.=4.如圖,菱形中,交于點(diǎn),于點(diǎn),連接,若,則的度數(shù)是()A.35° B.30° C.25° D.20°5.下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,236.如圖,直線y=kx+b過A(-1,2),B(-2,0)兩點(diǎn),則0≤kx+b≤-2x的解集為()A.x≤-2或x≥-1 B.0≤y≤2 C.-2≤x≤0 D.-2≤x≤-17.下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是()A. B.C. D.8.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn),小明在勻速向上將鐵塊提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中,則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.9.若,則下列式子中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.10.如圖,雙曲線的圖象經(jīng)過正方形對(duì)角線交點(diǎn),則這條雙曲線與正方形邊交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.11.如圖所示,在平行四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),,,,則平行四邊形的周長(zhǎng)為()A. B.C. D.12.據(jù)測(cè)試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后,沒有把水龍頭擰緊,水龍頭以測(cè)試的速度滴水,當(dāng)小康離開x分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=0.05x
B.y=5x
C.y=100x
D.y=0.05x+100二、填空題(每題4分,共24分)13.已知關(guān)于的方程,如果設(shè),那么原方程化為關(guān)于的方程是____.14.若,則3a______3b;______用“”,“”,或“”填空15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上,從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、,則的值為______用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)16.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E,AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F.若AD=4cm,BG=1cm,則AB=_____cm.17.如圖,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn),若AF=3cm,則DE=_____cm.18.已知邊長(zhǎng)為5cm的菱形,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為________cm.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,函數(shù)的圖象經(jīng)過,,其中,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足為D,連結(jié)AD,DC,CB,AC與BD相交于點(diǎn)E.(1)若的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)四邊形ABCD能否成為平行四邊形,若能,求點(diǎn)B的坐標(biāo),若不能說明理由;(3)當(dāng)時(shí),求證:四邊形ABCD是等腰梯形.20.(8分)如圖,反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=mx+n相交于A(﹣1,2),B(4,a)兩點(diǎn),AE⊥y軸于點(diǎn)E,則:(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍;(3)若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若滿足S△ABM=S△AOB,則求點(diǎn)M的坐標(biāo).21.(8分)解不等式組:,并判斷是否為該不等式組的解.22.(10分)如圖,是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,連結(jié)交斜邊于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).(1)若,,求;(2)證明:;(3)設(shè),試探索滿足什么關(guān)系時(shí),與是全等三角形,并說明理由.23.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等,求此時(shí)的值.24.(10分)如圖,一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一面墻上,梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米.(1)求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC的值;(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處,求梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了多少米?25.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),且DE=BF,求證:(1)AE=CF;(2)四邊形ABCD是平行四邊形.26.如圖,正方形ABCD中,CD=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求GC的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可求出中位數(shù)和眾數(shù),無法求出平均數(shù)和方差,根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7,1.53出現(xiàn)了8次,∴眾數(shù)是1.53,中位數(shù)是(1.53+1.53)÷2=1.53,不隨、的變化而變化;∵x與y的值不確定,∴無法求出平均數(shù)和方差.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).2、C【解析】
分以下兩種情況求解:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),連接AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計(jì)算出CB′=4,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí).此時(shí)四邊形ABEB′為正方形,求出BE的長(zhǎng)即可.【詳解】解:當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí),有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如圖1所示.連結(jié)AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=8,∴AC==10,∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,∴∠AB′E=∠B=90°,當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí),得到∠EB′C=90°,∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,如圖,∴EB=EB′,AB=AB′=1,∴CB′=10﹣1=4,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,在Rt△B′EC中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴BE=3;②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.綜上所述,BE的長(zhǎng)為3或1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì),正方形的判定等知識(shí);熟練掌握折疊變換的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)臺(tái).依題意得:=.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用,利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件,進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得,根據(jù)菱形性質(zhì)可得,從而得到度數(shù),再依據(jù)即可.【詳解】解:∵四邊形是菱形,,∵O為BD中點(diǎn),.,∴在中,,..故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì),解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.5、B【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.【詳解】解:A、,故不是直角三角形,錯(cuò)誤;B、,故是直角三角形,正確;C、故不是直角三角形,錯(cuò)誤;D、故不是直角三角形,錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.6、D【解析】
先確定直線OA的解析式為y=-2x,然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2≤x≤-1時(shí),y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方.【詳解】解:直線OA的解析式為y=-2x,當(dāng)-2≤x≤-1時(shí),0≤kx+b≤-2x.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.7、B【解析】
一次函數(shù)的圖象是直線.【詳解】解:表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線,觀察選項(xiàng),只有B選項(xiàng)符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義,一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線.8、B【解析】根據(jù)題意,在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段,①、鐵塊在液面以下,液面得高度不變;②、鐵塊的一部分露出液面,但未完全露出時(shí),液面高度降低;③、鐵塊在液面以上,完全露出時(shí),液面高度又維持不變;分析可得,B符合描述;故選B.9、C【解析】
A:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變,據(jù)此判斷即可.B:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變,據(jù)此判斷即可.C:不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,據(jù)此判斷即可.D:不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,據(jù)此判斷即可.【詳解】∵x>y,∴x+2>y+2,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵x>y,∴x-2>y-2,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵x>y,∴?2x<?2y,∴選項(xiàng)C符合題意;∵x>y,∴,∴選項(xiàng)D不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、B【解析】
由于雙曲線的一支經(jīng)過這個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)A,由正方形的性質(zhì)求出A的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),又因B,C相同橫坐標(biāo),再將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得B的坐標(biāo)?!驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,,,將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得故的坐標(biāo)為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了正方形的性質(zhì).11、D【解析】
由?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=EB,易得DE是△ABC的中位線,即可求得BC的長(zhǎng),繼而求得答案.【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴OA=OC,AD=BC,AB=CD=5,
∵AE=EB,OE=3,
∴BC=2OE=6,
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×(AB+BC)=1.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析:每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升,則一分鐘滴水100×0.05毫升,則x分鐘可滴100×0.05x毫升,據(jù)此即可求解.因此,y=100×0.05x,即y=5x.故選B.考點(diǎn):函數(shù)關(guān)系式.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解析】
先根據(jù)得到,再代入原方程進(jìn)行換元即可.【詳解】由,可得∴原方程化為3y+故答案為:3y+.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法解分式方程,換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.常用的是整體換元法,是在已知或者未知中,某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn),用一個(gè)字母來代替它可以簡(jiǎn)化問題,有時(shí)候要通過變形才能換元.14、【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行解答即可得.【詳解】若,根據(jù)不等式性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以3,不等號(hào)方向不變,則;根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變,則有,再根據(jù)不等式性質(zhì)1,兩邊同時(shí)加上1,不等號(hào)方向不變,則,故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì):不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.15、【解析】
由題意可知Sn是第2n個(gè)正方形和第(2n-1)個(gè)正方形之間的陰影部分,先由已知條件分別求出圖中第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)和第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng),并由此計(jì)算出S1、S2,并分析得到Sn與n間的關(guān)系,這樣即可把Sn給表達(dá)出來了.【詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,
∵A(8,4),
∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8,
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4,
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,
第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,
…,
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,第(n-1)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,
由圖可知,S1=,S2=,…,由此可知Sn=第(2n-1)個(gè)正方形面積的一半,∵第(2n-1)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,∴Sn=.
故答案為:.【點(diǎn)睛】通過觀察、計(jì)算、分析得到:“(1)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為;(2)Sn=第(2n-1)個(gè)正方形面積的一半.”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】
根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE,再證明△DEF≌△GAF(ASA),從而得DE=AG,然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形,之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形,從而可得AG=AB,最后將已知線段長(zhǎng)代入即可得出答案.【詳解】解:∵AE的垂直平分線為DG∴AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB,AD∥BC,DC=AB,∴∠DEA=∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E∴∠DAE=∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF(ASA)∴DE=AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA=DE∴四邊形DAGE為菱形.∴AG=AD∵AD=4cm∴AG=4cm∵BG=1cm∴AB=AG+BG=4+1=1(cm)故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】
∵在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,∴BC=2AF=6cm,又∵DE是△ABC的中位線,∴DE=BC=3cm.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線和三角形的中位線.在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.18、8【解析】
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分,得已知對(duì)角線的一半是1.根據(jù)勾股定理,得要求的對(duì)角線的一半是4,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是8.【詳解】解:在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分,所以∠AOB=90°,AO=1,在RT△AOB中,BO=,∴BD=2BO=8.【點(diǎn)睛】注意菱形對(duì)角線的性質(zhì):菱形的對(duì)角線互相垂直平分.熟練運(yùn)用勾股定理.三、解答題(共78分)19、(1);(2)能,;(3)詳見解析.【解析】
(1)將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,確定出反比例解析式,將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中,求出mn的值,三角形ABD的面積由BD為底邊,AE為高,利用三角形面積公式來求,由B的坐標(biāo)得到BD=m,由AC-EC表示出AE,由已知的面積,利用面積公式列出關(guān)系式,將mn的值代入,求出m的值,進(jìn)而確定出n的值,即可得到B的坐標(biāo);(2)假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得到BD與AC互相平分,得到E為AC的中點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),由A的坐標(biāo)求出E的坐標(biāo),進(jìn)而確定出B的坐標(biāo),將B坐標(biāo)代入反比例解析式檢驗(yàn),B在反比例圖象上,故假設(shè)正確,四邊形ABCD能為平行四邊形;(3)由由AC=BD,得到A的縱坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等,確定出B的橫坐標(biāo),將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出B的縱坐標(biāo),得到B的坐標(biāo),進(jìn)而確定出E的坐標(biāo),得到DE=CE=1,由AC=BD,利用等式的性質(zhì)得到AE=BE,進(jìn)而得到兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例,且由對(duì)頂角相等得到夾角相等,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似,得到三角形DEC與三角形AEB相似,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到CD與AB平行,而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中,DE=EC,AE=BE,利用勾股定理得到AD=BC,且AD與BC不平行,可得出四邊形ABCD為等腰梯形.【詳解】解:(1);(2)若ABCD是平行四邊形,則AC,BD互相平分,∵,∴,將代入反比例中,;∴B在上,則四邊形ABCD能成為平行四邊形;(3)∵,,;∴∵軸,軸,∴∴∵∴∴∴∴∴根據(jù)勾股定理,.∵AD與BC不平行∴則四邊形ABCD是等腰梯形.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.20、(1),;(2)x≤﹣1或0<x≤1;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)(2,﹣1)或(3+,).【解析】
(1)先將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式,然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可得出x的取值范圍;(3)先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用S△ABM=S△AOB和平移的相關(guān)知識(shí)分兩種情況:向上平移或向下平移兩種情況,分別求出平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即可.【詳解】(1)把A(﹣1,2)代入反比例函數(shù)得,k=﹣2∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為,把B(1,a)代入得,,∴B(1,)把A(﹣1,2),B(1,)代入一次函數(shù)得,解得∴一次函數(shù)的關(guān)系式為:(2)當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方,結(jié)合圖象可知,當(dāng),自變量x的取值范圍為:x≤﹣1或0<x≤1.(3)當(dāng)時(shí),∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),如圖:∵S△ABM=S△AOB∴根據(jù)平行線間的距離處處相等,可將一次函數(shù)進(jìn)行平移個(gè)單位,則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn).將向下平移個(gè)單位過O點(diǎn),關(guān)系式為:,解得,∵M(jìn)在第四象限,∴M(2,﹣1),將向上平移個(gè)單位后直線的關(guān)系式為:,解得,∵M(jìn)在第四象限,∴,綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)(2,﹣1)或,【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù),一次函數(shù)與幾何綜合,掌握待定系數(shù)法及平移的相關(guān)知識(shí)和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.21、,是該不等式組的解【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:由不等式①得:由不等式②得:∴不等式組的解集為:∵,∴是該不等式組的解.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,以及不等式組的解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟和方法.22、(1);(2)見解析;(3),見解析【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得:△ACC′∽△ABB′,即可求解;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得:AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,再根據(jù)∠AEC=∠FEB即可證明兩個(gè)三角形相似;
(3)當(dāng)β=2α?xí)r,△ACE≌△FBE.易證∠ABC=∠BCE,再根據(jù)CE=BE,即可證得.【詳解】(1)解:∵AC=AC′,AB=AB′,
∴
由旋轉(zhuǎn)可知:∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°,
∴△ACC′∽△ABB′,
∵AC=3,AB=4,
∴;
(2)證明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
(3)解:當(dāng)β=2α?xí)r,△ACE≌△FBE.理由:
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=∠AC′C==90°-α,在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,
即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=90°-90°+α=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE,
由(2)知:△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì),三角形全等的判定與應(yīng)用,正確理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)或-1.【解析】
(1)先求出判別式△的值,再對(duì)“△”利用完全平方公式變形即可證明;
(2)根據(jù)求根公式得出x1=m+2,x2=1,再由方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等即可求出m的值.【詳解】解:(1)∵,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)∵,∴,.∵方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等,∴.∴或-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義,在解答(2)時(shí)得到方程的兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵.24、(1)4(2)1【解析】
(1)在直角三角形ABC中,利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng);(2)首先求出CD的長(zhǎng),利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng),進(jìn)
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